专题07 带电粒子在匀强磁场中的运动【压轴题】2026年高考物理压轴题专项训练（新高考通用）

专题07 带电粒子在匀强磁场中的运动 命题预测 高考对这部分考查已从“找圆心、求半径”的套路化计算，转向在有界磁场中找临界、求范围，以及与现代科技（质谱仪、回旋加速器）的结合。2026年的命题重点预计为：模型建构能力、几何与三角计算、多过程综合分析。 考生复习备考时，做到‌深入理解基本概念和原理‌：熟练掌握带电粒子在匀强磁场中运动的基本原理，包括洛伦兹力的性质、方向判断以及带电粒子在磁场中的运动轨迹分析。理解并掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件，以及相关的半径、周期等计算公式‌。‌强化解题技巧和方法‌：学会分析带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，特别是进出磁场时的对称性、角度变化等关键点。掌握通过几何图形（如圆、三角形等）辅助分析带电粒子运动轨迹的方法，提高解题效率和准确性‌。 有界磁场中的临界问题典型模型： · 直线边界：进出对称（夹角相同） · 圆形边界：沿径向入射必沿径向出射 · 临界条件：轨迹圆与边界相切 高频考法 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 2.带电粒子在磁场中运动的多解问题 3.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 4.动态圆 考向一：带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向垂线的交点 P点速度方向垂线与弦的垂直平分线交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：左图中，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度l求时间 ①t＝T ②t＝ t＝T＝T＝T t＝＝ 2.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。 (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 考向二：带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。 1.带电粒子电性不确定形成多解 分析 图例 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 2.磁场方向不确定形成多解 分析 图例 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 3.临界状态不确定形成多解 分析 图例 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 考向三：带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 1.临界条件 刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 2.几种常见的求极值问题 (1)时间极值 ①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 ②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。 ③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。 (2)磁场区域面积极值 若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。 考向四：动态圆 1.“平移圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 2.“旋转圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 3.“放缩圆”模型 适用条件 粒子源发射初速度方向一定，大小不同的粒子，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 4.“磁聚焦”与“磁发散”模型 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行 01 带电粒子在有界匀强磁场中运动 1．如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 粒子圆周运动的轨道半径为 由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 粒子圆周运动的周期 由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子在磁场中运动的时间 故选B。 2．如图，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，点P、G、K为圆周三等分点。位于P点的粒子源在范围内沿纸面发射速率相同的同种粒子。一粒子经时间t从K点离开磁场，离开时速度方向与PO连线垂直。不计重力与粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 B．所有粒子离开磁场时，速度的偏转角都相同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出 【答案】D 【详解】A．从K点离开磁场的粒子运动轨迹，如图所示 由图可知，粒子做匀速圆周运动的半径，故A错误； B．由于轨迹圆半径等于磁场圆半径，根据磁发散原理可知，所有粒子均竖直向下离开磁场，由于各粒子入射方向不同，所以速度偏转角不同，故B错误； C．根据旋转圆特点可知，从K点射出的粒子在磁场中做圆周运动的圆心角最大，时间最长，所以最长时间为t，故C错误； D．如图所示 沿PG方向射入的粒子从K点离开磁场，沿PK方向射入的粒子从O1点离开磁场，所以有粒子射出的区域为KO1所对应的圆弧部分，该圆弧所对应的圆心角为60°，所以在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，故D正确。 故选D。 3．如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从中心发射的粒子必须能够到达边界上的所有点。在所有点中，距离发射源（正方形中心）最远的点是正方形的四个顶点。 洛伦兹力提供向心力，半径取最小值时，对应的速度最小，由于正方形区域限制，粒子过顶点的轨迹必须要与边界相切，则半径最小值为。 解得最小速度。 故选B。 02 根据粒子运动确定磁场区域的范围 4．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为 【答案】C 【详解】A．粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为 四边形AONP的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 故A错误； B．粒子在磁场中速度偏转，从N点射出方向是与竖直方向呈，故B错误； C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确； D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为 故D错误。 故选C。 5．如图所示，坐标平面内有边界过P （0， L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度 C．圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L 【答案】B 【详解】 A．粒子运动轨迹如图，根据左手定则，可知磁场垂直纸面向里，A错误； BD．根据几何知识，可知粒子的轨道半径 为 又洛伦兹力提供向心力，可得 所以 D错误，B正确； C．根据几何知识可知，，所以PQ为圆形磁场的直径，所以有 所以磁场区域的半径为 C错误。 03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 6．如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（　　）    A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是 B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是 C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是 D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是 【答案】D 【详解】A．要想让电子沿bc方向经过c点，可能的轨迹如图所示    也可以转奇数个圆弧后到c，根据洛伦兹力充当向心力，有 可得 根据以上分析则有 （n＝0，1，2…） 解得 （n＝0，1，2…） 故A错误； B．要想让经过d点，可能的轨迹如图所示    可知，，解得 或者先顺时针转磁场的半个周期，之后逆时针转，从ad方向经过d    这种情况下 解得 故B错误； C．要想让电子经过f点，轨迹可能如图所示    由几何关系可得 解得 只要满足运动时间即可；或者如图所示    圆周周期，每一次转过120°圆心角 解得 故C错误； D．要想让电子垂直bc边过g点，经过偶数次偏转，每一次转过60°圆心角，圆周周期，则有 解得 故D正确。 故选D。 7．（多选）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 【答案】CD 【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 联立两式得磁感应强度 选项A错误； BCD．要使正离子从N板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示 结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以 tmin=T0 此时离子做匀速圆周运动的半径为； 两板之间正离子运动n个周期，即nT0，则 联立上式可得，正离子的速度 当n=1时 当n=2时 选项B错误，CD正确。 故选CD。 04 “平移圆” 、“旋转圆”、“旋转圆”模型 8．（多选）如图所示，间距为的两竖直虚线、边界内（含边界）有竖直向上的匀强磁场，点到边界、的距离相等。一带正电的粒子（重力不计）从点射入磁场中，速度方向与竖直方向的夹角。若粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，经历一段时间后，粒子到达点正上方的点（图中未画出）处，则、两点间的距离可能等于（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】将粒子的速度分别沿水平与竖直方向分解，粒子在竖直方向以速度做匀速直线运动，在水平面内以速度做匀速圆周运动，则有 运动周期为 由于粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，所以有 解得 经历一段时间后，粒子到达点正上方的点处，则有（），当n=1时，O、A两点间的距离 当n=2时，O、A两点间的距离，无论n取其他任何整数AD都不可能。 故选BC。 9．（多选）如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，点坐标为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．打在轴的长度为 【答案】AC 【详解】由 得 A． 如图所示，从轴射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的，故A正确； B． 如图所示，从之间射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的，故B错误； C． 如图所示，当射出点为N（PN与x轴垂直）时，此粒子为到达x轴的粒子中，在磁场中运动的时间最短，圆心角为，运动时间为，故C正确； D． 如图所示，PN为直径，ON为打在轴的长度，等于，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，在xOy坐标系内，区域存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点的粒子源，可在xOy平面内与x轴正方向间的夹角在之间发射大量速度方向不同、大小相等的同种带电粒子。已知沿轴正方向发射的粒子经时间t0从边界上P（a，）点离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互影响。则（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子在磁场中运动的最短时间小于 D．从的边界离开的粒子距点最远为 【答案】BD 【详解】B．沿轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1所示，设粒子运动的轨迹半径为，则由几何关系可知 解得 则粒子从到偏转了，则有，故B正确。 A．由题意及几何关系得 解得，故A错误。 C．在磁场中运动时间最短的粒子对应的弦长最短，即为，粒子在磁场中运动的半径为，设粒子转过的圆心角为，根据余弦定理可得 若粒子在磁场中运动时间为，粒子转过的圆心角为 则有 因为 所以 即粒子在磁场中运动的最短时间大于，故C错误。 D．粒子沿轴负方向射出时，粒子从的边界离开磁场区域的位置距离到点的距离最远，根据几何关系有 又 解得，故D正确。 故选BD。 05 “磁聚焦”与“磁发散”模型 11．利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为，磁感应强度大小为的圆形匀强磁场区域Ⅰ，这些带电粒子都将从O点进入半径为2的圆形匀强磁场区域Ⅱ，两圆相切于O点，汇聚到O点的粒子经过磁场区域Ⅱ后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里 B．区域Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里 C．区域Ⅱ中有粒子经过的面积为 D．区域Ⅱ中有粒子经过的面积为 【答案】BC 【详解】AB．根据磁聚焦原理，粒子在半径为的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为，有 解得 要使汇聚到O点的粒子经区域Ⅱ内的磁场偏转后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径，有 解得 由左手定则可知，方向垂直纸面向里，故A错误，B正确； CD．如图，由几何关系可知，区域Ⅱ中有粒子经过的面积为，故C正确，D错误； 故选BC。 12．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【详解】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 一、单选题 1．在物理学的研究中，应用“气泡室”、“云室”等装置可以显示带电粒子的径迹，如图甲所示是粒子通过气泡室的照片，带电粒子的径迹呈曲线是由于在磁场中受到洛伦兹力的作用，根据照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况等。图乙是图甲中截选出来的某个带电粒子的轨迹，轨迹与纸面共面，A点的速度水平向右，B点的速度垂直A点的速度向下，若磁场的方向垂直纸面向里，大小为B，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在气泡室受到的阻力总是跟速度方向相反，则关于粒子的电性和A到B的时间t，说法正确的是（　　） A．粒子带正电，条件不足，时间不可计算 B．粒子带正电，粒子从A到B时间 C．粒子带负电，条件不足，时间不可计算 D．粒子带负电，粒子从A到B时间 【答案】B 【详解】根据左手定则可得，粒子的电性为正电；根据 可得 根据 故选B。 2．如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝。下列说法中正确的是（　　） A．从AC边射出的电子占总电子数的 B．从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C．从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D．所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 【答案】C 【详解】AB．由于粒子源发射的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 即所有电子的半径都相等，由左手定则可知，电子进入磁场后顺时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 由题意及分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当电子从AC边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的 由题意及几何关系可知，当粒子在范围内，电子从AD边射出，故AB错误； C．从CD边射出的电子，经过D点对应的弦长最长，根据几何关系可知，运动轨迹对应的最大圆心角为，因此最长运动时间为 故C正确； D．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，当弦长 与AC边垂直时，弦长最短，有几何关系可知此时对应的入射角不等于，故D错误。 故选C。 3．如图，从通电无限长直导线外一点P垂直于导线沿纸面射出一正离子（其所受重力不计），该正离子的运动轨迹大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】据右手螺旋定则,直线电流在其右侧产生的磁场是垂直纸面向里的,且离其越近磁场越强,对粒子由 得 离子运动过程中洛伦兹力不做功，其速率不变，其比荷也不变，粒子垂直射入非匀强磁场中，做类似匀速圆周运动，但因靠近直线电流时磁场增强，半径减小；远离直线电流时磁场减弱，半径增大, 轨迹趋于平缓。 故选D。 4．如图所示，在充满磁场的空间中，以镭放射源为坐标原点建立平面直角坐标系xOy。磁场方向以x轴为边界，区域垂直于平面向里，区域垂直于平面向外，磁感应强度大小。镭元素发生衰变，向y轴正方向射出三种射线①、②、③，射线①和射线③的速度之比约为，质子与电子的质量之比约为则（　　） A．射线③是弱相互作用引起的，其穿透能力弱，用一张纸就能挡住 B．射线②是镭原子能级跃迁产生的，可用于探测金属构件内部的缺陷 C．若比荷为的粒子形成射线①，其经纵坐标为的位置时分速度 D．组成射线①和③的两种粒子离x轴的最大距离之比约为 【答案】D 【详解】首先根据左手定则判断三种射线，磁场向里，粒子初速度沿y正方向，向左偏的①带正电，向右偏的③带负电，不偏转的②不带电，因此①是射线（氦核，正电），②是射线（不带电），③是射线（电子，负电）。 A．③是射线，由弱相互作用引起，但射线穿透能力较强，一张纸不能挡住射线，故A错误； B．②是射线，射线是原子核能级跃迁产生的，不是原子（核外）能级跃迁，故B错误； C．洛伦兹力水平分量提供的加速度为 根据加速度的定义式有 联立积分可得 解得 方向向左，故C错误； D．粒子到达离x轴最大距离ym时， vy=0，速率v0不变（洛伦兹力不做功），即；代入上式得 解得 则，故D正确； 故选D。 5．如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 【答案】A 【详解】BCD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 题干中未给出磁感应强度B，因此无法求出带电粒子的比荷、电荷量，也无法单独求出该匀强磁场的磁感应强度，故BCD不符合题意； A．带电粒子在磁场中运动的时间 则带电粒子在磁场中运动的时间可以求出，故A符合题意。 故选A。 6．在同一平面内，三个半径均为的圆形区域内分别存在垂直于该平面的匀强磁场，Ⅱ、Ⅲ区域内的磁感应强度大小均为，、、为圆形区域的切点，如图所示。Ⅰ区域的圆心为，其边界上点有一粒子源，能沿方向发射大量比荷不同、速度均为的带电粒子。某粒子恰好能依次经过、、点后返回点。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知。下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相同 B．该粒子通过Ⅰ、Ⅱ区域时运动轨迹的半径之比为 C．该粒子的比荷为 D．该粒子从射出到返回点的时间为 【答案】C 【详解】A．由题意作出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 若粒子带正电，由左手定则可知Ⅰ区域的磁场方向为垂直纸面向外，Ⅱ区域的磁场方向为垂直纸面向里，Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反；若粒子带负电，由左手定则亦可知Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反，故A错误； B．设在Ⅰ区域的圆周运动轨迹圆的圆心为，由对称性可知粒子从Ⅰ区域点射出时，速度方向沿方向指向Ⅱ区域圆心，故粒子在Ⅰ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅰ区域圆周运动的轨迹圆半径 同理可知故粒子在Ⅱ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅱ区域圆周运动的轨迹圆半径 故，故B错误； C．Ⅱ区域内的磁感应强度大小为，由洛伦兹力充当圆周运动的向心力可知 解得 可知该粒子的比荷，故C正确； D．由上述分析可知，粒子从射出到返回点，在Ⅰ区域总共转过的角度为 粒子转过的弧长为 在Ⅱ、Ⅲ区域粒子总共转过的圆心角为 对应的弧长为 因洛伦兹力不做功，粒子的速度大小不变，故粒子从射出到返回点的时间为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，仅在圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹恰好经过圆心O，不计粒子的重力。粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 粒子的运动轨迹如图 由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子第一次在圆形区域内的运动时间为 故选C。 8．如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），为圆形磁场的一条平行于直径的弦，圆心点到弦的距离为，点有一粒子发射源，能沿方向发射相同的带正电粒子。若粒子以速度发射时，从磁场边缘的点垂直射出。已知粒子的比荷均为，，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若粒子从点离开磁场，则粒子发射速度大小为 D．若粒子从点离开磁场，则粒子在磁场中运动时间为 【答案】D 【详解】A．粒子向下偏转，洛伦兹力向下，根据左手定则：正电荷向右运动、洛伦兹力向下，可得磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子速度为时，出射速度竖直向下（垂直水平），入射速度水平，因此轨迹圆心在过的竖直线上，设轨迹半径为，则圆心坐标为，出射点坐标为，在大圆上满足，代入得：，展开化简得，由洛伦兹力公式，比荷，得： ，故B错误； C．若粒子从离开，轨迹圆心仍在上，设圆心坐标，由半径相等得： 解得，轨迹半径。由（与成正比），得： ，故C错误； D．轨迹圆心，向量，，点积得圆心角满足，即。 周期，由得，因此运动时间：，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图所示，矩形ABCD为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。AB、AD边长分别为和a，D点处有一粒子源，沿DC方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从AB边向外射出磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 得 粒子从点沿方向射入，圆心在边上。粒子只从边射出，说明粒子轨迹与边相交，且不与边相交（除点外）。当粒子轨迹刚好经过点时，半径最小，此时 即 对应最小速度 当粒子轨迹刚好经过点时，半径最大，由几何关系 解得 对应最大速度 发射粒子的速度大小 故选AB。 10．如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取sin53°=0.8.下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动 由几何关系有 解得，选项B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，选项A错误； C．轨迹圆心角满足，故 运动时间，选项C正确； D．加速电压满足 要使电子从右侧射出需保证，故，选项D错误。 故选BC。 11．如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 【答案】AD 【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹如图所示 A．根据几何关系可知，粒子在区域I内的半径大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由几何关系可知， 可得， 根据牛顿第二定律可得 可得，故B错误； C．因为，由轨迹图可知，粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了，故C错误； D．由轨迹可知，粒子在区域I绕O点转过，在区域II绕O点转过，所以当粒子在区域I运动10次，在区域II中运动9次时，粒子第一次回到A点，粒子在区域I中运动的周期为 则粒子在区域I中运动一次所需时间为 粒子在区域II中运动的周期为 则粒子在区域II中运动一次所需时间为 所以粒子返回A点的最短时间为，故D正确。 故选AD。 12．如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内（包含x、y坐标轴）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内均匀射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为（）。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子间相互作用及粒子的重力。则（　　） A．粒子做圆周运动的半径为2L B．粒子做圆周运动的半径为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】BD 【详解】AB．当时，粒子垂直x轴离开磁场，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当粒子初速度方向沿y轴正方向时，在磁场中运动时间最长，由几何关系可得轨迹圆心角为 则最长时间 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 得 解得最长时间,故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 13．如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）速度与OB的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 （2）由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从AD边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从A点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向OB边的夹角为时，粒子恰好从A点飞出；当速度方向OB边的夹角为时，粒子从恰好从D点飞出，故能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围 （3）当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为 14．磁偏转系统是电子光学系统的核心组件，其核心原理是利用磁场调整电子的运动方向。如图利用圆形磁场调节电子运动方向，在该平面上半径为R的圆形区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为e、质量为m的电子从P点沿半径方向进入磁场，从Q点沿半径方向离开磁场。不计电子重力。（用表示结果） (1)求粒子入射的速度大小v； (2)电子由P运动至Q的过程中，洛伦兹力对电子产生冲量I的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可得粒子轨迹半径为 洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）粒子在磁场中转过的角度为 由动量定理，该表达式为矢量式 由（1）可知粒子速度为 则 则 15．在如图所示的平面直角坐标系中，第一、四象限区域存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面的匀强磁场，第二象限存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面的圆形有界匀强磁场（磁场均没有画出）。从点发射一质量为、电荷量为的粒子，粒子依次经过两点后进入第二象限。粒子经过第二象限圆形有界磁场偏转后恰好回到点，且回到点时速度方向与在点发射时相同。不计粒子重力，已知，求： (1)粒子从点发射时的速度大小； (2)第二象限圆形磁场区域的最小面积； (3)粒子从点第一次运动到点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在第一象限运动时，粒子轨迹圆半径，根据几何关系有   解得 根据 联立解得 （2）由几何关系，从点进入第二象限时速度垂直连线，与轴负方向夹角，在第二象限轨迹圆半径为，则有 解得 可知，粒子回到点时速度垂直连线，与轴负方向的夹角仍为，故粒子在第二象限中运动时速度方向改变了，在有界磁场中轨迹所对的圆心角为，所以圆形磁场最小半径为 所以最小面积为 联立解得 （3）粒子在第二象限的磁场中运动时间为 粒子在第二象限有界磁场外做匀速直线运动的距离 则粒子在第二象限做匀速直线运动的时间为 粒子相邻两次经过点的时间为 联立解得 35 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 带电粒子在匀强磁场中的运动 01 带电粒子在有界匀强磁场中运动 1． 【答案】B 【详解】当粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 粒子圆周运动的轨道半径为 由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 粒子圆周运动的周期 由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子在磁场中运动的时间 故选B。 2． 【答案】D 【详解】A．从K点离开磁场的粒子运动轨迹，如图所示 由图可知，粒子做匀速圆周运动的半径，故A错误； B．由于轨迹圆半径等于磁场圆半径，根据磁发散原理可知，所有粒子均竖直向下离开磁场，由于各粒子入射方向不同，所以速度偏转角不同，故B错误； C．根据旋转圆特点可知，从K点射出的粒子在磁场中做圆周运动的圆心角最大，时间最长，所以最长时间为t，故C错误； D．如图所示 沿PG方向射入的粒子从K点离开磁场，沿PK方向射入的粒子从O1点离开磁场，所以有粒子射出的区域为KO1所对应的圆弧部分，该圆弧所对应的圆心角为60°，所以在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出，故D正确。 故选D。 3． 【答案】B 【详解】从中心发射的粒子必须能够到达边界上的所有点。在所有点中，距离发射源（正方形中心）最远的点是正方形的四个顶点。 洛伦兹力提供向心力，半径取最小值时，对应的速度最小，由于正方形区域限制，粒子过顶点的轨迹必须要与边界相切，则半径最小值为。 解得最小速度。 故选B。 02 根据粒子运动确定磁场区域的范围 4． 【答案】C 【详解】A．粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为 四边形AONP的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 故A错误； B．粒子在磁场中速度偏转，从N点射出方向是与竖直方向呈，故B错误； C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确； D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为 故D错误。 故选C。 5．【答案】B 【详解】 A．粒子运动轨迹如图，根据左手定则，可知磁场垂直纸面向里，A错误； BD．根据几何知识，可知粒子的轨道半径 为 又洛伦兹力提供向心力，可得 所以 D错误，B正确； C．根据几何知识可知，，所以PQ为圆形磁场的直径，所以有 所以磁场区域的半径为 C错误。 03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 6． 【答案】D 【详解】A．要想让电子沿bc方向经过c点，可能的轨迹如图所示    也可以转奇数个圆弧后到c，根据洛伦兹力充当向心力，有 可得 根据以上分析则有 （n＝0，1，2…） 解得 （n＝0，1，2…） 故A错误； B．要想让经过d点，可能的轨迹如图所示    可知，，解得 或者先顺时针转磁场的半个周期，之后逆时针转，从ad方向经过d    这种情况下 解得 故B错误； C．要想让电子经过f点，轨迹可能如图所示    由几何关系可得 解得 只要满足运动时间即可；或者如图所示    圆周周期，每一次转过120°圆心角 解得 故C错误； D．要想让电子垂直bc边过g点，经过偶数次偏转，每一次转过60°圆心角，圆周周期，则有 解得 故D正确。 故选D。 7． 【答案】CD 【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 联立两式得磁感应强度 选项A错误； BCD．要使正离子从N板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示 结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以 tmin=T0 此时离子做匀速圆周运动的半径为； 两板之间正离子运动n个周期，即nT0，则 联立上式可得，正离子的速度 当n=1时 当n=2时 选项B错误，CD正确。 故选CD。 04 “平移圆” 、“旋转圆”、“旋转圆”模型 8． 【答案】BC 【详解】将粒子的速度分别沿水平与竖直方向分解，粒子在竖直方向以速度做匀速直线运动，在水平面内以速度做匀速圆周运动，则有 运动周期为 由于粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，所以有 解得 经历一段时间后，粒子到达点正上方的点处，则有（），当n=1时，O、A两点间的距离 当n=2时，O、A两点间的距离，无论n取其他任何整数AD都不可能。 故选BC。 9． 【答案】AC 【详解】由 得 A． 如图所示，从轴射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的，故A正确； B． 如图所示，从之间射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的，故B错误； C． 如图所示，当射出点为N（PN与x轴垂直）时，此粒子为到达x轴的粒子中，在磁场中运动的时间最短，圆心角为，运动时间为，故C正确； D． 如图所示，PN为直径，ON为打在轴的长度，等于，故D错误。 故选AC。 10． 【答案】BD 【详解】B．沿轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1所示，设粒子运动的轨迹半径为，则由几何关系可知 解得 则粒子从到偏转了，则有，故B正确。 A．由题意及几何关系得 解得，故A错误。 C．在磁场中运动时间最短的粒子对应的弦长最短，即为，粒子在磁场中运动的半径为，设粒子转过的圆心角为，根据余弦定理可得 若粒子在磁场中运动时间为，粒子转过的圆心角为 则有 因为 所以 即粒子在磁场中运动的最短时间大于，故C错误。 D．粒子沿轴负方向射出时，粒子从的边界离开磁场区域的位置距离到点的距离最远，根据几何关系有 又 解得，故D正确。 故选BD。 05 “磁聚焦”与“磁发散”模型 11． 【答案】BC 【详解】AB．根据磁聚焦原理，粒子在半径为的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为，有 解得 要使汇聚到O点的粒子经区域Ⅱ内的磁场偏转后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径，有 解得 由左手定则可知，方向垂直纸面向里，故A错误，B正确； CD．如图，由几何关系可知，区域Ⅱ中有粒子经过的面积为，故C正确，D错误； 故选BC。 12．【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【详解】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 一、单选题 1． 【答案】B 【详解】根据左手定则可得，粒子的电性为正电；根据 可得 根据 故选B。 2． 【答案】C 【详解】AB．由于粒子源发射的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 即所有电子的半径都相等，由左手定则可知，电子进入磁场后顺时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 由题意及分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当电子从AC边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的 由题意及几何关系可知，当粒子在范围内，电子从AD边射出，故AB错误； C．从CD边射出的电子，经过D点对应的弦长最长，根据几何关系可知，运动轨迹对应的最大圆心角为，因此最长运动时间为 故C正确； D．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，当弦长 与AC边垂直时，弦长最短，有几何关系可知此时对应的入射角不等于，故D错误。 故选C。 3．【答案】D 【详解】据右手螺旋定则,直线电流在其右侧产生的磁场是垂直纸面向里的,且离其越近磁场越强,对粒子由 得 离子运动过程中洛伦兹力不做功，其速率不变，其比荷也不变，粒子垂直射入非匀强磁场中，做类似匀速圆周运动，但因靠近直线电流时磁场增强，半径减小；远离直线电流时磁场减弱，半径增大, 轨迹趋于平缓。 故选D。 4． 【答案】D 【详解】首先根据左手定则判断三种射线，磁场向里，粒子初速度沿y正方向，向左偏的①带正电，向右偏的③带负电，不偏转的②不带电，因此①是射线（氦核，正电），②是射线（不带电），③是射线（电子，负电）。 A．③是射线，由弱相互作用引起，但射线穿透能力较强，一张纸不能挡住射线，故A错误； B．②是射线，射线是原子核能级跃迁产生的，不是原子（核外）能级跃迁，故B错误； C．洛伦兹力水平分量提供的加速度为 根据加速度的定义式有 联立积分可得 解得 方向向左，故C错误； D．粒子到达离x轴最大距离ym时， vy=0，速率v0不变（洛伦兹力不做功），即；代入上式得 解得 则，故D正确； 故选D。 5． 【答案】A 【详解】BCD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 题干中未给出磁感应强度B，因此无法求出带电粒子的比荷、电荷量，也无法单独求出该匀强磁场的磁感应强度，故BCD不符合题意； A．带电粒子在磁场中运动的时间 则带电粒子在磁场中运动的时间可以求出，故A符合题意。 故选A。 6． 【答案】C 【详解】A．由题意作出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 若粒子带正电，由左手定则可知Ⅰ区域的磁场方向为垂直纸面向外，Ⅱ区域的磁场方向为垂直纸面向里，Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反；若粒子带负电，由左手定则亦可知Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反，故A错误； B．设在Ⅰ区域的圆周运动轨迹圆的圆心为，由对称性可知粒子从Ⅰ区域点射出时，速度方向沿方向指向Ⅱ区域圆心，故粒子在Ⅰ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅰ区域圆周运动的轨迹圆半径 同理可知故粒子在Ⅱ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅱ区域圆周运动的轨迹圆半径 故，故B错误； C．Ⅱ区域内的磁感应强度大小为，由洛伦兹力充当圆周运动的向心力可知 解得 可知该粒子的比荷，故C正确； D．由上述分析可知，粒子从射出到返回点，在Ⅰ区域总共转过的角度为 粒子转过的弧长为 在Ⅱ、Ⅲ区域粒子总共转过的圆心角为 对应的弧长为 因洛伦兹力不做功，粒子的速度大小不变，故粒子从射出到返回点的时间为，故D错误。 故选C。 7． 【答案】C 【详解】 粒子的运动轨迹如图 由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子第一次在圆形区域内的运动时间为 故选C。 8． 【答案】D 【详解】A．粒子向下偏转，洛伦兹力向下，根据左手定则：正电荷向右运动、洛伦兹力向下，可得磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子速度为时，出射速度竖直向下（垂直水平），入射速度水平，因此轨迹圆心在过的竖直线上，设轨迹半径为，则圆心坐标为，出射点坐标为，在大圆上满足，代入得：，展开化简得，由洛伦兹力公式，比荷，得： ，故B错误； C．若粒子从离开，轨迹圆心仍在上，设圆心坐标，由半径相等得： 解得，轨迹半径。由（与成正比），得： ，故C错误； D．轨迹圆心，向量，，点积得圆心角满足，即。 周期，由得，因此运动时间：，故D正确。 故选D。 二、多选题 9． 【答案】AB 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 得 粒子从点沿方向射入，圆心在边上。粒子只从边射出，说明粒子轨迹与边相交，且不与边相交（除点外）。当粒子轨迹刚好经过点时，半径最小，此时 即 对应最小速度 当粒子轨迹刚好经过点时，半径最大，由几何关系 解得 对应最大速度 发射粒子的速度大小 故选AB。 10． 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动 由几何关系有 解得，选项B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，选项A错误； C．轨迹圆心角满足，故 运动时间，选项C正确； D．加速电压满足 要使电子从右侧射出需保证，故，选项D错误。 故选BC。 11． 【答案】AD 【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹如图所示 A．根据几何关系可知，粒子在区域I内的半径大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由几何关系可知， 可得， 根据牛顿第二定律可得 可得，故B错误； C．因为，由轨迹图可知，粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了，故C错误； D．由轨迹可知，粒子在区域I绕O点转过，在区域II绕O点转过，所以当粒子在区域I运动10次，在区域II中运动9次时，粒子第一次回到A点，粒子在区域I中运动的周期为 则粒子在区域I中运动一次所需时间为 粒子在区域II中运动的周期为 则粒子在区域II中运动一次所需时间为 所以粒子返回A点的最短时间为，故D正确。 故选AD。 12． 【答案】BD 【详解】AB．当时，粒子垂直x轴离开磁场，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当粒子初速度方向沿y轴正方向时，在磁场中运动时间最长，由几何关系可得轨迹圆心角为 则最长时间 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 得 解得最长时间,故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 13． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）速度与OB的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 （2）由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从AD边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从A点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向OB边的夹角为时，粒子恰好从A点飞出；当速度方向OB边的夹角为时，粒子从恰好从D点飞出，故能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围 （3）当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为 14． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可得粒子轨迹半径为 洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）粒子在磁场中转过的角度为 由动量定理，该表达式为矢量式 由（1）可知粒子速度为 则 则 15． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在第一象限运动时，粒子轨迹圆半径，根据几何关系有   解得 根据 联立解得 （2）由几何关系，从点进入第二象限时速度垂直连线，与轴负方向夹角，在第二象限轨迹圆半径为，则有 解得 可知，粒子回到点时速度垂直连线，与轴负方向的夹角仍为，故粒子在第二象限中运动时速度方向改变了，在有界磁场中轨迹所对的圆心角为，所以圆形磁场最小半径为 所以最小面积为 联立解得 （3）粒子在第二象限的磁场中运动时间为 粒子在第二象限有界磁场外做匀速直线运动的距离 则粒子在第二象限做匀速直线运动的时间为 粒子相邻两次经过点的时间为 联立解得 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 带电粒子在匀强磁场中的运动 命题预测 高考对这部分考查已从“找圆心、求半径”的套路化计算，转向在有界磁场中找临界、求范围，以及与现代科技（质谱仪、回旋加速器）的结合。2026年的命题重点预计为：模型建构能力、几何与三角计算、多过程综合分析。 考生复习备考时，做到‌深入理解基本概念和原理‌：熟练掌握带电粒子在匀强磁场中运动的基本原理，包括洛伦兹力的性质、方向判断以及带电粒子在磁场中的运动轨迹分析。理解并掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件，以及相关的半径、周期等计算公式‌。‌强化解题技巧和方法‌：学会分析带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，特别是进出磁场时的对称性、角度变化等关键点。掌握通过几何图形（如圆、三角形等）辅助分析带电粒子运动轨迹的方法，提高解题效率和准确性‌。 有界磁场中的临界问题典型模型： · 直线边界：进出对称（夹角相同） · 圆形边界：沿径向入射必沿径向出射 · 临界条件：轨迹圆与边界相切 高频考法 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 2.带电粒子在磁场中运动的多解问题 3.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 4.动态圆 考向一：带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心 ②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向垂线的交点 P点速度方向垂线与弦的垂直平分线交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：左图中，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度l求时间 ①t＝T ②t＝ t＝T＝T＝T t＝＝ 2.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。 (3)圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 考向二：带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。 1.带电粒子电性不确定形成多解 分析 图例 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 2.磁场方向不确定形成多解 分析 图例 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 3.临界状态不确定形成多解 分析 图例 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 考向三：带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 1.临界条件 刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 2.几种常见的求极值问题 (1)时间极值 ①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 ②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。 ③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。 (2)磁场区域面积极值 若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。 考向四：动态圆 1.“平移圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 2.“旋转圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 3.“放缩圆”模型 适用条件 粒子源发射初速度方向一定，大小不同的粒子，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 4.“磁聚焦”与“磁发散”模型 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行 01 带电粒子在有界匀强磁场中运动 1．如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图，半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，点P、G、K为圆周三等分点。位于P点的粒子源在范围内沿纸面发射速率相同的同种粒子。一粒子经时间t从K点离开磁场，离开时速度方向与PO连线垂直。不计重力与粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 B．所有粒子离开磁场时，速度的偏转角都相同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．在磁场边界的圆周上可观测到有粒子飞出 3．如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 02 根据粒子运动确定磁场区域的范围 4．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为 5．如图所示，坐标平面内有边界过P （0， L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度 C．圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L 03 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 6．如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（　　）    A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是 B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是 C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是 D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是 7．（多选）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 04 “平移圆” 、“旋转圆”、“旋转圆”模型 8．（多选）如图所示，间距为的两竖直虚线、边界内（含边界）有竖直向上的匀强磁场，点到边界、的距离相等。一带正电的粒子（重力不计）从点射入磁场中，速度方向与竖直方向的夹角。若粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，经历一段时间后，粒子到达点正上方的点（图中未画出）处，则、两点间的距离可能等于（   ） A． B． C． D． 9．（多选）如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，点坐标为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．打在轴的长度为 10．如图所示，在xOy坐标系内，区域存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点的粒子源，可在xOy平面内与x轴正方向间的夹角在之间发射大量速度方向不同、大小相等的同种带电粒子。已知沿轴正方向发射的粒子经时间t0从边界上P（a，）点离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互影响。则（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子在磁场中运动的最短时间小于 D．从的边界离开的粒子距点最远为 05 “磁聚焦”与“磁发散”模型 11．利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为，磁感应强度大小为的圆形匀强磁场区域Ⅰ，这些带电粒子都将从O点进入半径为2的圆形匀强磁场区域Ⅱ，两圆相切于O点，汇聚到O点的粒子经过磁场区域Ⅱ后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里 B．区域Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里 C．区域Ⅱ中有粒子经过的面积为 D．区域Ⅱ中有粒子经过的面积为 12．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 一、单选题 1．在物理学的研究中，应用“气泡室”、“云室”等装置可以显示带电粒子的径迹，如图甲所示是粒子通过气泡室的照片，带电粒子的径迹呈曲线是由于在磁场中受到洛伦兹力的作用，根据照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况等。图乙是图甲中截选出来的某个带电粒子的轨迹，轨迹与纸面共面，A点的速度水平向右，B点的速度垂直A点的速度向下，若磁场的方向垂直纸面向里，大小为B，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在气泡室受到的阻力总是跟速度方向相反，则关于粒子的电性和A到B的时间t，说法正确的是（　　） A．粒子带正电，条件不足，时间不可计算 B．粒子带正电，粒子从A到B时间 C．粒子带负电，条件不足，时间不可计算 D．粒子带负电，粒子从A到B时间 2．如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝。下列说法中正确的是（　　） A．从AC边射出的电子占总电子数的 B．从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C．从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D．所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 3．如图，从通电无限长直导线外一点P垂直于导线沿纸面射出一正离子（其所受重力不计），该正离子的运动轨迹大致是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在充满磁场的空间中，以镭放射源为坐标原点建立平面直角坐标系xOy。磁场方向以x轴为边界，区域垂直于平面向里，区域垂直于平面向外，磁感应强度大小。镭元素发生衰变，向y轴正方向射出三种射线①、②、③，射线①和射线③的速度之比约为，质子与电子的质量之比约为则（　　） A．射线③是弱相互作用引起的，其穿透能力弱，用一张纸就能挡住 B．射线②是镭原子能级跃迁产生的，可用于探测金属构件内部的缺陷 C．若比荷为的粒子形成射线①，其经纵坐标为的位置时分速度 D．组成射线①和③的两种粒子离x轴的最大距离之比约为 5．如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 6．在同一平面内，三个半径均为的圆形区域内分别存在垂直于该平面的匀强磁场，Ⅱ、Ⅲ区域内的磁感应强度大小均为，、、为圆形区域的切点，如图所示。Ⅰ区域的圆心为，其边界上点有一粒子源，能沿方向发射大量比荷不同、速度均为的带电粒子。某粒子恰好能依次经过、、点后返回点。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知。下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相同 B．该粒子通过Ⅰ、Ⅱ区域时运动轨迹的半径之比为 C．该粒子的比荷为 D．该粒子从射出到返回点的时间为 7．如图所示，仅在圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹恰好经过圆心O，不计粒子的重力。粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），为圆形磁场的一条平行于直径的弦，圆心点到弦的距离为，点有一粒子发射源，能沿方向发射相同的带正电粒子。若粒子以速度发射时，从磁场边缘的点垂直射出。已知粒子的比荷均为，，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若粒子从点离开磁场，则粒子发射速度大小为 D．若粒子从点离开磁场，则粒子在磁场中运动时间为 二、多选题 9．如图所示，矩形ABCD为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。AB、AD边长分别为和a，D点处有一粒子源，沿DC方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从AB边向外射出磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取sin53°=0.8.下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 11．如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 12．如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内（包含x、y坐标轴）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内均匀射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为（）。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子间相互作用及粒子的重力。则（　　） A．粒子做圆周运动的半径为2L B．粒子做圆周运动的半径为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 三、解答题 13．如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 14．磁偏转系统是电子光学系统的核心组件，其核心原理是利用磁场调整电子的运动方向。如图利用圆形磁场调节电子运动方向，在该平面上半径为R的圆形区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为e、质量为m的电子从P点沿半径方向进入磁场，从Q点沿半径方向离开磁场。不计电子重力。（用表示结果） (1)求粒子入射的速度大小v； (2)电子由P运动至Q的过程中，洛伦兹力对电子产生冲量I的大小。 15．在如图所示的平面直角坐标系中，第一、四象限区域存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面的匀强磁场，第二象限存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面的圆形有界匀强磁场（磁场均没有画出）。从点发射一质量为、电荷量为的粒子，粒子依次经过两点后进入第二象限。粒子经过第二象限圆形有界磁场偏转后恰好回到点，且回到点时速度方向与在点发射时相同。不计粒子重力，已知，求： (1)粒子从点发射时的速度大小； (2)第二象限圆形磁场区域的最小面积； (3)粒子从点第一次运动到点的时间。 12 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $