2.1 不等式及其性质（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 √针对训练 1.下列式子中，是不等式的是 弹簧测力计测量一个物体.取下该物体 A.x十3=0 B.5 后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的 x 重力G的范围是 C.x2-2x=4 D.2x+3>0 4.用适当的符号表示下列关系： 2.某动车组列车速度vw(km/h)最高可达 (1)y的2倍与1的和大于3； 400km/h,用不等式表示其数量关系是 (2)a与b两数和的平方不小于3. ( A.v>400 B.v≥400 C.w≤400 D.w<400 3.某弹簧测力计的测量范围是0~80N. 小明未注意弹簧测力计的测量范围，用 第2课时不等式的解与解集 √针对训练 1.下列各数中，是不等式x+2≥4的解5.将下列不等式的解集分别表示在数 的是 轴上： A.-1 B.0 C.1 D.2 (1)x≤0； 2.某不等式的解集在数轴上表示如图所 示，则该不等式的解集是 ( 202 A.x<-2 B.x>-2 C.x≤-2 D.x≥-2 (2)x>-2.5. 3.请写出一个关于x的不等式，使一1,2 都是它的解： 4不等式心召有 个解，有 个正整数解. ·12· 第3课时不等式的基本性质 √知识梳理 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向 ,用字母表 不等式的基本性质1 示：如果a>b,那么a士c b士c 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .用字母表 不等式的基本性质2 示：如果a>b,c>0,那么ac bc,a÷c b÷c 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ,用字母表 不等式的基本性质3 示：如果a>b,c<0,那么ac bc,a÷c b÷c 针对训练 1.已知a>b,则一定有a十3□b十3，“☐” (1)x-2<3; 中应填的符号是 ( A.> B.< C.≥ D.= 2.已知a>b,则下列结论正确的是( A.a-3<b-3 B.-2a>-2b 1 (2) n号<名 2x>5 C.5a>5b 3.下面是小明同学解不等式2x>3x一1的 过程，其中由③得到④的依据是() 2x>3x-1.① 2x-3x>-1.② (3)10x≥9x-1; x>-1.③ x<1.④ A.等式的性质 B.不等式的基本性质1 C.不等式的基本性质2 (4)-4x>5. D.不等式的基本性质3 4.若x-y>0,则x与y的大小关系是 y.(填“<”或“>”) 5.利用不等式的性质解下列不等式，并把 解集在数轴上表示出来： ·13·6.CAD CAD BAD CAE∠BAD=∠CAE SAS全等三角形的对应角相等 第2课时三角形内角和定理的推论 知识梳理 反向延长线 针对训练 1.B2.B3.C4.>5.75°6.60° 7.证明：(1)·∠AEC=∠B+∠EOB,∠ADB=∠C+∠DOC,且∠B=∠C,∠EOB= ∠DOC,.∠AEC=∠ADB.(2).∠BEC=∠C+∠A>∠C,∠B=∠C,.∠BEC >∠B. 第3课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.C3.174.60° 5.解：(1)由题意，得1260°=(n一2)×180°，解得n=9.(2)小红的说法不对.理由如下： 当0取800时，80°=(a一2)×180°，解得m-53.:n为正整数，0不能取800 第4课时多边形的外角和 针对训练 1.A2.D3.72°4.290° 5.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°·(n一2)=540°+360°，解得n=7. 540°+360°=900°.答：这个多边形的边数是7，内角和是900°. 2等腰三角形 第1课时等腰三角形与等边三角形的性质 知识梳理 相等中线高相等60° 针对训练 1.C2.C3.A4.50°5.240°6.36°7.15 8.证明：.'DE∥AC,.∠ADE=∠CAD.,AE=DE,.∠EAD=∠ADE..∠EAD= ∠CAD.AB=AC,.AD⊥BC 第2课时等腰三角形的判定与反证法 知识梳理 两等角对等边 针对训练 1.B2.C3.B4.35.10 6.证明：AB=AC,∠A=36,∠ABC=∠C=号(180°-∠A)=72.:BD平分 ∠ABC,∠1=∠2=2∠ABC=36.∴∠1=∠A,∠BDC=∠1+∠A=72°=∠C .AD=BD,BC=BD..'.AD=BC. 7.证明：假设AB=AC.,AB=AC,.∠B=∠ACB..∠DAC=∠B十∠ACB=2 ∠ACB.AE平分∠DAC,∴∠DAC=2∠CAE..∠ACB=∠CAE..AE∥BC.这与 ∠DAC的平分线与BC的延长线交于点E相矛盾，.AB=AC不成立，.AB≠AC. 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 相等60°一半 针对训练 1.D2.B3.C4.A5.48 6.证明：'AD=CD,.∠A=∠ACD=30°..∠BDC=∠A十∠ACD=60°..∠ACB =90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°，∠B=90°-∠A=60°..△BCD是等边三 角形. 40 3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 互余平方和互余平方和 针对训练 1.B2.C3.A4.②5.2√3 6.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5,.AD2+BD2=169,AB2=169..AB2=AD2 十BD2.△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°.∴AD⊥BC.(2)解：：AD⊥BC, .∠ADC=90°.在Rt△ADC中，CD=√AC-AD=9.∴.BC=CD+BD=14. :.Se=专BC·AD-专×14X12=84 第2课时直角三角形全等的判定 知识梳理 斜边、直角边HL 针对训练 1.D2.A3.50 DE=EC, 4.(1)证明：：∠1=∠2，.DE=EC.在Rt△ADE和Rt△BEC中， AD=BE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).(2)解：，Rt△ADE≌Rt△BEC,.AE=BC.AD= BE,,∴，AB=AE+BE=BC+AD=7. 5.解：(1)△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF.(2)答案不唯一，如：选 △BDE≌△CDF.证明如下：，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°.D是 BD=CD, BC的中点，∴.BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴.Rt△BDE≌ BE=CF, Rt△CDF(HL) 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等 针对训练 1.C2.D3.B4.C5.AD 6.证明：∠1=∠2，∠3=∠4，∴.EB=EC,∠1+∠3=∠2十∠4，即∠ABC=∠ACB. ∴.点E在BC的垂直平分线上，AB=AC..点A在BC的垂直平分线上..AD垂直平 分BC. 第2课时三角形三边的垂直平分线 针对训练 1.C2.C3.D4.A 5.PB=PC到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 6.解：如图，线段CH即为所求. 7.解：如图，△ABC即为所求. 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 针对训练 1.(1)BCDC(2)ABAD2.40°3.4 4.证明：：BF⊥AC,CE⊥AB,∴·∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF,.△BDE≌△CDF(AAS)..DF=DE.∴.AD平分∠BAC BE=CF. 第2课时三角形的三条角平分线 针对训练 1.B2.1259 3.解：如图，点P即为所求 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 针对训练 1.D2.C3.G>80N 4.解：(1)2y+1>3.(2)(a+b)2≥3. 第2课时不等式的解与解集 针对训练 1.D2.A3.x一1<2（答案不唯一）4.无数3 5.解：(1)如图所示. -3-2-1012→ (2)如图所示. -3-2.5-2-10 12 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 不变> 不变>>改变<< 针对训练 1.A2.C3.D4.> 5.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加2，得x<5.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. 05 (2)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x>10.这个不等式的解集在数轴上的表 示如图所示 010 (3)根据不等式的基本性质1，两边都减9x,得x≥一1.这个不等式的解集在数轴上的 表示如图所示. -10 (④)根据不等式的基本性质3，两边都除以一4，得<一号这个不等式的解集在数轴 上的表示如图所示. 42 5 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.5 5.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示。 -5-4-3-2-1012 (3)去括号，得5x一5<4+2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这 个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x+6≤2x.移项、合并同类项，得 5≤一24.两边都除以-5，得≥兽这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5 10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.434.4 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%， 解得x160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解 得x>2.5..x为整数，∴.x的最小值为3.答：至少需借调3名工人。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.A3.x>-1 （y=2x, 3 4.解：(1)联立 ,解得区=云'点A的坐标为（号，3）(2)不等式2x≥ y=3. 2十4的解集为≥是 .2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—选择方案 针对训练 1.B 2.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x150②150③x>150 3.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代入，得5k1=100,解得k1=20..y甲=20x.设yz= k2x+100.把(20,300)代入，得20k2+100=300,解得k2=10.∴.yz=10x+100.(2)由 y甲<yz,得20x<10x+100,解得<10；由ym=yz,得20x=10x+100,解得x=10; 由y甲>yz,得20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择 甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数 -43 大于10次时，选择乙消费卡比较合算。 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.24.m1 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.'.原不等式组的解集是x≥2 解集在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4..原不等式组的解集是1<x≤4.解 在数轴上的表示如图所示， -1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 针对训练 1.C2.C3.34.26 5.解：如图，五边形FGHPQ即为所求 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(1,2)4.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度（答案不唯一） 3.解：(1)如图所示.(2)四边形A'B'C'D'如图所示，A(-1,2),B(4,2),C(5 5),D'(0,5). 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 针对训练 1.C2.D3.75°20°34.29° 第2课时旋转作图 针对训练 1.B2.90° 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,-2),B1(4,0),C1(1,1). -44 5-43-2 第3课时中心对称 针对训练 1.B2.C3.3 4.解：如图，四边形A'BCD'即为所求. D 3简单的图案设计 针对训练 1.B2.B3.轴对称旋转平移 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，再向下平移3个小方格得到图形②（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 针对训练 1.B2.C3.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 4.解：由题意可知x2-4x十m=(x十a)(x-6),即x2-4x十m=x2十(a-6)x-6a. /0-6=-4 -6a=m, 解得=2， m=-12. 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A2.C3.C4.-1 5.解：(1)原式=-5x(1-y).(2)原式=2ab(a-2b).(3)原式=一x(xy-y十z).(4)原 式=3ab(2+2b-4).(5)原式=x2y(1-2y2-3x). 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A2.A 3.解：(1)原式=(x-y)(2m-3n).(2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x -y十3).(3)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(4)原式= 2xy(x+y)[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x). 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a+b)(a-b) 针对训练 1.A2.D3.D4.(1)(m+5)(m-5)(2)3(x+2)(x-2) 5.解：1)原式=(5+2m）)(5-合m）(2)原式=x(x-9)=z(x+3)(x-30. (3)原式=(x+3+x-5)(x+3-x+5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4)原式=(x- 45