11.2 一元一次不等式-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学七年级下册 11.2一元一次不等式 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 不等式有多种类型.与学习了方程后重点研究一元一次方程类似， 本节我们研究一类简单的不等式，探索它的解法，并用它解决一些实际 问题， 交思考 观察下面的不等式： 2 x-7>26,3<2x+l,3>50,-4>3. 它们有哪些共同特征？ 可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的 式子都是整式，未知数的次数是1.类似于一元一次方程，只含有一个未 知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作 网拓展提升 一元一次不等式(linear inequality with one unknown). 一元一次不等式与一元一 在上一节例3解不等式 次方程的异同： (1)相同点：二者都只含 x-7>26 有一个未知数，含有未知 的过程中，根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不 数的式子都是整式，未知 变，得 数的次数是1. x-7+7>26+7, (2)不同点：一元一次不 即 等式表示的是不等关系， 用不等号连接；一元一次 x>26+7. 方程表示的是相等关系， 这一过程相当于把不等式x-7>26左边的项“-7”，变号为“+7”后移 用等号连接 到右边.这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变 号后移到另一边，而不等号的方向不变 移项是解不等式时的常用步骤，它 可以由不等式的性质1直接得出 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就 可以求出一元一次不等式的解集 例12解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3(x-1)<x-2: (2)5 5x+1 +2≥3 6 134|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 根据乘法分配律去括号 (2)去分母，得 敲黑板多 解：(1)去括号，得 3(x-5)+24≥2(5x+1). 3x-3<x-2. 不要忘记 不要漏乘不含 加括号 分母的项 因方法点拨 移项，得移项要变号 去括号，得 解一元一次不等式的 3x-x<-2+3, 步骤： 3x-15+24≥10x+2. 合并同类项，得 (1)去分母.(2)去括号 移项，得 2x<1. (3)移项.(4)合并同类 3x-10x≥2+15-24. 系数化为1，得 项.(5)系数化为1. 合并同类项，得 1 在解不等式时，五个步骤 x42 -7x≥-7. 不一定都能用到，并且也 这个不等式的解集在数轴上 系数化为1，得 不一定按照固定的先后顺 x≤1. 序，要根据不等式的形式 的表示如图11.2-1所示. 这个不等式的解集在数轴上 灵活安排求解步骤。 0 1￥ 的表示如图11.2-2所示。 2不包含分界点 图11.2-1 0 ☒易错提醒 图11.2-2包含分界点 (1)去分母时，必须给不 交思考 等式两边的每一项（含常 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么 数项、不含未知数的项)都 乘最简公分母，避免遗漏 类似之处？ (2)移项时，注意改变所 移项的符号，但不等号的 可归纳 方向不变 解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m 的形式：而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式 逐步化为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式 ·一元一次不等式的最简形式 可练习答案 练习 1.(1)x>-16. (2)x≥25. 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： 38 (1)5x+15>4x-1; (2)2(x+5)≤3(x-5); (3)x< 11 号25 4251 5 (4)x≤4 在数轴上表示略 2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ △点拨：去分母，莫漏乘 （1)2(x+1)大于或等于1；2(x+1)≥1 (2)4x与7的和不小于6；-*4+7≥6 1 (2)x≥-4 (3)y与1的差不大于2y与3的差；·y-1≤2y-3 (3)y≥2. (4)3y与7的和的小于-2…43+7)<-2 (4)y<-5. 中小学A1教辅引领者|135 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板函 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题 中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得 到实际问题的答案， ·发展模型观念 例2七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答 错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对 多少道题才能成功晋级？初赛成绩=答对得的分一答错或不答扣的分 因方法点拨 分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个 列一元一次不等式解决实 际题的步骤： 不等关系列出不等式 (1)审：认真审题，分清已 解：设初赛答对了x道题.？设未知裁时不能出现“至少” 知量、未知量，找出题目中 根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式 的不等关系 (2)设：设出适当的未 10x-5(20-x)>90. 知数. 去括号，得 答酷或不答的题目裁量 (3)列：根据题目中的不 10x-100+5x>90. 等关系，列出不等式 *括号外的因裁是负裁时，去括号 (4)解：解一元一次不等 移项，合并同类项，得 后原括号内的每一项都要变号 式，求出其解集并检验解 15x>190 集是否符合题意。 (5)答：写出答案 系数化为1，得 22 由x应为正整数，可得x至少为13. 区易错提醒 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级， 当利用一元一次不等式解 ”答语要补上“至少” 决实际问题时，要注意抓 例3”某市去年万元地区生产总值能耗为 住关键词，找到题目中的 不等关系，如“超过”“不 0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生 万元地区生产总值能耗 大于”“最多”等，理解它 产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那 是指每万元地区生产总 们的含义，并且要明确不 么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为 等号是否包含等号。 值所消费的能源总量（折 多少？ 用“≥”表示 算为标准煤)，其下降率 分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年 是衡量一个地区节能减 的下降率不小于5%”是问题中蕴含 排成效的重要指标」 的不等关系，即 去年万元地区生产总值能耗-今年万元地区生产总值能耗 ×100%≥5%， 去年万元地区生产总值能耗 136|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x标准煤， 敲黑板多 根据题意，列得不等式 ·设未知裁时不能出现“至多” 0.320-x×100%≥5%. 区易错提醒 0.320 注意在解决实际问题时， 去分母，得 不要忽略实际意义的限 0.320-x≥0.320×5%. 制，如人数、物品数量必须 移项，合并同类项，得 ·不要漏乘不含分母的项 为正整数 -x≥-0.304 系数化为1，得 注意改变不等号的方向 x≤0.304 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤 凸练习 ”答语要补上“至多” 零练习答案 1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划 L.设该工程队以后几天内 发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至 平均每天修路xkm,则 少要修路多少？·不等关系 (10-2-2)x≥6-L.2,解得 2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆 x≥0.8. 450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货 答：该工程队以后几天内 平均每天至少要修路 的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？ ·不等关系 0.8km 2.设这时已售出x辆自行 下面再来看一个实际问题. →售价相同 车，则450x>340×150, 例42甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同 的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折 解得o1B号 收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费. 由x应为正整数，可得x 至少为114 顾客到哪家超市购物花费较少？ 答：这时至少已售出114 分析：在甲超市累计购物超过100元后享受优惠，在乙超市累计购物超过 辆自行车 50元后享受优惠.因此，需要分三种情况讨论：分类讨论思想 (1)累计购物不超过50元；→在甲、乙两超市购物均花费x元 (2)累计购物超过50元而不超过100元； *在甲超市购物花费x元，在乙超市购物花费[50+0.95(x-50)]元 (3)累计购物超过100元. *在甲超市购物花费[100+0.9(x-100)]元， 在乙超市购物花费「50+0.95(x-50)1元 解：设累计购物x元 (1)当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不 享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市 购物花费相同。 中小学A1教辅引领者|137 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板多 (2)当累计购物超过50元而不超过100元，即50<x≤100时，在甲 超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市 购物花费较少， (3)当累计购物超过100元，即x>100时，在甲、乙两超市购物都能 享受优惠 分三种情况讨论：(1)甲超市更优惠.(2)乙 超市更优惠.(3)两个超市优惠力度相同 ①若到甲超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得 x>150. 即x>150时，到甲超市购物花费较少. ②若到乙超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得 x<150. 可练习答案 即100<x<150时，到乙超市购物花费较少 1.设学校购买x个笔记 ③若到两超市购物花费相同，则 本，则16+4(100-x)≤ 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50). 90m年得号 解得 由x应为正整数，可得x x=150 最大为41 即x=150时，到甲、乙两超市购物花费相同. 答：学校最多能买41个笔 记本 答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花 2.设大樱桃的售价应定为 费相同：当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费 x元/kg,则 较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少， 200×(1-20%)x+200×29 凸练习 10000≥(200×39+200× 29-10000)×90%, 1.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获 解得x≥46.5. 奖的学生.笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支.如果学 答：大樱桃的售价至少要 校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买 定为每千克46.5元 多少本笔记本？ 不等关系 2.一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg,计划分别 以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%， 若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%， 大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？·不等关系 138|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 定义 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 去分母 ·元一次 去括号 解法 移项 不等式 合并同类项注意系数的正负，以此痛定 系数化为1-· 类比解一无充 不等号方向是否改变 一次方程 实际应用 ①审.②设.③列.④解.⑤验.⑥答 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照11.2 一元一次不等式 一、一元一次不等式的概念 接力中，自己负责的一步出现错误的 1.下列各式：①x<5;②x(x-5)<5;③<5； 是( A.只有乙 B.甲和乙 ④a-2<5;⑤x≤).其中，是一元一次不等式 C.乙和丙 D.乙和丁 5.重点题若不等式3 x+5 的有( -1≤2-x的解集中x A.2个 B.3个 的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+ C.4个 D.5个 5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围 2.已知(k+3)x1-2+5<k-4是关于x的一元一次 是( ) 不等式，则k的值是( 3 A.m>- A.3 B.-3 B.m<-5 C.±3 D.无法确定 C.m<- 3 1 D.m>5 3.中考新角度发散性试题)写出一个解集为 x≥-4的一元一次不等式： 6.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 二、解一元一次不等式 x”到“结果是否大于26”为一次运算.若运 4.老师设计了接力游戏，用合作的方式解一元 算进行了1次就停止，则x的最小整数值 一次不等式，规则：每人只能看到前一个人给 为 的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下 输入3 大于26 是停止 一个人，最后完成化简.过程如图所示： 老师 丙 否 若>1-2 2x>6 7.定义新运算：对于任意实数a,b均有a※b= a(a-b)+1,则不等式4※x≥1的解集为 中小学A1教辅引领者|139 Q新学期对照学数学七年级下册 8.重点题解下列不等式，并把它们的解集在数 的原因是 轴上表示出来： 任务二： (1)-12+1 请直接写出该不等式的正确解集 0.50.75≥18； 2号42 11.中考新角度新定义我们把符号“46” c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 a b 2 3 =ad-bc,如 =2×5-3×4=-2 9国围当：取何值时，代数式2的值满起 c d 45 (1)求不等式1 23-x1 下列要求？ >0的解集： （大2号衡值： (2)若关于x的不等式？；<0的解集 （2不大于2的值： 与(1)中的不等式解集相同，求m的值： (3)是非负数： (3)若关于x的不等式？1<0的解都 (4)不小于3. 是(1)中的不等式的解，求n的取值范围. 10.中考新角度过程性学习)下面是荣荣同学 解不等式221的过程，诺认真园 三、一元一次不等式的整数解 12.若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整 读并完成相应的任务。 解：2(2x-1)>3(3x-2)-6,… 第一步 数解是关于x的方程？-mx=5的解，求代 4x-2>9x-6-6,… 第二步 数式m2-2m+2026的值， 4x-9x>-6-6+2, 第三步 -5x>-10,… 第四步 x>2. 第五步 任务一： ①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误 140|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 四、一元一次不等式的实际应用 16.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增 13.姐姐将某服饰店的促销活动告诉荣荣后，荣荣 收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金 假设某一商品的定价为x元，并列出关系式 贡柚树苗共需110元，购买2棵脐橙树苗和 0.7(2x-100)<1200,则姐姐告诉荣荣的内 3棵黄金贡柚树苗共需190元： 容可能是() (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； A.买两件等值的商品可减100元，再打三 (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗 折，最后不到1200元 共1000棵，总费用不超过38000元，最多 B.买两件等值的商品可减100元，再打七 可以购买脐橙树苗多少棵？ 折，最后不到1200元 C.买两件等值的商品可打三折，再减100元， 最后不到1200元 D.买两件等值的商品可打七折，再减100元， 最后不到1200元 14.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程 度，行人也通常会在红灯亮起前通过马路 某人行横道全长24m,恒恒以1.2m/s的速 度通过该人行横道，行至。处时，绿灯剩余 9s.此时，若恒恒要在红灯亮之前通过马路， 他的速度至少要提高到原来的（保留一位小 数)() A.1.1倍 B.1.4倍 C.1.5倍 D.1.6倍 15.为加强校园消防安全，学校计划购买如图所 示的某种型号的水基灭火器和干粉灭火器 共50个，其中水基灭火器的价格为540元 个，干粉灭火器的价格为380元/个.若学校 购买这两种型号的灭火器的总价不超过 21000元，则最多可购买水基灭火器多 少个？ 水基灭火器 千粉灭火器17.刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣便是中国 四大刺绣之一.某国际旅游公司计划购买 A,B两种主题的湘绣作品作为纪念品.已知 购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作 品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与 3件B种湘绣作品共需要1200元. 中小学A1教辅引领者|141 Q新学期对照学数学七年级下册 (1)A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分19.选材新风向围棋)围棋起源于中国，古代 别为多少元？ 称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多 (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作 年的历史.某商家销售A,B两种材质的围 品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过 棋，每套进价分别为40元，120元，下表是近 50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多 两个月的销售情况： 少件？ 销售数量/套 销售收 销售时段 A种材质 B种材质 入/元 第一个月 2 5 846 第二个月 10 1644 (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价， (2)若商家准备用不多于2700元的金额再 采购A,B两种材质的围棋共30套，请问B 种材质的围棋最多能采购多少套？ (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围 18.真实任务情境租车)某中学组织七年级师 棋能否实现利润为650元的日标？请说明 生参加研学实践活动（活动为期1天）.在这 理由. 次活动中，学校打算与公路客运公司合作租 车出行，公路客运公司提供了两种客车：第 一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租 金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘 客的中型客车，租金为250元/辆.学校计划 租10辆客车前往，其中小型客车x辆， (1)若要保证租车费用不超过2100元，请 问学校有哪几种租车方案？ (2)在(1)的条件下，若七年级师生共有173 人，哪种租车方案最省钱？ 142|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 20.为了加强对校内外的安全监控，创建平安校21.某商场柜台销售每台进价分别为160元， 园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现 120元的A,B两种型号的电风扇，下表是近 有甲、乙两种型号的设备，其价格、有效监控 两周的销售情况： 半径如表所示.经调查，购买1台甲型设备 销售 销售数量/台 比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲 销售收入/元 时段 A种型号 B种型号 型设备比购买2台乙型设备多150元. 第一周 3 4 1200 型号 甲型 乙型 第二周 5 6 1900 价格/（元/台）】 2 (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价， 有效监控半径/(m/台) 110 150 (2)若商场准备用不多于7500元的金额再 (1)求甲、乙两种型号的设备的价格， 采购这两种型号的电风扇共50台，问此次 (2)若该学校购买该批设备的资金不超过 A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 7200元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电 (3)在(2)的条件下，若要求监控半径覆盖 风扇能否实现利润超过1850元的目标？若 范围不低于1730m,为了节约资金，请你设 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明 计一种最省钱的购买方案， 理由 中小学A1教辅引领者|143乙厂处理每吨垃圾的费用为=1（元）， 45 则有10x+11(700-x)≤7370， 解得x≥330. 答：甲厂每天处理垃圾至少330t 23.解：设使用优惠二购买x盒爆米花和x杯饮 料，剩余(16-x)杯饮料使用优惠一购买 根据题意，得80×16+30x+16(16-x)≤ 1600, 解得：号 又x为正整数， .x的最大值为4. 答：最多可买4盒爆米花 11.2一元一次不等式 1.A①x<5是一元一次不等式；②x(x-5)<5 不满足“未知数的次数是1”的条件，不是一 元一次不等式；③1<5不满足“含有未知数 的式子都是整式”的条件，不是一元一次不等 式，④a-2<5是一元一次不等式，⑤x≤号不 满足“只含有一个未知数”的条件，不是一元 一次不等式 2.A·(k+3)x1-2+5<k-4是关于x的一元一 次不等式，.1k|-2=1且k+3≠0， 解得k=3. 3.2x≥-8（答案不唯一） 4B名>1号，去分母，得6-2+4，放甲错 误x>6-2x-4,移项，得x+2x>6-4,故乙错 .3 误.x-2x>6-4,合并同类项，得-x>2,故丙正 确.-x>2,系数化为1，得x<-2.故丁正确！ 5.C解不等式2451≤2-，得x≤号解不等 4 式30-+5>5x+2m+),得<2：不 等式251≤2-x的解集中x的每一个值， 都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+ 到成立2号解得m<号 3 6.10根据题意，得3x-1>26,解得x>9.又x为 整数，∴.x的最小整数值为10 7.x≤4原不等式可变形为4(4-x)+1≥1，解 得x≤4. 8.解：(1)整理，得2(x-1)-4(2+1)≥18， 3 去分母，得6(x-1)-4(2x+1)≥54， 去括号，得6x-6-8x-4≥54， 移项，得6x-8x≥54+6+4， 合并同类项，得-2x≥64， 系数化为1，得x≤-32. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图① 所示 -32 0 ① (2)整理，得写+了22， 去分母，得x+x-6<6, 移项，得x+x<6+6, 合并同类项，得2x<12, 4 系数化为1，得x<6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图② 所示 0 6 ② 9.解：(1)由题意，得22x-1 23 去分母，得3(2+x)>2(2x-1), 去括号，得6+3x>4x-2, 移项，得3x-4x>-2-6, 合并同类项，得-x>-8, 系数化为1，得x<8. (2)巾题意，符2=2， 3 去分母，得3(2+x)≤2(2x-1), 去括号，得6+3x≤4x-2, 移项，得3x-4x≤-2-6， 合并同类项，得-x≤-8， 系数化为1，得x≥8. (3)由题意，料2≥0， 去分母，得2+x≥0， 移项，得x≥-2. 4)由题意，得2x之3， 去分母，得2+x≥6， 移项，得x≥4. 10.任务一：①乘法分配律 提示：在解题过程中，第二步是去括号，依据 是乘法分配律 ②五；不等式两边除以-5，不等号的方向没 35 有改变 任务二：x<2. 提示：去分母、去括号，得4x-2>9x-6-6, 移项，得4x-9x>-6-6+2, 合并同类项，得-5x>-10, 系数化为1，得x<2. 11.解：(1)根据题意，得 123-x 1 x =2x-1× (3-x)>0, 解得x>1. m x (2):43 <0,即3m-4x<0, 3 .x> 该解集与(1)中的不等式解集相同， 3 4m=1, 4 .∴.m= n x (3):21 <0,即n-2x<0, n .x> “关于：的不等式？ <0的解都是(1) 中的不等式的解， 21, .n≥2. 12.解：解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4, 得x>-4, ∴.不等式的最小整数解为x=-3 将=-3代入方程写-m=5,得-1+3m 5,解得m=2, 则m2-2m+2026=22-2×2+2026=2026. 13.B 14.C设他的速度要提高到原来的x倍.根据 题意可得，9x1.2x≥24×(1-子)，解得x≥ 27·“271.48,.他的速度至少要提高到 4040 原来的1.5倍 15.解：设可购买水基灭火器x个，则可购买干 粉灭火器(50-x)个 由题意得，540x+380(50-x)≤21000， 解得：≤受 又x为正整数，.x的最大值为12. 答：最多可购买水基灭火器12个 16.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价 分别为x元，y元 x+2y=110, x=50, 根据题意，得 解得 2x+3y=190, y=30. 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为 50元，30元 (2)设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚 树苗(1000-a)棵 由题意得，50a+30(1000-a)≤38000， 解得a≤400. 故a的最大为400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵 17.解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种 36 湘绣作品的单价为y元. (x+2y=700. 根据题意，得 2x+3y=1200, (x=300. 解得 (y=200. 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘 绣作品的单价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种 湘绣作品(200-m)件， 根据题意，得300m+200(200-m)≤50000， 解得m≤100， .∴.m的最大值为100. 答：最多能购买100件A种湘绣作品： 18.解：(1)由题意得，200x+250(10-x)≤ 2100, 解得x≥8，所以8≤x≤10. 因为x为整数，所以x可取8,9或10， 所以该校有3种租车方案：租小型客车8 辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客 车1辆；租小型客车10辆. (2)由题意得，17x+20(10-x)≥173， 解得x≤9，所以8≤x≤9. 因为x为整数，所以x可取8或9. 当x=8时，租车费用为8×200+2×250= 2100(元) 当x=9时，租车费用为9×200+1×250= 2050(元) 因为2050<2100， 所以租小型客车9辆，中型客车1辆最 省钱。 19.解：(1)设A种材质的围棋每套的售价为 x元，B种材质的围棋每套的售价为y元 2x+5y=846, x=48, 根据题意，得 解得 3x+10y=1644, y=150. 答：A种材质的围棋每套的售价为48元，B 种材质的围棋每套的售价为150元 (2)设采购m套B种材质的围棋，则采购 (30-m)套A种材质的围棋 根据题意，得40(30-m)+120m≤2700， 5 解得m≤4 又m为正整数， ∴.m的最大值为18. 答：B种材质的围棋最多能采购18套 (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围 棋不能实现利润为650元的目标.理由 如下： 假设能实现利润为650元的目标， 根据题意，得 (48-40)(30-m)+(150-120)m≥650， 解得m≥ 205 11 .m为正整数，.m的最小值为19. 由(2)知m≤18，∴.与假设实现利润为650 元的目标矛盾，即在(2)的条件下，商店销 售完这30套围棋不能实现利润为650元的 目标。 (y-x=150, 20.解：(1)依题意，得 3x-2y=150, (x=450, 解得 y=600. 37 答：甲、乙两种型号的设备的价格分别为 450元/台，600元/台， (2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备 (15-m)台. 依题意得，450m+600(15-m)≤7200， 解得m≥12. .m的最小值为12. 答：至少购买甲型设备12台： (3)依题意得，110m+150(15-m)≥1730， 解得m≤13. 由(2)知m≥12， .∴.12≤m≤13. 又m为整数， ∴.m可以取12或13. 当m=12时，总费用为12×450+(15-12)× 600=7200(元). 当m=13时，总费用为13×450+(15-13)× 600=7050(元) .7200>7050, .最省钱的购买方案为购买甲型设备13 台，乙型设备2台 21.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为 x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元. (3x+4y=1200, 则 (5x+6y=1900, x=200, 解得 y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200 元，B种型号的电风扇的销售单价为 150元. (2)设此次A种型号的电风扇能采购a台， 则160a+120(50-a)≤7500， 解得。5空 又a为正整数，.a的最大值为37 答：此次A种型号的电风扇最多能采购 37台. (3)能.依题意，得 (200-160)a+(150-120)(50-a)>1850, 解得a>35. 由(2)知a空则5a a是正整数， .a可以取36或37，有两种采购的方案， 方案一：采购A种型号的电风扇36台，B种 型号的电风扇14台， 方案二：采购A种型号的电风扇37台，B种 型号的电风扇13台. 11.3一元一次不等式组 1.C①②⑥是一元一次不等式组，③④⑤不是 一元一次不等式组 2.C 选项 分析 正误 由同大取大，得不等式组的解集 是x>-2 由同小取小，得不等式组的解集 公 是x<4 由大小小大中间找，得不等式组 的解集是-5≤x<3 由大大小小无解了，得不等式组 D 无解 3.x>b由题图可知a<0<b,∴.关于x的不等式 （x>a, 组{ 的解集为x>b. (x>b 4.A,点P(1-2a,a)在第二象限， 1-2a<0, 1 解得72 (a>0. [ 2(x-a)>0,① 5.D 解不等式①，得x<a,解 -12@ 不等式②，得x≥4.又不等式组无解，.a≤4. .a是非负整数，∴.a的值可以是0,1,2,3或 4,∴.所有满足条件的非负整数a的值的和为 0+1+2+3+4=10. 6.7<x≤11依题意，得 2(2x-3)-3≤35， 解得7<x≤11. 2[2(2x-3)-3]-3>35, (4x-8<x+1,① 7.解：(1) x+4<3x+8.② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>-2, 故不等式组的解集为-2<x<3, 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如 图①所示. -2 0 ① [x-3(x-2)≥4，① (2)1+2x 3>x-1.② 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<4,