3.1 图形的平移&3.2 图形的旋转&3.3 简单的图案设计（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

5 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.5 5.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示。 -5-4-3-2-1012 (3)去括号，得5x一5<4+2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这 个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x+6≤2x.移项、合并同类项，得 5≤一24.两边都除以-5，得≥兽这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5 10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.434.4 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%， 解得x160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解 得x>2.5..x为整数，∴.x的最小值为3.答：至少需借调3名工人。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.A3.x>-1 （y=2x, 3 4.解：(1)联立 ,解得区=云'点A的坐标为（号，3）(2)不等式2x≥ y=3. 2十4的解集为≥是 .2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—选择方案 针对训练 1.B 2.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x150②150③x>150 3.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代入，得5k1=100,解得k1=20..y甲=20x.设yz= k2x+100.把(20,300)代入，得20k2+100=300,解得k2=10.∴.yz=10x+100.(2)由 y甲<yz,得20x<10x+100,解得<10；由ym=yz,得20x=10x+100,解得x=10; 由y甲>yz,得20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择 甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数 -43 大于10次时，选择乙消费卡比较合算。 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.24.m1 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.'.原不等式组的解集是x≥2 解集在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4..原不等式组的解集是1<x≤4.解 在数轴上的表示如图所示， -1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 针对训练 1.C2.C3.34.26 5.解：如图，五边形FGHPQ即为所求 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(1,2)4.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度（答案不唯一） 3.解：(1)如图所示.(2)四边形A'B'C'D'如图所示，A(-1,2),B(4,2),C(5 5),D'(0,5). 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 针对训练 1.C2.D3.75°20°34.29° 第2课时旋转作图 针对训练 1.B2.90° 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,-2),B1(4,0),C1(1,1). -44 5-43-2 第3课时中心对称 针对训练 1.B2.C3.3 4.解：如图，四边形A'BCD'即为所求. D 3简单的图案设计 针对训练 1.B2.B3.轴对称旋转平移 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，再向下平移3个小方格得到图形②（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 针对训练 1.B2.C3.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 4.解：由题意可知x2-4x十m=(x十a)(x-6),即x2-4x十m=x2十(a-6)x-6a. /0-6=-4 -6a=m, 解得=2， m=-12. 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A2.C3.C4.-1 5.解：(1)原式=-5x(1-y).(2)原式=2ab(a-2b).(3)原式=一x(xy-y十z).(4)原 式=3ab(2+2b-4).(5)原式=x2y(1-2y2-3x). 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A2.A 3.解：(1)原式=(x-y)(2m-3n).(2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x -y十3).(3)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(4)原式= 2xy(x+y)[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x). 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a+b)(a-b) 针对训练 1.A2.D3.D4.(1)(m+5)(m-5)(2)3(x+2)(x-2) 5.解：1)原式=(5+2m）)(5-合m）(2)原式=x(x-9)=z(x+3)(x-30. (3)原式=(x+3+x-5)(x+3-x+5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4)原式=(x- 45第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 针对训练 1.下列现象属于数学中的平移的是（ A.风车的转动 B.钟摆的运动 C.气球的上升 D.书的翻动 B 2.如图，下列通过平移节水标志得到的图 (第3题图) (第4题图) 形是 ) 4.如图，将△ABC平移后得到△DEF,若 ∠A=44°，∠EGC=70°，则∠ACB的度 数是 5.如图，平移五边形ABCDE,使顶点A移到 B D 点F处，画出平移后的五边形FGHPQ 3.如图，将△ABC向右平移得到△DEF, 且点B,E,C,F在同一条直线上.若 CE=2,EF=5,则AD的长为 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 √针对训练 1.在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向下 3.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐 平移3个单位长度得到的点P'的坐 标分别为A(2,一1)，B(1,0),将线段AB平 标为 移后，点A的对应点A'的坐标为(2,1)，则 A.(2,3) B.(2,9) 点B的对应点B的坐标为 C.(-1,6) D.(5,6) 4.如图，点A,B的坐标分别为A(1,2), 2.如图，在平面直角坐标系中有一点A(3, B(3,0),将△AOB沿x轴向右平移得到 2),点A经过平移变换后落在第二象限 △CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 内，则平移方式可以是 A.向左平移1个单位长度 B.向下平移2个单位长度 。A C.向左平移4个单位长度 D.向下平移3个单位长度 ·19 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.已知点A的坐标为(1,3)，将点A向左平 (2)在图中画出将四边形ABCD向右平 移1个单位长度，向下平移4个单位长 移2个单位长度，再向上平移4个单 度，则点A的对应点的坐标为( 位长度后得到的四边形A'B'CD', A.(5,3) B.(-1,-2) 并写出各顶点坐标， C.(-1,-1) D.(0,-1) 2.线段CD是由线段AB平移得到的，点 A(-1,4)的对应点为C(4,7),则AB平 -5-43-2-1 2345 移到CD的方式可以是 3.已知A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1), D(-2,1)四点. (1)在图中描出A,B,C,D四个点，并顺次 连接A,B,C,D四点； 2图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 √针对训练 1.下列物体的运动不是旋转的是()3.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转 A.坐在摩天轮里的小朋友 95°得到△COD.若∠AOB=75°，OB= B.正在走动的时针 3cm,则∠DOC的度数为 ,∠AOD C.骑自行车的人 的度数为 ,OD的长为 cm, D.飞速旋转的电风扇 2.如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时 针旋转得到的，下列说法不一定正确 的是 （第3题图) (第4题图) A.∠COF是旋转角 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转122° B.∠BAC=∠EDF 得到△ADE.若点D在线段BC的延长 C.OC=OF 线上，则∠B的度数为 D.BC=DF 20· 第2课时 旋转作图 √针对训练 1.如图，将该图顺时针旋转90°后的图形是 C(1,-1). (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90° 后得到的△ABC; (2)写出点A1,B1,C1的坐标. 541 2345x (第1题图) (第2题图) 2.如图，该图形绕它的中心旋转一定角度可以 与它本身重合，则旋转的度数至少是 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶 点坐标分别为A(一2，一4)，B(0,一4)， 第3课时 中心对称 √针对训练 1.下列图形是中心对称图形的是( 3.如图，△ABC与△ADE关于点A成中 心对称，连接CD.若AB=2,CD=5, ∠ADE=90°，则BC的长为. 4.如图，已知四边形ABCD和点P,画四 2.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中 边形A'B'CD',使四边形A'B'C'D'与 心对称，下列结论不成立的是( 四边形ABCD关于点P成中心对称. A.OC=OC B.∠ABC=∠A'B'C C.CC'=BB' D.BC∥B'C / (第2题图) (第3题图)》 ·21· 3简单的图案设计 √针对训练 1.如图，下列四个三角形中，不能由 ①经过 变换得到图④.（填“平 已知图中的三角形经过旋转或平 移”“旋转”或“轴对称”) 移得到的是 图① 图② 图③ 图④ B 4.如图，在正方形网格中，图 2.下列四个图形中，可以由一个“基本图 形②可以看作是图形①经 案”连续旋转45得到的是 过若干次图形变化（平移、 8米安 光3 轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形 ①得到图形②的变化过程： A B D 3.如图，图①经过 变换得到图 ②；图①经过 变换得到图③；图 第四章 因式分解 1 因式分解 √针对训练 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式 因式分解的等式为 分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2+2x+1=x(x+2)+1 4.已知多项式x2一4x十m因式分解的结 D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 果为(x十a)(x-6),求a,m的值. 2.下列多项式因式分解的结果是(m十 2n)(m-2n)的是 A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2 3.根据如图所示的图形的面积可以写出的 ·22·