6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（教学课件）数学北师大版必修第二册

§6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 第六章 立体几何初步 1 2 3 通过对简单几何体侧面展开图的探究，了解侧面积公式的由来。（重点） 掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法。（重难点） 掌握简单组合体侧面积和表面积的计算。（重点） 情景导入 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。长二F火箭，素有“神箭”美誉，是专门为我国载人航天工程研制的火箭，也是目前我国唯一一型载人运载火箭。 长征二号F遥十二运载火箭有四个助推器，它的形状是圆柱形的。助推器外面有一层“蒙皮”，材质是铝合金，如果你是工程师，你知道需要多少平方铝合金吗？ 情景导入 助推器 读教材 阅读课本P250-P252，5分钟后完成下列问题： 1.第一节学习过的柱、锥、台体的基本特征有哪些？ 2.棱柱、圆柱的侧面展开图分别是什么？如何求其侧面积？ 3.锥体、台体的侧面展开图分别是什么？如何求其侧面积？ 4.你能发现柱、锥、台体的侧面积之间有何内在联系吗？ 我们一起来探究“柱、锥、台的侧面展开与面积”吧！ 底面积：S底＝____ 侧面积：S侧＝____ 表面积：S＝________ 2πr2 2πrl 2πr(r＋l) 圆柱的侧面展开图如下： 圆柱的侧面展开与面积 新知探索 一、圆柱、圆锥、圆台 底面积：S底＝____ 侧面积：S侧＝____ 表面积：S表＝________ πr2 πrl πr(r＋l) 圆锥的侧面展开图如下： 圆锥的侧面展开与面积 一、圆柱、圆锥、圆台 新知探索 圆台的侧面展开图如下： 圆台的侧面展开与面积 新知探索 一、圆柱、圆锥、圆台 下底圆周长 扇环面积=扇形面积差 l1 由相似三角形可得： l1= 上底圆周长 圆台的侧面积和表面积 上底面面积：S上底＝______ 下底面面积：S下底＝____ 侧面积：S侧＝___________ 表面积：S表＝________________ πr12 πr22 π(r12＋r22＋r1l＋r2l) 新知探索 一、圆柱、圆锥、圆台 比较圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式，它们之间有什么联系？ 思考交流 新知探索 一、圆柱、圆锥、圆台 上下底半径相等 上底半径缩小 上底半径缩小为0 =2 = 典例讲解 例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径，高。 求锅炉的表面积。（精确到） 解： （）。 因此，锅炉的表面积约为。 典例讲解 例2 圆台的上、下底面半径分别是和，它的侧面展开图的扇环的圆心角是，那么圆台的侧面积是多少？（结果保留） 解：如图，设圆台上底面周长为c cm 因为圆环的圆心角是180°，所以c= ，则 c=2，SA=20cm，SB=40cm。 所以AB=SB-SA=20（cm） 因此，圆台的侧面积为600 cm2. 典例讲解 巩固训练 圆柱的一个底面的面积是 ，侧面展开图是一个正方形， 那么这个圆柱的侧面积是( ). A A. B. C. D. 解： 设底面半径为，则，解得 ， 底面周长为 ，又侧面展开图为一个正方形， 侧面积为 . 1.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 (其中，c为正多边形周长， 是斜高) 新知探索 二、直棱柱、正棱锥、正棱台 斜高 （侧面高） 新知探索 二、直棱柱、正棱锥、正棱台 思考交流 比较直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积，它们之间有什么联系？ 上下底全等 上底半径缩小 上底缩小为0 2. 多面体的表面积 （1）对于简单几何体，我们可利用公式直接求出其表面积，而在求不 规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割（或补全）成基本的柱、 锥、台体，先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差， 求出几何体的表面积. （2）求解棱锥的表面积时，注意棱锥的四个基本量：底面边长、高、 斜高、侧棱，并注意它们组成的直角三角形的应用. 新知探索 二、直棱柱、正棱锥、正棱台 D D1 C1 B1 B A C A1 O1 O E 典例讲解 例3 一个正棱台的上、下底面边长分别为和，高是。求这个正棱台的侧面积。 解：由连接并延长交于点， 过作，为垂足。 在中，， 。 。 ∴，即三棱台的侧面积为。 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱 柱的表面积． 解： 如图，设底面对角线，，与 交 于点，由题意得对角线， ， ， ， ， ，， . 该直四棱柱的底面是菱形， 直四棱柱的底面积为 . 该直四棱柱的底面是菱形， ， ， 直四棱柱的侧面积 ， 故直四棱柱的表面积为 . 典例讲解 本节课学习了： 1、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 2、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 课堂小结 Lavf58.12.100 [i:GRrwPDaOeMyZ] Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 Lavf58.12.100 $