专题2.1 勾股定理的综合应用（期中复习讲义） 2025-2026学年人教版数学 八年级下册

专题2.1 勾股定理的综合应用 【重难点突破】 类型一 最短路径问题 1．（25-26八年级下·河南开封·期中）如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为________． 【答案】 【分析】把圆柱的侧面展开，找出最短路径，利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：将圆柱侧面展开如图所示，此时是底面周长的一半， ∴，， ， ∴蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为． 2．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，一长方体，在处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点的食物，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是（   ） A．10 B． C． D．14 【答案】A 【分析】分三种情况，展开长方体的侧面，分别利用勾股定理求出的长，比较大小即可． 【详解】解：展开长方体的侧面（如图），连接， 由勾股定理得， 图（1）中， 图（2）中， 图（3）中， 它沿长方体的侧面爬行的最短距离是10． 3．（2026·山东潍坊）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于、、，和是这个台阶的两个相对的端点，一只蚂蚁从点沿着台阶面爬到点，其爬行的最短距离是________dm． 【答案】 【分析】将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从点到点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【详解】解：将台阶展开，如图， ，， ， 即蚂蚁爬行的最短线路为． 4．（25-26八年级下·山东德州·月考）如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是________． 【答案】 【分析】首先将圆柱的侧面展开，得到矩形，根据已知条件即可得到矩形的长和宽，进而利用勾股定理求解即可． 【详解】如图，将圆柱的侧面展开，得到矩形， ∵圆柱的底面周长是，高是， ∴， 在中， ， ∴从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是． 5．（25-26八年级下·河南信阳·月考）如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（    ） A．6米 B．8米 C．9米 D．10米 【答案】D 【分析】根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈雕龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：如图， ∵底面周长约为3米，柱身高约8米， ∴米，（米）， ∴（米）， 则雕刻在石柱上的雕龙的长度至少（米）． 6．（25-26八年级下·广东茂名·月考）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点处相对的容器外壁，且距离容器顶部的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理最短路径问题、轴对称的性质，解决本题的关键是根据轴对称的性质画出蚂蚁走的最短路径，将圆柱的侧面展开，构造直角三角形，利用勾股定理求出结果． 【详解】解：如图所示，将圆柱的侧面展开， 则有，，， 作点关于的对称点，作交的延长线于点， 则，， ， ． 故选：A． 类型二 折叠问题 7．（2026·黑龙江佳木斯）如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由折叠知：， 设，则， 在中，， ， 解得， 即的长为． 8．（25-26八年级下·山东德州·月考）如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，，求的长． 【答案】 【分析】根据折叠以及长方形的性质可得，先对运用勾股定理求解，再设，由折叠可得，然后对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的长为． 9．（2026·河南周口）如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠性质得，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由折叠得， ， ． 10．（25-26八年级下·上海松江·月考）已知，四边形为长方形，，，点E由点D向运动，点F由点D向运动．将沿BF折叠，点C恰好落在点E处时，求此时的长； 【答案】 【分析】根据折叠可得，在中利用勾股定理列方程求出，然后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠知，，， 四边形为长方形， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， ，解得， ， 在中，由勾股定理得：． 11．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 12．（25-26八年级下·河南安阳·月考）如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长； (3)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)等腰三角形，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据折叠得出，从而证明，根据等角对等边，即可证明结论； （2）设，则，根据勾股定理得出，求出x的值，即可得出答案； （3）根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：是等腰三角形；理由如下： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵沿折叠得， ∴， ∴， ∴． ∴是等腰三角形． （2）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， 设， 由（1）知，则， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 即． （3）解：． 类型三 网格问题 13．（25-26八年级下·广东广州·期中）如图，的顶点是正方形网格的格点，则点到的距离为_____． 【答案】 【详解】解：设点到的距离为， ∵，， ∴， ∴，即点到的距离为． 14．（25-26八年级下·河南郑州·期中）我们称网格线的交点为格点．如图，在5行列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线以及网格作图，解题的关键是利用分类讨论思想和熟悉等腰三角形的性质，分为底边、 为腰且 A 为顶点、 为腰且 B 为顶点三种情况讨论，找出所有满足条件的格点即可． 【详解】解：设网格小正方形的边长为1， 分三种情况讨论： ① 当 时，则点 C 在线段 的垂直平分线上，如图， 此时满足条件的格点 C 有2个 ； ② 当 时，如图， 此时满足条件的格点 C 共有3个； ③ 当 时，如图， 此时满足条件的格点 C 共有3个， 综上所述，满足条件的格点 C 共有个， 故选∶C． 15．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，，，， ∴， ∴． 16．（25-26八年级下·陕西西安·月考）在由边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． (1)将先向下平移2，再向右平移5得到，请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标为：______． (2)将沿方向平移______可得到． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可， 画出三角形，根据平面直角坐标系直接写成坐标即可； （2）由勾股定理求出的距离即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所作； 如图所示：对应点的坐标为， 故答案为：； （2）解：依题意得，点A到对应点水平距离为5，点A到对应点垂直距离为2， 平移距离为：． 故答案为：． 类型四 线段最值问题 17．（25-26八年级下·福建漳州·月考）“低空经济”是以各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．某无人机从物流集散地A到收货点C的路线受阻而采用备用路线，先垂直起飞300米至B处，再水平飞行400米到达收货点C．若路线未受阻，此次无人机的最短飞行距离是（    ） A．400米 B．450米 C．500米 D．600米 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用．由勾股定理可得出答案． 【详解】解：由题意知米，米， ∴（米）， 故选：C． 18．（24-25八年级下·山东临沂·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】取点关于直线的对称点，连接，，的最小值为的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如下图所示，取点关于直线的对称点，连接，， 点与点关于直线对称， ， ， 即的最小值为的长， 在中， ，， ， 的最小值为． 19．（25-26八年级下·上海·月考）平面内四个点、、、将他们顺次联结，则折线的最小值为________． 【答案】10 【分析】本题考查了两点之间的距离公式、点坐标与轴对称变换、两点之间线段最短，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键﹒作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，根据轴对称的性质可得，，则，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得﹒ 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，    ∴，， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， ∴折线的最小值为10﹒ 故答案为：10﹒ 20．（24-25八年级下·陕西·期中）在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ______． 【答案】 【分析】过点C作，使，连接、，根据勾股定理求出，，利用“”，可证明，得，根据三角形三边关系可得，，当点G、M、B三点共线时，的值最小，最小值为的值，进而可以求解． 【详解】解：如图，过点C作，使，连接、， ，，， ， ， ， ，即， ， ， ， ，， （）， ， ， 当点G、M、B三点共线时，的值最小，最小值为的值， 的最小值为． 21．（25-26八年级下·广东汕头·月考）如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点，分别是，上的动点，则的最小值为____________． 【答案】 【分析】作点关于的对称点，连接，过点作，根据轴对称的性质可知，根据三角形三边关系可知，根据垂线段最短可知的最小值是垂线段的最小值，利用三角形的面积公式求出的值即可． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接，过点作， 则有， ， 当点、、三点共线时，的值最小，最小值为， 垂线段最短， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 的最小值是． 22．（25-26八年级下·广西河池·月考）如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是________． 【答案】 【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质，得出垂直平分，因此点与点关于对称，将转化为；再根据垂线段最短，确定当时，取得最小值，即的长度；接着用勾股定理算出的长，进而得到的长；最后用三角形面积的两种不同表示方法，求出的长，即为的最小值． 【详解】解：∵，平分， ∴垂直平分， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴， 如图，根据“垂线段最短”，当、、三点共线，且时，取得最小值，即的长度， 在中，，，由勾股定理：， ∴， ∵， ∴， ∴，的最小值为． 【点睛】这类“两动点+对称轴”的最短路径问题，核心是利用轴对称将同侧点转化为异侧点，再用“垂线段最短”求解，面积法是求斜边上高的常用技巧． 类型五 存在性问题 23．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接，，． (1)直接写出点A，点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动，运动到点O停止．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻使，若存在，请求出时间t，并说明理由． 【答案】(1)， (2)的值为秒或秒 【分析】（1）根据题意得，再由勾股定理得出，确定，即可得点、点的坐标； （2）先求出，即有，分点在和上两种情况，分别用表示出的长，利用面积法求出中边的高，根据列方程求出，即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ∴，； （2）解：存在， 如图，当点在上时，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为， ∴， ∴， 解得：， 如图，当点在线段上时， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为， ∴， ∴， 解得：， 综上：的值为秒或秒． 24．（25-26八年级下·上海·月考）已知，，在坐标轴上求点，使是等腰三角形． 【答案】或或或或或或或 【分析】本题考查了两点之间的距离公式、等腰三角形的定义、利用平方根解方程、点的坐标，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．分两种情况：①当点在轴上时，②当点在轴上时，先分别求出，，的长，再根据等腰三角形的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】解：①当点在轴上时， 设点的坐标为， ∵，， ∴， ， ， （Ⅰ）当时，是等腰三角形， 则，即，解得， 此时点的坐标为或； （Ⅱ）当时，是等腰三角形， 则，即， 整理得：， ， 解得或（舍去）， 此时点的坐标为； （Ⅲ）当时，是等腰三角形， 则，即，解得， 此时点的坐标为； ②当点在轴上时， 设点的坐标为， ∵，， ∴， ， ， （Ⅰ）当时，是等腰三角形， 则，即，解得， 此时点的坐标为或； （Ⅱ）当时，是等腰三角形， 则，即， 整理得：， ， 解得或（舍去）， 此时点的坐标为； （Ⅲ）当时，是等腰三角形， 则，即，解得， 此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或或或或或． 25．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF． (1)求直线AB的函数表达式； (2)当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积； (3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)yx﹣8 (2)192 (3)存在，m＝7或4 【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b，即可求解； （2）证明△EDC≌△EOF（AAS），由全等三角形的性质得出OF＝CD＝18，求出AG＝AF＝24，过点C作CH⊥x轴于点H，由三角形面积公式可得出答案； （3）①当∠FGC＝90°时，AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC＝20，故点F（﹣14，0），即可求解；②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0），则AF＝AG＝12，故点F（﹣6，0），即可求解． 【详解】（1）解：将点A、B的坐标代入函数表达式：y＝kx+b， ， 解得：， ∴直线的表达式为：yx﹣8； （2）当y＝16时，x﹣8＝16， 解得x＝18， ∴点C的坐标为（18，16）， ∴CD＝18， ∵E是OD中点， ∴DE＝OE， ∵∠CDE＝∠FOE，∠DEC＝∠OEF， ∴△EDC≌△EOF（ASA）， ∴OF＝CD＝18， ∴AG＝AF＝OF+OA＝24， 过点C作CH⊥x轴于点H， ∴S△ACG24×16＝192； （3）①当∠FCG＝90°时， AG＝AF，则AC是中线，则AF＝AC20， 故点F（﹣14，0）， 由点C、F的坐标可得：直线CF的表达式为：yx+7， 故点E（0，7），则m＝7； ②当∠CGF＝90°时，则点G（18，0）， 则AF＝AG＝12， 故点F（﹣6，0）， 同理直线CF的表达式为：yx+4，   故m＝4； 综上可得，m＝7或4． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，直角三角形的存在性问题，灵活运用一次函数的性质和分类讨论思想是解题的关键． 26．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）如图，长方形中，，，现有一动点从出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点运动的时间为秒． (1)当为何值时，点与点的距离为？ (2)当为何值时，是等腰三角形？ (3)当为何值时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 【答案】(1) (2)或3.5或 (3) 【分析】本题考查特殊三角形的存在性问题，利用特殊三角形的判定方法，找到线段关系，列算式或方程求解即可． （1）根据的长，确定点P的位置，再利用勾股定理求出，得到点P的运动总长度，求解即可； （2）根据等腰三角形的腰的不同情况，分情况讨论点P的位置，利用腰相等列式求解即可； （3）根据t的取值范围，确定点P的位置，用含t的代数式表示各线段长，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴此时点P在上， 如图，连接， 由题意，得， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， （秒）， ∴当时，点P与点A的距离为； （2）解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵，， ∴当点P在上时，不可能为等腰三角形， ∴点P在上， 分下列三种情况， 第一种：如图，连接，，， ∴， ∴， ， ∴此时； 第二种：如图，连接，，， 又，， ∴， ∴， ∴， ， ∴此时； 第三种：如图，连接，，， 同第一种情况，可得， ∴， ∴， ， ∴此时， 综上，当或或时，是等腰三角形； （3）解：由题意，，∴， ∴点P在上， 如图，连接，则，， ∴，，， 由题意，可得，即， 解得， ∴当时，以线段、、为三边长的三角形是直角三角形，且为斜边． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 勾股定理的综合应用 【重难点突破】 类型一 最短路径问题 1．（25-26八年级下·河南开封·期中）如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为________． 2．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，一长方体，在处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点的食物，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是（   ） A．10 B． C． D．14 3．（2026·山东潍坊）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于、、，和是这个台阶的两个相对的端点，一只蚂蚁从点沿着台阶面爬到点，其爬行的最短距离是________dm． 4．（25-26八年级下·山东德州·月考）如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是________． 5．（25-26八年级下·河南信阳·月考）如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（    ） A．6米 B．8米 C．9米 D．10米 6．（25-26八年级下·广东茂名·月考）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点处相对的容器外壁，且距离容器顶部的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是（    ） A． B． C． D． 类型二 折叠问题 7．（2026·黑龙江佳木斯）如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕交于点D，交于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D．4 8．（25-26八年级下·山东德州·月考）如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，，求的长． 9．（2026·河南周口）如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（    ）． A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·上海松江·月考）已知，四边形为长方形，，，点E由点D向运动，点F由点D向运动．将沿BF折叠，点C恰好落在点E处时，求此时的长； 11．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 12．（25-26八年级下·河南安阳·月考）如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长； (3)求图中阴影部分的面积． 类型三 网格问题 13．（25-26八年级下·广东广州·期中）如图，的顶点是正方形网格的格点，则点到的距离为_____． 14．（25-26八年级下·河南郑州·期中）我们称网格线的交点为格点．如图，在5行列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 15．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 16．（25-26八年级下·陕西西安·月考）在由边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． (1)将先向下平移2，再向右平移5得到，请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标为：______． (2)将沿方向平移______可得到． 类型四 线段最值问题 17．（25-26八年级下·福建漳州·月考）“低空经济”是以各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．某无人机从物流集散地A到收货点C的路线受阻而采用备用路线，先垂直起飞300米至B处，再水平飞行400米到达收货点C．若路线未受阻，此次无人机的最短飞行距离是（    ） A．400米 B．450米 C．500米 D．600米 18．（24-25八年级下·山东临沂·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 19．（25-26八年级下·上海·月考）平面内四个点、、、将他们顺次联结，则折线的最小值为________． 20．（24-25八年级下·陕西·期中）在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ______． 21．（25-26八年级下·广东汕头·月考）如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点，分别是，上的动点，则的最小值为___________． 22．（25-26八年级上下·广西河池·月考）如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是________． 类型五 存在性问题 23．（25-26八年级下·河北沧州·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接，，． (1)直接写出点A，点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动，运动到点O停止．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻使，若存在，请求出时间t，并说明理由． 24．（25-26八年级下·上海·月考）已知，，在坐标轴上求点，使是等腰三角形． 25．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF． (1)求直线AB的函数表达式； (2)当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积； (3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 26．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）如图，长方形中，，，现有一动点从出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点运动的时间为秒． (1)当为何值时，点与点的距离为？ (2)当为何值时，是等腰三角形？ (3)当为何值时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 学科网（北京）股份有限公司 $