第二十三章 一次函数 单元检测 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章 一次函数 单元检测 人教版八年级下册 单元复习 一、选择题 1．下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A．y＝x＋2 B．y＝－x C．y＝x2 D．y＝2－x C 2. 下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A. y＝ B. y＝ x C. y＝ －4x D. y＝－x＋3 A 3. 下列说法中，一定正确的是 ( ) A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数包括一次函数 C. 一次函数不包括正比例函数 D. 正比例函数是一次函数 D 4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是 ( ) A. y＝3x B. y＝ C. y＝x3 D. y＝x＋3 A 5. 正比例函数y＝kx(k>0) 的图象大致是 ( ) D 6. 已知正比例函数y＝(m＋1)x, y随x的增大而减小，则m的 取值范围是 ( ) A. m<－1 B. m>－1 C. m≥－1 D. m≤－1 A 7. 若点A (－5, y1)和点B(－2, y2) 都在函数y＝－ x的图象 上，则y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1>y2 B. y1＝y2 C. y1<y2 D. 无法确定 A 8. 若一次函数y＝(k＋3)x＋2的函数值y随自变量x的增大而 减小，则k有可能是 ( ) A. 0 B. 3 C. －2 D. －4 D 9. 已知函数y＝(k－3)x是正比例函数，且y随x的增大而减 小，则下列判断正确的是 ( ) A. k>0 B. k<0 C. k>3 D. k<3 D 10．直线y＝3x经过 ( ) A. 第二、四象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 D 11．将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为 ( ) A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2) C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2 D 12．在平面直角坐标系中，已知P1(－3，y1)，P2(2，y2)是一次函数y＝－ x＋b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 ( ) A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＞y2 D．不能确定 C 13． 已知(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是 ( ) D 14．代数式 有意义时，直线y＝kx＋k一定不经过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 15． 若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是 ( ) A．6或－6 B．6 C．－6 D．6或3 B 16. 如图，直线y＝kx＋b经过点(0，3)和点(2，0)，则关于 x的不等式kx＋b<0的解集是 ( ) A. x>2 B. x<2 C. x>3 D. x<3 A 1. 已知三角形的一边长为8 cm，则它的面积S(cm2)与该边 上的高h(cm)的解析式是S＝____，其中常量是____，变量是______. 4h 4 S，h 二、填空题 2. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式 kx＋b≥0的解集为_____. x≥2 3. 正比例函数y＝ 的比例系数是____. 4. 写出一个一次项系数为2，常数项不为0的一次函数： _____________________. 5. 已知函数y＝(4－m)x＋2m－4. (1)当m____时，y是x的一次函数；(2)当m____时，y是x的正比例函数. y＝2x＋1(答案不唯一) ≠4 ＝2 6. 正比例函数y＝－x的图象经过第_______象限. 7. 已知y＝2x. (1)该函数的图象经过第_______象限，从左到右_____，即y随x的增大而_____；(2)若点A(－1，y1)，B(3，y2)在该函数的图象上，则y1___y2. (填“>”“<”或“＝”) 二、四 一、三 上升 增大 < 三、解答题 1 ．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(2，3)和点B(0，－1). (1)求这个一次函数的解析式； 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(2，3)和点B(0，－1)， ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1. (2)判断点P(2，1)是否在这个一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上． 解：(2)把x＝2代入y＝2x－1，得y＝3≠1，故点P不在这个一次函数的图象上． 2．已知一次函数y＝－2x＋4，解答下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； 解：(1)∵y＝－2x＋4，当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，x＝2， ∴该函数图象过点(0，4)，(2，0)， 函数图象如图所示． (2)观察图象，当0≤y≤4时，写出x的取值范围． 解：(2)由图象可得x的取值范围为0≤x≤2. 3．一次函数y＝－x＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A(1，n). (1)求一次函数的解析式； 解：(1)把A(1，n)代入y＝2x，得n＝2，∴A(1，2). ∵一次函数y＝－x＋b的图象过点A(1，2)，∴－1＋b＝2，解得b＝3. ∴一次函数的解析式为y＝－x＋3. (2)将(1)中所求一次函数的图象进行平移，平移后的图象经过点(2，7)，求平移后图象的函数解析式． 解：(2)设平移后图象的函数解析式为y＝－x＋m. ∵平移后的图象经过点(2，7)， ∴－2＋m＝7，解得m＝9. ∴平移后图象的函数解析式为y＝－x＋9. 4. 某种商品的售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关 系如下表，且日销售量y与售价x之间满足一次函数关系. (1)求y和x之间的函数解析式. (不要求写出x的取值范围) 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b. ∴y＝－x＋200. 依题意，得 (2)若该商品的进价是每件120元，商家将每件商品的售价定为160元，则每日销售的总利润是多少元？ 解：(2)每件的利润为160－120＝40(元)， ∴每日的销售利润为(－x＋200)×40＝(－160＋200)×40＝1 600. 答：每日销售的总利润是1 600元. 5．如图，直线y＝－2x＋5与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)令y＝0，则x＝ ， 令x＝0，则y＝5， ∴点A的坐标为 ，点B的坐标为(0，5). (2)在x轴上存在一点P，使得△ABP的面积为10，求点P的坐标． 又∵OB＝5，∴AP＝4. 又∵点A的坐标为 ， ∴点P的坐标为 解：(2)∵△ABP的面积为10，∴ OB·AP＝10. 6．如图，一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A，OA＝3，与正比例函数y＝2x的图象交于点B，点B的横坐标为1. (1)求一次函数y＝kx＋b的解析式； 解：(1)∵OA＝3，∴A(3，0). ∵点B的横坐标为1，点B在正比例函数y＝2x的图象上， (2)请直接写出kx＋b>2x时自变量x的取值范围； ∴当x＝1时，y＝2，即B(1，2). ∴ 解得 ∴一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝－x＋3. 解：(2)由图象可知，kx＋b>2x时自变量x的取值范围 为x<1. (3)点O到AB的距离为________. 解：(3)如图，设一次函数y＝－x＋3的图象与y轴交于 点C，过点O作OD⊥AB于点D. 当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)，即OC＝3＝OA. ∵OD⊥AC，∠AOC＝90°， ∴OD是直角△AOC斜边上的中线． ∴在Rt△AOC中，OD＝ AC，AC＝ . 故答案为 . ∴OD＝ ，即点O到AB的距离为 . 7．陈滴从A地出发向B地行走，同时陈卓从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段l1，l2分别表示陈滴、陈卓离A地的距离y(千米)与已用时间x(分钟)之间的关系． (1)分别求l1和l2的函数解析式； 解：(1)设l1的函数解析式为y1＝k1x. ∵函数的图象过点(30，4)， ∴30k1＝4，解得k1＝ . ∴l1的函数解析式为y1＝ x. 当y1＝1.6时，x＝12，∴M(12，1.6). 设l2的函数解析式为y2＝k2x＋b. 将(0，4)和(12，1.6)代入， 得 解得 ∴l2的函数解析式为y2＝－ x＋4. (2)求陈卓到达A地的时间． 解：(2)当y2＝0时，－ x＋4＝0，解得x＝20. ∴陈卓到达A地的时间为20分钟． 8．“地摊经济”成了当下社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息： 商品 进价/(元/件) 售价/(元/件) 甲商品 35 45 乙商品 5 8 小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购 甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元． (1)求出y与x之间的函数解析式； 解：(1)依题意，得y＝(45－35)x＋(8－5)(100－x) ＝7x＋300. (2)小明用不超过2 000元的资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围； 解：(2)依题意，得35x＋5(100－x)≤2 000，解得x≤50. 又∵x≥0，∴0≤x≤50，且x为整数． (3)在(2)的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案 ，并说出哪种进货方案的利润最大． 解：(3)依题意，得7x＋300≥632.5， 解得x≥47.5.∴47.5≤x≤50. 又∵x为整数，∴x的值可取48，49，50. ∴可行的进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件． ∵y＝7x＋300，7＞0，∴y随x的增大而增大． ∴当x＝50时，y取得最大值． ∴当购进甲商品50件，购进乙商品50件时，利润最大． $