8.1 功与功率 课件 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理课件聚焦“功与功率”核心知识，通过起重机提升重物、拉力做功问题导入，从功的概念条件出发，经分解力与位移双法推导公式，延伸至正功负功判断、功率计算及应用，构建完整学习支架。 其亮点是结合生活实例（电梯运动、汽车上坡）与实验探究（爬楼功率对比），以科学推理推导公式、模型建构分析问题，培养物理观念与科学思维。学生能通过实例深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

必修二 1.功与功率 第八章 机械能守恒定律 授课教师：YANG 1 起重机竖直匀速提升重物，重力大小为G，提升高度为h，则重力做功为多少？ 如果运动的方向与力的方向不一致，如何求拉力做的功？ 新课引入 1.概念：如果一个力作用在物体上，并且物体在力的方向上通过一段位移，物理学中就说这个力对物体做了功。 2.力对物体做功的条件： （1）有力作用在物体上 （2）物体在力的方向上发生位移 一、功—做功的概念及条件 如图所示：力F对物体做功是多少？ 一、功—功的表达式推导 W=FL W=0 根据力的合成与分解，将F分解为沿位移方向和垂直位移方向。 沿位移方向 垂直位移方向 ∴拉力做的功W等于F1做的功 分解力的方法 一、功—功的表达式推导 F l l1 l2 α l1=lcosα l2=lsinα W1= Fl 1= Flcos α W2= 0 除了分解力以外还可以分解位移: W= Flcosα 在力方向发生的位移 分解位移的方法 一、功—功的表达式推导 1.公式：W = Flcosα 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角（ α取0～180°）的余弦这三者的乘积。 2.国际单位: 焦耳（简称：焦 ——符号：J） １Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m 3.功是标量：没有方向，但有正负。 “lcosα”整体也可称为力方向上的位移 4.物理意义：功是能量转化的量度(过程量)。 一、功—功的计算(P75) （1） 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。 5.说明 （2）公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。 Ｆ m M l 一、功—功的计算 α F l 答案：α α F l α F l 答案： α α F S 答案： π- α 寻找“夹角α”方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上，可以将力的方向向位移方向旋转，当力的方向与位移方向相同时，力的方向所转过的较小的角度就是力与位移方向的夹角。 甲 乙 丙 丁 答案： π- α 思考：如何辨认力与位移方向的夹角？ 一、功—功的计算 【易错辨析】 （1）公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程。 （　×　） （2）凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。 （　×　） （3）物体只要受力且运动，该力就一定做功。 （　×　） × × × 一、功—练习 【例1】　（力是否做功的判断）如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人 站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升， 若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的 静摩擦力，下列结论正确的是（　A　） A A. 加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功 B. 加速运动过程中Ff≠0，FN不做功 C. 匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功 D. 匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功 一、功—练习 解析：加速运动过程中，人的加速度方向斜向上，将加速度分解到水平方 向和竖直方向，得ax＝acos θ，方向水平向右，ay＝asin θ，方向竖直向 上，水平方向受静摩擦力作用，Ff＝max＝macos θ，方向水平向右，竖直 方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，则摩擦力 也做功，故A正确，B错误；匀速运动过程中，人受力平衡，水平方向人与 电梯无相对运动趋势，则人不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重 力和支持力都做功，故C、D错误。 一、功—练习 【例2】　（功的公式W＝Flcos α的理解） 如图所示，质量分别为M和m的 两物块A、B（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下， 沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过 的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则（　A） A A. 无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B. 若水平面光滑，则W1＞W2 C. 若水平面粗糙，则W1＞W2 D. 若水平面粗糙，则W1＜W2 解析：设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos α，F2做功为W2＝ F2lcos α，因为F1＝F2，所以W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。 一、功—练习 【例3】　（恒力做功的计算）如图所示，小孩坐在雪 橇上，小孩和雪橇的总质量为40 kg。大人施加的拉力 F＝100 N，方向与水平地面夹角为θ＝37°，雪橇移动 了l＝2 m，雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： （1）拉力F所做的功W1； 答案： 160 J　 解析：对雪橇和小孩整体进行受力分析，如图所示。 拉力F所做的功W1＝Flcos θ＝100×2×0.8 J＝160 J。 一、功—练习 （2）摩擦力Ff所做的功W2； 答案： －136 J　 解析： FN＝G－Fsin θ＝40×10 N－100×0.6 N＝340 N， Ff＝μFN＝0.2×340 N＝68 N， 摩擦力Ff所做的功W2＝Fflcos 180°＝68×2×（－1）J＝－136 J。 （3）重力G所做的功W3； 答案： 0　 解析： 重力G所做的功W3＝Glcos 90°＝0。 一、功—练习 （4）支持力FN所做的功W4； 答案： 0　 解析： 支持力FN所做的功W4＝FNlcos 90°＝0。 （5）合力F合所做的功W。 答案： 24 J 解析： 合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24 J， 也可由合力求总功F合＝Fcos θ－Ff＝100×0.8 N－68 N＝12 N， F合与l方向相同，所以W＝F合l＝12×2 J＝24 J。 一、功—练习 阅读课本 完成下表 α cosα W 物理意义 α=π/2 α＜π/2 π/2＜α≤π cosα=0 cosα＞0 cosα＜0 W = 0 W＞0 W＜0 表示力F对物体不做功 表示力F对物体做正功 表示力F对物体做负功 W = F l cosα 若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断 若物体做曲线运动，由力和速度夹角来判断 二、正功和负功—判断正负功(P75) 即这表示力F的方向与位移l的方向垂直时，力F不做功。 当 时， 这表示力 F对物体做正功。 当 时， 这表示力 F对物体做负功 当 时， 功有正负，功的正负表示什么意思？ 正功 负功 二、正功和负功—分析 (1)功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示动力做功还是阻力做功，功是一个有正负的标量。 正功的物理意义:表示该力是动力 负功的物理意义:表示该力是阻力 二、正功和负功—功正负的物理意义 (2)某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值） 二、正功和负功—功正负的物理意义 我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？ 2、分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即： W总=W1+W2+……+Wn （推荐） 1、先求出物体所受的合力(矢量和)，然后再求出合力的功，即： W总=F合l cosα 二、正功和负功—总功 【典例】一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求各力对雪橇做的总功。 思考与讨论： (1)雪橇受到几个力的作用？请为其做出受力分析图。 (2)雪橇所受的这个几个力都做功吗？能做功的力做的是正功还是负功？ (3)你能想到用几种办法求各力对雪橇做的总功？ 二、正功和负功—典例分析 方法1： 解： v F θ FN G F阻 F1＝Fcosθ 代入数据，得 W合＝1500 J W合＝F合 L cos0°＝ （Fcosθ － F阻）L 力对雪橇做的总功 F1 F2 F2＝Fsinθ F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻 二、正功和负功—典例分析 方法2： v F θ FN G F阻 W拉＝Fl cosθ＝FLcos37° 阻力F阻做的功： W阻＝F阻Lcos180°＝－ F阻L 代入数据，得 ： W合＝1500 J W合＝W拉＋W阻＝FL cos37°－F阻L 力做的总功： 拉力F做的功： 解：重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功 二、正功和负功—典例分析 【例4】　（正功与负功的理解）〔多选〕下列说法正确的是（　A　） A. －10 J的功大于＋5 J的功 B. 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C. 一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D. 功是矢量，正、负表示方向 解析：功的正、负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功 是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错 误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。 ABC 二、正功和负功—练习 【例5】　（正功与负功的判断）（2025·江苏省镇江高一期中）如图所 示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说 法正确的是（　A　） A A. 重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B. 重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C. 重力做正功，拉力做正功，合外力做负功 D. 重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 解析：物体所受重力与速度方向相同，所以重力做正功，拉力与速度方向 相反，所以拉力做负功，由物体以恒定加速度向下做减速运动可知加速度 向上，合外力向上，与速度方向相反，所以合外力做负功。故选A。 二、正功和负功—练习 三、功率—引入 活动探究：两个人分别从1楼匀速跑到5楼. 计算各自克服重力做功并分析比较有那些不同？（g=10m/s2） 实验对象 老师 某同学 质量m/kg 90 70 五楼高度h/m 16 16 用时t/s 40 20 克服重力做功W/J 每秒做功 从做功的角度看 各自的优势 14400 11200 做功多 做功快 三、功率—引入 360 560 1、物理意义： 力对物体做的功W与所用时间t的比值叫功率。 4、单位： 国际单位：瓦特（W） 2、定义： 5、标矢性： 表示力对物体做功的快慢。 3、定义式： 功率是标量 比值定义法 常用单位：千瓦 （kW） 三、功率—概念(P76) 即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。 平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢 瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢 当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率 三、功率—平均功率和瞬时功率 W＝Flcosα P＝ t W P＝Fvcosα P＝ t Flcosα v F α v1 v2 F α v F2 F1 P＝vFcosα P＝Fvcosα v＝ t l P＝Fv 三、功率—瞬时功率公式推导 P＝F v 若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率 若 v表示平均速度，则P 表示平均功率 当F 和 v 方向相同时(即α=0°时)，对于公式 P = F v 1.当P 一定时，F 和 v 有什么关系？ 2.当F 一定时，P 和 v 有什么关系？ 3.当v 一定时，F 和 P 有什么关系？ 反比 正比 正比 式中Ｆ为对物体做功的力，若为发动机，则F指牵引力。 三、功率—力与速度变化关系 P＝W/t P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝W/t＝Flcos α/t＝Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率. 联系 (1)公式P＝Fv是P＝W/t的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 三、功率—比较 额定功率：是指机器长时间工作时所能输出的最大功率，也就是机器 铭牌上的标称值。 实际功率：是指机器在实际工作中输出的功率。 额定功率和实际功率关系： 正常工作时P额≥P实，短时间内实际功率可以略大于额定功率。 三、功率—额定功率和实际功率 物理生活1：有经验的驾驶员在开手动挡汽车遇到上坡时，通常需要更换档位，试猜想要换什么档位呢？为什么？ 三、功率—功率的应用 物理生活2： 有同学根据公式P=Fv推想： P保持不变时，若将作用力F无限的减小，可以使汽车的速度无限增大，你认为他的推想可行吗？为什么？ 三、功率—功率的应用 三、功率—功率的应用 【典例】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率是60kW，在水平路面上的行驶时所受的阻力为1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54Km/h，时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？ 解：匀速行使时, 汽车的牵引力：F =F阻= 1800N 由P =Fv 得： F P v = 1800 60000 = m/s=33.3m/s=120km/h 当v=54km/h=15m/s时， 有 P =Fv=1800×15W=27kW 三、功率—典例分析 【易错辨析】 （1）功率是描述力做功大小的物理量。 （　×　） （2）功率越大，说明力做功越快。 （　√　） （3）根据P＝Fv可知，汽车牵引力大小一定与速度大小成反比。 （　×　） （4）机械的实际功率有时可以大于额定功率。 （　√　） × √ × √ 三、功率—练习 【例6】　（公式P＝和P＝Fv的比较）下列关于功率的计算式P＝和P＝ Fv，说法正确的是（　D　） A. 根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大 B. 由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 C. 由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率 D. 由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 D 三、功率—练习 解析：公式P＝中，W大，但是时间t不知道，所以功率并不一定大，A错 误；公式P＝求的是一段时间的平均功率，B错误；P＝Fv，当速度是瞬 时速度时，求的是瞬时功率，当速度为平均速度时，求的就是平均功率， C错误；由P＝Fv可知，当P一定时，F与v成反比，D正确。 三、功率—练习 【例7】　（平均功率和瞬时功率的计算）〔多选〕（2025·河南商丘高一 下期末）质量m＝1 kg的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水 平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （　BD　） BD A. 在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为20 W B. 在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为60 W C. 在0～3 s内，水平力的平均功率为23 W D. 在0～3 s内，水平力的平均功率为 W 三、功率—练习 解析：由题意可知0～2 s内物体的加速度为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，则2 s末 物体的速度为v2＝a2t2＝4 m/s，2～3 s内物体的加速度为a3＝＝ m/s2＝6 m/s2，则3 s末物体的速度为v3＝v2＋a3t3＝（4＋6×1）m/s＝10 m/s，在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为P＝F3v3＝60 W，故A错误，B正确；0～2 s内物 体的位移为x2＝×2×22 m＝4 m，拉力做功为W2＝F2x2＝2×4 J＝8 J，则 2～3 s内物体的位移为x3＝4×1 m＋×6×12 m＝7 m，拉力做功为W3＝ F3x3＝6×7 J＝42 J，则总功为W＝W2＋W3＝50 J，在0～3 s内，水平力的平 均功率为＝ W，故C错误，D正确。 三、功率—练习 求变力做功的三种方法 1. 平均力法 当力F的大小随位移l呈线性变化时，力F的平均值F＝，则F做的功W ＝Fl＝l。 四、拓展—求变力做功的方法 【典例1】　（2025·山东省德州市高一期末）如图所示，n个完全相同、棱 长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一 起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗 糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入 粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　C　） A. μMgl B. μMgl C. μMgl D. μMgl C 四、拓展—求变力做功的方法 解析：小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗 糙区域时的摩擦力为Ff，则Ff＝μMg，整个过程中小方块所受的平均摩擦 力＝＝μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－·l＝－μMgl，所 以摩擦力做功的大小为μMgl。故选C。 四、拓展—求变力做功的方法 2. 图像法 如图所示，在F-l图像中，图像与l轴所围的面积表示力F做的功W。 注意：（1）l轴上方的面积表示力对物体做的正功，应为正值；l轴下方的 面积表示力对物体做的负功，应为负值。 （2）全过程的功应等于两部分面积的代数和。 四、拓展—求变力做功的方法 【典例2】　一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程 中，力F对物体做的功为（　B　） A. 3 J B. 6 J C. 7 J D. 8 J B 解析：力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方 三角形“面积”所表示的负功的代数和。因为W1＝×（3＋4）×2 J＝7 J，W2＝－×（5－4）×2 J＝－1 J，所以力F对物体所做的功WF＝W1＋W2 ＝6 J，选项B正确。 四、拓展—求变力做功的方法 3. 微元法 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动 过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的 功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。例如，物体在水平面 上沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，摩擦力做的功W＝－μmg·2πR。 四、拓展—求变力做功的方法 【典例3】　在农家乐旅游地有驴拉磨磨玉米面的场景，如图甲所示。假 设驴拉磨的平均作用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所 示。则驴拉磨转动一周所做的功为（π取3）（　C　） A. 0 B. 3 000 J C. 6 000 J D. 12 000 J C 四、拓展—求变力做功的方法 解析：由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此可把圆周划分成 很多小段研究，当各小段的弧长Δli足够小（Δli→0）时，在这Δli内F的方向 几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝ 6 000 J，故C正确。 四、拓展—求变力做功的方法 课堂总结 1. （正、负功的判断）如图是无人机送货时的情境，其中无人机对货物做 负功的是（　　） A. 加速上升 B. 减速上升 C. 匀速下降 D. 悬停空中 解析： 　加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人 机对货物做正功，选项A错误；减速上升，位移向上，无人机对货物的 拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误；匀速下降，位移向 下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确； 悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不 做功，选项D错误。 √ 课堂练习 2. （功的计算）（2025·云南省曲靖高一期中）某人用同一水平力F先后两 次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第 二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。则先后两次拉力做的 功W1和W2的关系是（　　） A. W1＞W2 B. W1＝W2 C. W1＜W2 D. 无法确定 解析： 　拉力做功为W1＝W2＝Fl，故选B。 √ 课堂练习 3. （平均功率的计算）一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t＝ 0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在0～t1这段时间内F 做功的平均功率为（　　） A. B. C. D. 解析： 　根据牛顿第二定律得a＝，在t＝t1时刻，木块的速度为v＝at1＝ t1，在0～t1这段时间内F做功的平均功率是P＝F＝F·＝，故选A。 √ 课堂练习 $