8.5.1直线与直线平行 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1直线与直线平行 一、教学目标 （1）正确理解基本事实4和等角定理． （2）能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题． 二、教学重难点 （1）基本事实4和等角定理的应用． （2）等角定理中角的相等与互补的辨别． 三、教学问题诊断分析 1．教学问题一：现在的学生空间感普遍偏弱，而本节课又需要将平面图形的结论推广到空间，因此，建立空间感是本节课的第一个教学问题． 解决方案：借助长方体进行教学，以长方体和教室中的实例为载体让学生观察，培养学生的空间想象能力． 2． 教学问题二：怎样应用基本事实4和等角定理解决问题是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点． 解决方案：借助例题中的具体图形让学生想到要证空间两直线平行，只需找到一条直线使它与要证的两直线都平行即可． 四、教学过程 1.复习回顾. （1）在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线. （2）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. （平面内，平行直线具有传递性） （3） 直线与直线的位置关系 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线： 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 2. 新课引入. 答：平行. 问题2：现实生活中还有这样的实例吗？ 答：我们的教室. 问题3： 大家动手做一个实验，将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？ A B C A' B ' C' 答：互相平行. 3. 新课讲授. 【1】文字语言：基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线平行． （平行直线的传递性） 【2】图形语言：a c b 【3】符号语言： 基本事实4是判断空间两条直线平行的依据. 问题4：空间中，平行于同一条直线的多条直线平行吗？ 推广：在空间中，平行于同一条直线的所有直线平行. 4. 新知应用. 应用一：证明空间中两条直线平行 例1：如图，空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. 问题5：什么是空间四边形？ 答：四个顶点不共面的四边形称为空间四边形 证明：连接BD，因为EH是的中位线，所以EH//BD,且EH=BD. 同理 FG//BD,且FG=BD,所以 EH//FG, 所以四边形EFGH为平行四边形. 变式：例1中，增加条件AC=BD，则四边形EFGH又是什么图形? 证明：连接AC，因为 EF是的中位线， 所以 EF//AC，且EF=AC. 又FG=BD且AC=BD，所以EH=EF. 由四边形EFGH为平行四边形得， 四边形EFGH为菱形. 问题6：例1中，增加条件ACBD，则四边形EFGH又是什么图形呢？ 答：四边形EFGH为正方形. 应用二：证明“等角定理” 思考:“在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？ 分析：在空间中，当两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有以下两种位置： 当角两条边的方向都相同时，则两角相等 当角两条边的方向，一边相同，一边相反时，则两角互补 已知： 求证： 第1种情况证明： 分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD、AE和A'D'、A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'， 所以AD//A'D'，AD=A'D'， 所以四边形ADD'A'是平行四边形， 所以AA'//DD'，AA'=DD' 同理可得 AA'//EE'，AA'=EE'.所以DD'//EE'，DD'=EE'. 所以四边形EDD'E'是平行四边形,所以DE=D'E'. 所以△DAE ≌ △D'A'E'（SSS）,所以∠DAE=∠D'A'E'. 故∠BAC=∠B'A'C'. 思考：第2种情况，如何证明∠BAC与∠B'A'C'互补？ 分析：把∠B'A'C'的边A'C'进行反向延长， 转化为第1种情况进行证明. 容易得到∠DAE与∠D'A'E'相等， 再由邻补角的性质， 得到∠BAC和∠B'A'C'互补,问题得证. 等角定理 【1】文字语言：等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补. 【2】图形语言： 当角两条边的方向，一边相同，一边相反时，则两角互补 当角两条边的方向都相同时，则两角相等 【3】符号语言： 作用：用来判断或证明空间中两个角相等或互补. 5.课堂练习. （1）选择题. （2）判断题. 在长方体中，点E、F分别是AB,BC的中点，则EF与A'C' 是异面直线.( × ) （3）多选题. 空间两个角 的两边分别对应平行，且，则的大小可能是（BD ） A. B. C. D. BD 解析：根据等角定理可知为或. （4）多选题. 下列结论中，正确的结论有（ AC ） A.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行; B.如果两个角相等，则它们的边互相平行； C.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等； D.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补. B. C. D.等边三角形 6.方法归纳. （1）证明线线平行的常用方法： 利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理；利用基本事实4. （2）求证两角相等： 利用等角定理；利用三角形全等或相似. （3）平面图形的有关结论要推广到空间图形，必须经过证明. 7.课堂小结. （1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 作用：它是判断空间两条直线平行的依据. （2）等角定理 ：如果空间中的两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补. 作用：用来判断或证明空间两个角相等或互补的. 学科网（北京）股份有限公司 $