1-4单元高频易错自测试卷（试卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元高频易错点，通过质数性质探究（填空8）、三视图推理（选择7）、长方体体积优化（解答34）等题，融合抽象能力、空间观念与推理意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|最小公倍数、质数合数、三视图|第6题以逻辑推理考查连续自然数互质，体现推理意识| |填空题|10|质数性质、最大公约数、正方体计数|第8题探究质数加2/8/14/26仍为质数，培养抽象能力| |解答题|6|体积计算、因数分解、分数应用|第34题结合1998分解质因数求长宽高和最小值，发展空间观念与运算能力|

1-4单元高频易错押题卷（期中自测卷） 一、选择题 1．，a和b的最小公倍数是（    ）。 A．13 B．a C．b D．ab 2．王华向下面的靶子上投飞镖，最容易投中阴影部分区域的是（    ）号靶子。 A． B． C． D． 3．任意给出三个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．一个奇数和一个偶数的积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．素数 D．奇数、偶数都有可能 5．50以内所有质数相乘，积的末位数字是（ ）． A．5 B．2 C．0 D．1 6．甲、乙、丙、丁各戴了一顶帽子，帽子上写了一个1－9中的自然数，且互不相同。每人能看到别人帽子上的数，但看不到自己的。甲说：“我看到的三个数两两互质，并且这三个数是连续的自然数，它们的和是18，丁帽子上的数最大。” 丁帽子上的数是（    ）。 A．2 B．5 C．6 D．7 7．一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．如果一个质数分别加上2、8、14、26以后，得到的和都是质数，那么原来的质数是( )或( )。 9．在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗____　棵。 10．在中，最大的数是　 　，最小的数是　 　． 11．请说出满足＜＜括号里的数有　 　个． 12．小于60的数中，7的所有倍数有( )。 13．从长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方厘米。 14．一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成。那么，你从一点最多能看到棱长是1的小正方体____个。 15．用5个小正方体摆成的立体图形，从上面看到的和的上面一样，一共有( )种摆法。 16．火柴盒的形状是( )；魔方的形状是( )。 17．一个数的最大因数是，这个数的最小倍数是( )。 三、判断题 18．一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是36。( ) 19．在2，3，4，5…中，除了合数以外都是质数。( ) 20．男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。( ) 21．一个三位数连续写2次组成的六位数一定是7或11或13的倍数。    ( ) 22．用三个数字组成的三位数一定不是3的倍数。( ) 23．一个正方体的棱长是acm， 它的棱长之和是6acm。( ) 24．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上27。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 37.5÷5＝        8.4÷7＝        0.52÷1.3＝         5.1÷0.3＝ 0.82÷0.02＝      1.5×0.6＝      0.6＋0.6÷2＝       1.7×0.4＝ 26．分数化简。（写出化简过程） （1）＝   （2）＝   （3）＝ 27．用竖式计算（带*号的要验算）。 12.78＋9.1＝        5.34－1.7＝ 15.73＋0.29＝       *8.6－5.74＝ 28．计算下面各题，能简算的要简算。 2.32×3.4＋7.68×3.4               2.8÷7×2.5             2.3÷0.4÷2.5 1.55×4÷0.2＋16.5                2.5×4.4                13.5×2÷（1.3－1.05） 29．解方程。 5.8x－0.4＝17        0.6（x＋1.5）＝4.2 6.8×3－7x＝5.7        1.44÷4x＝1.2 30．计算下面几何体的表面积和体积。 （1）            （2） 五、作图题 31．涂色表示下面的分数． 32．下面是李红同学想要画的两个长方体，但还没完成，请你把它们补充完整。 六、解答题 33．将一个体积是360立方厘米的铁块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面上升4厘米水未溢出。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 34．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？ 35．一块标准的黏土砖的长是24厘米，宽是11.5厘米，高是5.3厘米，它的体积是多少立 方厘米？ 36．动物园里有大象9头，孔雀16只，大象比金丝猴多4只。大象的数量是孔雀的几分之几？金丝猴的数量是大象的几分之几？ 37．把一个长20cm，宽3cm，高6cm的长方体平均截成5段，木块的表面积增加了多少平方厘米？ 38．一批货物，用一辆汽车8次可以运完，平均每次运走这批货物的几分之几？这辆汽车运了3次以后，还剩下这批货物的几分之几没有运走？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】，则a是b的13倍，a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 故答案为：B 【点睛】明确两数成倍数关系时，最小公倍数、最大公因数与这两个数的关系，是解题关键。 2．A 【分析】四个靶子的整体面积相等，通过比较各靶子中阴影部分面积占整个靶子面积的比例，比例越大则越容易投中。如图把靶子平均分成8份，分别计算阴影部分占靶子的几分之几，再比较大小。 【详解】A．阴影部分占靶子的。 B．阴影部分占靶子的。 C．阴影部分占靶子的。 D．阴影部分占靶子的。 对比四个选项，A选项阴影部分面积占比最大。 故答案为：A 3．B 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； （3）由两个数和的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此分析。 【详解】由自然数的分类可知，自然数中不是奇数就是偶数，任意给出三个不同的自然数，一定有两个自然数同为奇数或者同为偶数，那么其中一定有2个数的和是偶数，如：2、4、8中没有2个数的和是奇数，也没有2个数的和是质数，但有2个数的和是偶数；0、2、3中没有2个数的和是合数，但有2个数的和是偶数。 故答案为：B 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义，并灵活运用和差的奇偶性是解答题目的关键。 4．B 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 【详解】由运算性质奇数×偶数＝偶数可知：一个奇数和一个偶数的积一定是偶数。 比如：3×6＝18 5．C 【详解】2和5属于50以内的质数，2×5=10，10不管与谁相乘，积的末尾都是0. 故答案为C 6．D 【分析】已知甲说“我看到的三个数两两互质，并且这三个数是连续的自然数，在1－9中连续三个数中两两互质的有“3、4、5；5、6、7；7、8、9”，而在这三个数中，只有5、6、7 三个数的和是18，其中最大的数是7，据此即可选择。 【详解】有分析可知，乙、丙、丁三个数是5、6、7这一组数，其中丁最大，是7。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是根据题目存在的逻辑进行推理，并理解和掌握两个数互质的概念。 7．A 【分析】根据前面、上面看到的图形可知，这个几何体是由一层两行共4个小正方体组成，前一行有3个，后一行有1个且居中，据此得出从左面看到的图形。 【详解】结合从前面、上面看到的图形，可得到以下几何体： 从左面看到的图形是： 故答案为：A 8． 3 5 【详解】因为2、8、14、26除以5的余数依次是2、3、4、1，所以这4个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个能被5整除且不是质数。根据以上分析，这个质数不大于5，又因为质数2是偶数，偶＋偶＝偶，比2大的偶数不可能是质数，所以只有3或5两种可能。 9．156 【分析】要使买的树苗最少，树的间距就应最大，又由于在每边中点必须栽；所以树的最大间距应等于长宽的一半的最大公约数，即：345÷2和240÷2的最大公约数，又因为345÷2的商是小数不是整数，因此需要把单位米转化为分米；长345米＝3450分米、宽240米＝2400分米；3450÷2＝1725和2400÷2＝1200；1725和1200的最大公约数为75；由于是在封闭的图形上栽树，所以栽树的棵数就等于间隔数，（3450＋2400）×2÷75＝156（棵）。 【详解】长345米＝3450分米、宽240米＝2400分米， 3450÷2＝1725（分米）， 2400÷2＝1200（分米）； 1725和1200的最大公约数为：75， （3450＋2400）×2÷75， ＝11700÷75， ＝156（棵）； 【点睛】本题既是植树问题，又糅合了约数倍数问题，有一定的难度，理解要使买的树苗最少，树的间距就应最大是解答的关键，而得出树的最大间距应等于长宽的一半的最大公约数是解答的难点，学生容易错列成求长和宽的最大公约数，教师要加以指导。 10．， 【详解】试题分析：先利用分数的基本性质进行通分，化成同分母分数，再利用同分母分数大小比较，分子大的分数就大的方法即可找出最大数和最小数． 解：因为==， ==， ==， ＜＜， 所以＜＜， 所以最大的数是 ，最小的数是 ． 故答案为，． 点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用，解答时要先通分，再比较大小即可． 11．19 【详解】试题分析：先将和都化成分子是5的分数，再据分子相同的分数的大小比较的方法，即可得出符合要求的数． 解：=，=， 大于，小于且分子是5的最简分数有19个； 故答案为19． 点评：此题考查了学生分数的判定方法，如何去找中间数的问题． 12．7、14、21、28、35、42、49、56 【分析】本题采取列举法，7的倍数应是7与非0自然数的积；用7乘1、7乘2……直到积为60超过的前一个。 【详解】7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 7×6＝42 7×7＝49 7×8＝56 7×9＝63（已经超过60） 所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56； 【点睛】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过60即可。 13．125 【分析】从长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长为5厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算即可。 【详解】 （立方厘米） 即这个正方体的体积是125立方厘米。 14．397 【分析】从正方体的一个顶点最多可以看到的3个面上的小正方体，每个面上144个，144乘3得到432个，但是由于重叠，会多算一部分，需要把多算的减去。 【详解】 顶点处多算2次，棱上多算1次； （个） 【点睛】本题将容斥问题和几何计数相结合，可以从棱长为3、4、5的正方体开始寻找规律，然后利用规律求解问题。 15．6 【分析】根据题意， 从上面看到的是，可知用5个小正方体要摆成1列，2层，下面一层为3个，其余2个可以在底层3个上面自由摆放，根据这2个的摆放情况确定摆法；据此解答。 【详解】根据分析，当如图，上面2个叠在一起（阴影部分）前后移动时，有3种摆法； 当如图，上面2个并列（阴影部分）前后移动时，有2种摆法； 当如图，上面2个分开摆放时，有1种摆法； 3＋2＋1＝6（种） 所以，一共有6种摆法。 【点睛】此题考查了观察物体的知识，需要学生发挥空间想象能力。 16． 长方体 正方体 【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长相等； 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 【详解】根据长方体的特征可知，火柴盒的形状是长方体。 根据正方体的特征可知，魔方的形状是正方体。 【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。 17． 【分析】一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大数，而一个数的最大因数就是它本身。已知某数最大因数是，则这个数就是。一个数的最小倍数是指这个数的倍数中最小的那个数，而一个数的最小倍数就是它本身，例如6的倍数有6、12、18……，最小倍数是6。以此依据解答即可。 【详解】因为这个数是，所以它的最小倍数也是。 这个数的最小倍数是。 18．√ 【分析】分别列举出12的倍数、48的因数，再确认36是否是它们共有的数，据此判断。 【详解】12的倍数：12，24，36，48… 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 36是12的倍数，但不是48的因数； 所以一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是36。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。 19．√ 【分析】除了1既不是质数也不是合数外，其余的自然数，不是质数就是合数，据此回答。 【详解】在2，3，4，5…中，没有1，除了合数以外都是质数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数和合数的概念，要注意自然数“1”的特殊性，它既不是质数也不是合数。 20．× 【分析】根据男生人数比女生人数多，将女生人数看作3，男生人数就是3＋1，男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几，据此分析。 【详解】3＋1＝4 （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。 故答案为：× 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 21．√ 【详解】设这个三位数是abc，则abcabc＝abc×1001＝abc×7×11×13，所以该六位数一定是7或11或13的倍数。 22．√ 【分析】判断一个数是否是的倍数，需满足各位数字之和是的倍数。用、、三个数字组成的三位数，其各位数字之和为，不是的倍数，因此所有此类三位数均不满足条件。 【详解】三位数的各位数字之和为 。 因为不能被整除，所以无论这三个数字如何排列，组成的数各位之和均为，均不是的倍数。 故答案为：√ 23．× 【详解】略 24．√ 【详解】原分数为，分子加上15后变为，此时分子扩大到原来的倍。根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的4倍。即新分母为9×4＝36，然后用新分母减去旧分母就可得到旧分母应加上的数。 【分析】分子加上15后变为20，相当于分子扩大到原来的4倍，因此分母也应扩大到原来的4倍，即9×4＝36，需加上36－9＝27。 故答案为：√ 25．7.5；1.2；0.4；17 41；0.9；0.9；0.68 【详解】略 26．（1）；（2）；（3） 【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可把各分数化简。 【详解】（1）＝ （2）＝ （3）＝ 【点睛】此题是考查分数的化简，属于比较重要的基础知识，要掌握。 27．21.88；3.64 16.02；2.86 【分析】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始减起，不够减时，要往前借位再减。 小数减法的验算，可以根据“差＋减数＝被减数”进行验算。 【详解】12.78＋9.1＝21.88         5.34－1.7＝3.64                 15.73＋0.29＝16.02        *8.6－5.74＝2.86             验算： 28．34；1；2.3 47.5；11；108 【分析】2.32×3.4＋7.68×3.4，利用乘法分配律进行简算； 2.8÷7×2.5，先算除法，再算乘法； 2.3÷0.4÷2.5，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 1.55×4÷0.2＋16.5，先算乘法，再算除法，最后算加法； 2.5×4.4，将4.4拆成（4×1.1），利用乘法结合律进行简算； 13.5×2÷（1.3－1.05），同时算出乘法和减法，最后算除法。 【详解】2.32×3.4＋7.68×3.4 ＝（2.32＋7.68）×3.4 ＝10×3.4 ＝34 2.8÷7×2.5 ＝0.4×2.5 ＝1 2.3÷0.4÷2.5 ＝2.3÷（0.4×2.5） ＝2.3÷1 ＝2.3 1.55×4÷0.2＋16.5 ＝6.2÷0.2＋16.5 ＝31＋16.5 ＝47.5 2.5×4.4 ＝2.5×（4×1.1） ＝2.5×4×1.1 ＝10×1.1 ＝11 13.5×2÷（1.3－1.05） ＝27÷0.25 ＝108 29．x＝3；x＝5.5； x＝2.1；x＝ 【分析】根据等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 方程中含有括号时，把括号看作一个整体，据此解方程即可。 【详解】（1）5.8x－0.4＝17 解：5.8x－0.4＋0.4＝17＋0.4 5.8x＝17.4 5.8x÷5.8＝17.4÷5.8 x＝3 （2）0.6（x＋1.5）＝4.2 解：0.6（x＋1.5）÷0.6＝4.2÷0.6 x＋1.5＝7 x＋1.5－1.5＝7－1.5 x＝5.5 （3）6.8×3－7x＝5.7 解：20.4－7x＝5.7 20.4－7x＋7x＝5.7＋7x 5.7＋7x＝20.4 5.7＋7x－5.7＝20.4－5.7 7x＝14.7 7x÷7＝14.7÷7 x＝2.1 （4）1.44÷4x＝1.2 解：0.36x＝1.2 0.36x÷0.36＝1.2÷0.36 x＝ 30．（1）表面积13.5dm²；体积3.375dm³ （2）表面积25.2m²；体积6.97m3 【分析】（1）为正方体，应用表面积体积公式计算即可；（2）为组合体，体积为上下两部分体积之和，计算表面积时，可以将上面的长方体最上面的一个面“落下来”，即填补在两个长方体相接处，这样，下面的长方体的表面积就完整了；而上面的长方体还剩前、后、左、右4个面，所以此组合体的表面积就是底下长方体表面积＋上面长方体的前、后、左、右4个面。 【详解】（1）表面积：1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm²） 体积：1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（dm³） （2）表面积：（3×1.7＋1.7×1＋3×1）×2＋（1×1.7＋1×1.1）×2 ＝（5.1＋1.7＋3）×2＋（1.7＋1.1）×2 ＝19.6＋5.6 ＝25.2（m²） 体积：3×1.7×1＋1.1×1×1.7 ＝5.1＋1.87 ＝6.97（m3） 【点睛】第二个组合体积的表面积求法是个难点，因为两个长方体相接处重复了两个面，而计算其表面积又不能算重复的面积，颇有些难度，故可以用移动的方法，先填补成一个完整的长方体，再分析计算就容易了。 31．(涂法不唯一) 【详解】略 32． 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小。能看见的棱画实线，看不见的画虚线。由此作图即可。 【详解】根据长方体的特征作图如下： 【点睛】此题主要考查长方体的特征、长方体立体图形的画法，明确长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小。 33．90平方厘米 【分析】因为铁块完全浸入水中后，上升的水的体积等于铁块的体积，用上升的水的体积除以上升的水的高度就是长方体容器的底面积。 【详解】360÷4＝90（平方厘米） 答：这个长方体容器的底面积是90平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是明确上升的水的体积等于铁块的体积。 34．52厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，首先把1998分解质因数，因为我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小，据此把1998的质因数适当调整计算即可求出长、宽、高，进而求出它的长、宽、高的和的最小可能值，据此解答。 【详解】1998＝2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的二个数应越接近越好，有2×3×3×3＝6×9时，即1998＝6×9×37时，这三个自然数最接近，所以长方体的长、宽、高分别为6厘米、9厘米、37厘米，它们的和为6＋9＋37＝52（厘米），即长方体的长宽高的和的最小值可能是52厘米。 【点睛】此题考查的是分解质因数，解题的关键是利用分解质因数的方法求出长方体的长、宽、高。 35．1462.8立方厘米 【分析】运用长方体体积公式长×宽×高直接计算砖块体积即可。 【详解】24×11.5×5.3 ＝276×5.3 ＝1462.8（立方厘米） 答：它的体积是1462.8立方厘米。 36．； 【分析】根据题意，已知大象有9头，孔雀有16只，大象比金丝猴多4只。首先需要根据大象与金丝猴的数量关系求出金丝猴的数量。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用比较量除以标准量（单位“1”的量）。第一问求大象是孔雀的几分之几，用大象数量除以孔雀数量；第二问求金丝猴是大象的几分之几，用金丝猴数量除以大象数量。 【详解】（只） 答：大象的数量是孔雀的，金丝猴的数量是大象的。 37．80平方厘米或960平方厘米或144平方厘米 【详解】试题分析：可以沿平行于原来长方体的面20cm×3cm，面20cm×6cm，面3cm×6cm进行切割，这样切割后，表面积都比原来增加了8个对应面的面积，由此即可解答问题． 解：沿平行于原来长方体的面20cm×3cm进行切割，表面积增加： 8×20×3=480（平方厘米）； 沿平行于原来长方体的面20cm×6cm进行切割，表面积增加： 8×20×6=960（平方厘米）； 沿平行于原来长方体的面3cm×6cm进行切割，表面积增加： 8×3×6=144（平方厘米）； 答：表面积增加了480平方厘米或960平方厘米或144平方厘米． 点评：考查了长方体的表面积，抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键． 38．   【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $