8.3 实数及其简单运算 分层练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度进阶，适配差异化教学需求，强化运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|核心概念与简单运算|选择/填空/基础计算巩固实数分类、相反数等基础考点| |能力提升练|运算深化与方法应用|化简计算、大小比较、去括号运算提升实数运算技能| |易错拔高练|易错点辨析与综合运算|判断正误、拔高化简突破无理数性质等易错点| |解决问题|实际情境问题解决|6道情境题结合正方形边长、木条长度等培养应用意识|

人教版数学七年级下册8.3实数及其简单 运算分层练习 一、核心精简考点 1.实数：有理数+无理数；无限不循环小数是无理数。 2.实数与数轴上的点一一对应。 3.实数相反数、绝对值、倒数规则与有理数一致。 4.实数加减运算：同类二次根式可合并，运算律不变。 5.正数绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数。 二、典型例题 例题①实数分类 在3.14，-，V8,-27,m,0.101001…中 有理数：3.14，-号，V-27 无理数：V8,π，0.101001… 例题②绝对值化简 计算：15-3引 解：V5<3,V5-3=3-5 例题③实数简单运算 计算：52-32+V万 解：原式=2V2+V7 例题④实数大小比较 比较：V27与5.2 解：27≈5.196,5.196<5.2，放V27<5.2 例题⑤综合计算 计算：36+2-V6 解：原式=6+V6-2=4+V6 三、分层分类练习 (一)基础过关练 1.选择题 ①下列属于无理数的是() A.V16B.29C.19 D.-4.27 ②实数-V23的相反数是() AV23B-23C房 D.23 ③下列说法正确的是() A.无限小数都是无理数B.实数与数轴点一一对应 C.带根号都是无理数D.绝对值最小实数是1 2.填空 ①14-V18|= ②比较大小：32.5.6 ③3√6与2W6合并结果为 3.基础计算 ①75-45 ②210+510-V10 ③-8+V49 (二)能力提升练 1.化简计算 ①65-V万+2W5-87 ②3-V14+V14 ③121-V64 2.大小比较 ①-35与-5.9 ②√41与6.4 3.去括号运算 ①413-（213-35) ②9-V15-(6+2V15) (三)易错拔高练 1.判断 ①无理数一定是无限不循环小数() ②W11-5=11-5() ③两个无理数的和一定是无理数() 2.拔高化简 ①化简：V21-5+V21-4 ②计算：V64-125+4-V20 3.综合运算 ①(37-55)-(V7+23) ②3-V27+25-7 (四)解决问题(6题) ①正方形面积为61m2,写出边长，并说明边长在哪两个相邻 整数之间。 ②一根木条长V108cm,另-根长√48cm,求两根木条长度和。 ③某数绝对值等于√43，写出这个数，并比较两数与-6.5的 大小。 ④某天上午气温为10-V33C,下午降温3C,求下午气温。 ⑤数轴上点M表示4-V17,点N表示2+V17,求M、N两点 距离。 ⑥已知长方形宽为V28,长比宽名√7，求长方形周长。 四、参考答案 (一)基础过关练 1.①C②A③B 2.①18-4②>③W6 3.①35②610③-2+7=5 (二)能力提升练 1.①85-9/7②14-3+V14=214-3③11-4=7 2.①-35>-5.9②V41<6.4 3.①213+35②3-315 (三)易错拔高练 1.①√②× ③X 2.①1②8-5+V20-4=-1+25 3.①27-7W5②33-3 (四)解决问题 ①边长：V61,在7和8之间 ②108+V48=65+45=10W5 ③±V43；-V43>-6.5,V43>-6.5 ④10-V33-V33=10-233.C ⑤距离：(2+17)-(4-17)=217-2 ⑥长：V28+V7=37,周长：10W7