9.2 坐标方法的简单应用-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学七年级下册 9.2 坐标方法的简单应用 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 平面直角坐标系建立了平面内的点与它的坐标的一一对应关系，这 样就可以利用坐标方法数形结合地研究一些问题， 9.2.1用坐标表示地理位置 在实际生活中，经常需要准确描述一些地点的位置，这时可以通过 建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置 习拓展提升 可探究 (1)建立平面直角坐标系 根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国 描述物体的位置时，要选 人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园 择一个适当的参照点作为 的位置， 原点，一般选择所要绘制 国家体育场：在天安门以北约9km处， 的区域内较居中的位置， 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5km,再往 或与其他已知位置都有联 南约6km处. 系的位置，要以能快速确 定平面内点的坐标为 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5km,再往北约4km处， 原则. 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21km处， (2)坐标轴的方向通常以 颐和园：在天安门以西约11km,再往北约10km处. 正北为纵轴的正方向，正 东为横轴的正方向，这样 原点选取不同，所得到的坐标也不同 可以使东、西、南、北方向 如图9.2-1，选取天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 与地理位置一致。 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1km 长.依题目所给条件，点(0,0)就是天安门的位置，点(0,9)就是国家体育 场的位置，点(-14.5，-6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置 颐和园 -11.10 y/km 0国家体育场 809) 6 4 ,北京朝阳 火车站 省钢滑雪 天安门 (9.5,4) 大跳台20中8-16-H4中12-1086-4-2 246810x/km (-21,0 中国人民抗日战争纪念馆 (-14.5,-6) 图9.2-1 76|中小学A1教辅引领者 第九章平面直角坐标系 类似地，请你在图9.2-1上画出北京 ODD0DD00000000000000 敲黑板国虽 朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的 选取天安门所在位置为原点， 位置，并标明它们的坐标.更简便，示意图心并分别以正东、正北方向为x 直规、一目了然 区易错提醒 轴、y轴的正方向，有什么优，点？ (1)要标明比例尺或坐标 9归纳 轴上的单位长度 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过 (2)选择的坐标原点不 程如下： 同，建立的平面直角坐标 (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点， 系就不同，得到的点的坐 标也就不同，但它们的相 确定x轴、y轴的正方向；一般地，两个坐标轴选取相同的单位长度 对位置始终不变. (2)根据具体问题，确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点 的名称 简记为：(1)建系.(2)选单位长度.(3)画点，写坐标 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的 位置.还有其他方法吗？ 交思考 如图9.2-2，一艘船在A处遇险后 向相距35 n mile位于B处的救生船报 警，如何用方向和距离描述救生船相 对于遇险船的位置？救生船接到报警 60 后准备前往救援，如何用方向和距离 描述遇险船相对于救生船的位置？ 图9.2-2 由图9.2-2可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的 民方法点拨 距离是35 n mile.用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险 用表示方向的角和距离表 船的位置.反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救 示平面内物体的位置时， 生船的位置.在哪里看，就在那里建平面直角坐标系通常先写方向，后写距离 必须要有两个数据： 般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置， (1)用表示方向的角表示 该物体相对于参照物的 还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置， 方向。 ·两者缺一不可 (2)该物体与参照物之间 例1某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海 的实际距离。 岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏 东45方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1 n mile= 1.852km) 解：如图9.2-3，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示 意图. 中小学A1教辅引领者|77 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板国多 量得AB≈40cm,BC≈5.5cm由于北 AB的长度代表实际距离1.38 n mile 列拓展提升 (约2.56km),可知图9.2-3中 60° 459 在航行、测绘等工作中，经 1cm代表实际距离约0.64km, 常以正北或正南方向为基 用AB代表的实际距离 图9.2-3 除以AB的图上距离 准，描述物体运动的方向， 如“北偏东30°”“南偏 所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km). 西25”. 凸练习 1.如图，（1)如果点B,C的坐标分别为B(-1,-2)和C(1,-1),写出A, D,E,F,G各点的坐标； 可练习答泉 (2)请你在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标 1.(1)4(-3,-1),D(-3, 2),E(4,1),F(1,3) G(-1,3) (2)略。 4 2.略. A 3.A处舰艇在C处舰艇的 比例尺：1：1000000 正东方向30km处：B处 (第1题) (第3题) 舰艇在C处舰艇的北偏东 2.李明家在学校以东1000m,再往北1500m处；张华家在学校以西 40°，15km处.（也可以根 据1 n mile=1.852km换 2000m,再往南500m处：王芳家在学校以南1500m处.建立适当的 算成海里) 平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示 出来。 3.如图是三艘舰艇的位置示意图，试用方向和距离描述A,B处的两艘舰 艇相对于C处舰艇的位置 9.2.2用坐标表示平移 我们知道，对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化.这时 可探究答菜 如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了 如图9.2-4所示.A,(3, ?可探究 -1).横坐标加5，纵坐标 不变：横坐标不变，纵坐标 如图9.2-4，将点A(-2,-1)向右平移5个单位长度，得到点 加4.横坐标减2，纵坐标 A1,在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能 不变：或横坐标不变，纵坐 发现点A的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？把，点A向上 标减2. 平移4个单位长度呢？把，点A向左或向下平移2个单位长度呢？ 781 中小学AI教辅引领者 第九章平面直角坐标系 可探究 敲黑板多 再找几个点，对它们进行平移，观 。探究答案 察各组对应点的坐标之间的关系，你 发现规律略 能从中发现什么规律？ 12 34 210 4(,-1） 图9.2-4 ,由点的坐标变化也可得出平移规律 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位 长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上（或下）平 移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b). ?探究 如图9.2-5，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2, 4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD先向下平移7 个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相 应地变为点E,F,G,H(图9.2-6)，它们的坐标分别是什么？如 ☑易错提醒 果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和前面得到的正方 在平面直角坐标系中，点 形位置相同吗？ 横坐标分别加8，纵坐标分别减7 的平移规律：横“右加左 减”，纵“上加下减”，不要 混淆. B 6-54-32 234567 2345678x 图9.2-5 图9.2-6 可以求出点E,F,G,H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7， -3).如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和前面得到的正方 形位置相同（图9.2-6） 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可 以通过将原来的图形作一次平移得到。 中小学A教辅引领者|79 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板函 例22(1)如图9.2-7，长方形 D A'B'C'D'可以由长方形ABCD经过 怎样的平移得到？对应点的坐标有 B' 什么变化？·图形的平移就是图形上 0234567 每个点的平移.每对对应 点的坐标变化相同 B 图9.2-7 (2)点P(-3,1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的 坐标 解：(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度，可以得到长方形A'B'CD'.把长方形ABCD各个点的横坐 标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点 的坐标.·右加左减上加下减 (2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标 加2，就得到对应点P'的坐标(0,3) 8练习 横坐标都加2 可练习答案 1.如图，将三角形向右平移2个单位长 1.C 2.(1)先向下平移6个单 度，再向上平移3个单位长度，则平 位长度，再向左平移3个 移后三个顶点的坐标分别 单位长度.对应点的坐标 是() 纵坐标都加3 (11 变化略。 (A)(2,2),(3,4),(1,7) -5-43-2-10 1 2345x (2)先向上平移8个单位 (B)(-2,2),(4,3),(1,7) -4,1刀 长度，再向右平移6个单 位长度.对应点的坐标变 (C)(-2,2),(3,4),(1,7) 3 (第1题) 化略. (D)(2,-2),(3,3),(1,7) 2.如图，图形Ⅱ可以由图形I经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什 么变化？ 6 公 (1) (2) (第2题) 80|中小学A1教辅引领者 第九章平面直角坐标系 3.在平面直角坐标系中，已知点A(0,-2), 敲黑板多 B(3,0),先将线段AB向左平移2个单位 零练习答亲 长度，向上平移3个单位长度，得到线段 3.画图.如题图所示.点 CD:再将线段CD向左平移3个单位长 C,D,E,F的坐标分别为 度，向下平移2个单位长度，得到线段 2A C(-2,1),D(1,3) EF.画出平移后的线段CD和EF,并写出 (第3题) E(-5,-1),F(-2.1). 点C,D,E,F的坐标 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变 化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进 行了怎样的平移. ?探究 如图9.2-8，三角形ABC三个 顶点的坐标分别是A(4,3),B(3, 1),C(1,2) (1)将三角形ABC三个顶点的 -5-4-3-2-1101234 横坐标都减去6，纵坐标不变，分别 得到点A1,B1,C1,连接AB1,BC, 3 -4 C,A1,所得三角形A,B,C1与三角形 图9.2-8 ABC的大小、形状和位置有什么关系？ (2)将三角形ABC三个顶，点的纵坐标都减去5，横坐标不 变，分别得到，点A2,B2,C2,连接A2B2,B2C2,C2A2各点，所得三角 形A,B,C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 如图9.2-9，容易发现，所得三角形AB,C1与三角形ABC的大小、形 @拓展提升 状完全相同，三角形A,B,C,可以看作将三角形ABC向左平移6个单位 图形沿“斜方向”进行平 长度得到.类似地，三角形A,B,C,与三角形ABC的大小、形状完全相同， 移：把沿“斜方向”平移分 它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到. 解成水平和竖直两个方向 的平移.如：图形从右上方 bpeoeeeeeeeeeeeeeeeeaeeceeeeeeeeeeeeee 将三角形ABC三个顶点的横坐标 直接平移到左下方，可以 分解成图形先水平向左平 都减去6，同时纵坐标都减去5， 移，再竖直向下平移，也可 画出得到的图形.你有什么发现？ 以分解成先竖直向下平 移，再水平向左平移 新三角形由三角形ABC先向左 平移6个单位长度，再向下平移 图9.2-9 5个单位长度得到 中小学A1教辅引领者|81 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板多 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都 加（或减去）一个正数α，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平 移a个单位长度得到：如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a,相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移a个单位长度得到. 一条线段与它平移后的线段平行（或在同一条直线上）且相等 例3如图9.2-10，将三角形 ABC平移，得到三角形A,B,C,其 中任意一点P(xo,yo)平移后的对 (-2,3 P (xo+5,yo+3) 应点为P,(x+5,y+3).写出三角 2 形ABC的一种沿坐标轴方向的平 C(2,0) 移方式，以及点A1,B,C1的坐标. 3-20T 23 6 解：由平移前后的对应点P和P 图9.2-10 的坐标关系可知，将三角形 ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得 到三角形A,B,C.同时，还可以得到点A,B,C的对应点A1,B1,C 的坐标分别为(3,6)，(1,2)，(7,3). 凸练习 可练习答菜 1.如图，将四边形ABCD平移后，顶点C(2,3)的坐标变成了(2,0)，这时 1.点A.B,D的坐标分别 点A(2,7),B(1,5),D(3,5)的坐标分别变成了什么？画出四边形 变成了(2,4)，(1,2)，(3 ABCD平移后得到的图形， 2).平移后的图形如题图 所示 VA 2.四边形A'O'CB'如题图 所示.它是四边形AOCB 先向左平移3个单位长 (2.3 度，再向上平移1个单位 (2.0) 长度得到的. 3.三角形ABC先向右平 (第1题) (第2题) 移4个单位长度，再向下 2.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A(2,2),O(0,0), 平移4个单位长度 C(4,0),B(6,2).将这四个顶，点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加 点B和点C的对应点的 坐标分别是(5，-3)，(3， 1,分别得到点A',O',C,B.请在图中画出四边形A'O'CB,它与平行 -6) 四边形AOCB有什么关系？ 3.三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2). 若将三角形ABC平移，使点A平移到点(1，-2)处，写出三角形ABC沿 坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标 82 中小学AI教辅引领者 第九章平面直角坐标系 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 用坐标表示地理位置 坐标方法的 用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置 简单应用 点(x,y)向右平移a个单位长度：(x+a,y) 用坐标表 点的平移 点(x,y)向左平移a个单位长度：(x-a,y) 转化 点(x,y)向上平移b个单位长度：(x,y+b) 示平移 思想 点(x,y)向下平移b个单位长度：(x,y-b) 图形的平移 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照9.2.1 用坐标表示地理位置 一、用坐标表示地理位置 七孔古桥位置的是( 1.已知荣荣家的西边100m处为车站，北边200m 处为学校，且从学校往东走100m,再往南走 景区西门 卧龙潭O 400m可到达公园.若将荣荣家、车站、学校分 鸳香湖 别用平面直角坐标系中的点(2,0)，(0,0)， 石上森林 景区东门 七孔古桥 (2,4)来表示，则公园在此平面直角坐标系中 A.(-9,-7) 的坐标是( B.(9,7) A.(4,-4) C.(-9,7) B.(4,12) C.(0,-4) D.(9,-7) D.(0,12) 3.如图，用坐标(-1，-2)表示邮局的位置，用坐 2.选材新风向地域特色)小七孔风景区位于贵 标(5,1)表示书店的位置，则表示学校位置的 州省黔南布依族苗族自治州荔波县西南部， 点的坐标是 占地面积约为46.4km2,主要景点包括小七 孔古桥、石上森林、鸳鸯湖、卧龙潭等，被誉为 书店 “地球腰带上的绿宝石”.若恒恒位于景区西 门，并以他此时的位置为原点建立如图所示 学校 的平面直角坐标系，则下列坐标可以表示小 中小学A教辅引领者|83 Q新学期对照学数学七年级下册 二、根据位置建立适当的平面直角坐标系 6.重点题如图，一艘船在A处遇险后向相距 4.根据下列条件建立平面直角坐标系，描述学 25km位于B处的救生船求救，可将救生船 校、工厂、体育馆、百货商店的位置 相对于遇险船的位置表示为（北偏东60°， (1)从学校先向东走300m,再向北走300m 25km). 到达工厂； 北 (2)从学校先向西走100m,再向北走200m 609 到达体育馆； (3)从学校先向南走150m,再向东走250m 到达百货商店. (1)可将遇险船相对于救生船的位置表示为 (2)如果位于C处的货船与遇险船相距 15km,且AC⊥AB,那么货船相对于遇险船的 位置应怎样表示？ (3)如果将位于D处的小岛相对于遇险船的 位置表示为（南偏东50°，20km),请在图中标 出小岛的位置 三、用表示方向的角和距离表示物体的位置 5.一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表 示平面内的地理位置，还可以用表示方向的 角和距离表示平面内物体的位置.如图，关于 轮船A,B的位置下列说法正确的是() 北 轮船A 50e 35 n mile 轮船B A.轮船A在轮船B的北偏东50°，35 n mile处 B.轮船A在轮船B的南偏东50°，35 n mile处 C.轮船B在轮船A的北偏东50°，35 n mile处 D.轮船B在轮船A的南偏东50°，35 n mile处 84|中小学A1教辅引领者 第九章平面直角坐标系 7.如图，已知OA=2km,OB=6km,OC=BD= (2)到恒恒家距离相等的是哪些地方？ 4km,E为0C的中点，0D=30B. (1)由图可知，高铁站在恒恒家的南偏西65°， 6km处.请你用类似的方法描述学校、博物馆 相对于恒恒家的位置. (3)若荣荣家在恒恒家的北偏西60°，4km 处，请在图中标出荣荣家的位置 4学校 北 恒恒家 45 D65oδ40 公国 B 影院 C 高铁站 博物馆 知识对照9.2.2 用坐标表示平移 一、用坐标表示平面内点的平移 A.(1,2) B.(1,-6) 1.在平面直角坐标系中，将点P(-3,4)平移至 C.(5,2) D.(5,-6) 原点，则平移方式可以是() 3.在平面直角坐标系中，将点M先向右平移3 A.先向左平移3个单位长度，再向上平移 个单位长度，再向下平移4个单位长度后与 4个单位长度 点N(3,-4)重合，则点M的坐标为( B.先向右平移4个单位长度，再向上平移 A.(6,0) B.(0,-8) 3个单位长度 C.(0,0) D.(6,-8) C.先向左平移3个单位长度，再向下平移4.如图，无人机上一点P的坐标为(1,2)，若将 4个单位长度 无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，则 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移 平移后的对应点P'的坐标为 4个单位长度 D 2.在平面直角坐标系中，将点A(3,-2)先向左 平移2个单位长度，再向上平移4个单位长 度得到点B,则点B的坐标是() 中小学A1教辅引领者|85 Q新学期对照学数学七年级下册 5.在平面直角坐标系中，将点M(3m-1,m-3)7.重点题如图，在平面直角坐标系中，三角形 向上平移2个单位长度得到点M',若点M'在 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3), x轴上，求m的值 B(-3,1),C(1,2).将三角形ABC先向右平 移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 得到三角形A'B'C',点A,B,C的对应点分别 为点A',B',C A ⊙ 6-5-4-3-2-1Q 6x 2 (1)在图中画出三角形A'B'C': (2)写出点A'的坐标 二、由图形的平移方式确定点的坐标 6.如图，点A,B分别在x轴和y轴上，OA=1, OB=2,若将线段AB平移至线段A'B'的位置， 则(2a+b)227的值为( B B'(b,1） A (2,a) A.2 B.1 C.-2 D.-3 86|中小学A1教辅引领者 第九章平面直角坐标系 8.如图，将三角形ABC先向右平移3个单位长9.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个 度，再向上平移2个单位长度，得到三角 顶点的坐标分别是A(3,-1),B(2,-3),C(4, 形AB,C1 -5).将三角形ABC先向左平移5个单位长 度，再向上平移4个单位长度后得到三角形 4 DEF,其中点D,E,F分别为点A,B,C的对 A 应点 (1)在图中画出三角形DEF,并写出点D,E, 5-4-3-2 23 F的坐标； B (2)若三角形ABC内一点P经过上述平移后 的对应点为Q(m,n),直接写出点P的坐标. (用含m,n的式子表示) (1)画出平移后的三角形A,B,C,并写出三角 6 形A,B,C,三个顶点的坐标； (2)求三角形A,B,C,的面积 4 2 65-4-3-2-10 ?3A456 3 B 中小学A1教辅引领者|87 Q新学期对照学数学七年级下册 三、由点的变化确定图形的平移方式 ②求三角形ABC的面积. 10.重点题如图，在平面直角坐标系中，画在透 明胶片上的平行四边形ABCD的顶点A的 坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A落 在点A'(4,-2)处，则平移方式可以是 0 A.先向左平移4个单位长度，再向下平移4 个单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向上平移4 个单位长度 C.先向右平移4个单位长度，再向下平移4 个单位长度 D.先向左平移4个单位长度，再向上平移4 (2)将线段AB沿水平方向平移一次，竖直 个单位长度 方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重 11.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的 叠部分.已知两次平移后点B的对应点B, 三个顶点的坐标分别是A(-1,4),B(1,1), 的坐标为(1+a,1+b),线段AB扫过的面积 C(-4,-1). 为16，请直接写出a,b的数量关系. (1)三角形ABC中任意一点P(xo,yo)经平 移后的对应点为P,(xo+5,y。+3),将三角形 ABC作同样的平移得到三角形A,B,C1 ①画出平移后的三角形AB,C,分别写出点 A1,B1,C1的坐标； B 6x 88|中小学A1教辅引领者 第九章平面直角坐标系 三、点的坐标变化的规律探究 14.如图，在平面直角坐标系中，第1次将三角 12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 形OAB变换成三角形OA,B,第2次将三角 0出发，按向上、向右、向下、向右的方向不 形OA,B1变换成三角形OA,B2.已知点A(1, 断地移动，每次移动1个单位长度，得到点 3),A(2,3),A(4,3),A(8,3);点B(2,0), A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),… B,(4,0),B2(8,0),B3(16,0) 那么点An(n为自然数)的坐标为 y个AA. (用n表示) BB. B B As A A。 A10 A13 012345678910111213141516d (1)观察每次变换前后三角形的变化，找出 AsAs A,As A Azx 规律.若按此规律再将三角形OA,B,变换成 13.如图，在平面直角坐标系中有一点A(1,0), 三角形OA,B4,求点A4,B4的坐标； 点A第1次向左跳动至A,(-1,1),第2次向右 (2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进 跳动至A(2,1),第3次向左跳动至A(-2,2), 行n次变换，得三角形OA,Bn.比较每次变换 第4次向右跳动至A,(3,2),…依照此规 中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推 律跳动下去，求点A第2026次跳动至点 断出点An,Bn的坐标； A226的坐标. (3)请你参照上述方法，推断出三角形 OAB。的面积 A,3 =A -5-4-3-2-1012345 中小学A1教辅引领者|893 AD -4-3-2-10 234x B 3 7.解：如图所示，它像勺子，名称是北斗七星 6 5 3 2 6 5-4-B-2-10 234567x 8.解：如图所示，得到的图形像一只蝴蝶 3 2 -4-B-210 1234x 1 面积为6×6-2×。×1×1-2×。×1×3-6×。× 1×2-2×2×1=36-1-3-6-4=22. 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.A如图，取1个单位长度代表50m长，建立 平面直角坐标系，则公园在此平面直角坐标 系中的坐标是(4，-4). 北 学校 4 2 车站10 -1 1234 -1[荣荣家 -2i -3 -4i 公园 2.D由题图可知，小七孔古桥在第四象限.因 为选项中只有(9，-7)在第四象限，所以可以 表示小七孔古桥位置的坐标是(9，-7) 3.(3,-3)如图，由已知点的坐标建立平面直 角坐标系，则表示学校位置的点的坐标是 (3,-3). 3 2 书店 2 34 5 2 邮局 学校 4.解：以学校为原点，正东方向为x轴的正半 轴，正北方向为y轴的正半轴建立平面直角 坐标系。 按照比例尺1：10000标出学校、工厂、体育 馆和百货商店的位置，如图所示. 18 北 工 300 250 体育馆，-20 1:10000 150 100 学校 -100-5050100150200250300 -50 -100 -150 百货商店 5.D 由题图可知，轮船A在轮船B的北偏西 50°，35 n mile处，轮船B在轮船A的南偏东 50°，35 n mile处 6.（1)(南偏西60°，25km). 提示：如图，·可将救生船相对于遇险船的位 置表示为（北偏东60°，25km), ∴.可将遇险船相对于救生船的位置表示为 (南偏西60°，25km). (2)解：·位于C处的货船与遇险船相距 15km,且AC⊥AB, “.可将货船相对于遇险船的位置表示为（北 偏西30°，15km) (3)解：D处的小岛的位置如图所示. 北 609 50 ●D 7.解：(1)学校在恒恒家的北偏东45°，2km处， 博物馆在恒恒家的南偏东50°，4km处. (2)到恒恒家距离相等的地方是学校、公园 和影院 (3)如图，点F为荣荣家的位置. 荣荣家( 609 4学校 北 恒恒家 45o 406 6650E公园 B 影院 C 高铁站 博物馆 9.2.2用坐标表示平移 1.D因为点P(-3,4)的横坐标加3，纵坐标减 4可得到(0,0)，所以将点P(-3,4)先向右平 移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 可平移至原点 2.A向左平移2个单位长度，横坐标减少2， 原横坐标为3，平移后横坐标为3-2=1；向上 平移4个单位长度，纵坐标增加4，原纵坐标 为-2，平移后纵坐标为-2+4=2.综上，平移 后点B的坐标为(1,2). 3.C.点M可以看作将点N(3,-4)先向左平 移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 后得到，∴.点M的坐标为(3-3，-4+4)，即 (0,0). 4.（4,2)由题意得，将点P(1,2)沿着x轴向 右平移3个单位长度，.平移后的对应点P 的坐标为(1+3,2)，即(4,2) 5.解：.点M(3m-1,m-3)向上平移2个单位 长度得到点M', .点M'的坐标为(3m-1,m-3+2),即(3m- 1,m-1). 点M'在x轴上， .点M'的纵坐标为0，即m-1=0, 解得m=1. 9 6.B.·点A,B分别在x轴和y轴上，OA=1, 0B=2,.点A(-1,0),B(0,2).点A'(2,a), B'(b,1),∴.线段AB向右平移3个单位长度， 再向下平移1个单位长度至线段A'B'的位置， .a=-1,b=3,.(2a+b)2027=(-2+3)20=1. 7.解：(1)如图所示，三角形A'B'C即为所作. A C B 6-5-4-3-2-1Q 2 34456元 B 4 (2)由图可知，点A'的坐标为(3，-1) 8.解：(1)如图，三角形AB,C1即为所求.它的顶 点坐标分别为A1(0,4),B(2,0),C(4,1). C 5-4-3-2- 10 23 45x -3 2×2x4-1 (2)S=角形制46=4×4- 2x1-× 2 4×3=5. 9.解：(1)如图，三角形DEF即为所求.点D,E, F的坐标分别为(-2,3)，(-3,1)，（-1，-1). 2 6 5 4 D 3 2 E 65-4-3-20 2 3A456元 3 B 4 5 6 (2)P(m+5,n-4). 提示：将三角形ABC先向左平移5个单位 长度，再向上平移4个单位长度后得到三角 形DEF, .将三角形DEF先向右平移5个单位长度， 再向下平移4个单位长度后得到三角 形ABC, ∴.点Q(m,n)先向右平移5个单位长度，再 向下平移4个单位长度后得到点P, .点P的坐标为P(m+5,n-4). 10.C点A'(4,-2)可以看作将点A(0,2)的横 坐标加4，纵坐标减4得到，故此平移方式是 先向右平移4个单位长度，再向下平移4个 单位长度， 11.解：(1)①三角形ABC中任意一点P(xo, yo)经平移后对应点为P1(x。+5,y。+3), .该平移方式为先向右平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度 画出三角形AB,C1,如图. 0 8 A 6 5 B 432-10 3456 由图可得，A1(4,7),B1(6,4),C1(1,2) ②三角形ABC的面积为5x5 25x31 2× 37×52=9 (2)3a+2b=±16. 提示：由题意可得，线段AB沿水平方向平移 所扫过的图形为平行四边形，高为3，底边 长为Ial,面积为3Ial;沿竖直方向平移所 扫过的图形为平行四边形，高为2，底边长 为1b1,面积为21b1. 由两次平移扫过的图形没有重叠部分可知， 两次平移的方向是先向左，再向下或先向 右，再向上 .线段AB扫过的面积为16， .31a|+21bl=16. 当线段AB先向左，再向下平移时，a,b同为 负，故3a+2b=-16.当线段AB先向右，再向 上平移时，a,b同为正，故3a+2b=16.综上 3a+2b=±16. 12.(2n,0)由题图可知，当n=1时，4×1=4， 点A4的坐标为(2,0)；当n=2时，4×2=8， 点A8的坐标为(4,0)；当n=3时，4×3=12， 点A2的坐标为(6,0)，所以点A4的坐标为 (2n,0). 2 13.解：根据题意可以发现规律：顺序数为偶数 的点都在第一象限，对应点的纵坐标为跳动 次数的)，且纵坐标比横坐标小1， 易知点A2n的坐标为(n+1,n), ∴.点A226的坐标为(1014,1013). 14.獬：(1)点A(1,3),A1(2,3),A2(4,3), A3(8,3);点B(2,0),B1(4,0),B2(8,0), B3(16,0), ∴.点A4的横坐标是点A3的横坐标的2倍， 纵坐标相同；点B,的横坐标是点B,的横坐 标的2倍，纵坐标是0， .点A4(16,3),B4(32,0). (2)由点A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8, 3),可得横坐标为平移前对应点的横坐标的 2倍，纵坐标为3，则点An的横坐标为1×2”， 纵坐标为3，即点A（2”,3) 由点B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16, 0),可得横坐标为平移前对应点的横坐标的 2倍，纵坐标为0，则点Bn的横坐标为2×2”， 纵坐标为0，即B（2×2”,0) 1 (3)S三角形0A,Bn=2 ×2×2"×3=3×2 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.A 2.B2x+O=1是二元一次方程，.“O”表 示的是不同于x的另一个未知数的项，且该 项的次数为1，故选项B符合题意 3.B由题意得，|ml=1且m-1≠0，∴.m=±1 且m≠1，∴.m=-1. 4.CA.方程y=6中，含有未知数的项的次数