小升初专题5 四则混合运算与简便计算（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题5 四则混合运算和简便计算 知识点01：四则混合运算的顺序 没有括号： ①只有加、减法或只有乘、除法，从左往右依次进行。 ②既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。 有括号： ①只有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 ②既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在同一级括号里按先算乘、除后算加、减的顺序运算。 知识点02：运算定律 名称 文字描述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a + b = b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。 (a + b) + c = a + (b + c) 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b = b×a 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 (a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。 (a + b)×c = a×c + b×c 知识点03：运算性质： 名称 文字描述 字母表示 减法的性质 ①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。 ②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上减数。 a- (b + c)=a - b - c a-(b - c)=a - b + c 除法的性质 ①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。 ②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘除数。 a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （b、c均不为0） 知识点04：简便运算中常用的方法： （1） 凑整法:运用补充数或分解数的方法凑成整十、整百、整千的数，在小数、分数中凑成整数。 （2）拆分法:把算式中的某个数拆分为能够简便运算的数；再运用乘法分配律进行简便运算。 （3）运用积（商）不变的性质:运用积不变的性质变形；运用商不变的性质变形。 （4）转换运算:根据运算的定义和性质，有时可以用一种运算代替另一种运算。 用乘法代替加法；用乘法代替除法；用除法代替乘法。 【例1】计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02         （2）899×99＋899 （3）                （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：；乘法交换律：；乘法结合律：；减法的性质：；加法结合律：。 （1）先把转化为，再利用加法结合律和减法的性质进行简算。 （2）先把899转化为899×1，再利用乘法分配律进行简算。 （3）先把转化为，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】根据分析： （1） （2） （3） （4） 1．选择合适的方法计算。 ①    ② ③         ④ ⑤     ⑥ 【答案】①18；②153；③；④6；⑤19；⑥ 【分析】① 先计算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后计算括号外的除法； ② 利用乘法结合律简化计算，先计算8×1.25，再用15.3乘这个积； ③ 先算除法和乘法，再算减法； ④ 应用乘法分配律展开算式，再进行计算乘法，最后计算分数加法； ⑤ 将分数转换为小数再进行计算，利用加法交换律和减法的性质，将算式变为（17.36＋2.64）－（0.625＋0.375）； ⑥ 先算括号内加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法。 【详解】① ＝（832－202）÷35 ＝630÷35 ＝18 ② ＝15.3×（8×1.25） ＝15.3×10 ＝153 ③ ＝ ＝25－ ＝－ ＝ ④ ＝×6＋×6＋ ＝5＋​＋​ ＝5＋（​＋） ＝5＋1 ＝6 ⑤ ＝17.36－0.625－0.375＋2.64 ＝17.36＋2.64－0.625－0.375 ＝（17.36＋2.64）－（0.625＋0.375） ＝20－1 ＝19 ⑥ ＝2－（）÷ ＝2－（＋）÷ ＝2－ ＝2－ ＝2－ ＝2− ＝－ ＝ 2．直接写得数。                                                                                         【答案】1.15；0.03；57.6；9.73； 68；11；；0 3．计算（能简算的要简算）。 （1）              （2） （3）                   （4） 【答案】（1）30；（2）19； （3）；（4） 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变式为：，分别计算括号里的乘法，再相乘，可使计算简便。 （2）观察式子的数据特点，将的分子除以分母化为小数0.625，再根据加法交换律 a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为：（15.6＋4.4）－（0.375＋0.625），分别计算括号里的加法，再相减，可使计算简便。 （3）根据分数乘除混合的运算顺序，按从左往右的顺序计算，本题先算乘法，再算除法。计算分数除法时，根据除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将除法转化成乘法后再计算。 （4）先将化为，运用除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将2.75÷转化成乘法2.75×，再将60%转化成分母是100的分数，化成最简分数，式子变为：2.25×＋2.75×＋，然后将最后面的写成的形式，式子变为：2.25×＋2.75×＋×1，根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，式子变为：×（2.25＋2.75＋1），先算括号里的数，再乘括号外的数，可使计算简便。 【详解】（1） ＝ ＝3×10 ＝30 （2）15.6－0.375＋4.4－ ＝15.6－0.375＋4.4－0.625 ＝（15.6＋4.4）－（0.375＋0.625） ＝20－1 ＝19 （3） ＝ ＝ ＝ （4）2.25×＋2.75÷＋60% ＝2.25×＋2.75÷＋60% ＝2.25×＋2.75×＋ ＝2.25×＋2.75×＋×1 ＝×（2.25＋2.75＋1） ＝×（5＋1） ＝×6 ＝ ＝ 4．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 （－）×4.5          40÷[×（＋）]            0.56÷4＋3.44×25%    （＋）×9×17                         【答案】0.6；80；1； ；； 【分析】（1）利用乘法分配律变算式为：×4.5－×4.5进行简算； （2）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法； （3）把除法转化为乘法，再把百分数转化为分数，利用乘法分配律变算式为：（0.56＋3.44）×进行简算； （4）利用乘法分配律和乘法交换律变算式为：×17×9＋×9×17进行简算； （5）先算小括号内的除法，再算小括号内的减法，最后算小括号外的乘法； （6）把2025转化为（2024＋1），利用乘法分配律变算式为：进行简算。 【详解】（－）×4.5 ＝×4.5－×4.5 ＝1.5－0.9 ＝0.6 40÷[×（＋）] ＝40÷[×（＋）] ＝40÷[×] ＝40÷ ＝40×2 ＝80 0.56÷4＋3.44×25% ＝0.56×＋3.44× ＝（0.56＋3.44）× ＝4× ＝1 （＋）×9×17 ＝×17×9＋×9×17 ＝×9＋×17 ＝6＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2023＋ ＝ 一、填空题 1．乐乐在做盐水实验，他将25克盐放入到100克水中，得到一杯盐水，这杯盐水的含盐率是( )%，摇匀用掉一半，含盐率是( )%。 【答案】 20 20 【分析】用25＋100即可得到盐水质量。根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据计算即可得这杯盐水的含盐率；摇匀用掉一半后，摇匀后盐水的每一部分含盐情况都相同，所以含盐率不会发生改变。 【详解】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 摇匀后盐水的每一部分含盐情况都相同，所以用掉一半后，含盐率仍然是20%。 乐乐在做盐水实验，他将25克盐放入到100克水中，得到一杯盐水，这杯盐水的含盐率是20%，摇匀用掉一半，含盐率是20%。 2．学校轮滑社团有学生40人，参加烘焙社团的人数比轮滑社团多40%，参加烘焙社团与轮滑社团的人数比是( )。 【答案】7∶5 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。参加烘焙社团的人数比轮滑社团多40%，轮滑社团人数为单位“1”，则烘焙社团人数＝轮滑社团人数×（1＋40%），把轮滑社团有学生40人代入公式，计算得到参加烘焙社团的人数，最后求出参加烘焙社团与轮滑社团的人数比。据此解答。 【详解】40×（1＋40%） ＝40×140% ＝40×1.4 ＝56（人） 56∶40＝（56÷8）∶（40÷8）＝7∶5。 则参加烘焙社团与轮滑社团的人数比是7∶5。 3．某班今天出勤47人，事假1人，病假2人，这个班今天的出勤率是( )%。 【答案】 94 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比。总人数包括出勤人数、事假人数和病假人数之和。根据公式：出勤率＝（出勤人数÷总人数）×100%，代入数据计算即可。 【详解】总人数：47＋1＋2＝50（人） 出勤率： （47÷50）×100% ＝0.94×100% ＝94% 因此，这个班今天的出勤率是94%。 4．李叔叔将20000元存入银行，定期三年，年利率为3.75%，三年后他一共从银行取回( )元。 【答案】 22250 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×时间，总金额＝本金＋利息。本金为20000元，年利率为3.75%，时间为3年，代入公式计算即可。 【详解】 利息： 20000×3.75%×3＝20000×0.0375×3 ＝750×3 ＝2250（元） 总金额＝本金＋利息＝20000＋2250＝22250（元） 因此，三年后他一共从银行取回22250元。 5．一件衣服原价150元，现在打九折优惠，现价是( )元。 【答案】 135 【分析】打九折表示现价是原价的90%，因此用原价乘以90%即可求出现价。 【详解】15090% ＝1500.9 ＝135（元） 现价是135元。 6．林奶奶把5000元存入银行，存期2年，年利率为2.5%，到期可以取回税前利息( )元。 【答案】250 【分析】已知林奶奶把5000元存入银行，存期2年，年利率为2.5%，根据利息＝本金×利率×存期，代入数值，即可求出利息。 【详解】5000×2.5%×2 ＝5000×0.025×2 ＝125×2 ＝250（元） 所以到期可以取回税前利息250元。 7．一个数的25%是24，这个数的40%是( )。 【答案】38.4 【分析】先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用24÷25%求出这个数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用这个数×40%，得出所求的数。 【详解】24÷25% ＝24÷0.25 ＝96 96×40% ＝96×0.4 ＝38.4 因此，一个数的25%是24，这个数的40%是38.4。 8．( )吨比5吨多，20千米比( )千米少20%。 【答案】 7 25 【分析】求比5吨多的数，把5吨看作单位“1”，则所求的数是5吨的（），用5乘（）计算即可。 求20千米比多少千米少20%，把所求的数看作单位“1”，则20千米是这个数的（），用20除以（）计算即可。 【详解】5×（1＋） ＝5× ＝7（吨） 20÷（120%） ＝20÷（100%20%） ＝20÷80% ＝20÷0.8 ＝25（千米） 7吨比5吨多，20千米比25千米少20%。 9．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 【答案】 30 24 【分析】打八折意味着现价是原价的80％，那么优惠的金额占原价的比例为1减去80％，即20％，已知优惠金额为6元，这6元对应的就是原价的20％，所以用优惠金额除以20％就能求出原价，现价等于原价减去优惠的金额，据此解答。 【详解】1－80％＝20％ 6÷20％＝6÷0.2＝30（元） 30－6＝24（元） 在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是30元，现价是24元。 10．如果一件商品按180元定价，可获利20%。实际上，该商品的售价为240元，那么所得的利润是( )元。 【答案】90 【分析】根据题意，成本×（1＋20%）＝定价，把成本看作单位1，那么定价就是成本的（1＋20%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用180除以（1＋20%）即可算出成本。再用最终售价240减去成本，就是得到的利润。 【详解】180÷（1＋20%） ＝180÷120% ＝180÷1.2 ＝150（元） 240－150＝90（元） 那么所得的利润是90元。 11．自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入( )万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入( )万元。 【答案】 2.7 4.5 【分析】①已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将上午的票房收入看作单位“1”，则下午票房收入对应的分率为，用下午的票房3.6万元除以对应分率即可求出上午的票房收入。 ②求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将下午的票房收入看作单位“1”，用下午的票房3.6万元乘百分比（1＋25%）即可求出晚上的票房收入。 【详解】① ＝2.7（万元） 即上午票房收入2.7万元 ②3.6×（1＋25%） ＝3.6×125% ＝4.5（万元） 即晚上票房收入为4.5万元。 12．（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 【答案】4；48；15；25；二成五 【分析】0.25＝，根据分数与除法的关系＝1÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此1÷4＝1∶4；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘4就是4∶16；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数1乘12，除数4也乘12，就是12÷48。根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘15就是；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.25的小数点右移两位是25，加上百分号就是25%；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。 【详解】根据分析：4∶16＝12÷48＝0.25＝＝25%＝二成五 13．比120升少是( )升，4吨比( )吨少20%。 【答案】 96 5 【分析】①求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将120升看作单位“1”，则所求升数为120升的，则用120升乘即可计算； ②已知比一个数多或者少百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将所求吨数为单位“1”，则所求吨数的（1－20%）即为4吨，用4吨除以（1－20%）即可计算。 【详解】① ＝96（升） 即比120升少是96升； ②4÷（1－20%） ＝4÷80% ＝5（吨） 即4吨比5吨少20%。 14．两个自然数相除，有两种表示的方法：a÷b＝5……4，a÷b＝5.25，根据两种表示方法，可以得出a＝( )，b＝( )。 【答案】 84 16 【分析】根据“被除数＝商×除数＋余数”把a÷b＝5……4改写成a＝5b＋4； 根据“被除数＝商×除数”把a÷b＝5.25改写成a＝5.25b； 据此列出方程：5b＋4＝5.25b，根据等式的性质解方程，求出b的值；再把b的值代入a＝5.25b中，计算出结果，即是a的值。 【详解】由a÷b＝5……4可得：a＝5b＋4； 由a÷b＝5.25可得：a＝5.25b； 5b＋4＝5.25b 解：5b＋4－5b＝5.25b－5b 4＝0.25b 0.25b÷0.25＝4÷0.25 b＝16 当b＝16时，a＝5.25b＝5.25×16＝84。 可以得出a＝84，b＝16。 15．A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998，求A的整数部分是_____。 【答案】44 【分析】观察这个算式，8.8＝10－1.2，8.98＝10－1.02，8.998＝10－1.002，8.9998＝10－1.0002，8.99998＝10－0.00002。再根据加法交换律和减法的性质进行解答。 【详解】A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998， ＝（10﹣1.2）＋（10﹣1.02）＋（10﹣1.002）＋（10﹣1.0002）＋（10﹣1.00002） ＝（10＋10＋10＋10＋10）－（1.2＋1.02＋1.002＋1.0002＋1.00002） ＝50﹣5.22222 ＝44.77778 A的整数部分是44。 【点睛】本题关键是熟练掌握加法交换律和减法的性质，变换算式，再进行计算。 二、选择题 16．两个数相加的和比其中一个数大15，比另一个数大32，两个数的和是（    ）。 A．15 B．32 C．17 D．47 【答案】D 【详解】通过分析可知，两个加数分别是15、32，15＋32＝47 故答案为：D。 17．关于“运算定律和性质”，下面说法正确的是（　　） A．使用运算定律，一定能让计算过程简便 B．25×44＝25×4×11，该题运用了乘法分配律进行简便计算 C．×111＝×110＋，该题运用了乘法结合律进行简便计算 D．78﹣4.7＋22﹣15.3，该题综合运用加法交换律与减法的性质，可以使计算简便 【答案】D 【详解】A：运用运算定律可以使计算简便，可以改变原来的运算顺序，但是不一定能让计算过程简便；原选项说法错误； B：25×44＝25×4×11，运用了乘法结合律；原选项说法错误； C：×111＝×110＋，该题运用了乘法分配律；原选项说法错误； D：78﹣4.7＋22﹣15.3＝78＋22﹣4.7﹣15.3所以加法交换律与减法的性质，原选项说法正确； 故答案为：D 18．将算式×（a＋4）改为×a＋4，新算式的结果比原算式（    ）。 A．大了 B．大了2 C．大了4 D．大了 【答案】B 【解析】根据题目中数的特点，结合乘法分配律进行解题，题中使用乘法分配律去括号后，4没有乘，则相对于原计算，结果大了，可以用算式“4－4×”计算出来。 【详解】4－4× ＝4－2 ＝2 故答案为：B 【点睛】本题主要考查灵活运用乘法运算律进行简便运算的能力，计算的关键点是要观察题中算式的特点，牢固掌握乘法分配律的使用，去括号后，括号内的每一个数都要乘前面的数才行，如（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 19．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（    ）千米。 A．20 B．18 C．24 D．25 【答案】D 【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。 【详解】相遇时间： 30÷（3.5＋2.5） ＝30÷6 ＝5（小时） 5×5＝25（千米） 故答案为：D 【点睛】此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。 20．在除法算式a÷b＝m……n中，（b≠0），下面式子正确的是（    ）。 A．m＞b B．b＞m C．b＞n 【答案】C 【详解】在有余数的除法中，余数总比除数小。 故答案为：C 21．如果，那么（    ）。 A．24 B．48 C．12 D．3 【答案】B 【分析】根据除法的性质（a×2）÷（b÷2）变为a×2÷b×2，再根据带符号搬家，即原式：a÷b×2×2＝a÷b×4，由于a÷b＝12，把a÷b＝12的结果代入即可求出具体的值。 【详解】（a×2）÷（b÷2） ＝ a×2÷b×2 ＝a÷b×2×2 ＝12×2×2 ＝24×2 ＝48 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查除法的性质以及带符号搬家，熟练掌握除法的性质并灵活运用。 22．××5＝×5×这里应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质 【答案】C 【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：；乘法的性质：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律、乘法的性质对比，进行选择。 【详解】A．××5＝×5×中没有出现两个数的和与一个数相乘的特征，所以这里没有应用乘法分配律。A选项错误。 B．××5＝×5×中没有加上小括号指明哪两个数结合，所以这里没有应用乘法结合律。B选项错误。 C．××5＝×5×中应用乘法交换律交换了和5的位置，所以这里应用了乘法交换律。C选项正确。 D．××5＝×5×没有体现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以这里没有应用乘法的性质。D选项错误。 故答案为：C 【点睛】多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如。 23．小明误将错写成，结果与原式比较（    ）。 A．少5 B．少8 C．少32 D．和原来一样 【答案】C 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将＝1分别代入和，计算出结果，比较并求差即可。 【详解】假设＝1。 ＝5×1＋8 ＝5＋8 ＝13 13＜45 45－13＝32 结果与原式比较少32。 故答案为：C 24．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】D 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 25．1000＋999－998－997＋996＋…＋104＋103－102－101＝（    ） A．225 B．900 C．1000 D．4000 【答案】B 【分析】1000＋999－998－997＝4，104＋103－102－101＝4，由此可知，四个数为一组，结果是4，用1000－100＝900，从101到1000一共有900个数，用900÷4求出共有几组，就有几个四相加，写成乘法计算即可。 【详解】1000＋999－998－997＋996＋…＋104＋103－102－101 ＝（1000＋999－998－997）＋…＋（104＋103－102－101） ＝4＋…＋4 ＝（1000－100）÷4×4 ＝900÷4×4 ＝900 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对混合运算简便运算的应用。 三、计算题 26．直接写出得数。 24×5＝                                    3.14×7.6－3.14×3.6＝                                  9÷3%＋30%＝ 【答案】120；6.4；0.6；12.56 0.42；4.9；0.6；300.3 27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                      （83＋83＋83＋83）×25%     【答案】；； 9.7；8； 83；0.25 【分析】（1）先把小数转化为最简分数，再按照四则混合运算的顺序计算括号里面的分数减法，最后计算括号外面的分数乘法； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再把转化为，最后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为简便计算； （3）先求出分数除法的商，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式转化为简便计算； （4）先把分数转化为小数，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算； （5）先把加法转化为乘法，并把百分数转化为小数，最后利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把原式转化为83×（4×0.25）简便计算； （6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，然后计算中括号里面的小数加法，最后计算括号外面的小数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝8 （5）（83＋83＋83＋83）×25% ＝83×4×0.25 ＝83×（4×0.25） ＝83×1 ＝83 （6） ＝ ＝ ＝ ＝0.25 28．递等式计算，能简算的要简算。                                                    【答案】15；1；21.4； 30；174；7.5 【分析】除法、乘法和减法的混合运算，先算乘除法，再算减法； 先把3.2拆成0.4×8，再用乘法结合律将2.5和0.4结合，8和0.125结合；进行简便计算； 除法和加减法的混合运算，先算除法，再算加减法； 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简便计算； 先用乘法交换律得到24×15×（＋），再将24×15看作整体，利用乘法分配律进行简便计算； 先根据分数、百分数和小数的互化，将和75％化成0.75；再利用乘法分配律的逆应用进行简便计算。 【详解】360÷15－1.5×6 ＝24－9 ＝15 2.5×3.2×0.125 ＝2.5×0.4×8×0.125 ＝（2.5×0.4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 18.4＋21.6÷3－4.2 ＝18.4＋7.2－4.2 ＝25.6－4.2 ＝21.4 56.8－25.04－4.96＋3.2 ＝56.8－（25.04＋4.96）＋3.2 ＝56.8－30＋3.2 ＝26.8＋3.2 ＝30 24×（＋）×15 ＝24×15×（＋） ＝24×15×＋24×15× ＝24××15＋24×15× ＝150＋24 ＝174 3.6×＋5.4×0.75＋75％ ＝3.6×0.75＋5.4×0.75＋0.75×1 ＝0.75×（3.6＋5.4＋1） ＝0.75×10 ＝7.5 29．用递等式计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）              （2）             （3） （4）1.25×2.5×3.2                （5）             （6） 【答案】（1）；（2）；（3）2 （4）10；（5）16；（6）6 【分析】（1）先将小数0.9化成，再按照分数四则运算顺序依次进行计算； （2）先将分数除法转化成分数乘法，即，再根据乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）先将题中分数化成小数，将算式转化成，再根据带符号搬家和减法的性质进行简便计算； （4）将3.2转化成0.4×8，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （5）根据分数四则运算的计算法则：先乘除，后加减，有括号先计算括号里面的，据此依次进行计算。 （6）将分数化成小数0.75，将百分数75%化成小数0.75， 再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） ＝2 （4）1.25×2.5×3.2 ＝1.25×2.5×0.4×8 ＝1.25×8×2.5×0.4 ＝（1.25×8）×（2.5×0.4） ＝10×1 ＝10 （5）      ＝16 （6） ＝6 30．用递等式计算，能简算的要写出简算过程。 38×23＋189÷4.5             4.2×10.1                                         【答案】916；42.42； ；186； 【分析】38×23＋189÷4.5先计算38与23的乘积，189除以4.5的商，再计算加法即可； 4.2×10.1将10.1拆成10与0.1的和，根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将除以1.2转化为，根据结合律先计算与的乘积，再计算与的乘积即可； 将0.125转化为，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 将除以转化为乘，根据乘法结合律和交换律先计算48与的乘积，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将0.8转化为，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，将除以转化为乘即可运算。 【详解】38×23＋189÷4.5 ＝874＋42 ＝916 4.2×10.1 ＝4.2×（10＋0.1） ＝4.2×10＋4.2×0.1 ＝42＋0.42 ＝42.42 ＝42＋144 ＝186 31．计算下面各题，能简便计算的请简便计算。                     【答案】124；39；； 【分析】先算除法，再算乘法，最后算减法。 根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c简算，式子变为。 ，0.8化为分数是，而转化为，再根据乘法分配律的逆运算简算，变式为。 先把0.75转化为分数，再根据减法的运算性质，把算式转化为，再根据带符号搬家转化为，先算出中括号里的加法，再算减法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝760－106×6 ＝760－636 ＝124 32．计算下面各题，能简算的要简算。               【答案】16；； 5.01； 【分析】（1）先把百分数和分数都化成小数，160%＝1.6，＝1.6；接着提取公因数1.6，利用乘法分配律逆运算简算； （2）把2023拆成2022＋1，利用乘法分配律展开简算； （3）运用加法的交换律和结合律以及减法的性质来简算； （4）利用“母积子和”将分数进行裂项拆分，抵消中间项，进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1.6×10 ＝16 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝5.01 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】每个题目通过不同的技巧简化计算:提取公因数、拆分整数、调整运算顺序、裂项拆分并抵消中间项。关键在于识别题目特点，灵活运用数学规则。 33．简便计算。 （1）    （2） 【答案】（1）5；（2） 【分析】（1）把小数化成分数0.25＝，再把除法写成乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后提取公因数，利用乘法分配律逆运算和加法交换律简算； （2）观察算式，发现每一个分数可表示为（n为偶数），接着将进行分解：＝＝＝＝，因为，因此，＝。根据分解式，把原式变形发现中间项都相互消掉，简化了计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 （2） ＝ ＝1×10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝10＋ ＝ 【点睛】本题中第二小题的关键在于通过分式分解将复杂分式转化为简单分式的和差，利用裂项把中间项消去，简化计算。需要注意的是通项分解的准确性以及求和时的符号处理。 四、解答题 34．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 【答案】金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。 【分析】金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数； 华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数； 小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数； 最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】金百汇商厦： 55×60＝3300（元） 3300÷1000＝3（个）……300（元） 3300－120×3 ＝3300－360 ＝2940（元） 华联商厦： 55×60×85% ＝3300×0.85 ＝2805（元） 小芳超市： 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 实际需买：10×5＝50（个） 55×50＝2750（元） 比较：2750＜2805＜2940 小芳超市最便宜。 答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。 35．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点即为全程的50%；相当于以每小时80千米的速度行驶1.5小时为全程的（50%－30%）； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；根据“路程＝速度×时间”即可求出1.5小时行驶的距离，再除以（50%－30%）即可求出甲、乙两城相距多少千米。 【详解】80×1.5÷（50%－30%） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两城相距600千米。 36．吴山农场去年种小麦150公顷，今年比去年增加了，今年种小麦多少公顷？ 【答案】180公顷 【详解】150×（1＋）＝ 180（公顷） 答：今年种小麦180公顷。 37．钟面上，分针从上午11时到下午2时针尖走了188.4厘米，照这样计算，针尖一天能走多少厘米？ 【答案】1507.2厘米 【分析】根据题意，先算出针尖走188.4厘米所用的时间，再求出针尖每小时所走的路程（即钟面一周的长度），然后乘24，就是针尖一天能走的路程。 【详解】上午11时就是11时， 2时＋12时＝14时 188.4÷（14－11）×24 ＝188.4÷3×24 ＝62.8×24 ＝1507.2（厘米） 答：针尖一天能走1507.2厘米。 【点睛】熟练掌握小数乘除法混合运算的计算方法，是解答此题的关键。 38．张老师把20000元钱存入银行，定期2年，年利率为2.32%。到期后取利息时需交利息税20%，税后可得利息多少元？ 【答案】742.4元 【详解】20000×2.32%×2＝928（元） 928×（1﹣20%） ＝928×80% ＝742.4（元） 答：税后可得利息742.4元。 39．汽车上山的速度是每小时36千米，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回，用了4小时。汽车下山时平均每小时比上山多行驶多少千米？ 【答案】9千米 【分析】由 速度×时间＝路程 可求出山下到山上的路程，即36×5；下山的速度＝路程÷下山的时间，即36×5÷4，再用减法求得速度差即可解答。 【详解】36×5÷4 ＝180÷4 ＝45（千米） 45－36＝9（千米） 答：汽车下山时平均每小时比上山多行驶9千米。 【点睛】本题考查的是对速度、路程、时间三者关系的灵活运用。 40．某快递公司的收费标准如下表： 计费单位 收费标准 省内 省外 2kg及以内费用 10元 14元 2kg以上部分，每增加1kg加收费用（不足1kg按1kg计算） 2.6元/千克 5.5元/千克 张叔叔从泉州邮寄一些物品到上海，一共需付快递费80元，他邮寄的物品最多重多少千克？ 【答案】14千克 【详解】方法一：（80－14）÷5.5＋2 ＝12＋2 ＝14（千克） 方法二：解：设他邮寄的物品最多重x千克。 （x－2）×5.5＋14＝80 （x－2）×5.5＝66 x－2＝12 x＝14 答：他邮寄的物品最重14千克。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 四则混合运算和简便计算 知识点01：四则混合运算的顺序 没有括号： ①只有加、减法或只有乘、除法，从左往右依次进行。 ②既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。 有括号： ①只有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 ②既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在同一级括号里按先算乘、除后算加、减的顺序运算。 知识点02：运算定律 名称 文字描述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a + b = b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。 (a + b) + c = a + (b + c) 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b = b×a 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 (a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。 (a + b)×c = a×c + b×c 知识点03：运算性质： 名称 文字描述 字母表示 减法的性质 ①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。 ②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上减数。 a- (b + c)=a - b - c a-(b - c)=a - b + c 除法的性质 ①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。 ②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘除数。 a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （b、c均不为0） 知识点04：简便运算中常用的方法： （1） 凑整法:运用补充数或分解数的方法凑成整十、整百、整千的数，在小数、分数中凑成整数。 （2）拆分法:把算式中的某个数拆分为能够简便运算的数；再运用乘法分配律进行简便运算。 （3）运用积（商）不变的性质:运用积不变的性质变形；运用商不变的性质变形。 （4）转换运算:根据运算的定义和性质，有时可以用一种运算代替另一种运算。 用乘法代替加法；用乘法代替除法；用除法代替乘法。 【例1】计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02         （2）899×99＋899 （3）                （4） 1．选择合适的方法计算。 ①    ② ③         ④ ⑤     ⑥ 2．直接写得数。                                                                                         3．计算（能简算的要简算）。 （1）              （2） （3）                   （4） 4．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 （－）×4.5          40÷[×（＋）]            0.56÷4＋3.44×25%    （＋）×9×17                         一、填空题 1．乐乐在做盐水实验，他将25克盐放入到100克水中，得到一杯盐水，这杯盐水的含盐率是( )%，摇匀用掉一半，含盐率是( )%。 2．学校轮滑社团有学生40人，参加烘焙社团的人数比轮滑社团多40%，参加烘焙社团与轮滑社团的人数比是( )。 3．某班今天出勤47人，事假1人，病假2人，这个班今天的出勤率是( )%。 4．李叔叔将20000元存入银行，定期三年，年利率为3.75%，三年后他一共从银行取回( )元。 5．一件衣服原价150元，现在打九折优惠，现价是( )元。 6．林奶奶把5000元存入银行，存期2年，年利率为2.5%，到期可以取回税前利息( )元。 7．一个数的25%是24，这个数的40%是( )。 8．( )吨比5吨多，20千米比( )千米少20%。 9．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 10．如果一件商品按180元定价，可获利20%。实际上，该商品的售价为240元，那么所得的利润是( )元。 11．自从《哪吒》上映后，某影院的生意火爆，3月2日下午票房收入3.6万元，比上午多，上午票房收入( )万元，晚上又比下午增长25%，晚上票房收入( )万元。 12．（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 13．比120升少是( )升，4吨比( )吨少20%。 14．两个自然数相除，有两种表示的方法：a÷b＝5……4，a÷b＝5.25，根据两种表示方法，可以得出a＝( )，b＝( )。 15．A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998，求A的整数部分是_____。 二、选择题 16．两个数相加的和比其中一个数大15，比另一个数大32，两个数的和是（    ）。 A．15 B．32 C．17 D．47 17．关于“运算定律和性质”，下面说法正确的是（　　） A．使用运算定律，一定能让计算过程简便 B．25×44＝25×4×11，该题运用了乘法分配律进行简便计算 C．×111＝×110＋，该题运用了乘法结合律进行简便计算 D．78﹣4.7＋22﹣15.3，该题综合运用加法交换律与减法的性质，可以使计算简便 18．将算式×（a＋4）改为×a＋4，新算式的结果比原算式（    ）。 A．大了 B．大了2 C．大了4 D．大了 19．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（    ）千米。 A．20 B．18 C．24 D．25 20．在除法算式a÷b＝m……n中，（b≠0），下面式子正确的是（    ）。 A．m＞b B．b＞m C．b＞n 21．如果，那么（    ）。 A．24 B．48 C．12 D．3 22．××5＝×5×这里应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质 23．小明误将错写成，结果与原式比较（    ）。 A．少5 B．少8 C．少32 D．和原来一样 24．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 25．1000＋999－998－997＋996＋…＋104＋103－102－101＝（    ） A．225 B．900 C．1000 D．4000 三、计算题 26．直接写出得数。 24×5＝                                    3.14×7.6－3.14×3.6＝                                  9÷3%＋30%＝ 27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                      （83＋83＋83＋83）×25%     28．递等式计算，能简算的要简算。                                                    29．用递等式计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 （1）              （2）             （3） （4）1.25×2.5×3.2                （5）             （6） 30．用递等式计算，能简算的要写出简算过程。 38×23＋189÷4.5               4.2×10.1                                            31．计算下面各题，能简便计算的请简便计算。                     32．计算下面各题，能简算的要简算。               33．简便计算。 （1）    （2） 四、解答题 34．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 35．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 36．吴山农场去年种小麦150公顷，今年比去年增加了，今年种小麦多少公顷？ 37．钟面上，分针从上午11时到下午2时针尖走了188.4厘米，照这样计算，针尖一天能走多少厘米？ 38．张老师把20000元钱存入银行，定期2年，年利率为2.32%。到期后取利息时需交利息税20%，税后可得利息多少元？ 39．汽车上山的速度是每小时36千米，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回，用了4小时。汽车下山时平均每小时比上山多行驶多少千米？ 40．某快递公司的收费标准如下表： 计费单位 收费标准 省内 省外 2kg及以内费用 10元 14元 2kg以上部分，每增加1kg加收费用（不足1kg按1kg计算） 2.6元/千克 5.5元/千克 张叔叔从泉州邮寄一些物品到上海，一共需付快递费80元，他邮寄的物品最多重多少千克？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $