2026年河北省中考数学模拟测试卷十四

2026年河北省九年级巩固练习（十四） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟. 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 姓名 1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是( 考 场 来2木为 考号 封 2. 分式方程-2026=0的解是( x+3 座位号 A.x=-3 B.x=3 C.x=-2026 D.x=2026 : 3.下列计算正确的是( A.a+d=a B.[(-a)2]3=d C.3a+2a=5d D.a.a=a 4. 石家庄2026年1月份连续一周的日最低气温如图1所示，则这组数据的中位数 是() 00 线 A.-1C B.-2C C.-2.5C 图 D.-3C 1 5.1000000 的算术平方根为( ) A.104 B.103 C.±104 D.±10-3 数学（十四）第1页（共8页) 6.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、 解股等等.图2-1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如图2-2所示的图形，在矩形ABCD中， IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2=30°，∠3的度数为() D A.30° G B.45° C.50° 12 D.60° 图2-1 图2-2 7.实数-，a,1在数轴上对应点的位置如图3所示.下列四个点中，表示1的点可能是( a A.P B.0 P Q RS a 1 C.R D.S 图3a 8.如图4，某广场中心规划出一块边长为1米的正六边形花池，在四边形GCHF区域种植了郁金 香，则这块区域的面积是() A.2V3平方米 B.V3平方米 3 C.2V3平方米 D.3V3平方米 图4 9.若关于x的方程x2+(m+1)x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值是( A.1 B.1或-1 C.-1 D.2 10.如图5，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C始终在反比例函数y=k的图象上滑 动，且对角线AC经过原点，AB与x轴正半轴交于点E.当△BCE的面积等于△AOE的面积的 2倍时，点E的坐标为(V6,0),则k的值为() A.2V6 B.3V6 C.6 D.6V2 图5 11.如图6，“十字形”几何体由5个相同的正方体搭建而成.若再添加一些相同的正方体，使得新几 何体的三视图全等，则至少需要添加正方体的个数是( A.8 B.7 人正面 C.6 图6 D.5 数学（十四）第2页（共8页） 12.如图7，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形.若已知矩形ABCD的周长，则 下列线段的长度能够得到的是() M A A.AM B.MD C.ME B D.EF 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13.已知a的相反数是-(+5)，则a= 14.若等腰三角形的周长为12，则它的腰长的整数值可以是 .(写出一个即可) 15据《九章算术·方田》记载：“今有叠方累砖，内方一尺，每层外扩，各边广增二尺，砖皆方正，层间 新砖数循律而增.”如图8，第1层（中心层）为边长1尺的正方形，用砖1块；第2层为边长 3尺的正方形，新增外围砖8块；第3层为边长5尺的正方形，新增外围砖16块；第4层为边长 7尺的正方形，新增外围砖24块；…依此规律，则第n层新增外围砖 块 16.如图9，△0AB的顶点0是坐标原点，点A(8,6),点B(10,0),M是边OA上一动点，从0向 A运动，连接BM,过点A作AC⊥BM于点C,连接OC.当OC取得最小值时，点C的坐标 是 M 第1层第2层 第3层 第4层 B 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 设(-20)×(1x)-3的结果为P. 3 (1)若x=6,求P的值； (2)若P为正数，求x的最大整数值， ■ 数学（十四）第3页（共8页》 ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 有一道题：先化简，再求值：应+产其中a=V了+2”小明的化简过程如下： 原式2-4H4(-4利 a+2 =a-2+4 =a+2 密 请你判断他的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确完整 的解答过程。 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 如图10，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D是边BC上一点，把AD绕点A逆时 针旋转100°得到AE,且点B,A,E在同一条直线上，连接CE,DE (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)求证：CE-DE B 图10 数学（十四）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 在河北省音乐类专业统考中，某考场40名考生的“乐理”和“视唱”两科考试成绩的 数据统计如下表所示，分为A,B,C,D,E五个等级. 等级 A B C D E 人数（乐理） 3 13 15 5 4 人数（视唱） 3 13 10 9 5 密 (1)若等级A,B,C,D,E分别对应15分，13分，12分，10分，8分，已知该考场“乐理”的平 均分为11.9分，请你计算出该考场“视唱”科目的平均分，并判断哪个科目平均成绩更好； (2)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A, ①至少一科成绩为A的考生人数为 ②从①中的考生（至少一科成绩为A)中随机抽取两人进行访谈，通过列表法或树状图法 求抽取的两人两科成绩均为A的概率.（可用甲乙丙…表示不同的人） 封 得分 评卷人 21.（本小题满分9分) 图11-1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，两水槽底面积一样，乙槽中有一 高为14cm的圆柱形实心铁块（铁块的下底面完全落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置 连通（由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）.现将连通阀门打开，甲槽中 的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的高度y(cm)与打开阀门后注水时间x(min)之 间的关系如图11-2所示. (1)点C的实际意义为 ;点C的坐标为 (2)求线段CD所在直线的解析式； 线 (3)设乙槽的底面积为S,圆柱形铁块的底面积为S,则 24 14-·- B 甲槽乙槽 连通 3 阀门 0 4 图11-1 图11-2 数学（十四）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图12-1是水平地面上的弧形建筑，弧MAN是框架，O是圆弧所在圆的圆心，AC,BD是垂直 于地面的支架，且分别与弧MAN相切于点A,B.已知AC=BD=1.6m,CD=6.4m (1)连接AB,求证：AB是⊙0的直径，并直接写出AB的长 下面是小明的解题过程，请你按照他的思路将解题过程补充完整（括号内填依据）； 证明：如图12-1，连接0A,OB,则OA⊥AC,OB⊥BD, .∠OAC=∠OBD=90° AC,BD垂直于地面，∠ACD=∠BDC=90°， ∴.OA∥CD,OB∥CD, 点A,O,B共线( 即AB为⊙0的直径. AB的长为 1m; (2)若在点A处观察点N的俯角为a,求α的度数和弧MAN的长； (3)小明站在弧形建筑左侧的点E处，如图12-2，测得该弧形建筑的最大仰角∠GFP-23.5°，已知 FE=1.6m,请直接写出EM的长.（结果精确到0.1m;参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°≈0.92， tan23.5°≈0.43,1/3≈1.73） G 0 F A CM ND地面 CM ND 图12-1 图12-2 数学（十四）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 已知抛物线L:y=x2-2nx+n2-4n (1)当抛物线L经过点(-2,5)，且对称轴在y轴右侧时. ①求抛物线L的解析式； ②如图13，抛物线L与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若D是直线BC下方抛物线上一点，作 DE⊥BC,垂足为E,设l=V2DE,求l的最大值及此时点D的坐标； (2)若抛物线L交y轴于点C,设d=OC ①求d与n的函数解析式（写出自变量的取值范围）； ②将直线)-x+4和直线)多+4与x轴围成的封闭区域（不含边界）记为M,当d随n的增大而 增大时，抛物线L将M分成的两部分中整点（横、纵坐标均为整数）个数相同，直接写出n的取值 范围 图13 备用图 ■ 数学（十四）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1，图14-2，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=7,tan∠DAB=4,E在AB 3 上，且AE=4.点P从点E出发，沿折线EA-AD运动，到终点D停止，连接PE,将线段PE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接PF,设点P在折线上运动的路径长为x(x>0). (1)当点F落在边CD上时，x= (2)当4≤x≤9时，求点F到AB的距离（用含x的代数式表示）： 密 (3)当射线EF恰好经过点C时. ①在图14-3中用尺规作图作出点P,F(保留作图痕迹，不用写作法)： ②求此时PE的长；（参考数据：322=1024,482=2304，V3328=16V13,V1280=16V5) (4)连接DE,当点P在AD上，且DE恰好将线段PF分为1：2的两部分时，请直接写出 x的值 D D P E E E B 图14-1 图14-2 图14-3 D E 备用图 数学（十四）第8页（共8页） ■2026年河北省九年级巩固练习（十四) 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共计36分） 题号 1 0 11 12 答案 C 人 二、（每小题3分，共计12分） 13.5 14.5(或4) 15.(8n-8) 16.(6,2) 三、17.解：1)当x6时，P=(-20)X(X6)）-3=-43:…(3分） 3 (2)由题意得(-20)×（上x)-3>0,… (5分) 3 9 解得x<-, …(6分) 20 x的最大整数值为-1.… ………(7分) 18.解：化简过程不正确；… …(2分) 原式 …(6分) a-2 当a2时，原式 (8分) 3 19.证明：（1)由题意得AD=AE,∠DAE=100° ,∠BAC=100°，∴.∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠EAC=∠DAB. 在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠DAB=∠EAC,.△ABD≌△ACE(SAS);…(4s分) AD=AE, (2),AB=AC,∠BAC=100°，∴.∠B=∠ACB=40° AD=AE,∠DAE=1O0°，∴.∠AED=∠ADE=40°，∴.∠B=∠AED,∴，BD=DE. 由(1)知△ABD≌△ACE,∴BD=CE,CE=DE.…(8分) 20.解：1)“视唱”的平均分为×(15X3+13×13+12×10+10×9+8×5)11.6(分). 40 11.9>11.6, .“乐理”的平均成绩更好； …(3分) （2）①4；… …(4分) ②设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩均为A的考生， 画树状图如图所示，… …(6分) 数学（十四）第1页（共4页） 开始 甲 乙丙丁 甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中两人恰好两科成绩均为A的结果为2种， 21 ∴.抽取的两人两科成绩均为A的概率为二=二 …(8分) 126 21.解：(1)当x=8min时，两水槽中水的高度相同；…(1分) (8,19): …(3分) (2)设直线cD的解析式为ykx也，将(4,24)，C(8,19)代入，解得k-5,b-29, ∴线段CD所在直线的解析式为y= 5 X29;…（7分) 4 (3)12 …(9分) 22.解：(1)∠0AC+∠ACD=180°，∠0BDt∠BDC180°；…(2分) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；…(3分) 6.4;…（4分) (2)如图，连接AN,ON,过点0作OHLCD于点H,则OH=AC=1.6m,ON=3.2m, ∴.sin∠0NH=二，∴∠0NH=30°. ) B :AB/MI,∠B0N=∠0NI=30°，∠BAN=∠B0N=15°，即a=15°.…(6分）CM∥ND 2 22题图 连接0M,同理可得∠A0MF30°，弧MN的长度为130+60)T×3.2_64, …(8分) 180 15 (3)EM的长约为5.2m…(9分) 23.解：（1)①将点（-2,5)代入y=x2-2nx+n2-4n,得4+4n+n2-4n=5,解得n=-1,n2=1. 对称轴为x=n>0,.n=1,y=x2-2x-3;…（3分) ②对于y=x-2x-3,当x=0时，y=-3;当y=0时，得x-2x-3=0,解得x=-1,x3, .A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),.0B=0C=3,.∠0BC=∠0CB=45°. B 如图1，过点D作DF∥y轴交BC于点F,则∠EFD=∠OCB=45°. D DE⊥BC,∴.△DEF为等腰直角三角形，∴.DF=√2DE=1 23题图1 设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B,C的坐标分别代入，解得k=1,b=-3,∴y=x-3. _31249 设点D(t,t2-2t-3)(0<t<3),则点F(t,t-3),.DF=t-3-t2+2t+3=-t2+3t=-(t-二)2+ 24 -1<0.当t-3时，DF有最大值号，即1的最大值为9，…（6分) 此时t2-2t-3=15, ,D 315)； …（7分) 4 (2)①当x=0时，y=x2-2nx+n2-4n=n2-4n,.C(0,n2-4n). 数学（十四）第2页（共4页） 当点C在x轴上方或与点0重合时，d=n-4n(n≤0或n≥4)； 当点C在x轴下方时，d=-n+4n(0<n<4). n2-4n(n≤0或n≥4)， 综上所述，d (9分) -n+4n(0<n<4); ②n的取值范围为2+√6<n<2+√万.… …（11分) 3 【精思博考：一次函数y=-x+4和y=二x+4的图象如图2所示，M中的整点 x+4 有(-1,1)，(-1,2)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)， (1,2),(2,1)共8个 当d随n的增大而增大时，0<n<2或n>4. 抛物线y=x-2nx+n2-4n的对称轴为x=n, 顶点坐标为(n,-4n),C(0,n2-4n). 结合图象，当点C在(0,2)和(0,3)之间时，抛物线将M分成的两部 分中各有四个横、纵坐标均为整数的点，此时对称轴在y轴的右侧，即 n>0,如图2. 解方程n-4n-3,得n=2+V7,n=2-√7（不合题意，舍去）： 解方程n2-4n=2,得n=2+√6，n=2-V6（不合题意，舍去). 综上所述，n的取值范围为2+√6<n<2+√7】 23题图2 24.解：(1)4；… …（2分) (2)当4≤x≤9时，如图1，过点P,F分别作AB的垂线，垂足为R,S,则∠PRE=∠ESF=90°· ,'∠PEF=90°，.∠RPE=∠SEF=90°-∠PER D 又.EP=EF,.△RPE≌△SEF(AAS),∴.SF=RE 过点D作DT⊥AB于点T. R TE S AD-5,tan/DAB-4,DT=4,AT-3. 24题图1 3 :cOS∠DAB=T4_AR,3-AR .AR=-(x-4), AD AP 5x-4 胆=A8-AR=4-3(x4）=32-3x 3 5 5 S那=32-3x,点F到AB的距离为32-3x …(6分) 5 5 (3)①如图2；… …(8分) ②如图2，过点C作CN⊥AB交AB延长线于点N,则∠CNB=∠PRE=90° .四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC,∴.∠A=∠CBN. R、TE SB 数学（十四）第3页（共4页） 24题图2 又，∠DTA=∠CNB=90°，∴.△DTA≌△CNB(AAS),∴.CN=DT=4,BN=AT=3. .EB=AB-AE=7-4=3,.'.EN=EB+BN=6. 由(2)知∠RPE=∠CE,∴tan∠RPE=tan∠CEM,片.R-CN=4_2 PR EN 6 3 ER=2a,PR=3a,.'.AR=4-2a. :tan∠DAB-PR-3a-4 a=l6 ER=32 PR,由勾股定理得P=16 48 …(10分) AR 4-2a 3 17 17 17 17 (4)x的值为104或64 …(12分) 21 9 【精思博考：记DE与P℉交于点O,构造如图辅助线（均是水平线，铅垂线），如图3. ①当2-时，-P0-2,由上知DT-4,TE=4-3=1,tan∠0B0W-DT-4,0w=4妮 P02 MS OF ME TE 4 股Px4,则R,F限SE的行胆4专 3 D 5 34 7 FK-FS-KS=4--m--m=4--m. P 555 A OX/K,÷△Px0∽△PR,:0g_P02. 0r2pR=814 2 R TME S m FK PF 3 3315 24题图3 RS-RE+ES-4+mMS-RS-4+1m 1 —m. 5 3315 D :e6-s=4+14411】 814482 C 一m-一m= m,OM=OX+XM= 一m+一m= m. 3155315 3155315 :0Mw4E,82m ,411 m=4(2 20 20 104 m)，解得m=,.x-4 ,= 315 315 AL 21 21 21 R TME S B ②当P=上时，如图4，构造如图辅助线（均是水平线，铅垂线）， 24题图4 F02 同理可得0w0xr2x+-号(24)+42，S-2s-9+2,E=s-s8+248名，再由 27 2 m-一m= 3 35 3315 315533 28 28 OM=4E可建立方程解得m= 64 9 数学（十四）第4页（共4页）