10 几何专练(五)与多边形有关的内外角计算问题（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

几何专练（五）与多边形有关的内外角计算问题 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)若一个多边形的内角和与外角和之 求该多边形的边数和多加的外角的度数， 差是540°，则从这个多边形的一个顶点可 以引多少条对角线？ 4.(8分)如图，将正五边形纸片ABCDE折 叠，使点B与点E重合，折痕为AM,展开 后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM 2.(6分)如图，四边形ABCD的四个外角 上，点B的对应点为点B',折痕为AF,求 ∠1，∠2，∠3，∠4的度数之比为1：2： ∠AFB的度数， 3:4,求四边形ABCD的四个内角 ∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的度数 之比 5.(8分)将一个正八边形与一个正六边形按 如图所示放置，顶点A,B,C,D在同一条 直线上，E为公共顶点，求∠FEG的度数」 3.(6分)如图，根据小明和小红的对话，解答 问题： 小明 的小红 多边形的内角和不可 我把一个多边形的各 能是1520°，我看了你 内角相加，得到的和 的过程，你多加了一 为1520°. 个外角。 ·19· 6.(8分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+8.(10分)在四边形ABCD中，∠A=100°， ∠E十∠F的度数. ∠B=120°，E,F分别是边AD,BC上的点， P是直线CD上一动点，连接PE,PF. 图① 图② 初探： (1)如图①，若点P在线段CD上运动，试 探究∠1+∠2与∠α之间的关系，并 说明理由； 再探： 7.(8分)一个多边形的一部分如图所示，它 (2)如图②，若点P在线段DC的延长线 的每个内角都相等，并且每个外角都等于 上，试探究∠1，∠2，∠a之间的关系， 与它相邻的内角的· 并说明理由. (1)求这个多边形的边数及内角和； (2)判断CD与AF的位置关系，并说明理由. E ·20·14.解：(1)设所求方程的根为y,则y=3xx=兰.把x=号代人已知方程，得（兰) +兰-1=0.化简，得y+3y一9=0.故所求方程为y+3y-9=0.(2)设所求方程的 根为y,则y=子x=子把x=代入已知方程，得a(号）-6：子+c=0.化简， y 得cy2-by十a=0.故所求方程为cy2-by十a=0. 应用专练（三）一元二次方程的实际应用 1.解：(1)400(1+x)400(1+x)2(2)根据题意，得400(1+x)2=576,解得x1=0.2 =20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：九、十两个月的销售量的月平均增长率为20%. 2.解：(1)(x-1)合x(红-1)(2)根据题意，得22(x-1)=45,解得a=10,&= 1 一9（不合题意，舍去）.答：共有10家公司参加商品交易会. 3.解：设每个A型吉祥物的售价为x元，则每个B型吉祥物的售价为(x十20)元.根据 题意，得40002800=5.解得x=80,x4=140.经检验，x=80,4=140都是原方 x+20x 程的根，但x2=140不合题意，∴·x=80.∴·x十20=100.答：每个A型吉祥物的售价为 80元，每个B型吉祥物的售价为100元. 4.解：(1)(12-x)(12-2x)(2)根据题意，得(12-x)(12-2x)=32,解得x1=4,x2 =14.又12一2x>0,.x<6..x=4.答：该长方体盒子的高为4cm 5.解：(1)根据题意，得x·502工=200，解得x=20,2=30.当x=20时，50，工-10， 3 3 符合题意：当x=30时，50=号，不合题意，合去.答：养鸡场的长应为20m(2)不 能.理由如下：根据题意，得x…50=210.整理，得2-50z+630=0.“△=（一50） -4×1×630=-20<0,.该方程无实数根.∴.养鸡场的面积不能达到210m2. 6.解：(1)每件衬衫的价格每降低2元，月销售量可增加40件(2)每件衬衫的价格降 低了x元(3)设每件衬衫的价格降低了x元.根据题意，得(80一50-x(200+乏×40)= 7920.整理，得x2一20x十96=0，解得x1=8,x2=12.又，要让顾客得到更大的实惠， x=12.∴.80一x=68.答：定价为每件68元时，才能使这个月的利润达到7920元. 阶段小测（二） 1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.x2-3x+2=08.a>99.227 10.(1)(8-t)(2)4-2√3 11.解：由题意，得△=b-4ac=(-8)2-4×1×(3m+1)=60-12m=0,解得m=5. .原方程为x2-8x十16=0，解得x1=x2=4. 12.解：设共有x个队伍参加比赛.根据题意，得())=5X3,解得=6,2=一5 2 (不合题意，舍去).答：共有6个队伍参加比赛. 13.(1)证明：由题意，得△=[-(2a-1)]2-4(a2-a)=4a2-4a+1-4a+4a=1>0, 无论x取何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由题意，得x1+x2=2a一1， x1x2=a2-a.x1(x2+1)+x2(x1+1)=2x1x2+x1十x2=7,.2(a2-a)+2a-1=7, 解得a=土2. 14.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=x十b,把(0,200)，(10,300)代人，得 200=b, k=10, 解得 300=10k十b, ∴y关于x的函数关系式为y=10x十200.(2)由题意，得 1b=200. (10x十200)(100-x-60)=8910,整理，得x2-20x十91=0，解得x1=7,x2=13.,要 使优惠力度最大，∴.x=13..100一13=87（元）.答：每件商品的售价应该定为87元. (3)能.，要保证商品的利润率不低于成本价的50%，.100一60一x≥60×50%，解得 x≤10.由题意，得(100-60一x)(10x十200)=9000，整理，得x2一20x+100=0,解得 -43 x1=x2=10.,∴.100一x=90.答：在保证每件商品的利润不低于成本价50%的前提下， 该商店每天能获得9000元的利润，此时每件商品的售价为90元. 易错章测（二） 1.A 2.A【易错点拨】一元二次方程化成一般形式时，需要把各项移至等号左边. 3.C 4.D【易错点拨】本题易对等式两边同时除以x一2而致错。 5.D6.B7.x=2,x2=-2 8.士8【易错点拨】本题易忽略一个正数的平方根有两个而致错. 9.510.(1)x=0,x2=2(2)x1=4,x2=-2 11.解：(1)整理，得5x(x一1)+2(x-1)=0.把方程左边分解因式，得(x一1)(5x十2) =0.因此，有x-1=0或5x十2=0.∴原方程的根是=1，=-号.(2②)：a=3,6= -7,c=2,-4ac=(-7)2-4×3×2=25>0.代人求根公式，得x=二（-7)吉西 2×3 -7告5：原方程的根是=2，=分（3)整理，得-4=-配方，得（x一2》- 1.开平方，得x一2=士1，.原方程的根是x1=3,x2=1. 12.解：设前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率为工.根据题意，得2(1十x)= 2.88,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：前三季度该品牌汽车销售 量的平均增长率为20%. 13.(1)解：设一次项系数为a,则原方程为x2十ax-6=0.把x=一2代入，得4-2a一6 =0,解得a=一1..一次项系数为一1.(2)证明：设一次项系数为b,则原方程为x2十 bx一6=0.，△=62-4×（一6）=6+24>0，.这个方程总有两个不相等的实数根. 14.解：(1)3x(60-x)(2)根据题意，得(30+3x)(60-x)=3600,解得x1=20,x2 =30.要更有利于减少库存，∴x=30.答：每件商品应降价30元.【易错点拨】注意 (2)中题干中说的“更有利于减少库存”. 15.解：(1)方程有两个实数根，∴.△=[-2(k-1)]2一4k2=4k2一8k十4-4k2=-8k 十4>0，解得≤受.(2)根据题意，得西十=2(-1)，=.由1)可知≤号， .2(k-1)<0,即x1十x%<0.∴.|x1十x21=-(x1十x2)=x1x2-1..-2(k-1)=k2 一1，解得1=1（不合题意，舍去），k2=一3..k的值为-3. 应用专练（四）与勾股定理有关的简单计算及应用 1.解：AD⊥BC,AC=5,AD=4,.CD=√AC-AD=3..BD=BC-CD=6.在 Rt△ABD中，AB=WAD+BD2=213, 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=15cm,.AB=√AC+BC=17cm .阴影部分的面积为17×3=51(cm). 3.解：云梯的长度够.理由如下：由题意，得CO=AA'=3m,OM=21m,∴.CM=OM- CO=18m.在Rt△ACM中，AM=/AC2+CM=6√10m.6√10<20，∴.云梯的长 度够. 4.(1)证明：根据题意，得AC=√4+2=2√5，CD=√22+1=√5，AD=√32十4= 5.:AC十CD2=25=AD2,∴.△ACD是直角三角形.(2)解：S四边形ABCD=S△ABc十S△4cD =×4X4+7×5×25=13. 5.解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm,AD=9dm,∴.BD=AD2-AB2=45. BC=3dm,CD=6dm,∴.BC+CD2=45.∴.BC+CD2=BD2.∴.△BCD是直角三 角形，且∠BCD=90°..BC⊥CD..该婴儿车符合安全标准. 6.解：：CA⊥AB,∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则OA=AB-OB=(16-x)cm. 在Rt△AC0中，AC+OA2=OC,.82+(16-x)2=x2,解得x=10.∴.OB=OC= -44 10cm.,∴.量角器的半径OB的长为10cm. 7.(I)证明：由折叠的性质，得∠DEA=∠DEA.:四边形ABCD是长方形，∴.CD∥ AB.∠DEA=∠EAB.∴∠D'EA=∠EAB..AB=BE.(2)解：：四边形ABCD是 长方形，∴∠D=90°.由折叠的性质，得∠EDA=∠D=90°，AD=AD=3,D'E=DE =1,∴∠AD'B=90°.设AB=x,则BE=x,∴.BD'=BE-D'E=x-1.在Rt△ABD' 中，由勾股定理，得AD/+BD2=AB,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,.AB=5. 8.解：(1)过点B作BC⊥AD于点C.易得CD=BE=1.6m,BC=DE=15m.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2-BC=8m,.AD=AC+CD=9.6m.答： 风筝离地面的垂直高度AD为9.6m.(2)风筝沿DA方向再上升12m后，AC=12+ 8=20(m),此时风筝线AB的长为√202+15=25(m)..25-17=8(m).答：小明应 该再放出8m线. 易错章测（三） 1.A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错， 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°. 3.A 4.C【易错点拨】注意圆心A在-1处而非原点. 5.C 6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕一圈”，因而本题不需要进行分类 讨论。 7.A8.1509.2010.(1)5(2)169 11.解：AD⊥AC,AC=20,AD=15,.CD=√AC+AD=25..BD=BC-CD=7. 12.解：在Rt△ABC中，：'∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,∴.AB=√BC2-AC= 15m.:CD=10m,.AD=√CD-AC=6m..BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m. 13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC中，：AB2+BC=722+962=14400,AC= 1202=14400,.AB2+BC=AC..△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.∴AB⊥ BC.(2):AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m, 由勾股定理，得BD=√BC+CD=104m.∴.AB十BD=72+104=176(m),AC+CD =120+40=160(m).176>160,.路线A-C-D更短. 14.解：(1)4(2)由题意，得BP=2tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB=90°时，点 P与点C重合，则BP=BC=4cm,.2t=4,解得t=2.②当∠BAP=90°时，如图，CP =BP-BC=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t- 4)2,在Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-52,∴.32+(2t-4)2=(2t)2-52,解得t -得综上所述，当△ABP为直角三角形时1的值为2或号 几何专练（五）与多边形有关的内外角计算问题 1.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n-2)一360°=540°，解得n=7.7一 3=4(条).∴.从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线. 2.解：设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x十2x十3.x十4x=360, 解得x=36.∴.∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，∠4=144°..∠BAD=180°-∠1= 144°，∠ABC=180°-∠2=108°，∠BCD=180°-∠3=72°，∠ADC=180°-∠4=36. .∠BAD:∠ABC:∠BCD:∠ADC=4:3:2：1. 3.解：：1520°=8×180°+80°=(10-2)×180°+80°，.该多边形的边数为10，多加的 外角的度数为80°. -45 4.解：五边形ABCDE是正五边形，∠BAE=∠B=5-2)X180°=108.由折叠的 5 性质，得∠BAB'=号∠BAE=54,∠AB'F=∠B=1O8,∠B'AF=号∠BAB'=27, ∠AFB=180°-∠B'AF-∠ABF=45°. 5.解：根据题意，得∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠CEG=(6-2)×180°÷6= 120°，∠EBC=360°÷8=45°，∠BCE=360°÷6=60°.在△BCE中，∠BEC=180° ∠EBC-∠BCE=75°.∴.∠FEG=360°-∠BEF-∠BEC-∠CEG=30. 6.解：，∠A+∠C=∠GHF,∠B+∠D=∠HGE,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F=∠GHF+∠HGE+∠E+∠F=360°. 7.解：(1)设这个多边形的外角为a,则内角为5a.∴.a十5a=180°，解得a=30°.∴.这个 多边形的边数为360°÷30°=12..这个多边形的内角和为180°×(12一2)=1800°. (2)CD⊥AF.理由如下：延长DC交FA的延长线于点M,延长AB交DM于点N.由 (1)知∠NCB=∠NBC=∠MAN=30°，∴.∠ANM=∠NBC+∠NCB=60°.'.∠M= 180°-∠ANM-∠MAN=90°..CD⊥AF. 8.解：(1)∠1十∠2=40°+∠a.理由如下：由题意知∠A+∠B+∠BFP十∠EPF+ ∠AEP=∠A+∠B+(180°-∠2)+∠a+(180°-∠1)=(5-2)×180°.∠A=100°， ∠B=120°，∴∠1+∠2=40°+∠a.(2)∠1-∠2=∠a+40°.理由如下：设PE,BC的 交点为H.由题意知∠BHE=∠2十∠a.,∠A+∠B+∠BHE+∠AEH=360°， ∴.100°+120°+∠2+∠a+(180°-∠1)=360°，即∠1-∠2=∠a十40°. 阶段小测（三） 1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.68.49.1210.(1)√41(2)20 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AB=CD.:BE=DH,∴AB BE=CD-DH,即AE=CH.又AF=CG,∴.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG. 12.证明：AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90°.BF=DE,.BF-EF= (AB=CD, DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE和Rt△CDF中，{ ,.Rt△ABE≌ BE=DE. Rt△CDF(HL).∠ABE=∠CDF.∴.AB∥CD.,AB=CD,四边形ABCD是平行 四边形. 13.解：AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.BE=AD=5.∴.CE= BC-BE=3.:AD/BC,∴SABE:SaE=BE:CE=5:3.∴SAE=号SACE=10. 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.,E,F分别是OB, OD的中点，∴OE=号OB,OF=号OD.∴OE=OP.∴四边形AECF是平行四边形 (2)解：：AB⊥AC,∠BAC=90.AC=VBC-AB=8.0A=号AC=4.在 Rt△AOB中，由勾股定理得OB=√AB2+OA=2√13.∴.BD=2OB=4√13. 15.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD..∠GAE= ∠HCR.:G,H分别是AB,CD的中点，AG=合AB,CH=合CD.AG=CH, :AE=CF,△AGE≌△CHF(SAS)..GE=HF,∠AEG=∠CFH..∠GEF= ∠HFE.∴.GE∥HF.四边形EGFH是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行 四边形，OA=OC,OB=0D=号BD=9.:四边形EGFH是平行四边形，OE= OF..AE+CF=EF,AE=CF,.2AE=EF=2OE..AE=OE..'G是AB的中点， EG是△AB0的中位线.∴EG=号OB=号. 几何专练（六）与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算 1.解：E,F分别是AB,AD的中点，EF是△ABD的中位线..BD=2EF=4.四 边形ABCD是菱形，.AB=AD=BC=CD.又，∠A=60°，△ABD是等边三角形. .AB=BD=4.∴.菱形ABCD的周长为4AB=16. -46 2.证明：，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC..∠DAF=∠BCE.,BE⊥ AC,DF⊥AC,∴.∠AFD=∠CEB=90°.∴.△AFD≌△CEB(AAS).∴.AF=CE. 3.解：，△ABO是等边三角形，∴.OA=OB=AB=6.:四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD..'.OA=OC=OB=OD..AC=BD=12,四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=90°.∴.BC=√AC-AB=6√3. 4.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD..∠COD=90°.，CE∥OD,DE∥OC, ∴.四边形OCED是平行四边形.又，∠COD=90°，∴.四边形OCED是矩形.(2)解：4 5.(1)解：AP=ABAQ平分∠PAB(2)证明：由作图可知AP=AB=PC,AQ平分 ∠PAB,.∠PAC=∠PCA=∠CAB..PC∥AB.,PC=AB,.四边形ABCP是平行 四边形.，AP=AB,.四边形ABCP是菱形. 6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OD=OB..∠OED= (∠OED=∠OFB, ∠OFB.在△ODE和△OBF中，∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF(AAS).(2)解： OD=OB, 由(1)，得△ODE≌△OBF,.DE=BF..DE∥BF,.四边形BEDF是平行四边形. EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.∴.DF=BF=BE=DE=15cm.∴.四边形BEDF 的周长为60cm. 7.解：(1)根据题意，得DP=tcm,BQ=2tcm,则AP=(11一t)cm..四边形ABCD是 矩形，∴.AD∥BC,∠B=90°.∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形.又：∠B =90,∴四边形ABQP是矩形.11-(-2，解得4=号.∴当1=号时，四边形ABQP 是矩形.(2)能.根据题意，得PE=AD-AE-DP=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm.,AD ∥BC,∴.当PE=CQ时，四边形EQCP是平行四边形.此时8-t=11-2t,解得t=3. ∴.DP=3cm,PE=5cm.在Rt△CDP中，根据勾股定理，得CP=√CD+DP= 5cm.∴.PE=CP.∴.四边形EQCP是菱形..当t=3时，四边形EQCP是菱形. 阶段小测（四） 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.248.90°9.310.(1)67.5°(2)W2+1 11.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.,CE=BC,.AD CE.∴.四边形ACED是平行四边形.，ACLBC,∴∠ACE=90°..四边形ACED是矩形. 12.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABD=∠CBD.又BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS).(2)解：：四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，∠ADB =45.:DE=AD,∠DAE=∠DEA=(180-∠ADB)=67.5.∠BAE= ∠BAD-∠DAE=22.5°. 13.(1)证明：，EF垂直平分AC,AF=CF,AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA= OC.:四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC.∴.∠OAF=∠OCE.在△OAF和△OCE中， ∠AOF=∠COE, OA=OC, .△OAF≌△OCE(ASA)..AF=CE.'.AF=CF=CE=AE. ∠OAF=∠OCE, ∴.四边形AECF是菱形.(2)解：设AE=a,则AF=CF=CE=AE=a,.∴.BE=BC一CE =8-a.四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2= AB2+BE2,即a2=4+(8-a)2,解得a=5..菱形AECF的周长为5X4=20. 14.证明：(1)，四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,∠BAD=2∠DAC,∠ABC= 2∠DBC..∠BAD+∠ABC=180°..∠DAC=∠DBC,.∠BAD=∠ABC=90°. ∴.四边形ABCD是正方形.(2)四边形ABCD是正方形，∴.∠COB=∠DOC=90°， CO=DO.,DH⊥CE,∴.∠DHE=90°.∠CFH=∠DFO,∴.∠ECO=∠FDO.在 (∠ECO=∠FDO, △ECO和△FDO中，CO=DO, ∴.△ECO≌△FDO(ASA)..OE=OF. ∠COE=∠DOF, 47 易错章测（四） 1.A2.D3.C 4.B【易错点拨】无图时，题干没有明确边BC被分成的两部分的情况，需要分类讨论。 5.C 6.A【易错点拨】连接AC,易证四边形AECF是平行四边形，弄清平行四边形变成矩 形、菱形、正方形时，对角线需满足的情况是解题的关键。 7.70°8.20√2 9.12【快速解小题技巧】筝形（对角线互相垂直的四边形）的内接中点四边形是矩形， 矩形的面积等于筝形的两条对角线乘积的子.【延伸易错点】对角线互相垂直的四边形 不一定是菱形；对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形. 10.①②④ 11.解：(1)720°(2)设一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为3n.根据题 意，得(n-2)·180°+(3n-2)·180°=1440°，解得n=3..3n=9..一个多边形的边 数为3，另一个多边形的边数为9. 12.解：(1)四边形ADCE为菱形.证明如下：：AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE为 平行四边形.，∠ACB=90°，D为AB的中点，.CD=AD..四边形ADCE为菱形. (2)45° 13.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.O是BD的中点.：DH⊥AB, ∴∠DHB=90.∴OH=BD=OD.∴∠OHD=∠ODH.(2)解：四边形ABCD是 菱形，∴AB=BC=CD=AD,0D=号BD=3,AC=20C=8,BD1AC.CD= V0C+OD=5.菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为号AC·BD=24, 14.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD..CG ∥AF,∴.四边形AFCG是平行四边形.，AB∥CD,.∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.∴FC=FA..四边形AFCG是菱形..小明 的说法是正确的.(2)，四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°.∴.∠BCE=∠FCE十 ∠DCB=130:.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=号∠BCE=65. 阶段小测（五） 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.138.0.19.2010.84000 11.解：该作品的综合成绩为96×50%十98×40%十96×10%=96.8（分）. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的学生的成绩差异要大于中等偏上 的学生的成绩。 13.解：(1)600.2(2)补全频数直方图如图所示.(3)该学校八年级学生成绩优秀的 人数约为800×24+18=560. 60 「频数 30 24 18 12 6 060708090100分数 14.解：(1)4720(2)<（(3)①A1就医助手周四的数据比人工客服高502828≈ 78.6%.②AI就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨 询的效率更高.（答案不唯一） -48