上海市西南模范中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学 2026.04 (时间：90分钟满分，100分) 一，填空题 1.已知C?=c,则n的值为 2.89×90×91×…×100可以表示为. (用排列数表示). 3.已知函数f)的导函数为f(四，若m4+4-f@=6,则F4=_ Ax 4.已知函数f()=nx+的导函数为f(x),则f'(1)= 5.已知(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9=a0+a1x+a2x2+…+agx,则a2的值为 6,若抛物线，2=2px>0)的焦点是椭圆号+号=1的一个焦点，则p= 7.现有4个家长和2个儿童去爬山，若6个人排成一个队列，要求队列的头尾必须是家长， 则不同的排列个数有 种， 8.已知函数f(x)=x3一2mx2+m2x在x=1处取得极大值，则m的值为 9.仇章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米 堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆 放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约 有 斛。（结果保留整数） 10.已知双曲线紧-兰=1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F,(-c,0.P,c0,直线过点 A(a,0)和B(0,b),且焦点F1,F2到直线的距离之和为s>c,则双曲线离心率的最小值为 11.已知，圆0是圆心在原点的单位圆，弦AB平行于x轴，并将圆分为两段 孤.将其中一段劣弧AB沿弦AB翻折后恰好经过圆心，若直线y=x+m 与翻折后得到的两段弧有四个不同的交点，则实数m的取值范围为 12.设实数1>0，若对任意x∈(1，+o),不等式ex-(1+1)x+lnx≥0恒成立，则1的取 值范围是 二，选择题 13.一质点运动的方程为s=5-3t2,若该质点在时间段[1,1+△t]内相应的平均速度为 -34t-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是( ) A.-3 B.-6 C.3 D.6 14.在平面直角坐标系x0y中，点F是抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点，点A(侵，1， Ba,b>0在抛物线c上，则品+前的值为( A2号 B.9 C.2W2 D.16v2 15 15.“回文“是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等数学上具有这 样特征的一类数称为“回文数”，“回文数”是指从从左到右与从右到左都一样的正整数， 如121,241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数是奇数的“回文数”共有 ( A.100个 B.125个 C.225个 D.250个 16.如图，圆柱的底面半径和高均为1，线段AB是圆柱下底面的直径，点0是下底面的圆 心。线段EF是圆柱的一条母线，且EO⊥AB,已知平面a经过A,B,F三点，将平面α截这 个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”，记平面α与圆柱侧面的交线为曲线C。则下列结 论正确的个数有( (1)曲线C是椭圆的一部分 (2)曲线C是抛物线的一部分 (3)二面角F-AB-5的大小为 (4)马蹄体的体积为V满足号<V<牙 20 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三.解答题 17.如图所示，在直四校柱ABCD-A1B1C1D1中，AB/CD,AB⊥AD,且 2 AB=AD=1,CD=2,AA1=2V2,M是DD1的中点. A (1)证明：BCLB1M: M (2)求点B到平面MB1C的距离. D 寸 18.已知二项式(+号)”a>0且a为常数)的展开式中第7项是常数。 (1)求n的值： (2)若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中x2的系数， 19.如图，在多面体PQABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB/CD/PQ, PD⊥CD, 4PAD是边长为N2的等边三角形，AB=PQ=CD, D (1)求证：AB⊥平面PAD: (2)若PC与平面ABCD所成的角为，求多面体PQABCD的体积. 20.已知函数g(x)=ax2-(a+2)x,h(x)=l1nx,令f(x)=g(x)+h(x). (1)当a=1时，求函数y=g(x)在x=1处的切线方程： (2)当a为正数且1≤x≤e时，∫(x)min=-2,求a的最小值： C 21.在平面直角坐标系x0y中，已知点A为椭圆r: 若+号-1上一点，R1、P分别为椭圆的左、 右焦点。 (1)若点A的横坐标为2，求AF1的长； (2)设T的上、下顶点分别为M1、M2,记4AF1F2的面积为S1,△AM1M2的面积为S2,若S1≥S2, 求IOA的取值范围； (3)若点A在x轴上方，设直线AF2与T交于点B,与y轴交于点K,KF1延长线与T交于点C,是否 存在x轴上方的点C,使得F1A+F1B+F1C=F2A+F2B+F2C(1∈R)成立？若存在，请 求出点C的坐标；若不存在，请说明理由， 团 B -C