2026年学科素养评价练习数学(四)-【衡水金卷·先享题·信息卷】2026年高考数学学科素养评价练习（C卷）

评价练习 数学（四） 2026年学科素养评价练习 数学（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 有限数集间的运算 易 0.82 复数的运算，涉及复 2 选择题 5 0.75 数的模 3 选择题 两圆的位置关系 易 0.70 4 选择题 总体方差的计算 中 0.60 由复合函数的值域 5 选择题 5 中 0.55 求参 6 选择题 5 条件概率 中 0.50 抛物线性质的综合 选择题 5 中 0.32 应用 8 选择题 5 比较大小 难 0.28 9 选择题 6 不等式的性质 中 0.60 10 选择题 利用导数研究三次 6 中 0.50 函数的性质 以正方体为载体，截 11 选择题 6 面问题及中点的轨 L 难 0.28 迹问题 12 填空题 利用诱导公式求值 0.72 13 利用向量解决参数 填空题 中 0.55 取值范围问题 14 填空题 5 求椭圆的离心率 中 0.30 等比数列的证明，错 15 解答题 中 0.60 位相减法求和 社会热点问题，相互 独立事件的概率，利 16 解答题 15 / 中 0.50 用期望解决决策性 问题 ◆1 评价练习 数学（四） 以锥体为载体，证明 线线垂直，由线面角 17 解答题 15 中 0.40 的正弦值求参数 的值 直线与双曲线的位 18 解答题 17 难 0.26 置关系，定值问题 以三角函数为载体 19 解答题 17 的导数问题，证明不 难 0.22 等式 ·2 >秀回 评价练习 数学（四） 参考答案及解析 数学（四） 一、选择题 入y=2x,得t2=4,又t>0,所以t=2,则P(2,2),所 1.C【解析】由题得A={-2,-1,0,1,2,B={-2, 0,2,4},故AUB={-2,-1,0,1,2,4.故选C. 、以直线PF的斜率k=乙=子·故选C, 2 2(2-i)4 2.A【解析】因为=2千2十(2-D=5 8.D【解析】对于A,由题可得2r<3,所以xn2< yln3,故x<ylog3<ylog24=2y,故A正确；对于B, 故1-√（传）厂+（一看）-做选A 由题可得3'<5，所以y<log5<zlog9=2:,所以 3.A【解析】由题得圆C:(x-1)2+(y-1)=1,圆 x<4,故B正确：对于C,因为x>0,所以3=2十1 心为C(1,1),半径为m=1,圆C2:(x十3)2+(y十 >1+1=2,则>1g2>10gg=号，因为5=2+ 2)2=16,圆心为C2(-3,一2)，半径为r2=4,所以 |C,C2|=√/(-3-1)+(-2-1)F=5=n+n, 2>3,所以>1og3>1og万=，所以x十y+> 则两圆外切.故选A. 1,故C正确；对于D,取x=1,则y=1,5=4,则x∈ 4.C【解析】这60人得分的平均值工=20X9+40×6 60 (分，1)，所以x+g+=1+2∈(2,3)，所以y =7,故这60人得分的方差=29×[5+(9-7)]+ 十y2十xz<3,故D错误.故选D. 60 二、选择题 鹄×[2+6-7]=5.故选C 9.ACD【解析】由b>b>0,得0<c<1,故A正确；取 5.A【解析】因为sinx∈[-1,1]，且y=3r是增函 品a=6=子则=(3)产<（合）=， 数，所以)的值城为[ +3+m],所以号+n 则a<b,故B错误；因为0<c<1,所以a>a,故 3,3十m=4,解得m=1.故选A a一衣马6a-6,故C正确：ac<a·a1=, c 11 6.B【解折】由题得P(AB》=品-日，P(A)=分 c 故D正确.故选ACD. P(B)=名所以T= P(A B)P(B A) 10,ACD【解析】对于A,因为f(x)=x3-3x-3,所 P(AB) 以(x)=3x2-3=3(x2-1),则当x∈(-∞， P(AB)P(AB) 1 P(B)P(A) P(AB) 5 4 -1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(-1,1) P(AB) P(A)P(B) 1 5 时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，十o∞)时， f'(x)>0,f(x)单调递增，故-1与1均为f(x)的 (侵1]，所以该校学生性别与饮食习惯的关联性定 极值点，故A正确：对于B,因为f(一1)=-1十3 向偏强.故选B. 3=一1<0，且f(x)在(-∞，-1)上单调递增，在 (-1,1)上单调递减，所以当x∈(-∞，1)时，f(x) 7.C【解析】由题可得F(号0)，PF=2p+号 <0,又f(x)在(1，十∞)上单调递增，此时f(x)只 号.设p)=2p+台p>0,则f(p)=8D+号 有一个零点，则f(x)只有1个零点，故B错误；对于 C,因为1<√2<π，且f(x)在(1，十∞)上单调递增， 0,故f(p)在(0，十∞)上单调递增，因为f(1)=?, 所以f(π)>f(√2)，故C正确；对于D,易得f(0) 故b=1,所以抛物线E:y=2z,F(号，0)，P(2,0代 =-3,f(0)=-3,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0) 处的切线方程为y一（一3）=一3(x一0)，即y= 数学（四） 参考答案及解析 一3(x十1)，过点（一1,0），故D正确.故选ACD. 共面，连接BC,则BP十PC的最小值即为线段 11.BCD【解析】对于A,当A,P,C三点共线时，P为 BC的长度，P为BC与BD的交点，易知∠BBC BD中点，则MP-√AAi+(号AD)=号AD =135°，所以由余弦定理得BC=BB十BC 2BB1·BCeos∠B1BC=8+4√2，则B1C= √5，解得AD=2,所以正方体的体积V=AD=8,故 2√2+√2，故D正确.故选BCD. A错误；对于B,记AB中点为E,连接CM,CE, ME,显然有CM∥CE,ME⊥CE,故点C在a上， 则截面图形为矩形CEMC,又CC=2,所以CM=√5， 则截面图形的面积为CC XG M=2√5，故B正确； D 三、填空题 D 12.-22 【解析】因为a为第一象限角，且sina= E P 3 对于C,取MB中点F,MD中点G,连接FG,易知点 ，所以=个一sna-2,则由诱导公式得 1 3 Q的轨迹为线段FG,FG= BD=E,易知BCL cos(2 025-a)=-cos a=- 2/2 MB,所以FC=VBC+BF=√② 13.(-∞，0]【解析】由题可得2a十b=(-2,2λ十 2 ,因为点G到平 1),由(2a十b)·b=0,得(-2)+2λ十1=0，所以 面BACC的距离为号，所以CG=√+1+号 2λ=-1-a(a-2)=-2+2μ-1=-（a-1)2≤0， 则λ≤0，所以λ的取值范围为（一o∞，0]. 四则FC+FG-cG-斗+2- =3>0, 【解析】设∠AF1F=B,|AF2|=t,则 CG+FG-FC=+2-21-1>0,所以∠CFG, 4 4 ∠E,AF:=20∠AF,R,=x-30(0<0<晋)， ∠CGF均为锐角，故当CQ⊥FG时，CQ取得最小 FF 值，因为cos∠CFG= FC2+FG2-CG2 |AF|=2a-由正弦定理得sinF AF 2FC·FG AFAF 3 vy42 sin∠AF:F sin∠AFE,因为EF:=2c,所 所以sin∠CFG 2a-t t 2×2×2 14 以s2gn30m因为sn30=sn(20叶90) 2 sin 20cos 0 cos 20sin 0=2sin 0cos0++sin 0(1- √1-cos∠CFG= 俨，故cQ的最小值为 2sin20)=2sin 0-2sin0+sin 0-2sin0=3sin 0- FCsin∠CFG=V66 4sim0,所以g-1=n39=3一4sin'9,所以4 ,故C正确； sin A D 21-sin0)=2os20,因为S=sin2 =cos0,所以 t 2sin 0 1 1 3 61 -a-2cos 0-2cos/AF F:4 四、解答题 15.解：(1)因为S+1=2Sm十1， 所以S+1+1=2(S十1)， (2分) 因为a1=1,所以S十1=2≠0， 1 对于D,将△BCD沿BD向下翻折与平面BDD,B 所以十=2， (4分) S,+1 ·2· 评价练习 数学（四） 所以数列{S十1}是以2为首项，2为公比的等比数 P(Y=7000)=P(A2B2)=P(A2)P(B2)=0.72, 列 (5分) P(Y=1000)=P(A2B2)+P(A2B2) (2)由(1)可得S.+1=2”,则Sn=2"-1, =P(A2)P(B2)十P(A2)P(B2)=0.26, 所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2-l, P(Y=-3000)=P(A:B2) a1=1满足该式， 所以an=2-1,则na=n·2-1, (8分) =P(A2)P(B2)=0.02, (12分) 则Tn=1·2°十2·2十…十n·2-, 所以Y的分布列为 所以2Tm=1·2+2·22+…+(n-1)·2-1十n· Y 7000 1000 -3000 2”, (10分) P 0.72 0.26 0.02 两式相减得一T,=2十2十22+…十2"-1-n·2 则E(Y)=7000×0.72+1000×0.26-3000× ←12n·2=0m·2*D 0.02=5240万元， (14分) 所以T,=(n-1)·2十1. (13分) E(Y)>E(X), 16.解：设事件A表示“方案甲A技术研发成功”， 故从数学期望的角度分析，该公司选择方案乙更优 事件B1表示“方案甲B技术研发成功”， (15分) 事件A2表示“方案乙A技术研发成功”， 17.解：(1)连接PN,AN, 事件B2表示“方案乙B技术研发成功”， 由正三棱锥的性质可知PA=PB=PC,AB=AC 由题可得P(A1)=0.6,P(B1)=0.7,P(A2)=0.8, =BC, P(B2)=0.9, 故PN⊥BC,AN⊥BC, (2分) 则P(A1)=0.4,P(B1)=0.3,P(A2)=0.2, 因为PN∩AN=N,PN,ANC平面PAN, 所以BC⊥平面PAN, P(B2)=0.1. (2分) 又MNC平面PAN, (1)当公司选择方案甲时，投入研发资金2000 所以MN⊥BC. 万元， (4分) (2)(i)记△ABC的中心为H,连接PH, 若项目最终不亏损，则净利润≥0，即市场收益≥ 易知点H在AN上，且PH⊥平面ABC, 2000万元， 以H为原点，HN,HP所在直线分别为x,之轴，以 当A与B均失败时，市场收益为0万元，此时亏损， 过点H且平行于BC的直线为y轴建立如图所示 所以该项目最终不亏损的概率为1一P(A1B1)=1 的空间直角坐标系， -P(A)P(B1)=1-0.4×0.3=0.88. (4分) (2)由题可知X的可能取值为8000,2000， -2000, 则P(X=8000)=P(AB)=P(A)P(B)=0.42, P(X=2000)=P(A1B1)+P(A1B1) =P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)=0.46, P(X=-2000)=P(A1B1)=P(A)P(B)=0.12, (7分) 所以X的分布列为 因为AB=2√3， 所以AN=3, X 8000 2000 -2000 则AH=2,HN=1, 分 0.42 0.46 0.12 因为PA=25, 则E(X)=8000×0.42+2000×0.46-2000× 所以PH=4, 0.12=4040万元 (9分) 所以A(-2,0,0),P(0,0,4). (7分) 方案乙的研发资金为3000万元， 易知球心O在直线PH上，设O(0,0,入)， 则Y的可能取值为7000,1000，-3000， 由OA=OP,得4十λ2=(4-λ)2， 数学（四） 参考答案及解析 解得X=号， =2myy+(2)Cy十=0， (my+t-2)(my2+t-2) 做球0的半径R=4一=号 (9分) 则2my1十(t-2)(y+y:) =2m(3-3)-6t(1-2=6m(2t1D=0,(8分) (i)(1)可得0(0,0，号)，则A0-(2,0,2), 3m2-1 3m2-1 由(1)可得AP-(2,0,4), 由m≠0，可得t=立， 1 设AM=uAP=(2μ，0,4)（∈[0,1]）， 所以t为定值， (9分) 则ò-A0-Ai=(2-2u0,号-4n) (12分) (i)由(1)知ls:x=my+交' 1 易知平面ABC的一个法向量为HP=(0,0,4), 9 设直线MO与平面ABC所成的角为0， 3m y1十y2= 则sin9=|cosMò，1=M. 3m2-1y1次= 3m21<0, MOIHPI 得m>号此时△>0恒成立。 (10分) |6-164 5 若存在直线AB,使得|AF|=|BT|, 4V2-2)+(号-) 5 则(x1一2)2十y=(x2十1)2十y3有解， 整理得(2μ-1)(6μ-1)=0， 即(m-是)广+=(m四+多)广+坊有解， 则=合或北=日 整理得(m2十1)(yi-y)=3m(y十y), 所以AM=古PA=后或AM=名PA-号.15分) 因为y1十y2≠0， 39 3m 18.解：(1)因为AF⊥OF, 所以y一y一m+' 所以1AF1=立=3， 则十为-4=(n)》, 又a2+b2=4, 9 所以a=1,b=√5， 故E的方程为-苦=1 (3分) 整理得5m-13m-m2+1=0, (2)(ⅰ)易知点A,B在x轴异侧，直线AB斜率存 令n=m2,则上式变形为5n3一13n2一n十1=0， 在且不为0. 问题等价于证明5n2-13-n十1=0在n∈ 因为∠AFO=∠BFO, (子，十∞)时有解 (13分) 所以直线AF,BF的斜率互为相反数 (4分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),lB:x=y十t,m≠0， 令f()=5r-13r-x+1xe(3,+o∞）， =1 联立 3 因为f(x)在（号，十∞）上连续，且f()=-8<0, (x=my+t f(3)=16>0, 得(3m2-1)y2+6nty十3t-3=0, 所以f(x)=0在(1,3)上有解， △=36m2-4(3n2-1)(3t2-3)=12(3m2+f- 1)>0,且3m2-1≠0， 即5m-13d-n十1=0在a∈（分，十o∞）时有解， 6mt -3t2-3 y十=37气=3m, 所以存在直线AB,使得|AF|=IBT|.(17分) (6分) 19.:(1)f(x)=cos xcos 2x-cos(x++2x)=sin xsin 2x 所以十=产十产 =2sin2xcos x=2cos x(1-cos'x), (1分) 令t=cosx∈[-1,1]，g(t)=2t(1-t), 则g'(t)=2-6t, =y (my:+t-2)+y:(my+t-2) (2分) (my1+t2)(my?+t-2) 令g(0=0,得t=士E 3 评价练习 数学（四） 则当[-1，-号)时，g(0<0g单调递减： 2a≥a 4√3 (11分) 当（一号，号）时，g(≥0，单羽递增： 9 u<1,期得0<a9, 9 当（写，1时，g()<0,g)单调递减， 所以2a<25<吾 9 (4分) 又g-1D-g1)=0g(-号)=-4g 所以<<as2a≤s<1, 9 由(1可知g在（停，1]上单调递减。 停）- 所以2 sin'acos a≤4a≤2sin2acos2a (13分) 所以g(t)的值域 [-9] 设Fu)=x-sinx,0≤≤2E】 9 所以f(x)的值域为「 4w54V3 则F'(x)=1-cosx≥0， 9,9 (6分) (2)由(1)可知f(x)=2 sinxcosx, 所以F(x)在0,9」 237 上单调递增， 当x∈（受x)时，sinx>0,cosx<0, 故F(2a)=2a-sin2a≥F(0)=0, 则2a≥sin2a, 所以f(x)<0<lnx. (8分) 所以4a≥2sin2a≥2sin2acos2a, (15分) 当≥元时，由(1)知f(x)≤4 <1=lne<lnπ≤ 故4a=2sin2acos2a,当且仅当a=0时等号成立， 经验证a=0符合题意， In z. (9分) 故a的取值集合为{0}. (17分) 综上，当>时f(x)<nx (10分) (3)由1可知)的值域为[4，]， ·5 >》回2026年学科素养评价练习 答题纸·数学（四） 学校 班级： 姓名 正确填涂 准考证号 考场号： 填 ■ 涂范 错误填涂 以X 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀2刃刃2 ■ 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④4四4④4四4四④4I4四 贴条形码区 5]555515]55515 616616161661616161 77 00 7 17 07 777 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 标记 格装蔬程整青发差由华保 选择题 1AIB图MDD 6AB☑D 2IB图CMDD 7 A BI CD 3AB图CM团 8 ABIC四DI 4AB图CD 5IB图CMD 选择题 9AIB图CD四 日 10AIB图CMDI 11 A B CD 非选择题 12. 13. 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（四）第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（四）第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（四）第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 入 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（四第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（四）第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（四）第6页（共6页）2026年学科素养评价练习 数学（四） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Zx<3},B={-2,0,2,4},则AUB= A.{0} B.{-2,-1,0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2,4} D.{-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 2 2.若=2千则= A.25 5 B.5 5 C,23 3 D.3 3 3.圆C1:x2+y2-2x-2y+1=0与圆C2:x2+y2+6.x+4y-3=0的位置关系为 A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 4.有两个小组共60人进行答题，A组共20人，最终得分的平均值为9，方差为5，B组 共40人，最终得分的平均值为6，方差为2，则这60人得分的方差为 A.1 B.3 C.5 D.7 5.已知函数f(x)=3imx+m的值域为 3,4,则m A.1 B.2 C.3 D.4 6.某校为建设优质食堂随机抽取了200名学生，对他们的饮食习惯进行了调查，得到如 下2×2列联表： 饮食习惯 性别 更偏向素食 更偏向肉食 男生 40 60 女生 60 40 用频率估计概率，现从这200名学生中任意抽取一名学生，记事件A:该学生是男生， 事件B:该学生更偏向素食.定义指标T=PAB)PBA),对于不同的T,得到的 P(AB) 结论如表： 入 (,] (合 (1,2] (2,十∞) 关联性 定向偏弱 定向偏强 综合偏强 综合偏弱 则该校学生性别与饮食习惯的关联性 A.定向偏弱 B.定向偏强 C.综合偏强 D.综合偏弱 数学（四）第1页（共4页) 7.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,其上一点P(2p,t)(t>0)满足PF= 号，则直线PF的斜率为 A号 B c n 8.若正数x,y,之满足2x十1=3=5一1，则下列结论错误的是 A.I<2y B.x<4g C.x+y+>1 D.xy+y+x>3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a>b>bc>0,则 A.0c1 B.ab C.c,< 1 a-bca-b D.abc<a2 10.已知函数f(x)=x3一3x一3，则 A.f(x)有2个极值点 B.f(x)有3个零点 C.f(π)>f(2) D.曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线过点（一1,0） 11.如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，M为A1B1中点，P为线段BD上一点，记平 面MPC截正方体所得截面为a.当A,P,C三点共线时，MP=√5，则 A.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为64 A1 B.当AB的中点在α上时，截面图形的面积为2√5 B C C.记MP的中点为Q,CQ的最小值为丽 4 D D.B1P+PC的最小值为2√2+√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知e为第一象限角，且sima=号，则c0s(2025元-a) 13.已知向量a=(一1，入)，b=(,1),若(2a十b)·b=0,则的取值范围为 14.已知椭圆E:号+芳=1(a>6>0)的左、右焦点分别为E,F,B上一点A清足 ∠BAF:=2∠ASF,且cos∠AFF=号，则E的离心率为 数学（四）第2页（共4页） >回 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1,Sn+1=2Sm十1. (1)证明：数列{Sm十1}是等比数列； (2)求数列{nan}的前n项和Tm. 16.(本小题满分15分) 为响应国家碳中和的目标，某科技公司计划研发一项新型技术，该技术方案的成功 依赖于A和B两项技术的独立研发.假设这两项技术研发成功与否相互独立，已知净 利润等于市场收益与研发资金的差值，该项目的净利润与两项技术的研发成果有一定 关联，若A与B均成功，则市场收益为10000万元；若A与B只有一项成功，则市场收 益为4000万元；若A与B均失败，则市场收益为0万元.该公司需要从以下研发方案 中选择一种： 方案甲：投入研发资金2000万元，在此方案下，A技术研发成功的概率为0.6，B 技术研发成功的概率为0.7； 方案乙：投入研发资金3000万元，在此方案下，A技术研发成功的概率为0.8，B 技术研发成功的概率为0.9. (1)若公司选择方案甲，求该项目最终不亏损的概率； (2)记方案甲的净利润为X万元，方案乙的净利润为Y万元，请从净利润的数学期 望的角度分析，该公司选择哪种方案更优. 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱锥P-ABC中，N为棱BC的中点，M为棱PA上一点，AB=2√3， PA=2√5. (1)证明：MN⊥BC; (2)若正三棱锥P一ABC的各顶点均在球O的球面上. (ⅰ)求球O的半径； (i)若直线M0与平面ABC所成角的正弦值为号，求AM. 数学（四）第3页（共4页) 18.(本小题满分17分) 已知双曲线E:若-1(Q>0,b>0)上有两点A,B,石焦点P2,0),当AFO丽 (O为原点)时，|AF=3. (1)求E的方程； (2)若∠AFO=∠BFO≠5且≠0，点(t,0)(0<1<1)在直线AB上，点A在E的右 支上 (i)证明：t为定值； (i)记T(-1,0),证明：存在直线AB,使得AF=BT. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=cos xcos2x-cos3x. (1)求f(x)的值域； (2)证明：当x>5时，f(x)<lnx (3)若a≤xo≤2a,且f(x)=4a,求a的取值集合. 数学（四）第4页（共4页） >回