2026年学科素养评价练习数学(三)-【衡水金卷·先享题·信息卷】2026年高考数学学科素养评价练习（B卷）

2026年学科素养评价练习 数学（三） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1复数=+i的嘘部为 A.41 B.4 C.2 D.-1 2.设p:x>3,q:ax>3(a>0),若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为 A.(0,1) B.(0,1] C.(0,十o∞) D.(1,+∞) 3.已知向量=(1，一2)，b=(2x,一1)，若a与a一b的夹角为锐角，则x的取值范围为 A(》 B.(受，+∞） c(引 D.(o,4U(,) 4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=x(9-9) B.f(x)=-x(9+9-x) C.f(x)=-(9*+9*)log3x D.f(x)=(9*-9*)logsx 5.现有50名旅游爱好者，其中去过北京的有32人，去过南京的有30人，既去过北京又 去过南京的有17人，则这50人中，北京和南京都没去过的人数为 A.2 B.5 C.8 D.10 6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B为C上的两个动点，M为线段AB 的中点，点M在C的准线l上的射影为N,若以线段AB为直径的圆过点F,且 |MN=10,则AB的最小值为 A.10 B.8√2 C.102 D.14 数学（三）第1页（共4页)》 7.若函数f(x)=2cos(4x十9)(0<9<元)在区间(0，)上存在零点，且在区间 [一益，]上单调递减，则的取值范围为 A(,】 B(,] c[) D[引 8.在数列a.中，a1=a十（一号）”a=1,若存在n∈N,使得二a2>0,则入的取 a2m+1-入 值范围为 A(层) R(合别 c(合 D.(32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(3-2x)6=a0十a1x十a2x2十…十a6x5,则 A.a0十a1十a2十…十a6=1 B.a1+a2|+a3|+…+|a6|=5 C.a,十a十a4+a,=5s+1 2 D.a0-a1十a2-a3十…十a6=5 10.如图，正三棱锥A一BCD的底面边长为m,侧棱长为，E,F,G,H分别为棱AB, AD,CD,BC的中点，则 A.EF∥平面BCD B.BD⊥AC E C.当m=2,n=4时，四边形EFGH的面积为4 D.当m=n时，异面直线CE与GH所成角的正弦值为 6 1,已知双曲线C:号一苦-1的左，右焦点分别为F,,过点B的直线1与C的右支 交于A,B两点，则 A.若点E(2,6),则AF,|+AE的最小值为√37 1 B.TAF ,的取值花围为-气o) C.若|AF|=|BF2|=2AF2,则∠AFB=∠F1AB D.存在点A,使得∠AF2F1·∠AF1F2=3:1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x3一x2+1,则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程 为 数学（三）第2页（共4页） 13.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋 顶可近似看作一个圆锥，若该圆锥底面圆的半径为4，侧面积为24π，则该圆锥的高 为 14.任意作一条直线x=t分别与定义域均为[a,b们的函数f(x),g(x),h(x)的图象交于点 A,B,C,若点B始终为线段AC的中点，则称f(x),h(x)是关于g(x)的“对称函数”.已知 定义域均为[0,1]的函数f(x)=√4一2x,h(x)=√/2元是关于g(x)的“对称函数”，若对 Hs∈[0,1]，3t∈[0,1]，使得g(s)<一4t十m,则m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积为S,已知(a十b+c)(b十c a)=43S. (1)求角A; ②)若点D在BC上，AD为∠BAC的平分线，且AD=2,求证：号+ 2 16.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A,B1C1中，BC=2,D为BC的中点，点P在棱CC1上， 且CP=2PC=2. C B (1)证明：平面PADL平面PAB1; (2)求平面PAD与平面PAB夹角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 为增强学生的法治意识，打造平安校园，某市组织该市的2万名高中学生开展主题 为“智慧法治，平安校园”的知识竞赛.现随机抽取100名学生，对其竞赛成绩（满分100 分)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 数学（三）第3页（共4页） 用样本估计总体，解决下列问题： (1)估计此次知识竞赛成绩的中位数； (2)若此次竞赛中学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(76,196),规定竞赛成 绩不低于90分的为“优秀”，据此估计此次竞赛中成绩优秀的学生人数； (3)以频率估计概率，若从参加此次竞赛的所有学生中随机抽取3人，记成绩不超 过70分的学生人数为Y,求Y的分布列及数学期望. 附：若随机变量X~N(4,o2),则P(一o<X<十o)≈0.6827，P(一2o<X<4 +2o)≈0.9545，P(-3o<X<+3o)≈0.9973. 18.(本小题满分17分) 已知动圆P与圆E:(x+)+y=6外切，与圆r:(红-)+y=内切，记 圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)直线：)=+2与C交于A,B两点，4：y=一x十2与C交于M,N两点， 线段AB,MN的中点分别为G,H. (1)求k的取值范围； (ⅱ)直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明 理由 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x-alnx. (1)若f(x)恰有2个零点，求a的取值范围； (2)当>1时，f(x)>,求a的取值范围： (3)i证明：ln2,ln3·ln4,·ln(m+D<l·et(m∈N. n+2 数学（三）第4页（共4页） 》®评价练习 数学（三） 2026年学科素养评价练习 数学（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 复数的混合运算，求 1 选择题 易 0.82 复数的虚部 由充要条件求参数 2 选择题 易 0.75 范围 由平面向量的夹角 3 选择题 5 易 0.70 为锐角求参数范围 由函数的图象判断 4 选择题 5 中 0.60 解析式 5 选择题 集合的实际应用 中 0.55 抛物线定义的简单 6 选择题 中 0.50 应用 由余弦型三角函数 选择题 的零点及单调性求 中 0.32 参数范围 数列与不等式的 8 选择题 5 雅 0.28 综合 9 选择题 6 二项式定理的应用 中 0.65 立体几何中线面位 10 选择题 6 中 0.50 置关系的综合 11 选择题 6 双曲线性质的综合 难 0.28 利用导数求曲线的 12 填空题 易 0.72 切线方程 与旋转体有关的情 13 填空题 5 中 0.55 境题 与函数有关的新定 14 填空题 5 中 0.30 义题 15 解答题 13 解三角形 中 0.60 ·1 国《☒ 。乙· 7z'0 秘 1 号将明旺豫与豫台 暗易越 6I 9z0 教 1 璐回学其·兰关 Lt 酷易提 8L 磊丹明阎鲫与彩草 毒雠 0b"0 中 个 个 素豫Y业巧虹二‘业 SI 品搏 LI 罗卫是异‘喇褲 图4草业马密鲧门 事经卫阳身举 090 中 1 个 1 A 个 里士腳华‘厚垂厘里 SI 骟品斟 9I 拍亚‘判褲判理 (三)索豫 上羧奶 评价练习 数学（三） 参考答案及解析 数学（三） 一、选择题 1.B【解标1=只+2=2+2i=-1+ 5i(2+i) 4i,其虚部为4.故选B. 2.A【解析】设A={xx>3},B={x|a.x>3,a>0}, 因为>0，所以B={>名}：若力是g的必要不 充分条件，则B是A的真子集，则三>3，解得0<a <1.故选A. 3.D【解析】因为a=(1,-2),b=(2x,-1),所以a -b=(1-2x,-1),因为a与a-b的夹角为锐角， 7.D【解析】当x∈[-克竞]时，4x十ge[-子十 所以(a-b)·a>0,且a与a-b不同向共线，则1 g,晋十g],“9∈(0，)，4r+ee(-号，)， 2x+2>0,且与2严≠解得e(-,宁)U :代x)=2c0s(4r+g)在区间[-是，是]上单调递 (,）故选D 4.C【解析】由图象可知，f(x)为偶函数，定义域为 (一o©，0)U(0,十∞).对于A,B,定义域均为R,故 减[-号十g+9]=[0，xJ +9≥0 3 A,B错误：对于D,f(-x)=(9-9)log1x= -f(x),x≠0，f(x)为奇函数，不符合题意，故D错 解得子≤g行令f)=2c0s(4r十9)=0，则4r+ 误.故选C. 5.B【解析】设去过北京的人组成集合A,去过南京的 9=受+红(k∈Z),解得x=吾-是+领（(k∈)， 人组成集合B,则card(A)=32,card(B)=30,card(A ∩B)=l7,所以card(AUB)=card(A)+card(B)- "e(0,π)，8-是∈(-否，8)：f(x)在区 card(A∩B)=32+30-17=45,所以北京和南京都 没去过的人数为50一45=5.故选B. 间(0，)上存在零点，·当飞=0时，否-”∈ 6.C【解析】过点A,B分别作l的垂线，垂足分别为 (0,竞)，解得吾<9<受·9的取值范围为 A1,B1,设|AF|=,|BF|=n,由抛物线的定义可 得|AA|=AF|=,|BB,|=BF|=n.因为M [吾受)故选D 为线段AB的中点，所以|MNI=AA十|BB 2 8.B 【解析】由a1=a.十(-)广，得a1-a, =m十n=10,所以m十n=20,因为以线段AB为直 2 (-之)广，故当n≥2时，a=a+(a:-a)+ 径的圆过点F,所以∠AFB=90°，所以AB|2=m +n2,所以2|AB|2=2m2+2n2≥m2+n2+2mn=(m (a,-a)t…十(a,-a)=1-+-令+… +n)2=400,则|AB|≥10√2，当且仅当m=n=10 时取等号，所以|AB|的最小值为10√2.故选C. +()- 1-(-2) 1 1-(-) (-）门当a=1时，a=1,符合上式，所以a, 。1 数学（三） 参考答案及解析 号×[1-(-号)广]因为a+1-a.=(-名) CE2+EF2-CF √3 2CE·EF 6 ∴.sin∠CEF >0,则由2二a二>0，得a<入<a1此时a a2+1一入 √-os∠CEF=S,即异面直线CE与GH所 6 号×[1-(-)]≥a:=,a1=号 成角的正张值为云，故D正确，故选ABD [1-（-之)》]<a=子，所以号 <<.故 11.BCD【解析】由题可得F(-3,0),F2(3,0),对 于A,由双曲线定义得|AF|-|AF2|=2a=2√3， 选B. 二、选择题 则|AF|=|AF2|+2√3，所以|AF|+|AE|= 9.ACD【解析】对于(3-2x)5=a。十a1x十a2x2+… |AF2|+|AE|+2W3≥|EF|+2√3，当且仅当 十a6x,令x=1,得a6十a1十a2十…十a6=1①，故A 点A为线段EF:与C的交点时等号成立，又 正确；(3一2x)°二项展开式的通项为T+1=C3-· |EF2|=√(2-3)+(6-0)=√37，所以 (2x)=(-2)C%3-x,k=0,1,…,6,则展开式 |AF|十|AE|≥√37+2W,则|AF|十 中偶数项的系数为负数，所以|a1|十a2|十|a|十 |AE|的最小值为√37+2√3，故A错误；对于B, …+|as|=-a1十ag-aa十…十a6,对于(3-2x) =a6十a1x十a2x2十…十a6x,令x=0,得a6=3,令 设A(2y)>万，号-普=1，则A x=-1,得a-a1十a2-a3十…十a6=5②，所以 √/(x十3)+=√（√3x十3）'=5x+3, |a|+|a2|十|a|十…+|a6|=5-3,故B错 1 误，D正确：曲D士2得a十a十a十a-5,故 同理得|AF,=5一√5，所以TAET一TAF 2 -2√3 C正确.故选ACD. √5x。+√3√5xo-√5 (W5+3)(3。-3) 10.ABD【解析】对于A,,E,F分别为棱AB,AD的 中点，∴.EF∥BD,,BDC平面BCD,EF史平面 =气∈（吾。）故B正确：对于c设 BCD,∴.EF∥平面BCD,故A正确：对于B,取BD |AF2|=x,则|BF2|=|AF「=2x,所以2a= 的中点O,连接OC,OA,在正三棱锥A一BCD中，AB |AF|-|AF2|=x,则|BF|=|BF2|+2a=2x =AD,BC=CD,∴.BD⊥OA,BD⊥OC,:OA∩OC +2a=6a,|AB|=3x=6a,所以|BF|=|AB|, =O,OA,OCC平面OAC,.BD⊥平面OAC,又AC 所以∠AF1B=∠F1AB,故C正确； C平面OAC,.BD⊥AC,故B正确； C 对于C,:E,F,G,H分别为棱AB,AD,CD,BC的 对于D,假设存在点A,使得∠AF,F:∠AF1F:= 中点，∴.EH∥AC∥FG,GH∥BD∥EF,EH=FG= 3:1,设∠AF1F2=0,则∠AF2F:=30,∠FAF2=π 2AC=2.GH=EF=号BD=1,由B知BD1AC, 一40,0∈(0，平，由正弦定理可知AE sin 30 .EH⊥GH,则四边形EFGH为矩形，.四边形 EFGH的面积为EH·GH=2X1=2,故C错误；对 1AE=EEL=EE,因为E,F|=6, sin8sin(π-40)sin40 于D,连接CF,由C知EF∥BD∥GH,EF=合BD 所以1A1=需品A=品因为 =之m,:∠CEF(或其补角)为异面直线CE与GH 1AR,-AE1=25,所以治-8 sin 40 所成的角，若m=n,则△ABC,△ACD均为等边三 2√5，所以6sin30-6sin9=6×2cos30+1sin30旦 角形，六CE=CF=号m,os∠CEF 2 2 =12cos20sin0=2√3sin40,则12cos20sin0= 回 评价练习 数学（三） 4√3sin2acos20,所以12sin0=8√3 sin Ocos0,解得 即③ =c+b, ea9=号，则9=后，所以存在点A,使得∠AE, 两边同时除以c,得方+上-号 (13分) ∠AF1F2=3:1,故D正确.故选BCD, 三、填空题 16.解：(1)由题可知△ABC为等边三角形， 12.8x-y-11=0【解析】因为f(x)=x3-x2+1, 因为D为BC的中点， 所以(x)=3x2-2x,所以f(2)=8,又f(2)= 所以AD⊥BC, 5,所以曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程 在直三棱柱ABC-ABC1中，平面BCC1B⊥平面 为y-5=8(x-2),即8x-y-11=0. ABC,平面BCC1B:∩平面ABC=BC,ADC平 13.25【解析】设圆锥的母线长为l,高为h,因为圆 面ABC, 锥底面圆的半径r=4,所以圆锥的侧面积S=πrl= 所以AD⊥平面BCCB, 4πl=24π，解得1=6，则h=√心-r=2√5. 又BPC平面BCCB1, 所以AD⊥BP. (3分) 14,(2,十o∞)【解析】因为f(x)=√4-2x,h(x) 由题可得AB=AB2+BB=13,AP2=AC十CP =√2z是关于g(x)的“对称函数”，所以g(x)= =8,B1P2=B1C9+PC9=5, f)+h(2=2+2E,x∈[0,1]，则 所以AB=AP2十B1P2, 2 所以BP⊥AP, g(x)=4-2红+2+42=西=1十 因为AP∩AD=A,AP,ADC平面PAD, 4 所以BP⊥平面PAD, (6分) √一x2+2z,因为y=-x2+2x=-(x-1)2+1∈ 又B1PC平面PAB, [0,1],所以√一x2+2z∈[0,1]，则g2(x)∈ 所以平面PAD⊥平面PAB. (7分) [1,2],又g(x)≥0，所以g(x)∈[1w2].令 (2)由题可知CC⊥平面ABC, (t)=t-4t十m=(t-2)2十-4，则(t)在 由(1)可知AD⊥BC, [0,1]上单调递减，所以w(t)∈[m-3,n].若对 以D为原点，DA,DB所在直线分别为x,y轴建立 Hs∈[0,1]，3t∈[0,1]，使得g(s)<t-4t+m, 如图所示的空间直角坐标系， 则g(s)x<(t-4t十m)x,所以m>√2，故m的 2 取值范围为（√2，十∞）. 四、解答题 15.解：(1)由题可得a十b什c)(b+c-a)=43×号 所以a2=(b+c)2-2√3 bcsin A, (2分) 由余弦定理得a2=b2十c2-2 bccos A, 所以(b+c)2-2√3 bcsin A=b+c2-2 bccos A, 则2bc-2√3 bcsin A=-2 bccos A, (4分) 所以W5sinA-cosA=2sin(A-晋)=1， 则A(3,0,0),P(0,-1,2),B(0,1,0), 则sin(A-吾)=， (6分) B1(0,1,3), 因为A∈(0，x),所以A-晋∈(-吾，)， 所以AB=(-3,1,0),Bp=(0,-2,2),BP= (0,-2,-1). (9分) 所以A-吾=吾，则A=受 (8分) 设平面PAB的法向量为n=(x,yz), (2)由1)知A=号， 则n·A店=x+y=0 n·Bp=-2y+2=0 因为AD是∠BAC的平分线， 取x=1,得y=√3，x=√3， 所以∠BAD=∠CAD=若 (10分) 所以n=(1,3,W3), (11分) 由S△Ax=SAABD十S△AcD, 由(1)可知BP⊥平面PAD, 得ksn号=×2sin+×26n青 所以平面PAD的一个法向量为B,户 (0,-2,-1). (12分) 回 数学（三） 参考答案及解析 设平面PAD与平面PAB的夹角为0， 18.解：1)圆E:a+3)+y=的圆心为E(-5,0, 则cos0=|cos(n,B,产1=n.B2 3√3 |nl|B,Pl√7X5 半径为 3√105 35 圆F:(-5)+y-器的圆心为F(50),半 所以sin0=V小-cos'9=2Y/匝 35 径为只， 所以平面PAD与平面PAB夹角的正弦值为 设圆P的圆心为P(x,y),半径为r, 270 (15分) 则PE到=十子，PF川-只-n 351 17.解：(1)前3组的频率之和为10×(0.005十0.010十 所以|PE|+IPF|=4>2W3=|EF|, (3分) 0.015)=0.3, 所以圆心P的轨迹是焦点为E(一3,0)， 前4组的频率之和为0.3十10×0.025=0.55， F(√3,0)，长轴长为4的椭圆， 故中位数位于第4组， 即2a=4,a=2,c=√3， 设中位数为t, 则=a2-c2=4-3=1, 则0.3十0.025(t-70)=0.5,解得t=78, (5分) 所以此次知识竞赛成绩的中位数的估计值为78， 故C的方程为号+y=1. (4分) y=kx十2 (2)因为X~N(76,196), (2)(1)联立 苦+= 所以=76，o=14, (5分) 得(4k2+1)x2+16kx十12=0， 所以P(X≥90)=P(X≥十。) 由△=(16k)2-4×12(4k2+1)>0,得4k>3, =1-P(2KX≤4+o2≈1-0.6827=0.16865， 2 2 则k<一 或>， (8分) (7分) 所以20000×0.15865=3173， 同理得4(-女)广>3且≠0， 所以估计此次竞赛中成绩优秀的学生人数约为 3173. (9分) 则-25<k<2y且≠0 3 2 (3)以频率估计概率， 由频率分布直方图可得竞赛成绩不超过70分的概 所以k的取值范围为( 9,)u(,29), 率为0.05+0.1+0.15=0.3=是 (10分) (i)设A(x1,y1),B(x2,y2), 则Y~B(3,高)： (10分) 由(i)得(4k2+1)x2+16kx+12=0, Y的可能取值为0,1,2,3， 所以x十x=一4k:干1’ 16k 所以PY=0)=C×(品)广-品 8k 10/ 则6== 2 4k2+1 P(Y=1)=C× ×（品）=品 8k2 2 所以=kx十2=一46十十2=4十 P(Y=2)=CX (品)广×品=1· 189 则G( 8k 2 4k2+1'4k2+1, (12分) P(Y=3)=CX (品) 27 =1000' (12分) 同理得H(华架)小： (13分) 则Y的分布列为 2k2 2 则直线GH的方程为y k+44k+1/ 0 2 3 4k+1 8k,8k x 343 441 189 27 k2+4T4k十1 1000 1000 10001000 8k 4k+1): 343×0十 E(Y)=1000 189 000×2+ 27 1000X 即y= +号 3=(或E(Y)=3×品-品) (15分) 所以直线GH过定点(o,号)： (17分) 4 评价练习 数学（三） 19.解：(1)当a≤0时，f(x)=x-alnx为增函数， (3)要证ln2,n3,n4,·lnn+D<nl, 此时f(x)至多有1个零点，不符合题意： (1分) n十2 当a>0时，f(x)=1-4=二4，x>0, e-(n∈N*), 令f(x)=0,得x=a, 只需证2.3.…山< 4 n十1 n+1 则当x∈(0，a)时，f(x)<0,f(x)单调递减： e-受(n∈N"). (12分) 当x∈(a,+o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 且当x趋向于0时，f(x)趋向于十∞；当x趋向于 由(2)知，当a=2,>1时，f(x)>士 十∞时，f(x)趋向于十∞， 若f(x)恰有2个零点， 即21nx<, xx>1, 则f(x)min=f(a)=a-alna<0,解得a>e.(3分) 综上，a的取值范围为(e,十o∞). (4分) 所以0<2<浸>1 (2令H(x)=f-士=anx>1. 令x=n十1，n∈N", x 则0<nn+D<(n+1)2-1=n(m+2) 因为当x>1时，f(x)>是所以H(x)>0, n+1 2(n+1)2-2(n+1)2, 故n2.h3.n4..n(n+1D 3 4 易得H()=ax+1x+ 2 n+1 r-a 1.1×3.2×4.3×5 x <·2 .….m-1)(n+12. 32 42 因为>1+>2， -六 所以a≤2时，H'(x)>0, 则只需证士·将。中， (15分) 则H(x)在(1，十oo)上单调递增， 所以H(x)>H(1)=0,符合题意； (6分) 即证e-l≤2m+l 当a>2时，对于x2-ax十1=0，△=a2-4>0, 则方程x一a.x十1=0有两个不等实根，记为x1, 两边取对数，整理得号-1-(n十1)n2≤0， 2（x1<x2), 即（号-ln2)m-n2-1<0,neN 且x=a-a<1,=十>1， 2 2 上式显然成立， 所以H'(x)在(1，十∞)上有唯一的零点x2, 则当x∈(1，x2)时，H(x)<0,H(x)单调递减； 所以vaeN点e, 所以当x∈(1，x2)时，H(x)<H(1)=0,不符合 所以ln2,n3,ln4…nn+D<ml·e号 题意， (9分) n+2 (n∈N“)得证. (17分) 综上，a的取值范围为(-c∞，2]. (10分) ·52026年学科素养评价练习 答题纸·数学（三） 学校 班级： 姓名 正确填涂 准考证号 考场号： 填 ■ 涂范 错误填涂 以X 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀2刃刃2 ■ 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④4四4④4四4四④4I4四 贴条形码区 5]555515]55515 616616161661616161 77 00 7 17 07 777 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 标记 格装蔬程整青发差由华保 选择题 1AIB图MDD 6AB☑D 2IB图CMDD 7 A BI CD 3AB图CM团 8 ABIC四DI 4AB图CD 5IB图CMD 选择题 9AIB图CD四 日 10AIB图CMDI 11 A B CD 非选择题 12. 13. 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B 答题纸·数学（三）第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B 答题纸·数学（三）第6页（共6页）