专题04 能量与动量（2大考点）（四川专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题04 能量、动量篇 2大考点概览 考点01 能量 考点02 动量 1（2026·四川南充·二模）如图，摩天轮座舱中的游客在竖直面内做匀速圆周运动，游客（视为质点）在、时刻先后经过同一水平面，则（　　）能量 考点01 A．在，时刻，游客的速度方向一定相反 B．在时间，游客的速度变化一定为零 C．在时间，游客的平均速度一定为零 D．在时间，游客的重力做功一定为零 【答案】D 【详解】A．若游客转动一整圈，两次经过同一水平面的同一位置，速度方向相同，并非一定相反，故A错误； B．速度是矢量，若两次经过同一水平面的不同位置，速度方向不同，速度变化不为零，故B错误； C．平均速度等于位移除以时间，只有初末位置重合时位移才为零，若两次经过同一水平面的不同位置，位移不为零，平均速度不为零，故C错误； D．重力做功只与初末位置的高度差有关，初末时刻在同一水平面，高度差，因此重力做功一定为零，故D正确。 故选D。 2．（2026·四川广元·二模）在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电钻向前做匀加速运动 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在位移内摩擦产生的热量为 D．在时间内电钻前进的位移为 【答案】D 【详解】A．题意可知，，联立可得，即，位移与时间成正比，说明电钻做匀速直线运动，故A错误； B．在图像中，图线与时间轴围成的面积表示冲量，所以在 时间内阻力的冲量大小为，故B错误； C．在图像中，图线与位移轴围成的面积表示克服阻力做的功，即产生的热量，所以在位移内摩擦产生的热量为，故C错误； D．由 可知，在 时间内电钻前进的位移为，故D正确。 故选D。 3．（2026·四川内江·二模）将一个滑块以初动能从足够长的斜面底端向上滑动，滑块返回时的动能为。假设滑块与斜面间的阻力大小恒定不变，若将它上滑的初动能变为。则它在上升到最高点过程中，重力势能变化了（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】往返全过程：重力做功为0，动能减少量等于克服摩擦力做的总功，即 上滑、下滑位移大小相等、摩擦力大小恒定，因此上滑克服摩擦力做功 上滑到最高点动能为0，由能量守恒得 解得重力势能增加量 因此 该比值为定值。 初动能为的过程，设上升过程重力势能变化为，对应克服摩擦力做功 由能量守恒 解得 故选C。 4．（2026·四川南充·二模）辘轳是我国早期用来提水的装置，通过转动轮轴缠绕绳子，从而提起水桶。把手边缘上点到中心转轴的距离为辘轳头边缘上点到距离的4倍。若转动把手，轻绳牵引总质量为的水桶在水面上方从静止开始以的加速度上升高度，为重力加速度，不计空气阻力和绳的体积。下列说法正确的是（　　） A．点的末速度大小为 B．、两点向心加速度大小之比为 C．轻绳对水桶拉力的冲量大小为 D．水桶所受合力做的功为 【答案】C 【详解】A．水桶做匀加速直线运动，根据运动学公式，可得水桶末速度 辘轳头边缘点的线速度等于水桶速度，即 、 两点同轴转动，角速度相等，根据 可知，所以，故A错误； B．、 两点同轴转动，角速度相等，根据向心加速度公式 可知，，故B错误； C．对水桶受力分析，根据牛顿第二定律有 解得绳子拉力 水桶上升时间满足 解得 轻绳对水桶拉力的冲量，故C正确； D．根据动能定理，水桶所受合力做的功 ，故D错误。 故选C。 5．（2026·四川广安·二模）（多选）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为，电荷量为的带电小球从倾角的绝缘斜面上点以初速度水平抛出，落在斜面上点。重力加速度取，则（　　） A．小球从点运动到距斜面最远位置所需时间 B．小球从点运动到点的时间 C．小球从点运动到点电势能的增加量 D．若撤去电场，则小球落到斜面的动能是未撤去电场时落到斜面的动能的两倍 【答案】BC 【详解】A．根据受力分析可知，由牛顿第二定律有 加速度竖直向下 小球做类平抛运动有，，，小球离斜面最远可知 联立解得，故A错误； B．根据类平抛运动可知，， 可解得 落在斜面上有 解得，故B正确； C．根据，则，故C正确； D．根据类平抛运动可知，，，且落在斜面上有 可解得，可见竖直方向速度与加速度无关，则撤去电场和未撤去电场时小球落在斜面上的速度相同，则动能相等，故D错误。 故选BC。 6．（2026·四川广安·二模）如图所示，一半径为的大圆环与竖直杆之间的距离为，杆与环在同一竖直平面内固定放置。一根长的轻质刚性连杆与大圆环圆心等高水平放置，连杆与大圆环左半环交叉部分不接触但距离忽略不计，连杆两端有一个直径略大于竖直杆和大圆环的可转动环套A、B，A、B环套能在连杆作用下自由滑动。两环套的质量均为，重力加速度取，不计一切摩擦，静止释放两小环后（　　） A．静止释放瞬间A环的加速度为 B．B环到达最低点时速度 C．B环到达最低点时机械能最小 D．B环机械能最大时，B环机械能增加了 【答案】AD 【详解】A. 静止释放瞬间两环水平方向受力为零，竖直方向只受重力作用，则A环的加速度为，A正确； B．B环到达最低点时，AB两环的位置如图，对AB系统，由机械能守恒定律 速度关系为 速度，B错误； CD．从开始运动到AB环与大圆环圆心三者共线时，杆的拉力对B一直做正功，大圆环的弹力对B不做功，则B的机械能一直增加，此时B环的机械能最大，则B环到达最低点时机械能不是最小；当三者共线时，A的速度为零，则由开始运动到三者共线对AB系统由机械能守恒定律可知，B环机械能最大时增加的机械能等于A环减小的机械能，即，C错误，D正确。 故选AD。 7．（2026·四川凉山·二模）翼装飞行是一项惊险的极限运动。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．内飞行者处于超重状态 B．内飞行者处于超重状态 C．内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．内合力对飞行者做负功 【答案】BC 【详解】A．内，由 图像可知，速度随时间增加，图像斜率为正，加速度方向竖直向下，飞行者处于失重状态，故A错误； B．内，速度随时间减小，图像斜率为负，加速度方向竖直向上，飞行者处于超重状态，故B正确； C．图像切线的斜率表示加速度，内图像切线斜率的绝对值一直在减小，说明加速度在减小，故C正确； D．内，飞行者末速度大于初速度，动能增大，根据动能定理 可知合力对飞行者做正功，故D错误。 故选BC。 8．（2026·四川成都·二模）如图所示，静止于水平面上，质量均为的物块P与光滑物块Q通过劲度系数为的轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计Q与地面的摩擦力，重力加速度大小为，弹簧的弹性势能。下列说法正确的是（    ） A．P开始运动前，Q做加速度逐渐减小的加速运动 B．P即将开始运动时，Q的速度大小为 C．P开始运动后，弹簧的最大弹性势能为 D．P开始运动后，弹簧的最小弹性势能为 【答案】AC 【详解】AB．物块P与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故 当弹簧弹力等于最大静摩擦力时，物块P恰好开始运动，此时弹簧的弹力大小 解得 物块P开始运动之前，物块Q受到恒定拉力，弹簧对物块Q的弹力逐渐增大，物块Q受到的合力逐渐减小，故物块Q做加速度逐渐减小的加速运动，根据动能定理有 联立解得，物块P恰好开始运动时，物块Q的速度大小为，故A正确，B错误； CD．物块P开始运动后，物块P与物块Q整体受恒定拉力、滑动摩擦力，物块P与物块Q整体所受合力为0，故物块P、物块Q整体的质心向右做匀速直线运动，设物块P、物块Q整体质心的运动速度为，故 解得 物块P开始运动之后，物块Q相对于物块P、物块Q整体的质心做机械振动，物块P开始运动瞬间，物块Q受到恒定拉力，弹簧对物块Q的弹力，物块Q受到的合力为0，此时物块Q处于机械振动的平衡位置，物块Q相对于物块P、物块Q整体质心的速度为 选向右为正方向，设物块Q相对于机械振动的平衡位置有向右的位移，则物块Q受到的合力为 所以物块Q相对于物块P、物块Q整体质心做简谐运动。 物块P开始运动之后，设物块Q和物块P速度相同时的速度为，根据动量守恒定律有 解得，此时物块Q相对于物块P、物块Q整体质心的速度为，故物块Q处于简谐运动的最大位移处，设物块Q做简谐运动的振幅为 对于整根弹簧，根据胡克定律有 对于半根弹簧(物块Q和物块P、物块Q整体质心之间的半根弹簧)，根据胡克定律有 联立解得，故物块Q做简谐运动所对应半根弹簧的劲度系数为 物块Q相对于物块P、物块Q整体质心做简谐运动，根据能量守恒有 解得简谐运动的振幅为 物块Q和物块P都相对于物块P、物块Q整体质心做简谐运动，两物块相对于质心的距离同时增大，同时减小。 P开始运动后，弹簧的最大形变为 P开始运动后，弹簧的最小形变为 P开始运动后，弹簧的最大弹性势能为 P开始运动后，弹簧的最小弹性势能为，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（2026·四川凉山·二模）中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 【答案】(1)6cm/s (2)240kg (3)0.192s 【详解】（1）火星车的速度达到最大时，火星车受到的牵引力与阻力相等，即 根据 代入数据解得 （2）关闭动力后，火星车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得m=240kg （3），火星车以恒定的加速度运动，此阶段火星车的牵引力 设此阶段火星车的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 火星车以恒定的加速度运动的时间 10．（2026·四川宜宾·二模）深空探测如同人类文明的“望远镜”，设想有一探测器组合体（包含弹射器与探测器）在半径为r的较高轨道上做匀速圆周运动如图实线所示。某时刻组合体中的弹射器将探测器沿原速度方向弹出，弹出后瞬间探测器速度大小为原来的2倍，此后探测器作离心运动飞向深空执行任务。已知引力常量为G，地球质量为M，弹射器的质量为m，探测器的质量为0.25m，忽略其它天体以及稀薄大气的影响。求： (1)组合体做匀速圆周运动的速度大小； (2)推出探测器后瞬间，弹射器的速度大小； (3)已知弹射器仅在地球引力作用下沿椭圆轨道运动过程中，它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等；以无穷远处引力势能为0，弹射器在r处的引力势能。求弹射器离地心的最近距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹射器和探测器组成的组合体总质量为 组合体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则 解得 （2）弹射器和探测器组成的系统动量守恒，则 解得 （3）设弹射器离地心最近距离为时，速度的大小为，根据它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，则任意时间内 得 根据能量守恒定律有 又 联立解得 动量 考点02 1．（2026·四川广安·二模）如图所示，足够长的木板静止在水平面上，小物块、放在木板上。、之间的初始距离，，，，、与之间的动摩擦因数均为，与地面间的动摩擦因数。时刻，分别给、水平向右的初速度、，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度，求 (1)长木板开始滑动时的加速度大小； (2)小物块与木板恰好共速时，、之间的距离； (3)长木板运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B相对于C向右滑动，对C的滑动摩擦力均向右， 地面对C的摩擦力向左 对C由牛顿第二定律，得 代入数据解得 （2）A、B在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，分别对A、B，由牛顿第二定律，得， 解得A、B的加速度大小均为 设经过时间A、C共速，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入，解得 共同速度 ​时间内A的位移 由匀变速直线运动速度与时间的关系，得经过时间B的速度 B的位移 初始A、B间距，B比A多走 因此此时间距 （3）经过时间后，A、C共速，假设A、C相对静止，对A、C整体，合力 由牛顿第二定律，可知加速度为0，因此A、C以匀速运动，A受到的静摩擦力为0，小于最大静摩擦力，假设成立。设再经过时间三者共速，共速时B速度等于A、C速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 共同速度 三者共速后，对、与组成的系统，所受合外力为，设再经过时间后C静止，由动量定理，得 解得 长木板运动的总时间 2．（2026·四川广元·二模）如图所示，在光滑的水平面上有A、B、C三轨道，轨道A为上表面光滑的“L”形平台，A的上方有一与其等长的轻质弹簧，弹簧左端固定，右端自然伸长；轨道B为上表面粗糙、质量、长的长木板，轨道A、B上表面平滑相接；轨道C为半径、质量的竖直光滑半圆轨道，C轨道上的Q点与圆心O等高，轨道B、C相距较远。锁定轨道A、C，用质量的小物块D将弹簧压缩至P点，此时弹簧的弹性势能为72.9J，然后由静止释放小物块D，D在B上滑行且恰好未滑下B，。 (1)求小物块D与长木板B上表面间的动摩擦因数μ； (2)当B与C发生碰撞后（B、C两部分平滑相接），求小物块D冲上轨道C至落地过程中能到达的最高位置离轨道B上表面的高度H； (3)在（2）中，若轨道B与C刚要相碰时，解除对轨道C的锁定，同时调整轨道C的半径R，使B、C发生碰撞（碰撞性质不确定，且B、C不会粘连）后，小物块冲上轨道C并恰好能到达Q点，求轨道C的半径R的取值范围。 【答案】(1)0.45 (2) (3) 【详解】（1）设D由静止释放后获得的初速度为v0，由能量守恒定律，有 解得v0=9m/s     D在B上滑行的过程中，D、B组成的系统。由动量守恒，有 由功能关系，有 联立解得v共=6m/s， （2）设小物块D脱离轨道C时的速度大小为v，方向与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律，有 从D冲上C到脱离轨道C的过程中，由动能定理，有 解得脱离轨道时， 小物块D脱离轨道后，做斜上抛运动。斜上抛运动的高度为 离B板上表面的高度 代入数据解得 （3）由于B、 C发生碰撞的性质不确定，若B、C发生弹性碰撞，则碰撞后C获得的速度最大，要使小物块能到达Q点，对应轨道C的半径R最小，同理若B、C发生完全非弹性碰撞，则碰撞后C获得的速度最小，对应轨道C的半径R最大。 ①若B、C发生弹性相碰，设碰撞后C的速度为vC1，B的速度为vB1。根据动量守恒，得     根据能量守恒，得 解得vC1=2.4m/s         在小物块沿轨道C运动的过程中，设小物块到达Q点时的速度为v1。由动量守恒得 根据能量守恒得 联立解得Rmin=0.432m     ②若B、C发生完全非弹性相碰。设B、C碰撞后的共同速度为vBC 由动量守恒得 解得vBC=1.2m/s     在小物块沿轨道C运动的过程中，设小物块到达Q点时的速度为v2，由动量守恒得 根据能量守恒得 联立解得Rmax=0.768m     故半径R的范围为 3．（2026·四川内江·二模）如图所示，质量为的小球a，通过长为的刚性轻绳连接于天花板上的点，并静置在固定水平支架的右端点。水平桌面的中点处放有质量为的物块b，、、三点在一条竖直线上，桌面上的两端分别固定弹性挡板。现将小球a以初速度水平抛出，一段时间后轻绳绷直（绳绷直瞬间，球沿绳方向的分速度变为0，沿垂直绳方向的分速度不变），之后小球a做圆周运动并最终与物块b发生弹性正碰，碰后立即撤去小球a。间的距离为，间的距离为，间的距离，桌面与物块b间的动摩擦因数，小球a始终未与桌面接触，、均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)小球a从抛出至轻绳绷直瞬间下降的高度； (2)小球a与物块b碰后瞬间轻绳对小球a的拉力大小； (3)若其余条件不变，仅改变小球a的质量，使得物块b能与左挡板P碰撞一次但不与右挡板碰撞，小球a质量的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球平抛过程水平位移为，下降高度为，由平抛运动规律，得， 得 由几何关系，绳绷直时满足 代入，，得 解得正根， （2）将代入，解得 绳绷直前，小球速度， 速度与竖直方向的夹角满足 解得 绳与竖直方向夹角满足 解得 由可知速度沿绳方向，且绳绷直瞬间，沿绳方向速度变为 从绳绷直到最低点N，下落高度 由机械能守恒，得 解得 a与b发生弹性正碰，动量守恒、动能守恒，有， 得碰后a的速度 在最低点，由拉力和重力合力提供向心力，得 联立解得 （3）设a质量为，弹性碰撞后b的速度为 b与P碰一次，N到P距离为，动能满足 代入得 解得 b碰P后反向，不碰到Q，总路程最大为（N→P→Q），动能满足 代入得 解得 因此质量范围为 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 能量、动量篇 2大考点概览 考点01 能量 考点02 动量 1（2026·四川南充·二模）如图，摩天轮座舱中的游客在竖直面内做匀速圆周运动，游客（视为质点）在、时刻先后经过同一水平面，则（　　）能量 考点01 A．在，时刻，游客的速度方向一定相反 B．在时间，游客的速度变化一定为零 C．在时间，游客的平均速度一定为零 D．在时间，游客的重力做功一定为零 2．（2026·四川广元·二模）在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电钻向前做匀加速运动 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在位移内摩擦产生的热量为 D．在时间内电钻前进的位移为 3．（2026·四川内江·二模）将一个滑块以初动能从足够长的斜面底端向上滑动，滑块返回时的动能为。假设滑块与斜面间的阻力大小恒定不变，若将它上滑的初动能变为。则它在上升到最高点过程中，重力势能变化了（　　） A． B． C． D． 4．（2026·四川南充·二模）辘轳是我国早期用来提水的装置，通过转动轮轴缠绕绳子，从而提起水桶。把手边缘上点到中心转轴的距离为辘轳头边缘上点到距离的4倍。若转动把手，轻绳牵引总质量为的水桶在水面上方从静止开始以的加速度上升高度，为重力加速度，不计空气阻力和绳的体积。下列说法正确的是（　　） A．点的末速度大小为 B．、两点向心加速度大小之比为 C．轻绳对水桶拉力的冲量大小为 D．水桶所受合力做的功为 5．（2026·四川广安·二模）（多选）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为，电荷量为的带电小球从倾角的绝缘斜面上点以初速度水平抛出，落在斜面上点。重力加速度取，则（　　） A．小球从点运动到距斜面最远位置所需时间 B．小球从点运动到点的时间 C．小球从点运动到点电势能的增加量 D．若撤去电场，则小球落到斜面的动能是未撤去电场时落到斜面的动能的两倍 6．（2026·四川广安·二模）如图所示，一半径为的大圆环与竖直杆之间的距离为，杆与环在同一竖直平面内固定放置。一根长的轻质刚性连杆与大圆环圆心等高水平放置，连杆与大圆环左半环交叉部分不接触但距离忽略不计，连杆两端有一个直径略大于竖直杆和大圆环的可转动环套A、B，A、B环套能在连杆作用下自由滑动。两环套的质量均为，重力加速度取，不计一切摩擦，静止释放两小环后（　　） A．静止释放瞬间A环的加速度为 B．B环到达最低点时速度 C．B环到达最低点时机械能最小 D．B环机械能最大时，B环机械能增加了 7．（2026·四川凉山·二模）翼装飞行是一项惊险的极限运动。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．内飞行者处于超重状态 B．内飞行者处于超重状态 C．内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．内合力对飞行者做负功 8．（2026·四川成都·二模）如图所示，静止于水平面上，质量均为的物块P与光滑物块Q通过劲度系数为的轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计Q与地面的摩擦力，重力加速度大小为，弹簧的弹性势能。下列说法正确的是（    ） A．P开始运动前，Q做加速度逐渐减小的加速运动 B．P即将开始运动时，Q的速度大小为 C．P开始运动后，弹簧的最大弹性势能为 D．P开始运动后，弹簧的最小弹性势能为 9．（2026·四川凉山·二模）中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 10．（2026·四川宜宾·二模）深空探测如同人类文明的“望远镜”，设想有一探测器组合体（包含弹射器与探测器）在半径为r的较高轨道上做匀速圆周运动如图实线所示。某时刻组合体中的弹射器将探测器沿原速度方向弹出，弹出后瞬间探测器速度大小为原来的2倍，此后探测器作离心运动飞向深空执行任务。已知引力常量为G，地球质量为M，弹射器的质量为m，探测器的质量为0.25m，忽略其它天体以及稀薄大气的影响。求： (1)组合体做匀速圆周运动的速度大小； (2)推出探测器后瞬间，弹射器的速度大小； (3)已知弹射器仅在地球引力作用下沿椭圆轨道运动过程中，它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等；以无穷远处引力势能为0，弹射器在r处的引力势能。求弹射器离地心的最近距离。 动量 考点02 1．（2026·四川广安·二模）如图所示，足够长的木板静止在水平面上，小物块、放在木板上。、之间的初始距离，，，，、与之间的动摩擦因数均为，与地面间的动摩擦因数。时刻，分别给、水平向右的初速度、，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度，求 (1)长木板开始滑动时的加速度大小； (2)小物块与木板恰好共速时，、之间的距离； (3)长木板运动的总时间。 2．（2026·四川广元·二模）如图所示，在光滑的水平面上有A、B、C三轨道，轨道A为上表面光滑的“L”形平台，A的上方有一与其等长的轻质弹簧，弹簧左端固定，右端自然伸长；轨道B为上表面粗糙、质量、长的长木板，轨道A、B上表面平滑相接；轨道C为半径、质量的竖直光滑半圆轨道，C轨道上的Q点与圆心O等高，轨道B、C相距较远。锁定轨道A、C，用质量的小物块D将弹簧压缩至P点，此时弹簧的弹性势能为72.9J，然后由静止释放小物块D，D在B上滑行且恰好未滑下B，。 (1)求小物块D与长木板B上表面间的动摩擦因数μ； (2)当B与C发生碰撞后（B、C两部分平滑相接），求小物块D冲上轨道C至落地过程中能到达的最高位置离轨道B上表面的高度H； (3)在（2）中，若轨道B与C刚要相碰时，解除对轨道C的锁定，同时调整轨道C的半径R，使B、C发生碰撞（碰撞性质不确定，且B、C不会粘连）后，小物块冲上轨道C并恰好能到达Q点，求轨道C的半径R的取值范围。 3．（2026·四川内江·二模）如图所示，质量为的小球a，通过长为的刚性轻绳连接于天花板上的点，并静置在固定水平支架的右端点。水平桌面的中点处放有质量为的物块b，、、三点在一条竖直线上，桌面上的两端分别固定弹性挡板。现将小球a以初速度水平抛出，一段时间后轻绳绷直（绳绷直瞬间，球沿绳方向的分速度变为0，沿垂直绳方向的分速度不变），之后小球a做圆周运动并最终与物块b发生弹性正碰，碰后立即撤去小球a。间的距离为，间的距离为，间的距离，桌面与物块b间的动摩擦因数，小球a始终未与桌面接触，、均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)小球a从抛出至轻绳绷直瞬间下降的高度； (2)小球a与物块b碰后瞬间轻绳对小球a的拉力大小； (3)若其余条件不变，仅改变小球a的质量，使得物块b能与左挡板P碰撞一次但不与右挡板碰撞，小球a质量的取值范围。 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $