16.1 二次根式及其性质-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 A分点训练 。夯实基础 6.计算： 知识点①二次根式的概念及有意义的条件 (1)(1.4)2; (2)-() 1.(宣城期末)下列各式是二次根式的是( A.√-3 B.√x-1 C.7 D.6 2.(连云港中考)若√x十1在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 (3)(-√7)2； A.x≤1 B.x≥1 (4)(3√2)2. C.x≤-1 D.x≥-1 3.新趋势半开放性题)（宁国期中）写出一个x 的整数值，使二次根式√7一x有意义：， 4.(教材P3例1变式)实数x为何值时，下列 a(a>0) 式子有意义？ 知识点3 √a2=|a=0(a=0) (1)√2x-3; (2)2-x; -a(a<0) (3)√x2+1; (4)1 √2x-4 7.化简√（一6）严的结果是 () A.-6 B.±6 C.6 D.36 8.计算： (1)-√8； (2)(-0.36)z; (3)√（π-3）2； (4)W(7-√10)2. 知识点2（√a)2=a(a≥0） 5.计算（√3）2的结果是 ( A.√3 B.3 C.23 D.9 1数学八年级下册沪科版 B综合运用 。提升能力 C创新拓展 。发展素养 9.(界首期中)若√(a-4)2=4一a,则a的取值 14.新趋势阅读理解)阅读下面的解题过程，体 范围是 ( 会如何发现隐含条件，并解答下列问题： A.a<4B.a≤4C.a>4 D.a≥4 化简：（√1-3x)2-|1-x. 10.(教材P4习题T1(3)变式)（安庆期中）已 解：由题意，得隐含条件1一3x≥0， 知实数x,y满足y=√x-2十√2-x一2， 解得≤ 则y的值是 ( .1-x>0. A.-2 B.4 .原式=(1-3x)一(1-x) C.-4 D.无法确定 =1-3x-1+x 1若代数式二十红-5》有意义，则实数 =-2x. x的取值范围是 【启发应用】 12.学科融合海啸行进速度)（教材P5习题T6变 (1)√(x-3)z-(√2-x)2隐含的条件是 式)海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等 引发的破坏性海浪.在广阔的海面上，海水的 (2)试化简：√x-3)严-（√2-x)2; 深度d(单位：m)与海啸行进速度v(m/s)的平 (3)已知三角形的两边长分别为3,5，第三边 方成正比，当d=40时，v=20. 长为c,且c为偶数，求c-4c+16+ (1)试用含d的式子表示v,则v= (2)当d=25.5时，则v的值为 (√c-5)2的值. 13.计算： √得-》+（√： (2(-252-3√-号). 第16章二次根式2参考答案 第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 1.C2.D3.1(答案不唯一，整数x≤7即可) 4.解：(1)要使√2x-3有意义，则2x-3≥0，解得x≥1.5..当x≥1.5时，√2x-3有 意义.(2)要使√2一x有意义，则2一x≥0，解得x≤2.∴当x≤2时，√2一x有意义. (3),x为任何实数都有x2+1>0,.当x为一切实数时，√x+1有意义.(4)要使 V有意义则2红0解得公2当之时一有意义 5.B 6.解：)原式=14.(2)原式=-号.(3)原式=7.()原式=18， 7.C 8.解：(1)原式=一8.(2)原式=|-0.361=0.36.(3)原式=|π-3|=x-3.(4)原式= l√7-√10=√/10-√7. 9.B10.B11.x>3且x≠512.(1)√10d(2)√255 13解：1)源式-号一引+宁-（号-古）十方合(2原式=20-3×号-18 14.解：(1)2-x≥0(2)2-x≥0，x≤2..x-3<0..原式=(3-x)-(2-x)=3 -x-2+x=1.(3)由题意，得5-3<c<5十3，即2<c<8.又c-5≥0，.c≥5..5≤ c<8.“c为偶数，c-6.原式-√（分-4）+(V5)2-合c-4+c-5 号×6-4+6-5=2. 16.2二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.B2.D3.(1)2√2I(2)34.20 5.解：1)原式=V100=10.(2)原式=-号×②：=-1.(3)原式=√号×6=0， (4)原式=-18√8×2=-72. 6.B7.B 8.解：(1)原式=√49×√121=7×11=77.(2)原式=√100×√5=10√5.(3)原式= √14X14X4×2=√14X√4X√2=14X2X√2=28√2.(4)原式=√9·√·√元· √y=3·x·√x·y=3xyWa. 9.B10.D11.102 12.解：(1)原式=9X(-若)×18x5=-名18×3=-27.(2)原式=号× 号×V瓜×V×V丽-号×V20X15x8-号VX5X5X3X16X- V2X5×3×-7×120=60. 1 13.解：(1)长方形彩纸的面积为4√3×2√6=24√2(cm).(2)正方形彩纸的面积为 24√2×√10=48w5(cm2). 14.解：(1)7×9(2)第⑦个等式为√(4n2+1)2-(4n)产=(2n-1)(2n+1).证明如下： √(4n2+1)2-(4n)7=√(4n2+1-4n)(4n2+1+4m)=√(2n-1)2(2n+1)7= √(2n-1)·√(2n+1)=(2n-1)(2n+1). 第2课时二次根式的除法 1.11535(2)含冬号82225 3.鄉：1原式=V5=⑧=3.(2)原式=√层÷=√层X3=6.(3)原式 =号V/=×2=子原式V241号-√24x是-3w区. 4.C 5解：1原式-平，(2)原式=.(3)原式=号（0原式--- √9a3a2 6.(1)W52√5(2)(wW5)22√5 1新原式-得-华5因原式-汽 - 8.C9.2☒ 10.c 3 11.解：5√6=√5X√6=√25X6=√150,6√5=√62×√5=√36X5=√180. √150<√180，∴.5√6<6√5. 12.D13.214.不能 50源原式-号V-号×号-1式-×4× 1 2W6X12× 3/36=18. 16.解：登山者在海拔hm处看到的水平线的距离为d=8√号 h m,在海拔2hm处看 /2h 到的水平线的距离为d,=8√5m, /2h d2 d 8√三-反.“他看到的水平线的距离是 h 8N5 原来的√2倍. 17.(1)W5-√5(2)> 2.二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.B2.√6（答案不唯一） 3.解：(1)√32=4√2,2√18=6√2，∴.√32和2√18是同类二次根式.(2)√0.03 -V厚-当：。丽和√厚是同类二衣根式 4.A5.(1)3√3(2)0 6.解：1原式=5.2)原式=3v7-7=2反.（③原式=2v5-5+45=5v5. 7.解：(1)③(2)原式=3√2+3√3+5√2=8√2+3√3. 8.C9.B10.12√211.-√5+4√2 12解：1)原式=i-35+2+25=8E-点.(2)原式=号×+×2v而 5 +5x2=+0+2√10=310.(3)原式=23-2-5+22=3+区. 5 13.解：√12+√27=5W5=√7(dm).√12+v√12=4W3=√48(dm).:9=√8I> √7万，7=√49>√48>√27，∴.能够在这块木板上裁出一个面积为27dm2和两个面 积均为12dm2的正方形木板. 14.解：(1①原式=6×写-5×5-2,6+2×25=26-5-2v6+5=0.(2)设原 一2 慝中的■是a,则原式-a·写-5×写-2v5+2×25-9 3 5 3a-5-26+ 万-号。-55，解得a=只∴原题中的“是号 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.B3.(1)a(a-2)(2)6 4.解：(1)原式=(W2)2-(w6)2=2-6=-4.(2)原式=1-2√3+3十2√3=4. 5.B6.(1)3√6(2)2 7.解：(1)原式=2√3-√3=√3.(2)原式=(3√2-2√2)×2√2=√2×2√2=4.(3)原式 =5√2×2√2-√6X3÷2=10×2-3=17.(4)原式=2-√3+2√3-3=-1十√3. (5)原式=3V3×2×22-6W2=12√2-62=6√2. 3 8.B9.C10.2 11,解：(1)原式=(3√3×3√6+4V2-4√2)÷√2=27√2÷√2=27.(2)原式=（33 3×5)÷B×25-4+45+5)=25÷×25-(9+4同=45-9-45=-9. 12.解：x=√5+1，y=√3-1，.x十y=√3+1+√3-1=2V3,xy=(W3+1)(W3-1)= (W3)2-12=3-1=2.(1)x2y十xy2=xy(x+y)=2×23=4V3.(2)x2+y2=(x+y)2 -2xy=(2V3)2-2×2=12-4=8. 13.解：设x=√4十7-√4-√7.两边平方，得x2=(√4十√7-√4-√7)2= (√4+√7)2-2√(4十√7)(4-√7)+（√4-√7）2=4十√7-6+4-√7=2..x=±2. :√4+√7>√4-√7，∴.√4+√7-√4-√7>0.√4+√7-√4-√7=√2. 专题特训二次根式中常见的化简求值技巧【安徽热点·回归教材】 1.12.93.D4.B5.-2c 6.解：由数轴可知a<0<b<c,c|>|a>|bl,.a-b<0,b-c<0,a+c>0..原式=b -a+c-b+3(a+c)=b-a+c-b+3a+3c=2a+4c. 7怎：m=3后，=3+5，m十=6，m=六+-0=是-是 m n mn 4 8.2025 9.解：，x=√6+2，y=√6-2，∴.x+y=√6+2十√6-2=2√6，xy=(W6+2)(w6-2)=6 -4=2..x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2√6)2-3×2=24-6=18. 10.解：x十 是=3(+)°=x++2=5+左0+2后 √x 【延伸问】士1 第16章归纳与提升 思维导图梳理 瓜(a≥0)分母能开得尽方的因数或因式aa0-aVa瓜√侣 最简二 次根式 核心考点突破 1.A2.B3.x≥14.1+b5.B6.C7.B8.B9.>10.3 1.解：10原式=12厄-亿-11v.(2)原式=26-号+号6-号=号6-名尽， (3)原式=5-25+1+5+2四=6-25+V5+2=8-5.(4)原式=9-7+22- √5w√5 2=2√2， 一3