2026年河北省中考数学模拟测试卷十五

: 2026年河北省九年级巩固练习（十五） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.1-2的倒数是( 考场 A B.-1 2 C.2 D.-2 2.图1-2是小冀从图1-1中抽象出的几何模型.已知AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B= 考号 封 58°，则∠ECD的度数为( B A.24° 座位号 B.26° C.28° 图1-1 图1-2 D.29° 3.括号内填入“a”后能使等式成立的是( A.a+()=a B.d3.(）=a2 C.（)P=a8 D.a6-()=d 4.数学小组的同学们将长度为10cm的吸管折成三段，根据下列数据，吸管能首尾相接 组成三角形的是( 线 3 cm 4cm 3 cm cm 2cm 、2cm A 5cm B. 5cm 4cm 6 cm : 5.研究员要计算一块合金吸收的热量（物体吸收的热量Q=cm△，其中c是比热容，m是 : 质量，△是温度变化量)，该合金的质量为2×10g,比热容为0.4J/(g℃).若这块合金 的温度从20℃升高到70℃，则它吸收的热量用科学记数法可表示为( A.40×103J B.4×104J C.2×104J D.8×104J 数学（十五）第1页（共8页） ■ 6.如图2，取两根长度不等的细木棒AC,BD,将它们的中点重合固定（记为点O),转动木棒AC, 在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，下列结论一定成立的是() A.AB=AD B B.OA=AD C.∠ABD=∠BAC 图2 D.∠BAD=∠BCD 7.0.3g/mL的蔗糖溶液是生物学中植物细胞质壁分离实验中常用的试剂，该试剂可用50mL的 0.75g/mL的蔗糖溶液加入xmL的蒸馏水稀释而成，由题意可列方程( ) A.50x0.3=0.75 B.50x0.75=0.3 50+x 50+x C.50×0.3=0.75x D.50×0.75=0.3x 8.如图3，在平面直角坐标系xOy中，点Pm-3,n),Q(m+1,n-3)在第一象限内，将线段PQ平移， 若平移后的点P落在原点0处，则平移后点Q的坐标为() A.（4,-3) B.（4,-1) C.(2,-3) 2 图3 D.(2,-1) 9.图4-1是用8个同样大小的小立方体搭成的大立方体，小明从图4-1上面的①，②，③，④4个 小立方体中任意取走2个后，得到的新几何体的三视图为如图4-2所示图形的概率是( A 了2 视 D.i 3)(4) 图 俯 视 D 图 正面 图4-1 图4-2 10.如图5，点P在数轴的正半轴上，且到原点0的距离为3V2个单位长度.当数轴的单位长度为 1cm时，以原点0为圆心，2cm为半径画⊙0.珍珍发现，当⊙0的大小、位置不变，且数轴上的 原点0也不动，只改变数轴的单位长度，可使点P进入⊙0内，则下列方法可行的是( ) A.将数轴的单位长度扩大到原来的2倍 B.将数轴的单位长度扩大到原来的3倍 0 P C.将数轴的单位长度缩小到原来的】 0 D.将数轴的单位长度缩小到原来的 图5 3 11.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“差方数”.例如：12= 42-22,20=62-42,因此12和20都是“差方数”.下列关于“差方数”的说法正确的是() A.24是“差方数” B.在12026中，最小的“差方数”是2 C.在1~2026中，最大的“差方数”是2020 D.若矩形相邻两边长为两个连续偶数，则矩形的周长不一定是“差方数” 数学（十五）第2页（共8页） 12.如图6，在梯形ABCD中，∠B=60°，AB=4,点E在边BC上，且BE=1,P是边AB上的动点，连 接PE,将PE绕点E顺时针旋转60得到QE,连接AQ.在点P移动过程中，AQ的最小值为( A.3V3 B.4-V3 D 2 2 C.2V3 D.2+V3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图6 13.在平面直角坐标系中，点A(-2,y),B(6,2)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上.若y2y>0,则k 的值可以为 (写一个值即可). 14已知a是方程+3=0的一个根，则2a1,的值为 15.七巧板是我国古代劳动人民的发明，是一种传统智力游戏.图7-2是小明用图7-1的七巧板 拼出的“马到成功”，并将拼好的图案放在矩形ABCD中.若图7-1是边长为2的正方形，则矩 形ABCD的面积为 16.如图8，已知正十边形A BCDEFGHIJ内接于⊙O,BI与OA交于点P,若AB=2,则OB的长为 图7-1 图7-2 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 在数学活动课上，老师设计了一个游戏：如图9，字母A,B,C,D,E分别代表一种运算，可以 任意排列，每次排列代表一种运算顺序 (1)计算-2经过C→A顺序的运算结果； (2)若V3经过()→E→C顺序的运算结果是有理数，则()内的一个字母是 A B D 加(-1） 减1V12 乘(-2) 乘V3 减(-3) 图9 数学（十五）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)》 科创小组为测试新款机器人的性能，设置了一条笔直的测试道AD,在测试道上有B, C两个休整点，如图10-1所示，根据图中数据完成下列各小题 (1)用含a,b的代数式表示测试道AD的长度； (2)若AB=3CD,求b的值.小明解该题的过程如图10-2所示，从第 步开始出 错，请你求正确的b值 3a-2b B 密 2a+b+4 图10-1 解：AB=3CD, ∴.3a-2b=3(a-b), …第一步 ∴.3a-2b=3a-3b, …第二步 ∴.-2b=-3b, …第三步 : ∴.2=3 …第四步 图10-2 得分 评卷人 19.(本小题满分8分)】 如图11，在△ABC中，AB=AC,D是边BC的中点. (1)已知E,F分别是AB,AC的中点，求证：DE=DF针对这个问题，两位同学进行了如 下讨论，请你选择其中一位同学的方法完成证明： A 甲：“需要利用全等三角形证明.” 乙：“可以利用菱形性质证明.” (2)若DE⊥AB,AB=5,BC=8,求DE的长度 D 图11 线 数学（十五）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用，该公司对A、B两款人 工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次， 取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位： ↑得分/分 10 分)，数据统计如下表所示，A款人工智能产品的语 言交互能力得分的统计图如图12所示 8 密 (1)在表格中，a= 6 (2)A款人工智能产品的语言交互能力10次测试 成绩的中位数为 分 012345678910次数/次 (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按 图12 2:m:(8-m)的权重计算最终成绩，发现B款人工智能产品的成绩更高，求m的最大整 数值 测试成绩/分 人工智能产品 语言交互能力分析能力 学习能力 A 9 8 力 7.5 9 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) ◆D 在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，OA=1, B是x轴正半轴上的动点，过点B的⊙P与x轴相切，切 图13-1 点为B,与y轴交于点A,C(点C可与点A重合) (1)如图13-1，点P的坐标为(1,1)，则劣弧4B . (2)如图13-2，已知点B(V5,0),点C(0,5),请利用尺 线 规作图确定圆心P的位置（保留作图痕迹，不写作法），并 据此求点P的坐标； (3)过点B作⊙P的直径BD,连接AB,BC.当∠ABC=30 A 时，请直接写出BD的长度 0 B 图13-2 A 备用图 数学（十五）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践一智能温室的CO2浓度监测】实践小组参观“智能蔬菜温室”时了解到，该温 室监测系统靠传感器和电路来实时监测CO2的浓度，从而调整通风窗的开启角度 【建立模型一寻找数据背后的规律】小婷设通风窗开启角度为x(单位：度，0≤x≤90)，CO2的浓 度为y(单位：ppm),并将在温室抄录的数据描绘在坐标系中，发现点连接起来是直线的一部分，如 图14-1所示 y/ppm (1)求y关于x的函数解析式； 16004 850-- 4590x/度 图14-1 【跨学科转换一从物理现象到数学表达】小华接手了下一步研究.他关注的是如图14-2所示的 电路部分：电源电压U=12V,电阻R=202,电压表测得R两端电压为U,(U≠0)，传感器电阻 R2=0.1y+10,传感器的电压为U.通过推导后，小华发现，只要看一眼电压表，就能算出CO2浓度. 提示：串联电路中电流处处相等(=)，各电阻两端的电压之和等于电源电压(U=U+U,) R1 R2 R2 R (2)求CO2浓度y关于电压表读数U,的函数解析式（不写U,的取值范围）； 传感器 图14-2 【综合应用一构建统一的数学模型】小美看到小婷和小华的成果后，提出了更高的目标：“能不 能直接从电压表读数算出通风窗的角度？” (3)求通风窗开启角度x关于电压表读数，的函数解析式（不写U,的取值范围）； 【决策分析一用数学指导实践】(4)若当前种植的是番茄，要求CO2浓度不低于1000ppm.根据 小婷和小华构建的函数模型，当电压表读数U1达到6V时，请判断当前CO2浓度是否满足生长 要求，若满足，请直接写出此时的CO2的浓度；若不满足，请直接写出应如何调整通风窗角度（增 大还是减小). 数学（十五）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 数学课上，同学们将两个全等的三角形纸片ABC和三角形纸片DEC完全重合放置，其中 ∠BAC=∠EDC=90°，AC=CD=6,AB=DE=8,固定点C,将△DEC绕点C逆时针旋转a(0°<o<180°)， 连接AD (1)求BC的长； (2如图15-1，连接BE,在旋转过程中，求2的值： (3)如图15-1，连接BD,若∠DBE=90°，求点C到BE的距离； (4)如图15-2，直线AD与直线BE相交于点P ①试判断在旋转过程中，tan∠APB的值是否发生变化？若不变，请直接写出tan∠APB的值；若变 化，请说明理由； ②在旋转过程中，请直接写出AP长度的最大值 B 图15-1 图15-2 数学（十五）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1和图16-2，抛物线C:y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(4,3)和点B(1,6),且 与y轴交于点D(0,n). (1)求n的值和抛物线C的解析式； (2)将抛物线C向下平移h(h>0)个单位长度得到过点(d,0)的抛物线C',且0≤d≤3，求 h的取值范围； (3)已知直线l:y=-x+2-3(t是常数) 密 ①如图16-1，当t=5时，P(m,y)(-1≤m≤10)是直线1上的整点（横、纵坐标都是整数）， 连接OP,OP与抛物线C交于点G,点P关于点G的对称点为点P,连接AP.若线段AP 与x轴没有交点，求满足条件的整数m的个数；（参考数据：V7≈2.65，V17≈4.12） ②如图16-2，直线1与抛物线C交于点E,F(点E在点F的左侧)，当点M(t,yw),N(5-t, y)(点M在点N的左侧，且0<t<5)是线段EF的三等分点时，直接写出t的值 A 图16-1 2 线 图16-2 数学（十五）第8页（共8页）》2026年河北省九年级巩固练习（十五) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 8 10 11 12 答案ADC D A B 0 C A 【精思博考：I2.如图，过点E作EMLAB于点M,过点Q作QN⊥BC于点N.易得ME= ,点A到BC的距离为2V3. 2 易证△EPM≌△QEN,∴.QN=ME= 一，∴点Q的运动轨迹是一条长度为4的线段，且该线段与BC 2 平，与C付间距为百，当0看直这条线，0所长度楼，为2的.点 2】 12题图 22 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 1 13.1(k>0即可) 14. 16.V5+1 3 15.4+5V2 2 【精思博考：16.在正十边形中易得∠AOB=∠ABI=∠OBP=36°，∠0AB=∠0BA=∠APB=72°， 六AB=BP=OP-2,△ABPn△A0B,AP_BP 解得AP=√5-1（负值舍去），∴.0B=V5+1】 AB OB 三、17.解：（1)-2X(-2)十(-1)=3：………(4分) (2)D.… …（7分) 18.解：(1)测试道AD的长度为5a-b+4: (3分) (2)四；… …(5分) b的值为0.…(8分） 19.解：(1)选甲：D,E,F是边BC,AB,AC的中点，∴BD=CD,BE=AB,CF=AC 2 2 .AB=AC,.∠B=∠C,BE-CF,∴△BDE≌△CDF,.DE=DF;…（4分) (选乙：D,E,F是边BC,AB,AC的中点，AE=AB,AF=AC,DE∥AC,DF∥AB,四边形AEDF是平行 2 2 四边形.又.AB=AC,∴.AE=AF,∴.四边形AEDF是菱形，∴.DE=DF) (2)连接AD.,AB=AC,D是边BC的中点，∴.AD LBC.在Rt△ABD中，根据勾股定理可得AD=3. :BDXAD=-ABXDE,解得DE=BDxAD-卫 …(8分) 2 AB 5 20.解：(1)7；…(3分) （2)7;…………(5分) (3)根据题意可 2×7+9m+8(8-m<2x7.5+8m+9(8-m,解得m<4.5,…(7分) 10 10 数学（十五）第1页（共3页） m的最大整数值为4.…(8分) 21.解：(1)二； …(3分) 2 (2)如图（作图方式不唯一，正确即可）；…(5分) 连接AP,根据作图，设AC的垂直平分线交AC于点E,AB=CE=1AC. 2 0 21题图1 .C(0,5),B(V5,0).0C=5,0B=V5,∴.AC=0C-0A=4,.CE=2,∴.0E=3. 根据作图可得∠OEP=∠OBP=90°.又，∠AOB-90°，∴.四边形OBPE是矩形， PE=5,点P的坐标为(V5,3);…(7分) D (3)D的长度为4或 …(9分) 0 B 0Bx 【精思博考：连接CP,AP.∠ABC=30°，.∠APC=60°. 21题图2 21题图3 如图2，当点C在点A上方时，BD4:如图3，当点C在点A下方时，BD=4】 3 2.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kxb.将点(0,160)和点(45,850)代入，解得k=50 ,b=1600, 50 y=- x+1600:… …(3分) 3 (2)根据题意可得上=12-U 2400 整理可得y= -300:……(5分) 200.1y+10 U, (3)令-50、 x+1600= 2400 0300,整理可得X144114:…(7分 3 U U （4)不满足；……（8分) 减小通风窗角度.…(9分) 【精思博考：在y= 2400 -300中，当U=6时，y=100<1000,.不满足. 在y50 +1600中，：0<0，y随x的增加而减小，要想使y增大，x应减小】 3 3 23.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理可得BC=10;…(2分) (2)由全等可得CE=BC=10.根据旋转的性质可得∠ACD=∠BCE. 在R△c和R△Ec中，C03,△Cmn△，片D.3, =二；…(6分) BC CE 5 BE 5 (3)如图，过点C作CM⊥BE于点M,交DE于点N,∴∠CME=90°， ∠CM=∠DBE=∠CDE,∴BD∥C,:E_Ey BM DN .BC=CE,CM⊥BE,.BM=ME,∴.EN=DN=-DE=4. 2 23题图 在Rt△CDN中，根据勾股定理可得CN=2V13 数学（十五）第2页（共3页） 在RACDN和Rt△EN中，'∠DNC=∠NE,∠CDE=∠CME,∴△CDN∽△EN,:DN=CY 解得M=8V13 MN EN 13 ·CM-CN+M-343 ,∴点C到BE的距离为 4W13 …(8分) 13 13 （4)①不变；… …(9分) 4. tan∠APB的值为；…(I0分) 3 【精思博考：设AP与BC交于点O.:△ACD∽△BCE,∴.∠CAO=∠PBO. 又：∠A0C=∠BOP,∠AC0=∠APB.在Rt△ABC中，tan∠ACG=4,tan∠APB=】 3 3 ②AP长度的最大值为10.…(11分) 【精思博考：，∠APB=∠ACB,∴.点P在△ABC的外接圆上，当AP是该圆的直径时，AP的长度最大】 24.解：（1)将(0，n)代入y=ax2+bx+3中，解得n=3;…（2分) ∴.A(4,3).将(4,3)和（1,6)代入，解得a=-1,b=4,∴.y=-x2+4x+3;…(5分) (2)抛物线C:y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,平移后C'的解析式为y=-(x-2)+7-h. 将(d,0)代入y=-(x-2)2+7-h中，得h=-(d2)+7.在0≤d≤3中，当d=2时，h=7,当d=0时，h=3, ∴.h的取值范围是3≤h≤7；… …(8分) (3)①当t=5时，y=-x+10.P(m,y)在y=-x+10上，.P(m,-m+10)· 当点p'与点0重合时，可得G(”，-D+5).点G在抛物线C:y=×+4x+3上，量+5=-（巴）+4X里3， 22 2 2 解得m=5+V17≈9.12，m,=5-V17≈0.88.结合图象，当5-V17<m<5+V17时，线段AP'与x轴没有交点，此 时满足条件的整数m有9个；…(11分) ②t的值为24-V06 …………………………………(12分) 10 【精思博考：xx5-t-t=5-2t. ,M,N是线段EF的三等分点，∴.EM=MN=NF,∴.EF=3MN,易得x-x=3(5-2t)=15-6t. 联立y=-x+t2-3t与y=-x2+4x+3,整理得x2-5x+t2-3t-3=0,∴.X+x=5,X·X=t2-3t-3. :(x+x)2-4x·X=(x-x)2,.5-4(t-3t-3)=(15-6t),整理得10t2-48t+47-0, 解得24+N106>5（舍)，24-06】 10 2 10 数学（十五）第3页（共3页）