题号猜押04 广东广州中考数学17～19题 解方程或解不等式，证明全等相似，几何作图，整式分式的化简（解答题）（广州专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

而学科网·上好课 www zxxk com 题号猜押04广东广州中考数学1' 押题预测 考点1解方程（组）或不等式（组） 3x-2>1 1.(2026广东广州一模)解不等式组： 2x+1<5 2.(2026广东珠海一模)解答下列各题 0第5- [4(3+x)<18-2x (2)解不等式组： 3。(2026广东广州模拟预测)解方程：2=3 xx+1 1/21 上好每一堂课 ~19题（解答题） 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3(x-1)≤5x+1① 4.(2026广东茂名一模)解不等式组： 2x<12-x② 3x+y=5① 5.(2026广东一模)解方程组 2x-y=5②1 6.(2026广东广州一模)解不等式：3x-1<2x+4,并在数轴上表示出它的解集. 7.(2026·广东江门一模)错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的 过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养. 小明解方程组 2x+y=-6① 的过程如表所示： 5x+y=3② 解：由②-①，得3x=-3③..…… 第一 步 得：X=-1第二步 把x=-1代入①，得：2×(-1)+y=-6 y=-4第三步 2/21 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x=-1 原方程组的解为 第四步 y=-4 请你思考并解决下列问在上述过程中，哪一步是消元？消元的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确？ 若不正确，请写出正确的解答过程。 8.(2026广东佛山一模)阅读小明解不等式x+3>-(x-2)的过程： 解：不等号左右两边同乘以(-2，得：-2(x+3)>x-2第一步 去括号，得：-2x+3>x-2 第二步 移项，得：-2x-x>-3-2 第三步 合并同类项，得：-3x>-5 第四步 宗数化为，得：x< 第五步 请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的 解答过程. 考点2证明全等 9.(2026广东东莞一模)己知：如图，E,F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求 证：AE∥CF. 3/21 可学科网·上好课 www.zxx k co m 10.(2026广东一模)已知：如图，AB平分∠CAD,LC= B D 11.(2026广东佛山一模)如图，已知点B、E、C、F在同 】 E ①BE=CF,AC=DF,AB=DE; ②BE=CF,AC=DF,ACI DF: ③BE=CF,AC=DF,∠B=∠DEF. 请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明. 你选的一组条件的序号是， 证明： 4/21 上好每一堂课 ∠D.求证：BC=BD, 直线上，给出以下三组条件： 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12.(2024广东广州一模)如图，点B、C、E、F共线，AB∥CD,∠A=∠D,BF=CE.求证： △ABE≌△DCF. E 13.(2025广东广州模拟预测)如图，在△AEC和△ADB中，己知AE=AD,，AC=AB.求证： ∠B=∠C, B 14.(2024广东珠海一模)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，AE、BF相交于点P, 并且AE⊥BF. 5/21 学科网·上好课 D E (I)求证：AE=BF; (2)若AB=8,BE=6,求BP的长度. 15.(2024广东·模拟预测)如图，AD=BC,AC=BD.求证： D C 16.(2024广东清远一模)如图，在四边形ABCD中，AB=CD, F,且AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形. D E 6/21 上好每一堂课 △ADB≌△BCA. AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E, 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 考点3证明相似 17.(2024广东·模拟预测)如图，已知△ABC≌△DAE,LBAC=90°，AB=AC，两个三角形重叠部分 为△AFG,请你找出一个与△AFG相似的三角形，并说明理由. C G B E 18.(2025广东广州模拟预测)如图，ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，求证： △ACD∽△CBD. 2024广东河源一檬)如图，在ABC中，点D、E分别在B、4C上，连接DE,若=4 BC=2,AD=AB,求DE的长. 3 7/21 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 20.(2024广东广州二模)如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上的点（不与点B,点C重合）， 连接DE并延长，交AB的延长线于点F.求证：△CDE∽△AFD. D B 21.(2025广东广州一模)如图，在ABC中，点D在边AB上，连接CD,AC=4,AD=2,BD=6, CD 求 BC D 8/21 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 22.(2024广东汕头一模)如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,Q是CD的中 点 D D (1)△AD2与△QCP是否相似？为什么？ (2)试问：AQ与PQ有什么关系？ 考点4几何作图 23.(2026广东东莞一模)如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，己知D为AC的中点. B M (I)求作：过点C作直线BC的垂线CN; (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (②)延长BD交CN于点E,连接AE,请判断四边形ABCE的形状，并说明理由. 9/21 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 24.(2026广东一模)如图，在00中，半径为5，AB=6 y B (I)请用尺规作图法过点O作AB的垂线，交AB于点C,交劣弧AB于点D,保留作图痕迹（不写作法）； (2)求CD的长. 25.(2026广东惠州一模)如图，BD是ABC的中线. B (I)尺规作图：过点D作BC的平行线交AB于点E;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，若△BCD面积为36，则ADE面积为- 26.(2026广东珠海一模)如图，AB是00的直径，点C在00上，且AC=8,BC=6. 10/21 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中，求tanZACD的值. 27.(2026广东茂名一模)已知：如图，在ABC中，∠C=90°，AB=8. B C (I)用直尺和圆规作边BC的垂直平分线交AB于点P,BC于点Q; (2)连接PC,求PC的值. 28.(2026广东佛山一模)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接AC. 11/21 而学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (①)尺规作图：在半圆上确定一点P,使得PB=PC(不写作法，只保留作图痕迹)· (2)在(1)的条件下，连接PA,PB,若LBAC=50°，求∠ABP的度数. 29.(2024广东·模拟预测)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. D B (I)尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； (2)求证：BE=DC. 30.(2026广东深圳一模)如图1，在锐角ABC中，AB=AC. B B E 图1 图2 (①)在AC上求作一点D,使得∠CBD=。∠A;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ②在1)的条件下，如图2，连接BD.ABD的外接圆交BC于点E,连接DE,若cosA-CD=25, 求DE的长 12/21 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ,考点5整式分式的化简 31.(2026广东惠州一模)先化简后求值：（x-1)2+x(1-x),其中x=si30°. 32.(2024广东珠海一模)先化简，再求值：（x-1)2-(x+2)(x-2),其中x=3. 33.(2025广东汕头三模)先化简再求值：(3x-(2x+y)-(x-3y)2+10y2÷x,其中x=-1,y=2。 34,(2026广东深圳一模)先化简，再求值：a-】042,其中a= a-2a2-2a+1a-1 2 13/21 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 35.(2026广东珠海一模)先化简，再求值： 〔引4，共申4 36.(2025广东广州二模)化简求值：T= a2-41）÷2 a2-4a+42-aa2-2a (1)化简T; ②若点4(a,a+3)在反比例函数y=2的图象上，求T的值. 37.（2025广东深圳三模)观察下面习题的解答过程. x2 题目：化简： -x+1, x-1 解：原式=-x+1x-…①， x-1 x-1 -1②， x-1x-1 1 …③ x-1 解答过程中开始出现错误的步骤是（填序号），请写出正确的化简过程. 14/21 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 38. (2025广东茂名·模拟预测)下面是小莹同学进行分式化简的过程： 化简 小 解：原式= 》第少 2x-1-x-1x（x-x+卫第二步 x-1 (x-2(x+1第三步 (1)小莹同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从-1,0,1,2中选择合适的数代入求值. 通关特训 1.(2026广东佛山一模)计算与解方程组 0(+×-1-+5, 2x-y=15 2)3x+y=25 3x≤x+4 2.(2026广东佛山一模)解不等式组： 2(x+5)>6 15/21 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.(2025广东佛山三模)先化简，再求值：[(x-y)2-(x+(x-y)]÷(2y),其中x=-2,y=1. 4.(2026广东广州一模)先化简，再求值： (名其申 5.(2025广东广州·三模)如图，在ABC中，D为边AC上一点，∠DBC=LA.若BC=4,AC=8,求 CD的长. D A 6.(2026广东广州一模)如图，AD和CB相交于点O,AB∥CD,OB=OC,求证：0A=OD. 16/21 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.(2026广东一模)如图，以AB为直径的O0中，点C为O0上一点，连接AC,BC,BD切O0于点B D B (1I)作∠BAC的平分线AG,交BC于点M,交OO于点N,交BD于点G(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)； (2)求证：NG=MN. 8.(2025广东广州二模)如图，在O0中，C为AB的中点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E.求证： OD=OE. 17/21 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 9.(2025广东广州一模)如图，ABC中，己知D、E分别是AB、AC的中点，求证： △ADE∽△ABC. B x-y=4① 10. (2026广东汕尾一模)下面是两位同学解方程组 3x+2y=7② 的做法： 善善的做法： 美美的做法： 由方程①，得x=y+4③. 由①×2，得2x-2y=4③. 将方程③代入②，得：3(y+4)+2y=7,解得y=-1. 由②+③，得5x=11, 把y=-1代入③，得x=3. 11 解得x= 51 .方程组的解为 x=3 11 把x= y=-1 代入①，得=-9 18/21 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 [11 .方程组的解为 5 9 y 5 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是 ；美美的消元方法是 (2)判断（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答 11.(2026广东·一模)在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为 格点三角形.请按下列要求画出格点三角形， 图1 图2 (I)在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等； (2)在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的一条边重合，且面积与ABC相 等. 12.(2r广东东莞二模)先化简。》 再从-1,0,4,2中选择一个合适的数代入求值. 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 19/21 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 g照式心-f。 2(a-2）., ÷1 2(a-2).1 (a-a+1*1(a-a+1*a-② 21a-2）-2(a-2）xa-1® (a-1)(a+1)(a-1)(a+1) (1)上述过程中，从第步开始出现错误. (②)请完成正确的完整解题过程。 13.(2024广东·模拟预测)综合实践 华华和月月在学过全等三角形后，对如图所示的图形进行讨论，若点E,F在线段BC上， AB=DC,BE=CF,想要证明∠A=∠D,但发现缺少条件，华华想添加一个条件，通过“SSS”来证明两个 三角形全等，进而证明∠A=∠D；月月想添加一个条件，通过“SAS”来证明两个三角形全等，进而证明 ∠A=∠D.请你从华华和月月的方法中任意选择一种，写出添加条件及证明过程. D 14.(2024广东·模拟预测)如图，BD是ABC的角平分线. 20/21 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B (I)用直尺和圆规过点D作DF⊥BC,垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若BC=5,AB=6,S。4Bc=11,求DF的长 15.(2024广东汕头一模)如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O的直线DE I‖BC,分别交AB、AC于点D、E. A E B (I)求证：DE=BD+CE: (2)若AD=3,BD-CE=2,求BC的值. 21/21品学科网·上好课 www.zxxk co m 题号猜押04广东广州中考数学1 押题预测 考点1解方程（组）或不等式（组） 3x-2>1 1. (2026广东广州一模)解不等式组： 2x+1<5 【答案】1<x<2 【详解】解： 3x-2>1① 12x+1<5② 解不等式①得，x>1: 解不等式②得，x<2; .该不等式组的解集为1<x<2. 2.(2026广东珠海一模)解答下列各题 ()计算：3- 5- 4(3+x)<18-2x (2)解不等式组： 【答案】(1)√2-1 (2)-6≤x<1 【分析】 【群解】①解：原式写}5- =√2-1： 43+x)<18-2x① (2)解： 1信s8 解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥-6， “原不等式组的解集为-6≤x<1 3.(2026广东广州模拟预测)解方程：2=3 xx+l 1/36 上好每一堂课 7~19题（解答题） 函学科网·上好课 www.zxxk.com 【答案】x=2 【详解】解： 2=3 xx+1 方程两边同乘xx+1,得2(x+1)=3x, 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的解， :原方程的解为x=2. 3(x-1)≤5x+1① 4.（2026广东茂名一模)解不等式组： 2x<12-x② 【答案】-2≤x<4 3x-1≤5.x+1① 【详解】解： 2x<12-x② 解不等式①得x2-2, 解不等式②得x<4, :不等式组的解集为-2≤x<4. 3x+y=5① 5.(2026广东·一模)解方程组 2x-y=5②1 =2 【答案】 )=-1 3x+y=5① 【详解】解： 2x-y=5② ①+②得：5x=10, 解得：x=2 把x=2代入①得：6+y=5, 解得：y=-1 x=2 原方程组的解是 y=-1 6.(2026广东广州一模)解不等式：3x-1<2x+4,并在数轴上 【答案】x<7;解集在数轴上表示见解析 【详解】解：去括号得：3x-3<2x+4, 2/36 上好每一堂课 表示出它的解集， 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 移项得：3x-2x<3+4, 合并同类项得：x<7, 解集在数轴上表示如下： -2-101234567 7.(2026广东江门·一模)错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的 过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养. 小明解方程组 2x+y=-6① 5.x+y=3② 的过程如表所示： 解：由②-①，得3x=-3③... .第一 步 得：x=-1 第二步 把x=-1代入①，得：2×(-1)+y=-6 y=-4… 第三步 x=-1 原方程组的解为 第四步 y=-4 请你思考并解决下列问在上述过程中，哪一步是消元？消元的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确？ 若不正确，请写出正确的解答过程， 【答案】第一步是消元，消元依据见解析，小明的解答过程不正确，正确的解答见解析， 【详解】解：第一步是消元 消元的依据是等式的基本性质：等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立. 小明的解答过程不正确，错误出现在第一步： (5x+y)-(2x+y)=3-（-6), 3x=9, 正确解答过程为： 2x+y=-6① 5x+y=3②’ 由②-①，得3x=9, 解得x=3, 把x=3代入①，得2×3+y=-6, 3/36 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得y=-12, :原方程组的解为 x=3 y=-12 8. （2026广东佛山一模)阅读小明解不等式x+3> 2x-2)的过程： 解：不等号左右两边同乘以(-2)，得：-2(x+3)>x-2第一步 去括号，得：-2x+3>x-2 第二步 移项，得：-2x-x>-3-2 第三步 合并同类项，得：-3x>-5 第四步 系数化为1，得：x<了 第五步 请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的 解答过程. 【答案】小明的解答过程不正确，第一步首先出错，错误原因和正确解答过程见详解 【详解】解：小明的解答过程不正确，第一步首先出错， 错误原因：不等式两边同乘负数-2时，不等号方向未发生改变， 正确解答过程：不等号左右两边同乘以(-2)，得：-2(x+3)<x-2, 去括号，得：-2x-6<x-2, 移项，得：-2x-x<6-2, 合并同类项，得：-3x<4, 系数化为1，得：x>3 4 考点2证明全等 9.(2026广东东莞一模)已知：如图，E,F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求 证：AE∥CF. 【答案】见解析 【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， 4/36 命学科网·上好课 www zxxk com .AB=CD,AB∥CD, :∠ABE=∠CDF, BE DF, △ABE≌△CDF(SAS, ∴.∠AEB=∠CFD, .180°-∠AEB=180°-∠CFD, 即∠AED=∠CFB, .AE CF. 10.(2026广东一模)己知：如图，AB平分LCAD,∠C= B D 【答案】见解析 【详解】证明：：AB平分∠CAD, ∠CAB=LDAB, 在△ACB与△ADB中 ∠C=∠D ∠CAB=∠DAB, AB=AB .△ACB≌△ADB(AAS, :BC=BD 11.(2026广东佛山一模)如图，己知点B、E、C、F在同 A D E ①BE=CF,AC=DF,AB=DE; ②BE=CF,AC=DF,AC‖DF; ③BE=CF,AC=DF,∠B=∠DEF. 5/36 上好每一堂课 LD.求证：BC=BD, 直线上.给出以下三组条件： 品学科网·上好课 www.zxxk.com 请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明. 你选的一组条件的序号是 证明： 【答案】见解析 【详解】解：若选①，证明如下： BE=CF .BE+CE CF CE .BC=EF, 又，·AC=DF,AB=DE, △ABC≌△DEF(SSS), .∠A=∠D; 若选②，证明如下： AC DF, ∠ACB=LDFE, .BE=CF, ∴.BE+CE=CF+CE, :BC=EF, 又：AC=DF, △ABC≌△EF(SAS), .∠A=∠D; 若选③，则无法证明△ABC≌△DEF，进而无法证明∠A=∠D 12.(2024广东广州一模)如图，点B、C、E、F共线，AB △ABE≌△DCF. 【答案】见解析 6/36 上好每一堂课 CD,∠A=∠D,BF=CE.求证： 学科网·上好课 【分析】 【详解】证明：：AB∥CD, .∠B=∠C, BF CE, .BF EF CE EF BE CF 在AABE和△DCF中， I∠B=∠C ∠A=∠D BE=CF △ABE≌△DCF(AAS. 13.（2025·广东广州模拟预测)如图， ∠B=∠C, 【答案】见解析 【分析】 【详解】证明：在△ABD和△ACE中， AD=AE ∠A=∠A, AB=AC .△ABD≌△ACE(SAS, .ZB =ZC. 14.(2024广东珠海一模)如图，在正 并且AE⊥BF. www zxxk com 在△AEC和△ADB中，已知AE 方形ABCD中，E,F分别是BC, 7/36 上好每一堂课 AD,AC=AB.求证： CD上的点，AE、BF相交于点P, 可学科网·上好课 www .zxxk.com D (I)求证：AE=BF; (2)若AB=8,BE=6,求BP的长度. 【答案】(1)见解析 (2)4.8 【分析】 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为正方形， :AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°， :AE⊥BF, LBFC=∠AEB=90°-∠PBE, △ABE≌△BCF(AAS), :AE BF (2)解：：AB=8,BE=6, :AE=AB2+BE2=10, S E =4B-BE AE.BP 2 2， 6×810BP 2 2 解得BP=4.8. 15.(2024广东·模拟预测)如图，AD=BC,AC=BD.求证： 【答案】证明见解析 【详解】证明：在△ADB与BCA中， 8/36 上好每一堂课 △ADB≌△BCA. 学科网·上好课 www.zxxk.com AD=BC BD=AC AB=BA △ADB≌△3CA(SSS) 16.(2024广东清远一模)如图，在四边形ABCD中，AB=CD, F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. A 【答案】见解析 【分析】 【详解】证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AEB=∠CFD=90°， 在Rt△ABE和RtACDF中， AB=CD AE=CF' .RtAABE≌RtACDF(HL, .∠ABE=∠CDF, .AB CD, 又：AB=CD, :四边形ABCD是平行四边形. >考点3证明相似 17.(2024广东·模拟预测)如图，己知△ABC≌△DAE,∠BAC= 为△AFG,请你找出一个与△AFG相似的三角形，并说明理由. 9/36 上好每一堂课 AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E, 90°，AB=AC,两个三角形重叠部分 命学科网·上好课 www zxxk.com E 【答案】△BAG∽△AFG;理由见解析（或aCFA∽△AFG;理由见解析） 【分析】 【详解】解：△BAG∽aAFG;理由如下： :△ABC≌△DAE, .LB=∠FAG, .∠AGB=∠AGF, .∴.△BAG∽△AFG; △CFA∽△AFG;理由如下： :∠BAC=90°，AB=AC, ∠B=∠C=)180-901=45 .△ABC≌△DAE, .ZB ZFAG LC=∠FAG, :LAFG=∠CFA, .△CFA∽△AFG. 18.(2025·广东广州模拟预测)如图，ABC中，∠ACB=90°，CD是 △ACD∽△CBD. D 【答案】见解析 【详解】证明：：∠ACB=90°， ∠A+∠B=90°， :CD是AB边上的高， 10/36 上好每一堂课 AB边上的高，求证： 函学科网·上好课 www.zxxk com ∠ADC=∠BDC=90°， .∠A+∠ACD=90°， :ZACD ZB, ∴.△ACD∽△CBD. 19.(2024广东河源一模)如图，在ABC中，点D、E分别在AB、 BC=2,AD=AB,求DE的长。 3 D 【1号 1 【详解】解：“AD=。AB, 3 0 AD AE AB AC AE 1 :∠A=∠A, .△ADE∽△ABC, DE-AD 即DE=1 BC AB 23 :DE=5 故答案为：3 20. (2024广东广州·二模)如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC 连接DE并延长，交AB的延长线于点F.求证：△CDE∽△AFD. D E B 11/36 上好每一堂课 AC上，连接DE,若D-4E AB AC' 边上的点（不与点B,点C重合）， 厨学科网·上好课 www zxxk com 【答案】见解析 【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,∠A=∠C, .ZCDE ZF .△CDE∽△AFD. 【点晴】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质以及相似三角形的判定 的关键。 21.(2025广东广州一模)如图，在ABC中，点D在边AB上，连接CD, CD BC 【答案】CD1 BC 2 【详解】解：：AD=2,BD=6, AB=2+6=8, :4C-41 AD 2 1 AB82’AC4=2? AC AD AB AC :∠CAD=∠BAC, ∴.△CAD∽△BAC, CD 1 22.(2024广东汕头一模)如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点， 点 A D D (1)△AD2与△QCP是否相似？为什么？ (2)试问：AQ与P2有什么关系？ 12/36 上好每一堂课 熟练掌握上述知识是解题 AC=4,AD=2,BD=6, 且BP=3PC,Q是CD的中 可学科网·上好课 www.zxxk.com 【答案】(1)△AD2与△QCP相似，理由见解析 (2)AQ=2PQ,且AQ⊥PQ 【分析】 【详解】(1)解：△AD9与△QCP相似， :四边形ABCD是正方形， ·AB=BC=CD=AD,∠C=∠D=90°， :BP=3PC,Q是CD的中点， :.PC-IBC,Do-co=ICD. 4 2 :DQ:CP=-CD:IBC=2:1,AD:0C=AD:CD=2:1, 1 2 4 ..DO:CP=AD:OC, 又：∠C=∠D, :△ADQ∽△QCP. (2)解：AQ=2PQ,且AQ⊥PQ, :△ADQ∽△QCP, A0 DO AD ∠QAD=∠PQC,∠AQD=∠QPC, PO CP OC D0=2 CP =2,即A0=2P, PO :∠C=∠D=90°， :∠PQC+∠AQD=∠QAD+AQD=90°， .∠AQP=180°-（∠PQC+∠AQD)=90°， AQ⊥PQ >考点4几何作图 23.(2026广东东莞一模)如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°， M (I)求作：过点C作直线BC的垂线CN; 13/36 上好每一堂课 己知D为AC的中点. 命学科网·上好课 www zxxk.com (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)》 (②)延长BD交CN于点E,连接AE,请判断四边形ABCE的形状， 【答案】()见解析 (②)四边形ABCE是矩形，理由见解析 【分析】 【详解】(1)解：如图，图形即为所求； M (2)解：结论：四边形ABCE是矩形 理由：：CN⊥BC,∠ABC=90°， .∠ECM=∠ABC=90°， .∠DAB=∠DCE,∠DBA=∠DEC, 在ADAB和△DCE中 ∠DAB=∠DCE ∠DBA=∠DEC AD=CD :△DAB≌△DCE(AAS), ·BD=DE, AD=CD, ·四边形ABCE是平行四边形， :∠ABC=90°， :四边形ABCE是矩形 24.(2026广东一模)如图，在00中，半径为5，AB=6 B 14/36 上好每一堂课 并说明理由. 品学科网·上好课 www zxxk com (I)请用尺规作图法过点O作AB的垂线，交AB于点C,交劣弧AB于 (2)求CD的长 【答案】()见解析 (2)1 【分析】 【详解】(1)解：如图所示： (2).OC⊥AB, :AC=CB=AB=3,∠4C0=90 半径0A=5, .在RtA AC0中，0C=V0A2-AC2=V52-32=4, .CD=0D-0C=5-4=1. 25.(2026广东惠州一模)如图，BD是ABC的中线. B (1)尺规作图：过点D作BC的平行线交AB于点E;(保留作图痕迹， (2)在(1)的条件下，若△BCD面积为36，则ADE面积为_ 【答案】()见解析 (2)18 【分析】 【详解】(1)解：如图所示，直线DE为所求的平行线， 15/36 上好每一堂课 点D,保留作图痕迹（不写作法）； 不要求写作法) 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B (2)解：：BD是ABC的中线，SBCD=36, .SABc=2S.BCD=2×36=72, 由(1)知ED∥BC, .△ADE∽△ACB, S. S.ACB e日 .SADE= 4540=4×72=18. 26.(2026广东珠海一模)如图，AB是00的直径，点C在O0上，且AC=8,BC=6. (I)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图形中，求tanZACD的值. 【答案】(1)见解析 a时 【分析】 【详解】(1)解：如图即为所求； NF (2)解：：AB是⊙0的直径， 16/36 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠ACB=90°， AC=8,BC=6, .AB=BC2+AC2=10, 1 :01=0B=00=24B=5, 如图，记OD与AC的交点为E, :OD⊥AC, 点E是AC中点，AE=CE= 2AC=4, OE是ABC的中位线， :0E=BC=3, DE=D0-E0=5-3=2, “tan∠ACD=DE_2_1 EC4=21 27.(2026广东茂名一模)已知：如图，在ABC中，LC=90°，AB=8, (I)用直尺和圆规作边BC的垂直平分线交AB于点P,BC于点Q; (2)连接PC,求PC的值. 【答案】()见解析 (2)PC=4 【分析】 【详解】(1)解：如图，直线PQ即为所求， 17/36 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 米 (2)解：：PQ垂直平分BC, .BP=CP,BQ=CQ,∠BQP=90° :∠C=90°， .∠BQP=∠C, PQ∥AC, BP BO 1 BA BC 2 :.BP=14B=4, 2 .PC=4. 28.(2026广东佛山一模)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接AC. C (1)尺规作图：在半圆上确定一点P,使得PB=PC(不写作法，只保留作图痕迹)· (2)在(1)的条件下，连接PA,PB,若∠BAC=50°，求∠ABP的度数. 【答案】(1)见解析 (2)LABP=65°. 【分析】 【详解】(1)解：如图，点P即为所求； B (2)解：：PB=PC,LBAC=50°， 18/36 可学科网·上好课 www .zxxk.com B ∠BAP= 4BAC=25°， :AB是半圆的直径， :∠APB=90°， LABP=90°-25°=65°. 29.(2024广东·模拟预测)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. B (I)尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法， (2)求证：BE=DC. 【答案】()见解析 (2)见解析 【分析】 【详解】(1)解：如图所示：AE即为所求； (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=DC, :ZDAE ZBEA, :AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE, .∠BEA=∠BAE, :AB BE, .BE DC. 19/36 上好每一堂课 但要保留作图痕迹)； 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 30.(2026广东深圳一模)如图1，在锐角ABC中，AB=AC. B 图1 图2 ①在4C上求作一点D,使得∠CBD=】∠A;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ②在1)的条件下，如图2，连接BD,aMBD的外接圆交AC于点E,连接DE,若c0sA-CD=2V5, 求DE的长 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】 【详解】(1)解法一：作∠A的平分线得到∠A,再作∠CBD=)∠A交4AC于点D. 如图，点D即为所求。 解法二：过点B作AC的垂线交AC于点D B 如图，点D即为所求 解法三：作∠A的平分线交BC于中点，再以BC为直径作圆交AC于点D. 20/36 命学科网·上好课 www zxxk com 如图，点D即为所求. (2)解：：AB=AC, :ZABC ZC ∠CBD=1∠A,∠A+∠C+∠ABC=180°， 1 2C8D+∠C=21+∠C=90°， ∠ADB=90°， :AB是△ABD的外接圆的直径. 连接AE, ∠AEB=90°， E E是BC中点. 由cosA=D3 AB 5' 设AB=5k,则AD=3k,BD=4k,CD=2k, 由CD=2√5解得k=√5， ..BC=BD2+CD2=25k=10. .DE-T8C-5. 考点5整式分式的化简 31.(2026广东惠州一模)先化简后求值：(x-1)+x(1-x) 【答案】-x+1,为 【详解】解：原式=x2-2x+1+x-x2 21/36 上好每一堂课 其中x=sin30°. 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-x+1 sa0分即月 2 :原式=-41=+1 2 32.(2024广东珠海一模)先化简，再求值：（x-1)2-(x+2)(x-2,其中x=3. 【答案】-2x+5,-1 【详解】解：（x-1)2-(x+2)(x-2) =x2-2x+1-(x2-4 =x2-2x+1-x2+4 =-2x+5; 当x=3时，原式=-2×3+5=-1 33.(2025广东汕头三模)先化简再求值：(3x-y(2x+y)-(x-3y)2+10y2÷x,其中x=-1,y=2. 【答案】5x+7y,9 【分析】 【详解】解：[(3x-y(2x+y川-(x-3y2+10y2]÷x, =[6x2+xy-y2-x2+6xy-9y2+10y2]÷x, =(5x2+7xy)÷x, =5x+7y, 当x=-1,y=2时， 原式=5x+7y=5×(-1)+7×2=9. 34.2026产东深圳一模)先化商，再求值：g22a+1.2,其中a、 【答案】品 【详解】解：a-1.a2-42 a-2a2-2a+1a-1 a-1(a+2)(a-2)2 a-2(a-1)2a-1 =0+22 a-1a-1 22/36 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a = a-1' 1 当a=，时，原式= 2=-1. -1 2 35.(2026广东珠海一模)先化简，再求值： 2）-4x+4,其中x=4 、xx2 【答案】x 2,2 【详解】解：1-2 x2-4x+4 x x2 =-2 x2 x（x-27 = t-2, 当x=4时，原式42=2 60s广东矿州=楼)化间求：1产2 (1)化简T; 2若点4(a,a+3)在反比例函数y=的图象上，求T的值. 【答案】()T=aa+3到 2 (2)T=1 【分析】 【详解】(1)解：T= (a+2(a-2+a-2_÷2 (a-22(a-22aa-2 =(a+3(a-2xaa-2 (a-22 2 =a+3) 2 (2)解：：点4a,4+3到在反比例函数y=2的图象上， a+3=2, aa+3=2, 23/36 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :T=aa+32 2 2 1 37.(2025广东深圳三模)观察下面习题的解答过程 x2 题目：化简： -x+1, x-1 解：原式=-x+1x-…①， x-1 x-1 x22-1.②， x-1x-1 1 …③ x-1 解答过程中开始出现错误的步骤是 (填序号)，请写出正确的化简过程. 【答案】①；正确的化简过程见解析 【分析】 【详解】由解题步骤可得开始出现错误的步骤是①， 正确的化简过程如下： (- 原式= =2-cx-1 x-1 x2-x2+2x-1 -1 =2x-1 x-1’ 故答案为：① 38. (2025·广东茂名模拟预测)下面是小莹同学进行分式化简的过程： 化简-小 解：原式= 2x-1-x-1xx-x+)第二步 x-1 (x-2x+山第三步 ()小莹同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从-1,0,1,2中选择合适的数代入求值 【答案】(1)二 24/36 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)x+1,当x=2时，原式=3 【分析】 【详解】(1)解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， :.小莹同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； (2)解： =2- =2x-1-x+1(x-(x+1) x-1 =xx(x-1)(x+1) x-1 =x+1; :x+1≠0，x-1≠0，x≠0， x≠0，-1,1， 当x=2时，原式=2+1=3. 通关特训 1.(2026广东佛山一模)计算与解方程组 0+}×-1-+j: [2x-y=15 (2) 3x+y=25 【答案】(1)2 、x=8 ②1y=1 【分析】 【解10D解，只式=引-6-2+3 -1x-6)-2+3 6 =1-2+3 =2; 25/36 可学科网·上好课 www .zxxk.com (2)解： 2x-y=15① 3x+y=25②' ①+②得：5x=40, 解得x=8, 将x=8代入①，得：2×8-y=15, 解得y=1, x=8 故、 y=1 3x≤x+4 2.(2026广东佛山一模)解不等式组： 2(x+5)>61 【答案】-2<x≤2 3x≤x+4① 【详解】解： 2(x+5)>6②’ 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>-2, :不等式组的解集为-2<x≤2. 3.(2025广东佛山三模)先化简，再求值：[【(x-y)2-(x+(x-y)]÷(2), 【答案】-x+y,3 【详解】解：[(x-y)2-(x+y川x-y)]÷(2y =x2-2xy+y2-x2+y2）÷(2y) =（-2xy+2y2)÷(2y) =-x+y, 当x=-2,y=1时，原式=-（-2)+1=2+1=3. 4.(2026广东广州一模)先化简，再求值： 2_12+x x-1x`x2-2x+1 其中x 【答案】，2-1 2， 2 2x-（x-1.x(x+1 【详解】解：原式= x(x-1(x-1) 26/36 上好每一堂课 其中x=-2,y=1. √2. 函学科网·上好课 www.zxxk.com =2x-x+1(x-1)2 x(x-1)x(x+1) =x+1,(x-12 x(x-1)x(x+1 =x-1 2, √2-1√2-1 当x=√2时，原式 2· 5.(2025广东广州三模)如图，在ABC中，D为边AC上 CD的长， 【答案】CD=2. 【详解】解：在△BCD和△ACB中， :∠C=∠C(公共角)，∠DBC=∠A(已知)， .△BCD∽△ACB, BC CD AC BC :BC=4,AC=8, 4 CD 84 CD=2. 6.(2026广东广州一模)如图，AD和CB相交于点O,AB∥ B ○ 【答案】见解析 【详解】证明：：AB∥CD, ∠A=∠D,∠B=∠C, 27/36 上好每一堂课 点，∠DBC=∠A.若BC=4,AC=8,求 CD,0B=0C,求证：0A=OD. 学科网·上好课 www zxx k com 又：0B=0C, :△0ABC≌aODC(AAS, 0A=0D 7.(2026广东一模)如图，以AB为直径的00中，点C为00上 0 (I)作∠BAC的平分线AG,交BC于点M,交OO于点N,交BD于 痕迹)： (2)求证：NG=MN. 【答案】()见解析； (2)见解析. 【分析】 【详解】(1)解：如图所示，射线AG即为所求 D (2)解：如图所示，连接BN, 28/36 上好每一堂课 点，连接AC,BC,BD切OO于点B 点G(尺规作图，不写作法，保留作图 命学科网·上好课 www.zxxk com B :AB是⊙O的直径， .∠BNA=∠C=90°， LCAN+∠CMA=90°，BN⊥MG. :BG是⊙0的切线， .BG⊥OB, LABG=90°. .∠AGB+∠BAN=90°， :AG平分∠BAC, .∠BAG=∠CAN, .∠AGB=∠CMA, 又：∠CMA=∠BMG, .LAGB=∠BMG :BM =BG, 又：BN⊥MG, :NG MN 8.(2025广东广州·二模)如图，在O0中，C为AB的中点， 0D=0E. A 【答案】证明见解析 【详解】证明：如图，连接0C, 29/36 上好每一堂课 CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,求证： 可学科网·上好课 www.zxxk.com B :在o0中，C为AB的中点， :AC=BC, .∠A0C=LB0C,即LD0C=∠E0C, :CD⊥OA,CE⊥OB, LCD0=90°=∠CE0, 在aCD0和aCEO中， ∠DOC=∠EOC ∠CDO=∠CEO, CO=CO .△CDO≌△CEO(AAS, .OD=OE. 9.(2025广东广州一模)如图，ABC中，己知D、E分别是AB △ADE∽△ABC. 【答案】见解析 【详解】证明：方法一：：D、E分别是AB、AC的中点， .AD-4B AE-AC. 2 AD AE=1, AB AC ∠A=∠A, △ADE∽△ABC; 方法二：：D、E分别是AB、AC的中点， .DE∥BC, 30/36 上好每一堂课 AC的中点，求证： 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 △ADE∽△ABC. 10.(2026广东汕尾一模)下面是两位同学解方程组 x-y=4① 3x+2y=7@的做法： 美美的做法： 善善的做法： 由①×2，得2x-2y=4③. 由方程①，得x=y+4③. 由②+③，得5x=11, 11 将方程③代入②，得：3y+4)+2y=7,解得y=-1. 解得x= 把y=-1代入③，得x=3. 把x=代入①，得y= 9 x=3 .方程组的解为 .11 x= y=-1 .方程组的解为 5 9 y= 5 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是 ；美美的消元方法是 (2)判断 (选填“善善”或“美美”)的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答. 【答案】(1)代入消元法，加减消元法 (②)美美，见解析 【分析】 【详解】(1)解：由题意得，善善的消元方法是代入消元法，美美的消元方法是加减消元法； (2)解：由题意得，美美的解答过程有误，正确解答如下： 由①×2，得2x-2y=8③， 由②+③，得5x=15,解得x=3. 把x=3代入①，得y=-1. x=3 “原方程组的解为 y=-1 11.(2026广东一模)在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为 格点三角形.请按下列要求画出格点三角形. 31/36 而学科网·上好课 www zxxk.com 图1 图2 (I)在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等： (②)在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的 等。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】 【详解】(I)解：答案不唯一，如图所示，△DEF即为所求 图1 (2)解：如图所示△BCG即为所求 图2 :AB=V2+22=V5,BC=V22+42=2V5,AC=V32+42=5 .AB2+BC2=AC2, :ABC是直角三角形， 32/36 上好每一堂课 一条边重合，且面积与ABC相 品学科网·上好课 www.zxxk.com .S.ABc= ×5x25=5 1 :BG=CG=V2+32=V0 .BG2+CG2=BC2, :△BCG是直角三角形， :Saw-8G=5 :.△BCG的面积与ABC的面积相等，△BCG即为所求 12.(225广东东先=模)先化简0〔-。 再从-1,0， 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 解式2为 2(a-2）. 21a-2)1-2(a-2)÷1 (a-la+11(a-l(a+*a-② 2(a-2)2(a-2 (a-1(a+1(a-1)(a+1 ×a-1)③ (1)上述过程中，从第 步开始出现错误， (②)请完成正确的完整解题过程. 【答案】(1)② (2)见解析 【分析】 【详解】(1)解：由题目中的解答过程可知，第②步开始出现错误， 故答案为：②； 2) ÷11) 2a-4. 2(a-2).a-1-1_2(a-2）a-1 a2-1a-1厂(a+a-1a-1(a+1)(a-1a-2 a+1 :当a=±1或2时，原分式无意义， a=0或4， 33/36 上好每一堂课 2中选择一个合适的数代入求值. 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当a=0时，原式= =2; 0+1 当a=4时，原式名号 13.（2024广东·模拟预测)综合实践 华华和月月在学过全等三角形后，对如图所示的图形进行讨论，若点E,F在线段BC上， AB=DC,BE=CF,想要证明∠A=∠D,但发现缺少条件，华华想添加一个条件，通过“SSS”来证明两个 三角形全等，进而证明∠A=∠D;月月想添加一个条件，通过“SAS”来证明两个三角形全等，进而证明 ∠A=∠D.请你从华华和月月的方法中任意选择一种，写出添加条件及证明过程. B E 【答案】见解析 【分析】 【详解】解：华华，添加AF=DE, BE=CF .BE EF CF EF, .BF =CE, AB=DC,AF=DE, :ABF≌DCE(SSS), .LA=∠D; 月月，添加LB=∠C :BE=CF, .BE +EF =CF +EF, .BF =CE, :AB=DC,∠B=∠C, :△ABF≌△DCE(SAS), ∴∠A=∠D. 14.(2024广东·模拟预测)如图，BD是ABC的角平分线. 34/36 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D B C (I)用直尺和圆规过点D作DF⊥BC,垂足为F(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若BC=5,AB=6,S。4Bc=11,求DF的长 【答案】(1)作图见解析 (2)2 【分析】 【详解】(1)解：如图，DF即为所作； D (2)如图，过点D作DE⊥AB于E, B C :BD是ABC的角平分线，DF⊥BC于F, .DE =DF, S=5m+5x方4B-DE+号C-DF-号480F+8cDF-nF(4B+8, 2 2 :BC=5,AB=6,S。ABc=11, 0p15+1=n. DF=2, 即DF的长为2. 35/36 而学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.(2024广东汕头一模)如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O的直线DE IBC,分别交AB、AC于点D、E (I)求证：DE=BD+CE; (2)若AD=3,BD=CE=2,求BC的值. 【答案】（①）见解析； 鹂 【分析】 【详解】(1)证明：：在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB, ∴.∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB, DEBC, .∠DOB=∠OBC=∠DBO,∠EOC=∠OCB=∠ECO, .DB=DO,OE=EC, DE=DO+OE,:DE=BD+EC; (2).BD=CE=2, 由(1)可知，DE=BD+EC=4, DE BC, .△ADE△ABC, AD DE 即3=4 AB BC 5 BC' 20 .BC= 3 【点晴】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质以及相似三角形的判定以及性质.准确掌握角平分线， 平行线，相似的性质是解题关键 36/36