20.1 数据的频数分布&20.2 1.平均数（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

4.解：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 第2课时多边形的外角和及正多边形 针对训练 1.B2.四边形具有不稳定性3.130°4.(1)16(2)5 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①分别平行②平行且相等相等 针对训练 1.A2.183.9 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D=50°，AD∥BC.∴.∠AEB= ∠CBE.:BE平分∠ABC,∠CBE=号∠ABC=25.∠AEB=25. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB,AB=CD..∠F=∠EAB.:E f∠EAB=∠F, 为BC的中点，.CE=BE.在△ABE和△FCE中， ∠BEA=∠CEF,∴.△ABE≌ BE=CE, AFCE(AAS)..'.AB=CF..'.CD=CF. 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①相等 针对训练 1.A2.B3.D4.4.8 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC.,□ABCD的周长为40， .CD+BC=20.AE⊥BC,AF⊥CD,.SGABCE=BC·AE=CD·AF.AE:AF=2 :3CD:BC=2:3.CD=号×20=8.AB=CD=8 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平分 针对训练 1.B2.C3.D4.B5.66.10 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO,AD∥BC..∠EAO=∠FCO.在 ∠EAO=∠FCO, △AOE和△COF中，AO=CO, .△AOE≌△COF(ASA)..AE=CF. ∠AOE=∠COF, 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①相等②相等日平分 针对训练 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.AB=CD(答案不唯一) 3.证明：：BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， (AB=DE, BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS).∠B=∠DEF.∴.AB∥DE.又AB=DE, AC-DF, '.四边形ABED是平行四边形， —37 4.证明：FC∥AB,∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又，AE=CE,∴.△ADE≌ △CFE(AAS)..DE=FE..四边形ADCF是平行四边形..CD=AF. 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①相等②中点③中点④平行于一半 针对训练 1.C2.D3.D4.225.9 6.解：BD⊥CD,.∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= VBD+CD=5.:E,PG,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，EH=FG=号BC, EF-GH=号AD四边形EFGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC-7+5=12 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等③斜边的一半 针对训练 1.B2.C3.C4.55.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=合AC,OB=合BD.OA=OB.又 “∠A0B=56,∠OBA=∠OAB=(180-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28° 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等3三 针对训练 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC=2OA,BD= 2OD.OA=OD,AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°.OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5..BD=2OD=10.AB=√BD2-AD=5√3. 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②相等互相垂直平分轴对称对称轴③乘积的一半 针对训练 1.C2.C3.B4.36 5.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：：四 边形ABCD是菱形，.AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四 边形.∴.四边形BECD的周长为2(CD+CE)=22. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②四③互相垂直 针对训练 1.A2.菱形四条边相等的四边形是菱形（答案不唯一）3.84.135.③ 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴.∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，.AF=BF.∠AFD=∠BFE,∴△AFD≌△BFE(ASA)..AD=BE. 'AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又：BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形. 一 38 3.正方形 知识梳理 ①直角平行四边形②相等直角③相等垂直平分 针对训练 1.B2.D3.B4.①②或①③5.70°6.5 7.证明：，BE∥AC,CE∥DB,∴.四边形OBEC是平行四边形.：四边形ABCD是正方 形，.OC=OB,AC⊥BD.∠BOC=90°..四边形OBEC是正方形. 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 知识梳理 0% ②分组情况频数 针对训练 1.B2.C 3.解：(1)0.051860(2)身高在169.5cm以上的学生约有500×(0.3+0.15)= 225(人). 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 a+t叶)a+a++x) 针对训练 1.C2.A3.A4.40 5.解云=日×(8.0+8.2+8,5+83+8,7+9.2+83+8,8)=8.5（分）.答：八(3)班 代表队的最后得分为8.5分 2.加权平均数 知识梳理 加权 x1fi十x2f2十…十xf f1十f2十…+fn 针对训练 1.C2.B3.834.4.45.(1)4.65(2)93.75% 3.中位数与众数 知识梳理 ①奇数偶数出现次数最多②平均数中位数众数 针对训练 1.C2.B3.87 4.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.用样本平均数估计总体平均数 针对训练 1.A2.12003.(1)4.5(2)18004.24 5.解：(1)欢欢家瓜田这7天的平均销售额是号×(525十580+480+505+605+680+ 650)=575(元).(2)不合理，理由：因为西瓜是受季节影响的水果，夏天人们对西瓜的 需求多，冬天少，所以不能用这7天的平均销售额估计下半年的销售总额. 20.3数据的离散程度 1.离差平方和与方差 针对训练 1.C2.D3.B4.16 39第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 √知识梳理 ①我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.如果一批数据共有 n个，其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率. ②画出相互垂直的两条直线，用横轴表示 ,纵轴表示 ,绘出相应的长 方形条，就得到了频数直方图. √针对训练 1.数字20252024中，2出现的频率是 ( A.62.5% B.50% C.25% D.12.5% 2.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理绘制成如图所示的频 数直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是 A.频数直方图中组距是10 「人数 18 B.90.5以上的频数是6 10 C.若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10 D.80分以上的人数占总体的36% 050.560.570.580.590.5100.5分数 3.某校为了解八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高（单位：c)进行统计， 并将数据绘制成如下所示不完整的频数分布表， 分组 139.5~149.5 149.5≈159.5 159.5～169.5 169.5～179.5 179.5≈189.5 合计 频数 3 12 18 n 9 频率 m 0.2 0.3 0.3 0.15 1 请根据提供的信息，解答下列问题： (1)m的值为 ,n的值为 ,x的值为 (2)若该校八年级有500名学生，试估计身高在169.5cm以上的学生有多少人， ·30· 20.2数据的集中趋势 1.平均数 √知识梳理 一般地，如果有n个数据x1,x2,…,xm,那么 就是这组数据的平均 数，通常用“x”表示，则x= √针对训练 1.数据17,18,20,22,23的平均数是 A.18 B.19 C.20 D.21 2.某地一周每天的平均气温（单位：℃）如下表所示. 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均气温/℃ 29 25 25 29 28 21 25 该地这一周的平均气温是 A.26℃ B.27℃ C.28℃ D.29℃ 3.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得 了95分，但他把数学成绩忘记了，通过计算他的数学成绩是 () A.93分 B.94分 C.95分 D.96分 4.小洁周一至周日每天外出跑步时间的折线统计图如图所示，则小洁这一周的平均跑步 时间为 min. T跑步时间/min 40 50 303535 4 0一二三四五六日星期 5.在一次校园健身操比赛中，八(3)班代表队的得分如下：7.9,8.0,8.2,8.5,8.3,8.7， 9.4,9.2,8.3,8.8,规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均数作为队伍的 最后得分，求八(3)班代表队的最后得分 ·31·