江苏扬州市第一中学2025-2026学年度第二学期高二数学期中考试试卷

扬州市第一中学2025-2026学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 2026.4 命题人：唐玉琴 审核人：季明 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 与向量共线的单位向量可以为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，若，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 40个 B. 48个 C. 52个 D. 64个 6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 32 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的棱长为的正方体中，点在侧面所在平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）. A. 若点总满足，则动点的轨迹是圆 B. 若二面角的平面角的大小为，则动点的轨迹是椭圆 C. 若直线与直线所成的角的大小为，则动点的轨迹是抛物线 D. 若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是双曲线 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 不存在实数，使得 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知m，且，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数存在两个极值点、，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则______. 13. 若函数，则______. 14. 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求当时，函数的最值. 16. 2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看． （1）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？ （2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？ （3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？ 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）证明：平面； （2）若， 为的中点， 为棱上靠近点 的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 如图，四面体的所有棱长都等于2，，，，分别是棱，，，的中点. （1）求； （2）求的长度； （3）连接，求异面直线与所成角的余弦值. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）证明：对任意正整数，都有. 扬州市第一中学2025-2026学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 2026.4 命题人：唐玉琴 审核人：季明 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】150 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）最小值为，最大值为 【16题答案】 【答案】（1）24 （2）16 （3）144 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又因为，所以， 又因为，所以 是等腰直角三角形，所以，， 所以， 在 中，由余弦定理得，， 即，所以，所以， 所以 是等腰直角三角形，所以， 又因为，且，平面，所以平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $