2025--2026学年青岛版八年级数学下册8-9章综合检测

**基本信息** 聚焦二次根式与四边形综合，以题串联概念、性质及判定，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|选择1-5、7，填空11-12、15，解答16-17|概念辨析与运算|从定义（最简/同类根式）到性质（有意义条件）再到运算（化简/分母有理化）| |四边形|选择6、8-10，填空13-14，解答18-23|性质应用与判定证明|从图形定义（平行四边形/菱形等）到性质（中位线/对角线）到判定再到综合应用（中点四边形/正方形全等证明）|

八年级数学第8-9章检测试题1 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是( )A． B． C． D． 2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A． B． C． D． 4. 若实数x、y、z满足，则xyz的算术平方根是( )A．36 B．±6 C．6 D． 5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是( )A． B．3 C． D．﹣3 6. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．下列二次根式中，化简后不能与合并的是( )A． B． C． D． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝56°，点E在边BC的延长线上，且BE＝CD，则∠E的度数为( ) A．56° B．62° C．68° D．72° 9.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD 10.如图，点E为矩形ABCD的边BC上的点，DF⊥AE于点F，且DF＝AB．下列结论不正确的是( ) A．DE平分∠AEC B．△ADE为等腰三角形 C．AF＝AB D．AE＝BE+EF． 二、填空题（每题3分，共15分） 11.若最简根式与是同类根式，则= . 12. . 13．如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若的周长是36，，则四边形ABFE的周长为 ． 14.如图，菱形的周长为40， 是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若=8，则菱形ABCD的面积为 　 　． 15．观察下列等式：，，…，则前10个等式的和是 ． 三、解答题（共75分） 16．（10分） 计算下列各题：（1） （2） （3） 17．（10分）阅读下面的材料，然后进行化简:在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，这种化简的过程叫做分母有理化． 化简：（1） （2） （3）． 18． （6分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上．在给定的网格中按要求画图，使所画图形各不相同，且所画图形的顶点均在格点上． (1)在图1中，以为边画一个正方形； (2)在图2中，以为边画一个四边形，使其两条对角线的长度均与线段AB相等； (3)在图3中，以为边画一个面积为7的平行四边形． 19.（6分）如图，在△NMB中，BM=8，点A，C，D分别是边MB，BN，MN中点，∠NDC=∠MDA。求四边形ABCD的周长. 20．（10分）如图，在四边形中，，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接．(1)若，证明：四边形是菱形；(2)在（1）的条件下，若菱形的面积为60，，求的长． 21．（10分）如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)如果，试证明：四边形为矩形． 22．（10分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上，且AE＝BF，连接CE，DF相交于点M，作AN⊥DF，垂足是N.（1）求证：CE⊥DF； （2）求证：CM=MN+AN． 23．（13分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD、AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当AB＝CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若AB＝CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= °. 答案 1-10：DAACB CCBDC 11.3 12.-b 13.24 14.80 15. 16.(1)0 (2) (3) 17.(1) (2) (3)1 18.（1）解：正方形如图所示： （2）解：四边形如图所示： （3）解：平行四边形如图所示： 平行四边形的面积． 19.解：∵DA∥NB，DC∥MB， ∴∠NDC＝∠M，四边形ABCD为平行四边形， ∴DC＝AB，AD＝BC. ∵∠NDC＝∠MDA． ∴∠M=∠MDA. ∴AD＝AM. ∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝2AM+2AB＝2BM＝2×8＝16． 20.（1）证明：∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形； （2）解：由（1）可知，四边形是菱形， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 21.（1）证明：∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， 由（1）得， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 22.证明： （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AD＝AB，∠CDE＝∠DAF＝90°， 又∵AE＝BF， ∴DE＝AF， 在△CDE和△DAF中， ∴△CDE≌△DAF， ∴∠DCE＝∠ADF， ∵∠ADF+∠MDC＝∠CDE＝90°， ∴∠DCE+∠MDC＝90°， ∴∠DMC＝90°，∴CE⊥DF； （2）由（1）知CE⊥DF，∠DCE＝∠ADF， ∵AN⊥DF，∴∠AND＝∠DMC=90°， 又∵AD=CD，∴△ DCM≌△AND， ∴CM=DN，DM=AN ∴CM=DM+MN=AN+MN. 23.证明： （1）∵E、G分别是AD、BD的中点， ∴EG∥AB，且， 同理可证：HF∥AB，且， ∴EG∥HF，且EG=HF ∴四边形CGFH是平行四边形； （2）∵G、F分别是BD、BC的中点 ， ∴， 由（1）知， 又∵AB=CD， ∴GE=GF， 又∵四边形CGFH是平行四边形， ∴四边形CGFH是菱形， ∴GH⊥EF； （3）25° 学科网（北京）股份有限公司 $