福建福州第一中学2025-2026学年第二学期第三学段模块考试高一数学试卷

福建福州第一中学2025-2026学年第二学期第三学段模块考试高一数学试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某施工队将从到修建一条隧道，为确定、之间的距离，测得了以下数据：，，，，则、间的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ） A. B. C. D. 5. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，当角有两解时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．假设内壁表面光滑，其内壁表面积为cm2，半球的半径为cm，当时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在 中， 若， 则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 8. 已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在Rt中，在以为圆心，1为半径的圆周上运动，为的重心，为的外心，下列说法正确的是（ ） A. B. 存在点，使得的面积为 C. 当为直角三角形时， D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______． 13. 已知，则的最大值为__________. 14. 已知点在内部，满足且.则__________；当，且时，面积的最大值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）求夹角的余弦值； （2）若，求在上的投影向量（结果用坐标表示）. 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且. （1）求角； （2）若角的角平分线交AC于点，点在线段AC上，，求的面积. 17. 如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm. （1）求四棱台的体积； （2）现将铁料打磨成一个圆柱（底面与铁料下底面重合），求圆柱表面积的最大值. 18. 在中，角所对的边分别是， （1）若，求的面积； （2）若为的中线，，求AD； （3）若面积为1，在以下三项中，选出有最小值的一项，并求出其最小值： ①；②；③. 19. 小数同学在研究性学习中发现了以下关于向量的有趣的内容：设为正整数，有序数组称为维向量，其中实数为该向量的第个分量.对于维向量，其加法、减法、数乘等运算与平面向量类似，如.类似平面向量的模的定义，维向量的范数记为范数记为.根据以上发现，探究以下内容： （1）求的范数和范数. （2）对于2维非零向量是否存在最值？若有，请求出；若无，请说明理由. （3）已知一组3维向量组，其和的范数，求证：向量组中存在部分向量，它们的和的范数不小于338. 福建福州第一中学2025-2026学年第二学期第三学段模块考试高一数学试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）①有最小值为3 【19题答案】 【答案】（1） （2）有，最大值为1，最小值为 （3） 对于3维向量， ， 所以， 设，则 不妨设，则， 不妨设， 则， 不妨设，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $