福建福州屏东中学2025-2026学年高一第二学期期中试卷数学

福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 高一数学 （本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 向量，则（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 3. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（   ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面，，，分别在棱，上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 若，角的平分线交于点，则 11. 如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接为的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（ ） A. 翻折过程中，始终有平面平面 B. 翻折过程中，的长是定值 C. 若，则 D. 存在某个位置，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，是等腰直角三角形且，其中斜边，则这个平面图形的面积是___________． 13. 已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________. 14. 已知正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，. （1）若，求在上的投影向量的坐标； （2）设，若，求向量与的夹角的余弦值. 16. 如图所示，几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形,.． （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 17. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面； （3）若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积． 19. 已知三个内角的对边分别为，且，的内心、重心、外心、垂心依次记为点，如图所示． （1）求； （2）连接，并延长交边于点，用，做基底来表示； （3）被誉为“数学之王”的瑞士数学家欧拉，在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：设的外心，重心，垂心分别是，则三点共线（欧拉线），且，请运用欧拉线定理，求的值． 福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 高一数学 （本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）画图见解析，截面的面积为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $