专题04 二次函数代数综合压轴（选择压轴题）（北京专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题04 二次函数代数综合压轴（选择压轴题） 命题预测 以含参二次函数为核心，结合一次函数、方程、不等式、图像变换，重点考查含参运算、数形结合、交点问题，定点、定值、参数范围为近年热门考法。 高频考法 1.含参函数增减性与取值范围 2.抛物线平移/对称/翻折变换 3.函数交点与一元二次方程根 4.定点定值探究 5.函数与几何图形结合计算。 典例·靶向·突破 题型01 含参二次函数参数范围与不等式 1．（25-26·北京西城·一模）设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 2．（25-26·北京·模拟测试）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（   ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 题型02 ：抛物线平移、对称、翻折图像变换 1．（24526·北京·一模）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（   ） 甲：关于x的一元二次方程的解为，； 乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为 A．甲、乙的都正确 B．甲、乙的都不正确 C．只有甲的正确 D．只有乙的正确 2．（2026·北京朝阳·一模）将抛物线的图象位于直线以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线与图象只有四个交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型03 函数交点、根的分布综合问题 1．（25-26·北京·一模）抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是(     )    A．a-b+c=0 B．关于x的方程ax2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C．abc>0 D．当y>0时，-1<x<3 2．（25-26·北京·一模）如图为二次函数的图象，有下列结论：①；②；③；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型04 二次函数定点定值与几何结合压轴 1．（25-26·北京大兴·一模）如图，设，点是二次函数图象上的动点，将点绕着某定点顺时针旋转，得到新的点，已知点、，的面积的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 2．（25-26·北京·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 1．（2025·北京朝阳·二模）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，若点为线段上的动点（与，不重合），作射线交抛物线于点，在点的运动过程的最大值为（   ） A． B． C． D．不存在 2．（2026·北京·一模）如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①④ 3．（25-26·北京·一模）如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（24-25·北京丰台·三模）如图，抛物线的顶点为A，将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B，设两条抛物线交于点C，的面积为8，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（2026·北京·模拟预测）已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，，且，则的值为（    ） A． B． C． D．或 6．（2016·北京·一模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25·北京西城·二模）抛物线过和，且对称轴为直线．现有下面四个推断：①若，则；②若，则；③若，则；④存在实数，使得为定值．其中推断正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④ 8．（2025·北京·三模）如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 / 2 北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二次函数代数综合压轴（选择压轴题） 命题预测 以含参二次函数为核心，结合一次函数、方程、不等式、图像变换，重点考查含参运算、数形结合、交点问题，定点、定值、参数范围为近年热门考法。 高频考法 1.含参函数增减性与取值范围 2.抛物线平移/对称/翻折变换 3.函数交点与一元二次方程根 4.定点定值探究 5.函数与几何图形结合计算。 典例·靶向·突破 题型01 含参二次函数参数范围与不等式 1．（25-26·北京西城·一模）设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度较大﹒ 根据关于的方程有两个不相等的实数根得到或﹒根据二次函数与方程关系得到关于的方程可以看作求二次函数与x轴交点坐标，进而得到当时，，当时，﹒当时，根据二次函数开口向上，，得到，求出，不合题意；当时，根据二次函数开口向下，，得到，求出，即可得到﹒ 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，并且， ∴， 解方程得， ∵， ∴当时，， ∴或﹒ ∵关于的方程可以看作求二次函数与x轴交点坐标， ∴当时，， 当时，﹒ 当时，二次函数开口向上， ∵， ∴， 解不等式组得，不合题意； 当时，二次函数开口向下， ∵， ∴， 解不等式组得， 又∵， ∴﹒ 故选：D﹒ 2．（25-26·北京·模拟测试）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（   ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】利用对称轴及点A的坐标可以求出抛物线与x轴的另一交点，结合图象即可求出不等式的解集；利用对称轴 ，可知，进一步可求出；利用韦达定理求出方程根与系数的关系，可知，，进一步可以求出方程的两根；利用，可以推出，其中，再利用可知，利用c的范围可以求出的范围； 【详解】解：∵对称轴，， ∴抛物线交于x轴的另一点坐标为， ∴结合图象可知的解集为或，故①正确； ∵对称轴， ∴，即，故②错误； ∵中根与系数的关系：， 假设方程的根为和， ∴， ∴， 因式分解得： ∴， ∴的两个根分别为，，故③正确； ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，即，故④正确； 综上所述：正确的有①③④， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像问题，韦达定理，要能够结合图象求出不等式解集，找出系数a、b、c之间的关系，求出二元一次方程的根，做该类题的关键是结合图象进行求解． 题型02 ：抛物线平移、对称、翻折图像变换 1．（24526·北京·一模）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（   ） 甲：关于x的一元二次方程的解为，； 乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为 A．甲、乙的都正确 B．甲、乙的都不正确 C．只有甲的正确 D．只有乙的正确 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，根据抛物线的对称性可得抛物线与轴的交点坐标，可判断甲正确，再求解抛物线的解析式为，把向上平移m个单位长度，得到新的抛物线为：，再分情况讨论交点的数量即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：， ∴关于x的一元二次方程的解为，；故甲符合题意； ∵二次函数的图象与x轴的交点坐标为与， ∴抛物线为， 把向上平移m个单位长度，得到新的抛物线为： ， 当抛物线的顶点在线段上时，如图， ∴当时，， ∴， 解得：， 如图，当抛物线过时， ∴， 解得：， 当抛物线过时，如图， ∴， 解得：， 综上：平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为或．故乙不正确； 故选：C 2．（2026·北京朝阳·一模）将抛物线的图象位于直线以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线与图象只有四个交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，由题意知，直线在之间平移变化时，交点个数为4个，分别求出与图象只有3个交点时的值；当有3个交点时，将代入求解即可；当有3个交点时，根据与有1个交点，列一元二次方程，根据求解即可；进而可得的取值范围． 【详解】解：如图， 当时，， 解得， ∴过点时，直线与图象有3个交点， 将代入得， 解得； 当与有1个交点时，与翻折后的图象有3个交点， ∴， 整理得， 令， 解得， ∴由图象可知，当时，直线与图象有4个交点 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数图象的平移，一元二次方程的根等知识．解题的关键在于数形结合找出交点为4个时一次函数的位置． 题型03 函数交点、根的分布综合问题 1．（25-26·北京·一模）抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是(     )    A．a-b+c=0 B．关于x的方程ax2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C．abc>0 D．当y>0时，-1<x<3 【答案】C 【分析】A、由抛物线经过点（-1，0），可作出判断； B、由抛物线与直线y=3有两个交点，可作出判断； C、由图象可知a<0,b>0,c>0, 可作出判断；． D、由抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），可作出判断. 【详解】解：A、∵抛物线经过点（-1，0）， ∴当x=-1时y=a-b+c=0， ∴本选项不符合题意． ∵抛物线的图形与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项符合题意． B、∵抛物线与直线y=3有两个交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根， ∴本选项不符合题意． C、由图象可知a<0,b>0,c>0,所以abc<0, 故本选项符合题意． D、∵抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）， ∴当y＞0时，-1＜x＜3，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 2．（25-26·北京·一模）如图为二次函数的图象，有下列结论：①；②；③；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象可知，，，可判断①，然后由图象可知当时，y的最大值为．当时，，可得，可判断②．由图象可知：当时，y的最大值为, 当时，，可判断③，若方程有四个根，分别设为，，，，再由图象对称性可知，，可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴， ∴，①不符合题意． 由①知：, 由图象可知：时，， ∴， ∴， ∴， 即，故②不符合题意． 由图象可知：当时，y的最大值为， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③符合题意． 若方程有四个根，分别设为，，，， 其中，是方程的两个根，，是方程的两个根， 则，， 即这四个根的和为4，故④符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点． 题型04 二次函数定点定值与几何结合压轴 1．（25-26·北京大兴·一模）如图，设，点是二次函数图象上的动点，将点绕着某定点顺时针旋转，得到新的点，已知点、，的面积的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将点、点绕着点逆时针旋转，由旋转的性质可知，计算、、的长度，得出是等边三角形，求出的斜率，设直线解析式，当直线与抛物线只有一个交点的时候，到直线的距离最小，最小，最小，联立抛物线与直线的解析式，当时，求出，进而求得长度，根据三角形面积公式，即可求解， 本题考查了旋转的性质，一次函数与二次函数交点，两点间距离公式，解题的关键是：通过将点、点绕着点逆时针旋转，找到． 【详解】解：将点、点绕着点逆时针旋转，得到点、，连接、、、、、、，过点作直线，与轴交于点，过点作，交的延长线于点， 由旋转的性质可知， ，，， ，是等边三角形，，， ，，，点与点重合， ， 设直线的解析式为：， 与抛物线方程联立，，整理得：， 当直线与抛物线只有一个交点的时候，到直线的距离最小，最小，最小， 此时，，解得：， ，， ， 的最小值为， 故选：． 2．（25-26·北京·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据点，求出直线的解析式，设出点坐标，再过点作直线轴，过点作交直线于点，过点作交直线于点，结合旋转的性质证明，推出点，然后将点代入反比例函数中，得到关于的二次函数解析式，运用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵设直线的解析式为：， 将点，代入得： ， 由得：，即， 将代入中得：，即， ∴直线的解析式为：． ∵动点在线段上（不与端点重合）， ∴设动点． 过点作直线轴，过点作交直线于点，过点作交直线于点， ∵，， ∴， ∴， ∵点绕点逆时针旋转得到点， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴点， ∴，， ∴点，即点， ∴点，即点， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， ， ， ∴得到关于的二次函数解析式为：， ∵，， ∴当时，有最大值为， ∵，， 又∵， ∴离对称轴越远的函数值越小， ∴当，有最小值为， ∵动点不与线段端点重合， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式和一次函数上的点的特征、反比例函数上的点的特征、二次函数的最值和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握各个要点和做出辅助线是解题的关键． 1．（2025·北京朝阳·二模）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，若点为线段上的动点（与，不重合），作射线交抛物线于点，在点的运动过程的最大值为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】首先求出抛物线表达式，连接， 得到点的坐标， 利用得出的面积，证明 ，根据相似三角形的判定与性质，可得根据三角形的面积，可得 ，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】解：∵抛物线，可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 令，则 ， ∴点的坐标为； 连接， 设点的横坐标为， ， ， 如图， 过点作于， ，，， 满足， ， 又，， ， ， ， ， ． ∴当时，存在最大值． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法，勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合． 2．（2026·北京·一模）如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的图象和性质依次判断即可，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在轴右边，与轴交于正半轴， ，，， ， ①正确． 当时，， ， ②错误． 抛物线过点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ③正确． 如图： 设，， 由图知，时，， 故④正确． 故选：C． 3．（25-26·北京·一模）如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】结合所给函数图象，抛物线的开口方向、对称性及二次函数与一元二次方程之间的关系对所给结论进行依次判断即可． 【详解】解：二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点， ，两点关于直线对称， ， ， 结论①正确； 直线是二次函数对称轴， ，即， ， 由函数图象可知，该二次函数开口向上，， ， 结论②错误； 该二次函数与轴有两个交点， ， 由图可知，当时，， 即，， ， ， 即， 结论③正确； ，即， ， ， ，即， ， ， ∴不一定正确， 结论④错误； 综上，正确结论为①③，共个． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与性质、二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与系数的关系． 4．（24-25·北京丰台·三模）如图，抛物线的顶点为A，将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B，设两条抛物线交于点C，的面积为8，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移是解题的关键；根据二次函数的平移求得新的二次函数解析式，再求出两个二次函数的交点坐标，根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：过C作于D， 抛物线的顶点为A， ， 将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B， ，，新的抛物线解析式为， 联立，解得：， ， ， 的面积为8， ， 解得：， 故选：． 5．（2026·北京·模拟预测）已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，，且，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先由判别式得出的取值范围，再根据一元二次方程根与系数关系得到，代入解方程即可求解． 【详解】解：已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，， ，即与同号，则： 当时，，解得，则解集为； 当时，，解得，则解集为； 综上所述，的解集为或， 已知抛物线的图像与轴有两个不同的交点，，则当时，， ， ，， ， ，即，解得，， 或， 舍去，取， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数与轴的交点，涉及交点格式个数与判别式的关系、一元二次方程根与系数关系等知识，理解函数与方程的关系是解题的关键． 6．（2016·北京·一模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=－5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】∵抛物线的开口向上，∴a>0， ∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a）， ∴﹣=﹣2，=﹣9a， ∴b=4a，c=－5a， ∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a， ∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确， 5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误， ∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0）， ∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确， 若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键． 7．（24-25·北京西城·二模）抛物线过和，且对称轴为直线．现有下面四个推断：①若，则；②若，则；③若，则；④存在实数，使得为定值．其中推断正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】把和代入，可得解析式为，可得对称轴为直线，再结合，，，再建立方程或不等式可判断①②③，再把代入化简，结合多项式的值与某个字母的值无关可判断④． 【详解】解：∵抛物线过和， ∴，解得：， ∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，则， 解得：，经检验，符合题意，故①符合题意； 当，则， ∴， 当时，，当时，恒成立， ∴或，故②不符合题意； 当时，则， ∴， ∴当时，，此时，当时，不等式不成立，故③不符合题意； ∵， ∴ ； 当即，为定值；故④符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，不等式的性质，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，选择合适的方法解题是关键． 8．（2025·北京·三模）如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出，当时，点P的运动路程为1，即此时点P在上，求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求出S，据此可判断①；当点P在上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，据此可判断②；求出当时，t的值，可得的长，再利用勾股定理求出的长，据此可判断③；可求出P在上时，；函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则，据此可判断④． 【详解】解：由图2可知当点P运动到B点时，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）； ∵动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴当时，点P的运动路程为1，即此时点P在上， ∴此时， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴当时，，故①正确； 当点P在上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设S关于t的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴S关于t的函数解析式为，故②错误 在中，当时，解得或， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故③错误； ∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； 点P在上运动时， 函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的， 设是函数上的两点，则，是函数上的两点， ∴， ∴， ∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ∴可以看作， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 2 / 2 北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $