4.1光的折射 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第一节 光的折射和实验：测量玻璃的折射率 一．光的折射 1．折射 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象． 2．折射定律(如图) (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数． (3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 二．折射率 1.定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值． 2.物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小． 3.定义式：n＝.不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定． 4.计算公式：n＝，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1. 5．光密介质与光疏介质 (1)光密介质：折射率较大的介质． (2)光疏介质：折射率较小的介质． 考点一　光的折射 1.光的方向 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。 2.光的传播速度 光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度也发生变化。 3.入射角与折射角的大小关系 (1)光从一种介质进人另一种介质时，折射角与人射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定。 (2)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，人射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射人折射率小的介质时，入射角小于折射角。 【典例1】．（20-21高二下·广西河池·期末）如图所示，ABCD为一长方体鱼塘切面图，鱼塘边AB正上方有一定向光源P，沿PC方向发出固定光束PB=3m，鱼塘底宽度BC=4m现保持光束方向不变，用抽水泵将鱼塘的水缓慢抽出当鱼塘水深度为2m时，塘底光斑到C点距离为。 （1）当鱼塘水深度由2m变为1.5m时，塘底光斑向C点移动了多少米？ （2）若鱼塘中水面匀速下降且速率为3cm/s，塘底北斑每秒移动多少米？ 【答案】（1）m；（2）0.02m 【知识点】光的折射现象 【详解】（1）设鱼塘水深为h时，塘底光斑到C点的距离为x，塘底光斑到光束入射点的水平距离为a，由几何关系得 当水深变化时，固定光束折射角不变，由h=2m， 解得： ，； 当h′=1.5m时，x′=1m △x=x-x′=m 所以光斑向C点移动了m； （2）由（1）可知x=h，所以 △x= 又 =3cm/s 联立解得：vx=2cm/s； 所以光斑每秒移动0.02m‍。 【针对训练1】．如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是（　　） A．bO可能是入射光线 B．aO可能是入射光线 C．cO可能是入射光线 D．Ob可能是反射光线 【答案】BD 【知识点】光的折射定律、光的折射现象 【详解】由于反射角等于入射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以ao是入射光线，ob是反射光线，oc是折射光线。 故选BD。 【针对训练2】．（23-24高三下·广东·月考）如图所示，激光笔发出的一束单色光由空气斜射到水面上的O点时，同时发生折射和反射，若仅减小入射角，则折射光线与反射光线的夹角将（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【知识点】光的折射现象 【详解】若入射角由减小了，则反射角也减小了，折射角也相应减小，由几何知识可知折射光线与反射光线的夹角将增大。 故选B。 考点二　光的折射率的计算和理解 1.对折射率的理解 (1)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与人射角、折射角的大小无关。 (2)从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。 (3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小． (4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同 (5)由于n>1，从公式n＝看，光从真空斜射向任何其他介质时，人射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，人射角大于折射角。 2．几种常见折射模型 类别 项目　　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 光的折射图 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 3．光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射． 【典例2】．（25-26高三上·江西·月考）如图为某光学仪器上的一个匀质透明零部件的结构简图，该零部件竖直放置，上部分为半径为R的半球体，O点为半球体的球心，下部分为一个截面半径为R、高度也为R的圆柱体，为该零部件的中心轴，CD面涂有反射膜（厚度不计，为CD面的中心）。现让一细束单色光平行于从P点射入该零部件，经折射后刚好经过点，然后从点射出。已知P点离中心轴的距离为，不考虑折射时的反射，光在真空中的传播速率为c，求： (1)该零部件材料的折射率n； (2)该单色光在零部件中的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系 解得， 由折射定律 解得 （2）根据光路的对称性，该光线在点反射后，从半球面射出，射出光线与入射光线平行，在等腰三角形中，根据几何关系可得 该单色光在零部件中的传播速率 传播时间 解得 【针对训练1】．（2026·北京朝阳·一模）一束单色光从某种均匀介质射入空气中时，入射角为θ1，折射角为θ2，折射光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A．此介质的折射率为 B．光在介质中的速度与光在空气中速度的比值为 C．当入射角减小时，光在介质中的波长也随之减小 D．当入射角减小时，折射角也随之减小，但折射率不变 【答案】D 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】A．根据斯涅尔定律有，空气的折射率约等于1，则介质的折射率为，故A错误； B．根据折射率定义，则，故B错误； C．光在介质中的波长，显然为一定值，与入射角无关，故C错误； D．介质的折射率是其固有的物理属性，对于给定的介质和特定频率的光，它是一个恒定的值，不会因为入射角或折射角的变化而改变，由可知，当入射角减小时，折射角也随之减小，故D正确。 故选D。 【针对训练2】．（2026·青海西宁·二模）如图所示，某容器的剖面图为矩形ABCD，，容器内某种透明液体的深度为4dm。此剖面内的单色光从A点由空气射到液体表面的O点，反射光线刚好照到D点，折射光线刚好照到C点。则透明液体对该单色光的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】光的折射定律 【详解】作出O点的法线，如图所示 反射光线刚好照到D点，所以O点为液面中点，由折射定律有 由几何关系可知 解得。 故选A。 【针对训练3】．（25-26高三下·河北邯郸·月考）如图所示，为半圆柱形透明体横截面的圆心，从点发出的、与AO（AO过半圆的顶点）夹角为的光线，从点射入透明体，入射角为，出射光线平行于AO。透明体对该光线的折射率为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】光的折射定律 【详解】出射光线平行于AO。根据几何关系可知，折射角 根据折射率公式可知 故选C。 【针对训练4】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪。一正方体容器，边长为，紧贴容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。空容器时，从A点恰好能看到底部刻度尺的0刻度点B，向容器中加入透明液体，使液面稳定在离底部处。仍沿AB方向观察，恰好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度读数为。空气的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取求： (1)液体折射率n（已知）； (2)光在该液体中的传播速度v。（该结果保留两位有效数字） 【答案】(1)1.58 (2) 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）C点发出的光线CO从液体射向空气中，由折射定律有。 由几何关系可知， 解得液体的折射率 （2）因为折射率 解得 考点三　实验：测定玻璃的折射率 1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率． 2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖． 3．实验过程： (1)铺白纸、画线． ①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线． ②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′. (2)插针与测量． ①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置． ②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON. ③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中． ④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据． 4．数据处理： 处理方式一 用量角器量出入射角 θ1​ 和折射角 θ2​，从三角函数表中查出它们的正弦值，算出不同入射角时的比值：最后求出几次实验中所测得的平均值，即可得到玻璃砖的折射率。 处理方式二 在确定入射光线和折射光线之后，以入射点O为圆心、任意长度为半径画圆： 辅助圆与入射光线AO交于C点 辅助圆与折射光线OO′（或其延长线）交于D点 分别过C、D两点，向法线NN′作垂线，垂足分别记为C′、D′ 用刻度尺直接量出垂线段CC′和DD′的长度 推导过程 由几何三角函数定义可得： 因为作图时取同一半径，即 CO=DO，代入折射定律： 5．注意事项 (1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的． (2)大头针要插得竖直，且间隔要大些． (3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间． (4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线． (5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变． 【典例3】．（25-26高二下·河南南阳·月考）如图所示，某同学在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线，画出一直线代表入射光线，让玻璃砖的一个面与直线重合，再画出玻璃砖另一个面所在的直线，然后画出过点的法线。 (1)在上、位置竖直插两个大头针，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使挡住，插上大头针，让挡住、的像，然后再插上大头针挡住___________的像。 (2)连接、并延长与交于点，连接。为了便于计算折射率，以为圆心适当的半径画圆，过、两点分别向法线作垂线和，并用刻度尺测出和的长度分别为和，折射率n=___________（用、表示）。 (3)在确定玻璃砖边界线时，下列哪些错误会导致折射率的测量值不变___________。 A．（玻璃砖下移） B．（玻璃砖上移） C．（两直线间距宽于玻璃砖宽度） D．（两直线间距窄于玻璃砖宽度） 【答案】(1)和、的像 (2) (3)AB 【知识点】测平行玻璃砖的折射率 【详解】（1）在上、位置竖直插两个大头针，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使挡住，插上大头针，让挡住、的像，然后再插上大头针挡住和、的像。 （2）设圆的半径为R，则折射率 （3）AB．AB选项光路图如下 由图可知两图的折射角不变，则不会产生误差，故AB正确； CD．CD选项光路图如下 由图可知C图中折射角偏大，则折射率偏小，D图中折射角偏小，则折射率偏大，故CD错误。 故选AB。 【针对训练1】．（25-26高二上·山东菏泽·月考）在“测玻璃的折射率”实验中。 (1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是（　　） A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．大头针应垂直地插在纸面上 C．选择的入射角应尽量小些 D．大头针和及和之间的距离适当大些 (2)甲同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率___________； (3)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以、为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与真实值相比___________；乙同学测得的折射率与真实值相比___________。（均选填“偏大”“偏小”或“不变”） 【答案】(1)BD (2)1.6 (3) 偏小 不变 【知识点】测平行玻璃砖的折射率 【详解】（1）A．玻璃上下表面不平行也能测出折射率，故A错误； B．为了减小误差，大头针应垂直地插在纸面上，故B正确； C．选择的入射角应尽量大一些，以减小测量误差，故C错误； D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，可减小确定光线时产生的误差，故D正确。 故选BD。 （2）根据几何关系可得玻璃的折射率为 （3）[1]如图为在①图中分别作出的实际光路图（图中实线）和以 ab、cd为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图（图中虚线） 比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知：折射角测量值偏大，则甲同学测得的折射率与真实值相比偏小； [2]②图中对折射率的测量无影响，即乙同学测得的折射率与真实值相比不变。 【针对训练2】．（2026·云南昆明·模拟预测）某同学做“插针法测量玻璃折射率”的实验，、是玻璃砖的边界，、、、是正确操作下插的大头针的位置，为入射点，如图甲所示。据此回答下列问题。 (1)该同学在插大头针的过程中______； A．需要挡住 B．需要挡住跟的像 C．需要挡住跟、的像 (2)如图乙所示，正确作出光路图后，实验小组以入射点为圆心，为半径作圆，圆与入射光线、折射光线分别交于、两点，再过、作法线的垂线，垂足分别为、点，测得，，则玻璃的折射率为______（结果保留3位有效数字）； (3)该同学在插针时不小心插得偏左了一点，则折射率的测量值______（填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】(1)C (2)1.57 (3)偏小。 【知识点】测平行玻璃砖的折射率 【详解】（1）该同学在插大头针的过程中，P4需要挡住前面的所有大头针。 故选C。 （2）由折射定律得 （3）P4针插得偏左一点会导致出射光线在玻璃砖上的出射点右移，从而导致折射角的测量值偏大，根据可知，折射率的测量值偏小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 光的折射和实验：测量玻璃的折射率 一．光的折射 1．折射 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象． 2．折射定律(如图) (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数． (3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 二．折射率 1.定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值． 2.物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小． 3.定义式：n＝.不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定． 4.计算公式：n＝，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1. 5．光密介质与光疏介质 (1)光密介质：折射率较大的介质． (2)光疏介质：折射率较小的介质． 考点一　光的折射 1.光的方向 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。 2.光的传播速度 光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度也发生变化。 3.入射角与折射角的大小关系 (1)光从一种介质进人另一种介质时，折射角与人射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定。 (2)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，人射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射人折射率小的介质时，入射角小于折射角。 【典例1】．（20-21高二下·广西河池·期末）如图所示，ABCD为一长方体鱼塘切面图，鱼塘边AB正上方有一定向光源P，沿PC方向发出固定光束PB=3m，鱼塘底宽度BC=4m现保持光束方向不变，用抽水泵将鱼塘的水缓慢抽出当鱼塘水深度为2m时，塘底光斑到C点距离为。 （1）当鱼塘水深度由2m变为1.5m时，塘底光斑向C点移动了多少米？ （2）若鱼塘中水面匀速下降且速率为3cm/s，塘底北斑每秒移动多少米？ 【针对训练1】．如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是（　　） A．bO可能是入射光线 B．aO可能是入射光线 C．cO可能是入射光线 D．Ob可能是反射光线 【针对训练2】．（23-24高三下·广东·月考）如图所示，激光笔发出的一束单色光由空气斜射到水面上的O点时，同时发生折射和反射，若仅减小入射角，则折射光线与反射光线的夹角将（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．无法确定 考点二　光的折射率的计算和理解 1.对折射率的理解 (1)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与人射角、折射角的大小无关。 (2)从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。 (3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小． (4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同 (5)由于n>1，从公式n＝.看，光从真空斜射向任何其他介质时，人射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，人射角大于折射角。 2．几种常见折射模型 类别 项目　　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 光的折射图 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 3．光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射． 【典例2】．（25-26高三上·江西·月考）如图为某光学仪器上的一个匀质透明零部件的结构简图，该零部件竖直放置，上部分为半径为R的半球体，O点为半球体的球心，下部分为一个截面半径为R、高度也为R的圆柱体，为该零部件的中心轴，CD面涂有反射膜（厚度不计，为CD面的中心）。现让一细束单色光平行于从P点射入该零部件，经折射后刚好经过点，然后从点射出。已知P点离中心轴的距离为，不考虑折射时的反射，光在真空中的传播速率为c，求： (1)该零部件材料的折射率n； (2)该单色光在零部件中的传播时间t。 【针对训练1】．（2026·北京朝阳·一模）一束单色光从某种均匀介质射入空气中时，入射角为θ1，折射角为θ2，折射光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A．此介质的折射率为 B．光在介质中的速度与光在空气中速度的比值为 C．当入射角减小时，光在介质中的波长也随之减小 D．当入射角减小时，折射角也随之减小，但折射率不变 【针对训练2】．（2026·青海西宁·二模）如图所示，某容器的剖面图为矩形ABCD，，容器内某种透明液体的深度为4dm。此剖面内的单色光从A点由空气射到液体表面的O点，反射光线刚好照到D点，折射光线刚好照到C点。则透明液体对该单色光的折射率为（　　） A． B． C． D． 【针对训练3】．（25-26高三下·河北邯郸·月考）如图所示，为半圆柱形透明体横截面的圆心，从点发出的、与AO（AO过半圆的顶点）夹角为的光线，从点射入透明体，入射角为，出射光线平行于AO。透明体对该光线的折射率为（　　） A．2 B． C． D． 【针对训练4】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪。一正方体容器，边长为，紧贴容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。空容器时，从A点恰好能看到底部刻度尺的0刻度点B，向容器中加入透明液体，使液面稳定在离底部处。仍沿AB方向观察，恰好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度读数为。空气的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取求： (1)液体折射率n（已知）； (2)光在该液体中的传播速度v。（该结果保留两位有效数字） 考点三　实验：测定玻璃的折射率 1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率． 2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖． 3．实验过程： (1)铺白纸、画线． ①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线． ②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′. (2)插针与测量． ①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置． ②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON. ③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中． ④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据． 4．数据处理： 处理方式一 用量角器量出入射角 θ1​ 和折射角 θ2​，从三角函数表中查出它们的正弦值，算出不同入射角时的比值：最后求出几次实验中所测得的平均值，即可得到玻璃砖的折射率。 处理方式二 在确定入射光线和折射光线之后，以入射点O为圆心、任意长度为半径画圆： 辅助圆与入射光线AO交于C点 辅助圆与折射光线OO′（或其延长线）交于D点 分别过C、D两点，向法线NN′作垂线，垂足分别记为C′、D′ 用刻度尺直接量出垂线段CC′和DD′的长度 推导过程 由几何三角函数定义可得： 因为作图时取同一半径，即 CO=DO，代入折射定律： 5．注意事项 (1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的． (2)大头针要插得竖直，且间隔要大些． (3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间． (4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线． (5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变． 【典例3】．（25-26高二下·河南南阳·月考）如图所示，某同学在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线，画出一直线代表入射光线，让玻璃砖的一个面与直线重合，再画出玻璃砖另一个面所在的直线，然后画出过点的法线。 (1)在上、位置竖直插两个大头针，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使挡住，插上大头针，让挡住、的像，然后再插上大头针挡住___________的像。 (2)连接、并延长与交于点，连接。为了便于计算折射率，以为圆心适当的半径画圆，过、两点分别向法线作垂线和，并用刻度尺测出和的长度分别为和，折射率n=___________（用、表示）。 (3)在确定玻璃砖边界线时，下列哪些错误会导致折射率的测量值不变___________。 A．（玻璃砖下移） B．（玻璃砖上移） C．（两直线间距宽于玻璃砖宽度） D．（两直线间距窄于玻璃砖宽度） 【针对训练1】．（25-26高二上·山东菏泽·月考）在“测玻璃的折射率”实验中。 (1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是（　　） A．必须选用上下表面平行的玻璃砖 B．大头针应垂直地插在纸面上 C．选择的入射角应尽量小些 D．大头针和及和之间的距离适当大些 (2)甲同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率___________； (3)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以、为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与真实值相比___________；乙同学测得的折射率与真实值相比___________。（均选填“偏大”“偏小”或“不变”） 【针对训练2】．（2026·云南昆明·模拟预测）某同学做“插针法测量玻璃折射率”的实验，、是玻璃砖的边界，、、、是正确操作下插的大头针的位置，为入射点，如图甲所示。据此回答下列问题。 (1)该同学在插大头针的过程中______； A．需要挡住 B．需要挡住跟的像 C．需要挡住跟、的像 (2)如图乙所示，正确作出光路图后，实验小组以入射点为圆心，为半径作圆，圆与入射光线、折射光线分别交于、两点，再过、作法线的垂线，垂足分别为、点，测得，，则玻璃的折射率为______（结果保留3位有效数字）； (3)该同学在插针时不小心插得偏左了一点，则折射率的测量值______（填“偏大”“不变”或“偏小”）。 学科网（北京）股份有限公司 $