题号猜押02 福建中考数学6～9题（10大考点，选择题）（福建专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 福建中考数学6~9题（选择题） 考点1整式的运算 1．（2026·福建厦门·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·福建泉州·模拟预测）如果单项式与是同类项，那么的值为(     ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·福建泉州·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点2 不等式的解集 1．（2026·福建三明·一模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·福建三明·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 考点3 一元二次方程相关问题 1．（2026·福建泉州·一模）下列一元二次方程中没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 3．（2026·福建泉州·模拟预测）一元二次方程的根是（  ） A． B． C． D． 4．（2026·福建泉州·模拟预测）若关于的一元二次方程有实数根，则的值不能为（  ） A． B．1 C．2 D．3 5．（2026·福建泉州·模拟预测）把方程配方，化成的形式可以为（   ） A． B． C． D． 考点4 统计与概率 1．（2025·福建泉州·模拟预测）保险公司汽车保险中，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数有关，该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：则出险次数的中位数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·福建福州·三模）在学校组织的初三学生体检中，某班50名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 1 4 5 8 15 11 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（2025·福建莆田·模拟预测）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下： 甲 32 37 40 34 37 乙 36 35 37 35 37 若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（    ） A．众数，甲 B．众数，乙 C．方差，甲 D．方差，乙 4．（2025·福建福州·三模）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（    ） A．随机选取该校一个班级的学生 B．随机选取该校100名男生 C．随机选取该校一个年级的学生 D．在该校各年级中随机选取100名学生 考点5 多边形问题与相似问题 1．（2026·福建泉州·一模）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·福建泉州·一模）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·福建三明·一模）图，点P是边长为2的正方形的对角线上的动点，过点P分别作于点于点F，连接并延长，分别交边，所在直线于点，，连接交于点G，当点P在上运动时（不包括两点），下列结论错误的是（） A． B． C． D．的最小值是 4．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（2025·福建南平·二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·福建厦门·二模）如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（   ） A． B． C． D． 考点6 通过实际问题列方程 1．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 2．（2026·福建三明·一模）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·福建泉州·一模）为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁阜新·中考真题）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 考点7 古代方程问题 1．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A． B． C． D． 2．（2026·福建三明·一模）在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（    ） 小刚： 小强： A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度 C．*表示 D．△表示 3．（2026·福建漳州·一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）．设这批椽有株，则符合题意的方程是 （   ） 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ A． B． C． D． 4．（2025·福建漳州·三模）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 考点8 圆的计算问题 1．（2025·四川广安·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D．5 2．（2026·福建泉州·一模）如图，为的直径，点，在上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，点，，在上，垂直平分，交于点．若，则的半径为（    ） A． B．2 C． D．3 4．（2025·福建·模拟预测）门环，为我国古建筑“门文化”中的一部分，现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，以正六边形的对角线的中点为圆心，为半径作，切于点，并交于点，若，则该圆的半径为（    ）． A． B． C． D． 考点9 三角函数 1．（2026·福建三明·一模）2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为，仰角为θ，则此时火箭距地面的高度为（    ）． A． B． C． D． 2．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值不等于的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·福建·一模）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（  ） A．8米 B．米 C．米 D．米 4．（2025·福建南平·二模）如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（   ）    A．4 B．2 C．1 D． 考点10 一次函数与反比例函数 1．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）    A． B． C． D． 2．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 3．（2026·福建泉州·一模）物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2026·福建福州·模拟预测）已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点．若，则的值是（   ） A．0 B．正数 C．负数 D．随k的变化而变化 5．（2016·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．（2025·福建·模拟预测）如图，直线交反比例函数（）的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 1．（2024·山东烟台·中考真题）下列计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 3．（2025·福建·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·福建·一模）如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·福建厦门·模拟预测）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·福建厦门·模拟预测）若过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·福建厦门·模拟预测）图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·福建厦门·模拟预测）不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·福建福州·模拟预测）关于的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为 D．两根之和为1 10．（2025·福建福州·模拟预测）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 11．（2024·四川南充·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·福建福州·模拟预测）如图，有一块不规则的四边形木板，，，．小伟先沿过点A与垂直的线裁剪，与的交点记为点E，再沿过点E与垂直的线裁剪，与交于点F，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长为（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 13．（2021·福建·中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（    ）    A． B． C． D． 14．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·福建福州·三模）同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为时，所成的像的高度为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·福建福州·三模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 17．（2025·福建福州·三模）如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·福建福州·一模）如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，和都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（   ） A． B． C． D． 19．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，的半径为2，四边形是圆内接四边形，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 20．（2025·福建福州·三模）已知一次函数的图像经过点，则关于x的一元一次方程的解是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 21．（2025·福建莆田·模拟预测）如图，将沿折叠，半径长12，且，恰好经过的中点，则折痕长为（   ） A． B． C．12 D． 22．（2025·福建莆田·模拟预测）为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米) A． B． C． D． 23．（2025·福建厦门·三模）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点在同一平面内，，，，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www zxx k com 题号猜押02福建中考数学6~ 押题预测 考点1整式的运算 1.C 2.C 3.A 4.D >考点2不等式的解集 1.A 2.C 3.A 。考点3一元一次方程相关问题 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 考点4统计与概率 1.A 2.B 3.D 4.D 考点5多边形问题与相似问题 1.D 2.A 3.B 1/3 上好每一堂课 题（选择题） 而学科网·上好课 WWW 4.D 5.D. 6.A 7.A ◆考点6通过实利问题列方程 1.B 2.B 3.D 4.B ◆考点7古代方程问题 1.A 2.D 3.D 4.B 考点8圆的计算问题 1.A 2.D 3.C 4.C 。考点9三角函数 1.B 2.D 3.C 4.C ·考点10一次函数与反比例函数 1.B 2.A 3.A zxxk com 2/3 系一母举丁 6学科网·上好课 4.A 5.B 6.D 1.D. 2.C. 3.C 4.C 5.C. 6D. 7.B. 8,B 9.c 10.C 11.A 12.B. 13.D 14.C. 15.C. 16.C. 17.C 18.D 19.A 21.B. 22.A. 23.D. www.zxxk com 上好每一堂课 通关特训 3/3 题号猜押02 福建中考数学6~9题（选择题） 考点1整式的运算 1．（2026·福建厦门·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B． ，即选项B错误； C．，即选项C正确； D．，即选项D错误． 2．（2026·福建泉州·模拟预测）如果单项式与是同类项，那么的值为(     ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：由题意, ∵单项式与是同类项， ∴a1=2，b+1=3， ∴a=3，b=2， ∴a+b=3+2=5． 故选：C． 3．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算各选项的结果，即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 4．（2026·福建泉州·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、积的乘方等知识，根据相关运算性质进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 考点2 不等式的解集 1．（2026·福建三明·一模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集 故选：A． 2．（2026·福建三明·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 不等式的解集在数轴上表示为：． 3．（2020·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可． 【详解】解：由题意可得： 不等式组的解集为：-2≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选A. 考点3 一元二次方程相关问题 1．（2026·福建泉州·一模）下列一元二次方程中没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于一元二次方程，当时方程没有实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：A 选项，， ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B 选项，， ， 方程有两个相等的实数根，不符合题意； C 选项，， ， 方程没有实数根，符合题意； D 选项，， ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 2．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系得出，，将，代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：C． 3．（2026·福建泉州·模拟预测）一元二次方程的根是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴或， 解得：，． 4．（2026·福建泉州·模拟预测）若关于的一元二次方程有实数根，则的值不能为（  ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，再判断选项中不满足范围的值即可．用到一元二次方程有实根时判别式非负的性质． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 方程中，，，代入得：， 整理得， 解得， ∵四个选项中只有，不满足取值范围． ∴k的值不能为3． 5．（2026·福建泉州·模拟预测）把方程配方，化成的形式可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，通过配方法将二次方程转化为完全平方形式，解题的关键步骤是添加一次项系数一半的平方． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：B． 考点4 统计与概率 1．（2025·福建泉州·模拟预测）保险公司汽车保险中，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数有关，该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：则出险次数的中位数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义，是解题的关键．根据中位数定义，排在中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数，进行求解即可． 【详解】解：将出险次数从小到大进行排序，排在第150和第151的都是出现次数为1， ∴出险次数的中位数为1． 故选：A． 2．（2025·福建福州·三模）在学校组织的初三学生体检中，某班50名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 1 4 5 8 15 11 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了众数，中位数；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数；根据这两个定义即可求解；理解定义是解题的关键． 【详解】解：由表格得 出现最多的数据是， 众数是； 将这组数据从小到大的顺序排列第、的数是：，， 这组数据的中位数是：； 故选：B． 3．（2025·福建莆田·模拟预测）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下： 甲 32 37 40 34 37 乙 36 35 37 35 37 若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（    ） A．众数，甲 B．众数，乙 C．方差，甲 D．方差，乙 【答案】D 【分析】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可． 【详解】解：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差， ＝（32+37+40+34+37）＝36（分）， ＝（36+35+37+35+37）＝36（分）； ＝[（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6， ＝[（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8， 7.6＞0.8， 所以乙的成绩更稳定， 故选：D． 4．（2025·福建福州·三模）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（    ） A．随机选取该校一个班级的学生 B．随机选取该校100名男生 C．随机选取该校一个年级的学生 D．在该校各年级中随机选取100名学生 【答案】D 【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：要调查某校学生周日的睡眠时间，最合适的是在该校各年级中随机选取100名学生． 故选：D． 考点5 多边形问题与相似问题 1．（2026·福建泉州·一模）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算，即可得到答案． 【详解】解：和是以点O为位似中心的位似图形， ，， ，即相似比为， 与的面积比为． 故选：D． 2．（2026·福建泉州·一模）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，则，，，再根据对顶角和正方形的性质证明得，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵， ∴，， ∴， ∵是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·福建三明·一模）图，点P是边长为2的正方形的对角线上的动点，过点P分别作于点于点F，连接并延长，分别交边，所在直线于点，，连接交于点G，当点P在上运动时（不包括两点），下列结论错误的是（） A． B． C． D．的最小值是 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点． 选项A：通过角度关系，证出，根据平行线的性质可判断出； 选项B：由特殊值法可判断，当点P与中点重合时，，显然； 选项C：通过角度等量关系，可证出，，即； 选项D：由，可得取最小值时，有最小值，即由垂线段最短可求解； 【详解】解：∵，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，故选项A正确； 当点P与中点重合时， 点与点重合， 此时，但，故选项B错误； ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，故选项C正确； ∵，，且， ∴四边形为矩形，连接，如下图，可得， 当最小时，即最小，即点到上的点的距离最小， 根据正方形的性质可判断，当点为中点时，最小， 此时的长度为对角线的一半， ∵正方形边长为， ∴对角线长度为， ∴， ∴的最小值为，选项D正确． 4．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D． 5．（2025·福建南平·二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先利用等腰三角形的性质求得∠BAC＝90°，再利用勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】连接AC， ∵∠D＝100°，AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA＝×(180°-100°)=40°， ∵∠BAD＝130°， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝5，BC＝13， ∴AC＝＝12， ∵点E，F分别是边AD，CD的中点， ∴EF是△ADC的中位线， ∴EF＝AC＝6， 答案：D． 6．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 7．（2025·福建厦门·二模）如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、，先求出，再由圆周角定理可求出的度数． 【详解】解：连接、，如图， ∵正五边形， ∴， ∴． 考点6 通过实际问题列方程 1．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 2．（2026·福建三明·一模）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为m，宽为m的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解答本题的关键． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为m，则停车位（图中阴影部分）可合成长为m，宽为m的矩形， 根据题意得： 故选：B． 3．（2026·福建泉州·一模）为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据“工作时间工作总量工作效率”，分别表示出原计划和实际的工作时间，再根据实际比原计划提前1天完成的等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵原计划每天做个，总任务量为200个， ∴原计划完成任务的时间为天， ∵实际每天比原计划多做10个， ∴实际每天完成个，实际完成任务的时间为天， ∵实际比原计划提前1天完成，即原计划时间减去实际时间等于1， ∴可列方程为． 4．（2023·辽宁阜新·中考真题）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得 ， 故选：B 考点7 古代方程问题 1．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 2．（2026·福建三明·一模）在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（    ） 小刚： 小强： A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度 C．*表示 D．△表示 【答案】D 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合题意判断各选项中未知数和空缺部分的正误即可． 【详解】解：设规定时间为，则快马时间为，快马速度为， 慢马时间为，慢马速度为， 又∵快马速度是慢马的2倍，可得，因此表示规定时间，A正确； △应为，故D错误； 设慢马速度为，则快马速度为，慢马时间为，规定时间， 快马时间为，规定时间，因此方程为，可得表示慢马速度，B正确； *表示，C正确． 综上，不正确的是D． 3．（2026·福建漳州·一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）．设这批椽有株，则符合题意的方程是 （   ） 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这批椽有x株，则一株椽的价钱为，拿一株椽后，剩余株，根据剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，列出方程即可． 【详解】解：设这批椽有x株，依题意得 ． 4．（2025·福建漳州·三模）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设绫布有x尺， 则根据题意可列方程为：， 故选：B． 考点8 圆的计算问题 1．（2025·四川广安·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了与圆锥相关的计算，熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的关系是解题的关键； 先计算圆锥展开图的扇形的弧长，再进一步计算即可 【详解】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长， ∴该圆锥的底面圆的半径为； 故选：A 2．（2026·福建泉州·一模）如图，为的直径，点，在上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据为的直径，得出进而求得，进而根据同弧所对的圆周角相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． 3．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，点，，在上，垂直平分，交于点．若，则的半径为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 连接，根据垂径定理可得、、，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：连接，如图， 垂直平分， 、、， ， ， 在中，，由勾股定理得：， 即， 解得， 的半径为． 4．（2025·福建·模拟预测）门环，为我国古建筑“门文化”中的一部分，现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，以正六边形的对角线的中点为圆心，为半径作，切于点，并交于点，若，则该圆的半径为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的切线的性质可得，设该圆的半径为，可求，过作于，过作于，则四边形是矩形，可求，计算求解的长，进而可得，，通过解直角三角形即可求解． 【详解】解：是的切线， ， 设该圆的半径为， ， ， ，， ， ， 过作于，过作于，如图所示： 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ，， ， 解得， 该圆的半径为， 故选：C． 考点9 三角函数 1．（2026·福建三明·一模）2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为，仰角为θ，则此时火箭距地面的高度为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦的定义即可解答． 【详解】解：根据题意可得， ∴． 2．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值不等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别在和中，根据正弦的定义求解，根据余角的性质可得出，然后根据同角的正弦相等判断即可． 【详解】解：在中， ， 在中， ， ∵ ， ， ， 在中，， 故选项D符合题意． 3．（2026·福建·一模）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（  ） A．8米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】先作出图形，得出∠ABC≤60°，最大角为60°．再解这个直角三角形即可． 【详解】解：此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC⊥BC， ∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°． ∴ 即梯子的长至少为米， 故选：C. 4．（2025·福建南平·二模）如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（   ）    A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可. 【详解】解：连接OA，    已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形， ∵，OB=1， ∴，OA=OB=1， ∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1. 故选C. 考点10 一次函数与反比例函数 1．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解． 【详解】解：将点代入得： ∴交点坐标为： 由一次函数与二元一次方程组的关系可得：该方程组的解为 故选：B 2．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 3．（2026·福建泉州·一模）物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象与性质；根据公式，即，结合反比例函数的性质，图象离原点越远，k值越大，即用电器功率（P）越大． 【详解】解：∵， ∴，即当电功率一定时，其图象是反比例函数的图象， ∵乙、丁两点在曲线上， ∴乙、丁两用电器的功率相等， ∵甲点在曲线上方，丙点在曲线下方， ∴功率最大的是甲． 故选：A． 4．（2026·福建福州·模拟预测）已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点．若，则的值是（   ） A．0 B．正数 C．负数 D．随k的变化而变化 【答案】A 【分析】把A（，），B（，）代入化简即可． 【详解】∵双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点，且， ∴． 故选A． 5．（2016·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】AC=m﹣1，CQ=n， 则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． ∵，Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上， ∴mn=k=4（常数）， ∴S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=4﹣n， ∵当m＞1时，n随m的增大而减小， ∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大． 故选B． 6．（2025·福建·模拟预测）如图，直线交反比例函数（）的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义．根据题意得到，，继而得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 轴于点 ， ， 点在反比例函数， ， ∴． 故选：D． 1．（2024·山东烟台·中考真题）下列计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方以及合并同类项．需逐一计算各选项，判断结果是否为即可． 【详解】A、根据同底数幂相乘法则，指数相加：，故A不符合题意； B、根据同底数幂相除法则，指数相减：，故B不符合题意； C、合并同类项，系数相加：，故C不符合题意； D、根据幂的乘方法则，指数相乘：，故D符合题意； 故选：D． 2．（2024·重庆·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故选C． 3．（2025·福建·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2025·福建·一模）如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质．根据轴对称的性质得出，，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点， ∴，，，，， ∴，， ∴，， 故A，B，D选项正确， 无法判断， 故C选项不正确， 故选：C． 5．（2025·福建厦门·模拟预测）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式的解集是： ， 故选：C． 6．（2025·福建厦门·模拟预测）若过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解析式的确定．根据各选项，利用待定系数法求得直线解析式，再求得时，的值，逐一判断即可． 【详解】解：直线过时，， 直线解析式为，当时，，与线段有交点， 选项A不符合题意； 直线过时，， 直线解析式为，当时，，与线段有交点， 选项B不符合题意； 直线过时，， 直线解析式为，当时，，与线段有交点， 选项C不符合题意； 直线过时，， 直线解析式为，当时，，与线段没有交点， 选项D符合题意； 故选：D． 7．（2025·福建厦门·模拟预测）图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本概念、等边对等角，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键．利用等边对等角得到，由得到，利用三角形的外角的性质得到，结合即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 故选：B． 8．（2025·福建厦门·模拟预测）不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出不等式的解集，然后根据解集选择合适的数轴表示即可． 【详解】解： 故选B 9．（2025·福建福州·模拟预测）关于的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为 D．两根之和为1 【答案】C 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解答本题的关键要明确：若是一元二次方程的两根时，． 先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和． 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根， 设是一元二次方程的两个实数根， ， ， 两根的符号相反， 故ABD错误，不符合题意；C正确，符合题意． 故选：C． 10．（2025·福建福州·模拟预测）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：调查学生的总人数为：人， 则第17个数和第18个数的平均数是中位数， ∴由表格得第17个数和第18个数都是8， ∴中位数是8， 由表格可得出现次数最多的也是8， ∴众数为8， 故选：C． 11．（2024·四川南充·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 12．（2025·福建福州·模拟预测）如图，有一块不规则的四边形木板，，，．小伟先沿过点A与垂直的线裁剪，与的交点记为点E，再沿过点E与垂直的线裁剪，与交于点F，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长为（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理、矩形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意可得，推出，，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值，再证明四边形是矩形，利用矩形的性质求出、的长，再利用周长公式即可求解． 【详解】解：裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形， ， ，，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 木板的周长． 故选：B． 13．（2021·福建·中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长． 【详解】 ， ． 故选D． 14．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集． 【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点， 由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0， 因此，当x>0时，， 故选：C． 15．（2025·福建福州·三模）同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为时，所成的像的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相似三角形的应用，利用蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，得出蜡烛火焰的高度与像的高度的比值为，进而求出答案，理清题意，正确得出比例关系是解题关键． 【详解】解：由题意得， ， ， 蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半， ， ， 故选：C． 16．（2025·福建福州·三模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到值的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知：，， ∴，即：， ∴的值可以为； 故选C． 17．（2025·福建福州·三模）如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形面积公式，勾股定理，三角形的内切圆的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理可得的长，设与的切点分别为D，E，F，连接，则，设的半径为r，可证明四边形是正方形，可得，然后三角形的内切圆的性质，可得到，，从而得到，然后根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 如图，设与的切点分别为D，E，F，连接，则， 设的半径为r， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是的内切圆， ∴，分别平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积是． 故选：C 18．（2025·福建福州·一模）如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，和都是半径的一部分，小强测得，，，则这块宣传版面的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧长的公式和等边三角形的性质，解决此题的关键是作出合适的辅助线，延长交于点O，得到弧所在圆的半径，根据弧长公式即可算出弧长即可求解． 【详解】解：延长交于点O， 由题可知，点O是圆弧所在圆的圆心， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 又， ∴，， ∴， ∴圆弧的长度为：． ∴则这块宣传版面的周长为． 故选：D 19．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，的半径为2，四边形是圆内接四边形，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和弧长公式，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理和弧长公式是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理得，再代入弧长公式计算即可． 【详解】解：， ， ， 的长为：． 故选：C． 20．（2025·福建福州·三模）已知一次函数的图像经过点，则关于x的一元一次方程的解是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点，代入得出，则的解是，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点，则 ∴关于x的一元一次方程的解是， 故选：A． 21．（2025·福建莆田·模拟预测）如图，将沿折叠，半径长12，且，恰好经过的中点，则折痕长为（   ） A． B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 延长交于点，连接，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出的长． 【详解】解：延长交于点，连接， ， ∴为的中点， ，为的中点， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得：，即 ， 解得， 故选： B． 22．（2025·福建莆田·模拟预测）为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解直角三角形，三线合一的性质，根据正弦的定义，即可求解． 【详解】解：∵，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为， ∴， ∵ ∴ ∴， 故选：A． 23．（2025·福建厦门·三模）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点在同一平面内，，，，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，解直角三角形，作于点，作于点，可得四边形是矩形，得到，又由四边形是矩形，可得，，进而可得，再分别解和求出和，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作于点，作于点， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴ ， ∴点到的距离等于， 故选：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $