安徽省桐城中学等校2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 高数学试题 试卷总分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=(（1+2)i（其中i为虚数单位)，则z的虚部为(). A.1 .B.-1 C.i D.-2 2.化简：AB-AC+DE+BD=（). A.AE B.BE C.CE D.CD 3在不等边△MBC中，内角么B,C所对的边分别为6c,者a=5A=号则 sin B-sinC =（) b-c A.2W5 B.2 2 D.V 6 . 4.如图，矩形ABCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二 测画法画出的直观图，其中B=3,B'C=6,则原四边形 ABCD中最长边的长度为(). 小，1 A.6 B.62 C.8 D.9 5.在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为abc,若a=4b=5,cosA=4,则c (). A4-万 B.4±√7 C.4+万 D.4 扇环 6折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史， “扇”与“普”谐音，折扇也寓意“普良”“善行”，它常以 字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、 大智大勇的象征现有-一把折扇，其结构如图完全展开后扇环的圆 小骨大骨 西第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 心角为2 ,上板长为12cm,若把该扇环围成一个圆台，则圆台的高为(）· 3 A.6cm B.6√2cm C.8cm D.82cm 7.己知复数z=2m+(9-4m2）(m∈R)bz=3sin0+(2+24cos0y(亿0eR),若 31=22,则2的取值范围是() tA[-15,33B.[-16,33] c.[-16,-15] D.-16,+∞） 8如图，在直三棱柱ABC-ABC中，E是AB的中点，D是AA的中点， 则三棱锥D-B,C,E的体积与三棱柱ABC-AB,G的体积之比是(，) A.13 B.1:4 C.1:6 D.1:8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于多面体的下列说法，其中正确的是（)，.： 、1〉2 A四棱锥是五面体，所以五面体就是四棱锥 B.每一个棱台的侧棱延长后必交于一点 C长方体是直四棱柱，但直四棱柱不一定是长方体生.一 D.棱锥的侧面形状一定是具有一个公共顶点的等腰三角形 10.方程x2+x+1=0在复数集范围内的两个根分别记作，02，则（）· A.网m2=-1 f5B.d®-苏7 C.d=1 D. 11.在△MBC中，AB=AC=13,BC=10,P为△ABC内-一点，若 AP=xAB+yAC(x,y∈R),则下列命题正确的是（)· 以·说 2 A若点P为△ABC的重心，则x+y= 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B,若点P为△4BC的外心，则PC.CB=-50 C若点P为△MBC的垂心，则x+y=19 )d1 288 13 D.若点P为△ABC的内心，则x+y= 18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若复数z满足条件1≤z-≤2，则其在复平面内所对应的点Z构成的图形面积大小 为 13棱长为2的正八面体的外接球体积大小为 14,在△MBC中，内角AB,C所对的边分别为a,6c,若a=3动sinC,则2+的最大 c b 值等于 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（13分)已知平面向量ā.6满起问-3,6-同a与五的夹角为号 (1)若a⊥(a-mb),求实数m的值： (2)求a与a-2b的夹角的余弦值. 16.(15分已知复数z=(m2+5m+6)+(m+3)i(meR). 2026 (1)若z为纯虚数，求z06 的值： (2)若乙为虚数，且其在复平面内对应的点在直线y=x上，复数2，满足(1+2)2，=5， 求名+2z的大小. ”后9， 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分)从一张半径为6的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并 卷成一个深度为6米的圆维筒（如图2）.若所袋剪的扇形铁皮的圆心角为子d。 图1 图2 图3 (1)若圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱（如图3)，求内接圆柱侧面积的最大 值以及取最大值时x的取值. (2)在圆锥内有一个棱长为a的正方体，若该正方体在圆锥内可任意转动，求α的最 大值 18.(17分)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2BC=2CD=4,点E,F分别 是边BC与边CD上的点，且BE=BC,DF=DC(LeR),AE与BD交于点G. 9λ （1)当元=时， 3 ①用AB,AD表示AE: ②求AG的大小 ,✉ (2)求实数入的取值范围，并求A正AF的最小值， 19.(17分)如图，四边形ABCD中，AB=4,AD=2,△BCD是等边三角形 (1)当∠BAD=2亚时，求四边形4BCD的面积： 3 (2)若E,G分别是边AB,BD的中点，连接CE,EG,CG, 设∠BAD=a, ,面 O试用a表示CG;食父织外 ②求CE长的最大值， 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP