江苏扬州市扬州大学附属中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

扬大附中2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在书房和客厅，则不同的挂法有（ ）种． A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 3. 已知，，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，含的项的系数为（ ） A. 6 B. 10 C. 24 D. 35 6. 已知函数在处取得极值，则在的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ） A. 1560种 B. 2160种 C. 2640种 D. 4140种 8. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式各项二项式系数和为64 10. 身高各不相同的五位同学A、B、C、D、E站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有20种站法 B. A与C同学不相邻，共有72种站法 C. A不在排头，B不在排尾，共有78种站法 D. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有24种站法 11. 如图，设正方体的棱长为2，E为线段的中点，F为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当F为的中点时，点到平面AEF的距离为 B. 当F为的中点时，记与平面AEF的交点为M，则 C. 存在F，使得异面直线与BF所成的角为45° D. 存在F，使得点F到直线AE的距离为3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中二项式系数的最大值是______．（用数字作答） 13. 已知能够被8整除，其中，则______． 14. 在正方体中，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为______． 四、解答题（本题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算（写出计算过程，结果用数字作答）： （1）； （2）． 16. 如图，在平行六面体中，，，，，为与的交点．若，，． （1）用，，表示，并求BM的长； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 17. 已知的展开式中，第7项为常数项． （1）求n的值； （2）求展开式中所有的有理项． 18. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，， ，平面，． （1）设钝二面角大小为，求的值； （2）在棱上是否存在一点（不与端点重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；如不存在，试说明理由； （3）在上，在上，求最小值． 19. 已知为实数，函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数在区间上存在极值点，求的取值范围； （3）若对恒成立，求的取值范围． 扬大附中2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）和. 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $