2025-2026学年甘肃省陇南市八年级期中学业能力自测数学（第二套）

2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学参考答案 ·、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C B A c A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.x≤7 12.(4,5)13.18V3 14.115.6 16.56 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(6分) 解：原式=3W5+2√5+5 (3分) =16V5 (6分) 3 18.(6分) 解：(N24-V48)÷5 =(2√6-4v3)÷V3 (3分) =2W2-4. (6分) 19.(6分) 解：2-3-7)3+万) -5-[3-7 (2分) =2-(9-7) (4分) =√2-2. (6分) 20.(8分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2)180°=4×360°-180°， (5分) 解得：n-9, 这个多边形是九边形 (8分) 21.(10分) 证明：，四边形ABCD为矩形， ∴.OB=OD,OA=OC, (4分) AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF, (8分) ∴.四边形EBFD为平行四边形 (10分) (B2)八年级数学参考答案第1页（共3页） 22.(10分) 解：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐 标系， (3分) ,△ABC为等边三角形，边长为10， :.OB=OC=-BC=5, 2 (5分) ∴.0A=VAC2-0C2=V102-52=V75=5√5， (7分) ∴各个顶点坐标为：A0,55),B(-5,0),C5,0).(答案不唯一) (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 23.(8分) 证明：如图，连接BM、DM, 在Rt△ABC中， :点M是斜边AC的中点，∴.BM=。AC, (2分) 同理，DM=4C, (4分) .∴.BM=DM,△BDM是等腰三角形， (6分) MN⊥BD, .N是BD的中点 (8分) 24.(10分) 獬：(1)AB=V22+32=√3，BC=P+1P=√2，AC=√22+32=√3， 故答案为：3，√2,3， (6分) (2)SAc=3x3-x2x3-x2x3-x1x1=2.5, (8分) Sa1Bc=2.5=} ×AB×h, 即=2.5×255 (10分) V13 13 25.(10分) 证明：：AD⊥BC,CE⊥AN, ∴.∠ADC=∠AEC=90°， (2分) AB=AC, ∠BAD=∠CAD=∠BAC, (5分) :AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ÷∠EAC=∠EAM= ZCAM, (7分) ∠C1D+∠CME=(BC+∠CAM)片1=90，即∠D4E=90, (9分) (B2)八年级数学参考答案第2页（共3页） .四边形ADCE是矩形. (10分) 26.(10分) 解：(1)：AC=300km,BC=400km,AB=500km, .AC2+BC2=AB2,△ABC是直角三角形，∠ACB=90°； (4分) (2)海港C受台风影响， 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D, ,△ABC是直角三角形， .AC×BC=CD×AB, AE D B ∴.300×400=500×CD,∴.CD=240km, ,以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，240<260， ∴，海港C受台风影响； (7分) (3)如图，作EC=FC=260km, .ED=VEC2-CD2=V2602-2402=100km, ∴.EF=2ED=200km, 台风的速度为25千米/小时， ∴.200÷25=8（小时）. ∴.台风影响该海港持续的时间为8小时. (10分) 27.(12分) 证明：(I),'BE∥AC,AE∥DB,.四边形AEBO是平行四边形. ,矩形ABCD的对角线相交于点O, ∴.AO=BO,∴.四边形AEBO是菱形； (4分) (2),四边形AEBO是菱形，.BE=AO,BE∥AC, ∴.∠BEF=∠OCF,∠EBF=∠COF. .AO=CO,∴.BE=OC. .∴△BEF≌△OCF(ASA); (8分) (3).△BEF≌△OCF,∴.BF=OF. .四边形ABCD是矩形，.∠BAD=90°， '∠ADB=30°，.∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60. ,AO=BO,∴.△ABO为等边三角形. .BF=OF,∴.AF平分∠BAO (12分) (B2)八年级数学参考答案第3页（共3页)2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1,下列各组数中，能构成直角三角形的是 A.4,5,6 B.4,6,8 C.6,8,10 D.10,12,14 2.下列根式中，能与√2合并的是 A.-√2 B得 C.12 D.√1.2 3.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 4.当x=-2时，二次根式√-3x+10的值为 A.±4 B.±2 C.2 D.4 5.一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是 A.0 B.1 C.2 D.3 6,下列命题中不正确的是 A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B.矩形的对角线相等 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形是轴对称图形 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=5,则四边形ABCD 的周长为 A.25 B.20 C.15 D.10 (第7题图) 8,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为边作正方形CDEF,若 正方形CDEF的面积为2，则AB的长为 A.2W2 B.√2 C.4 D.2 (第8题图) (B2)八年级数学第1页（共6页) 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,将△ABC折叠，使点B与AC的 中点F重合，折痕为DE,则CE的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 (第9题图) 10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,AB∥CD,要判定四边形ABCD是 平行四边形，能添加的条件是 A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD (第10题图) D.∠ABD=∠CDB 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.若式子√7-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,3),B(4,0),则点C的坐标为 A (第12题图) 13.若菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为6,6√3，则菱形ABCD的面积为 14.化简3-元+V(4-π)2= 15.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方 形A的边长为一 14 (第15题图) (第16题图) 16.如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A,B两点间的距离， 他们在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.测得 DE=28m,则A,B两点间的距离为 m. (B2)八年级数学第2页（共6页) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 1.6分》计算：i5+西+5 18.(6分)计算：(V24-48÷V5」 19.(6分)计算：V2-(3-V7)3+万. 20.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，求这个多边形是几边形？ (B2)八年级数学第3页（共6页） 21.(10分)如图，四边形ABCD为矩形，其对角线AC、BD交于点O,对角线AC上的 点E和F满足AE=CF. 求证：四边形EBFD为平行四边形. (第21题图) 22.(10分)如图是边长为10的等边△ABC,建立适当的平面直角坐标系，分别求出各 个顶点的坐标. B (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)如图，∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC的中点，MN⊥BD于点N,求证： N是BD的中点. B (第23题图) (B2)八年级数学第4页（共6页) 24.(10分)如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成 下列问题： (1)AB=;BC=;AC=; (2)求AB边上的高h. B (第24题图) 25.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN,垂足为点E.求证：四边形ADCE是矩形. M B D (第25题图) (B2)八年级数学第5页（共6页) 26.(10分)台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极 强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点 C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC-300k,BC-400km,又AB=500km,经测量， 距离台风中心260km及以内的地区会受到影响. (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为25千米/时，则合风影响该海港持续的时间有多长？ A (第26题图) 27.(12分)如图，矩形ABCD的对角线交于点O,点E是矩形外的一点，其中AE∥BD, BE∥AC. (1)求证：四边形AEBO是菱形； (2)求证：△BEF≌△OCF; (3)若∠ADB=30°，CE与BD交于点F,连接AF,求证：AF平分∠BAO. (第27题图) (B2)八年级数学第6页（共6页)2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是 A.4,5,6 B.4,6,8 C.6,8,10 D.10,12,14 2.下列根式中，能与√2合并的是 A.-√2 C.2 D.1.2 3.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 4.当x=-2时，二次根式√-3x+10的值为 A.±4 B.±2 C.2 D.4 5.一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是 A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列命题中不正确的是 A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B.矩形的对角线相等 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形是轴对称图形 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=5,则四边形ABCD 的周长为 A.25 B.20 C.15 D.10 (第7题图) 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为边作正方形CDEF,若 正方形CDEF的面积为2，则AB的长为 A.2W2 B.√2 C.4 D.2 (第8题图) (B2)八年级数学第1页（共6页） 9,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,将△ABC折叠，使点B与AC的 中点F重合，折痕为DE,则CE的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 (第9题图) 10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,AB∥CD,要判定四边形ABCD是 平行四边形，能添加的条件是 A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD (第10题图) D.∠ABD=∠CDB 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.若式子√7-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,3),B(4,0),则点C的坐标为 A (第12题图) 13.若菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为6,6W3,则菱形ABCD的面积为 14.化简3-元+V(4-π)2 15.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方 形A的边长为 (第15题图) (第16题图) 16.如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A,B两点间的距离， 他们在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.测得 DE=28m,则A,B两点间的距离为 m. (B2)八年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 176分》升统：5+得 18.(6分)计算：(N24-48)÷5. 19.(6分)计算：V2-(3-万)3+万). 20.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，求这个多边形是几边形？ (B2)八年级数学第3页（共6页） 21.(10分)如图，四边形ABCD为矩形，其对角线AC、BD交于点O,对角线AC上的 点E和F满足AE=CF. 0 求证：四边形EBFD为平行四边形， (第21题图) 22.(10分)如图是边长为10的等边△ABC,建立适当的平面直角坐标系，分别求出各 个顶点的坐标。 B (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)如图，∠ABC=∠ADC=90°，点M是AC的中点，N⊥BD于点N,求证： N是BD的中点. B (第23题图) (B2)八年级数学第4页（共6页） 24.(10分)如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成 下列问题： (1）AB=;BC=;AC=; (2)求AB边上的高h. (第24题图) 25.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN,垂足为点E.求证：四边形ADCE是矩形. M B D (第25题图) (B2)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分)台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极 强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点 C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC300km,BC-400km,又AB=500km,经测量， 距离台风中心260k及以内的地区会受到影响. (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受合风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ B (第26题图) 27.（12分)如图，矩形ABCD的对角线交于点O,点E是矩形外的一点，其中AE∥BD, BE∥AC. (1)求证：四边形AEBO是菱形； (2)求证：△BEF≌△OCF; (3)若∠ADB=30°，CE与BD交于点F,连接AF,求证：AF平分∠BAO. D B (第27题图) (B2)八年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学参考答案 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c A B D D C B A e A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.x≤7 12.(4,5)13.183 14.115.V6 16.56 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：原式=35+2W5+ (3分) 3 -16V5 (6分) 3 18.(6分) 解：（V24-√48÷5 =(2W6-4V5:V3 (3分) =2W2-4. (6分) 19.(6分) 解：√2-(3-7)3+万) -5-g-(万月 (2分) =2-(9-7) (4分) =√2-2. (6分) 20.(8分) 解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：(n-2)180°=4×360°-180°， (5分) 解得：=9， .这个多边形是九边形， (8分) 21.(10分) 证明：，四边形ABCD为矩形， ∴.OB=OD,OA=OC, (4分) .AE=CF, ∴.OA-AB=OC-CF，即OE=OF, (8分) ∴.四边形EBFD为平行四边形 (10分) (B2)八年级数学参考答案第1页（共3页） 22.(10分) 解：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐 标系， (3分) ,△ABC为等边三角形，边长为10， :OB=0C=1BC=5, 2 (5分) ∴0A=√AC2-0C2=102-5=√75=5√5， (7分) ∴各个顶点坐标为：A0,5V3),B(-5,0),C(5,0).(答案不唯一) (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 证明：如图，连接BM、DM, 在Rt△ABC中， ,点M是斜边AC的中点，.BM= AC, (2分) 2 同座，2M-4C, (4分)》 .∴，BM=DM,△BDM是等腰三角形， (6分) .N⊥BD, N是BD的中点· (8分) 24.(10分) 解：(1)AB=V22+32=3,BC=1+12=√2，AC=√22+32=√13， 故答案为：V3,√2,3， (6分) (2)S0=3x3-}×2x3-X2x3x1x1=25, (8分) 2 SauRc-2.5-ABxh, 即h=25x253 (10分)》 V13 13 25.(10分) 证明：'AD⊥BC,CE⊥AN, ∴.∠ADC=∠AEC=90°， (2分) AB=AC, :∠BAD=∠CAD=∠BAC, (5分) ,AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∠EAC=∠EAM= 2 ∠CAM, (7分) ∴∠CAD+∠CAE= B4C+∠CM)=1=90,即∠DAB=90, (9分) 2 (B2)八年级数学参考答案第2页（共3页） ∴.四边形ADCE是矩形. (10分) 26.(10分) 解：(1)：AC=300km,BC=400km,AB=500km, AC2+BC2=AB2,△ABC是直角三角形，∠ACB=90°； (4分) (2)海港C受台风影响， 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D, ,△ABC是直角三角形， ∴.ACx BC=CDX AB, AE D F B .300×400=500×CD,∴.CD=240km, ,以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，240<260， .海港C受台风影响； (7分) (3)如图，作EC-FC=260km, ED=VEC2-CD2=V2602-2402=100km, ∴.EF=2ED=200km, ·台风的速度为25千米/小时， .200÷25=8(小时). ∴.台风影响该海港持续的时间为8小时. (10分) 27.(12分) 证明：(1)，BE∥AC,AE∥DB,∴.四边形AEBO是平行四边形 .矩形ABCD的对角线相交于点O, AO=BO,∴.四边形AEBO是菱形； (4分) (2)四边形AEBO是菱形，∴.BE=AO,BE∥AC, ∴.∠BEF-∠OCF,∠EBF=∠COF. .AO=CO,∴.BE=OC. ∴.△BEF≌△OCF(ASA); (8分) (3),'△BEF≌△OCF,∴.BF=OF ,四边形ABCD是矩形，.∠BAD=90° ,∠ADB=30°，∴.∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°. ,AO=BO,∴.△ABO为等边三角形. ,BF=OF,∴.AF平分∠BAO. (12分) (B2)八年级数学参考答案第3页（共3页）2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学答题卡 姓 名 淮考证号 准考证号」 000000▣ 考号」 班级 卫卫中卫卫D卫卫▣口▣口 刀刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场」 座位号 3 四口四4四4四4四田4 555515551515555555555155555515555 0066006 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ce●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 涂样 正确填涂 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 A][B C]D 6 [A]B][C]D] 2 A]B CD 7 AB][C][D 3 A [B]C]D 8 LA B C]D 4 A B C D 9 A]B]CD 5 A BCD 10 A]B]C]D 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共46分） 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) (B2)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) D (第21题图) 22.(10分) B (第22题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题（共50分） 23.(8分) C B (第23题图) 24.(10分) (1) B (第24题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 25.(10分) D (第25题图) 26.(10分) A (第26题图) (B2)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) A (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学答题卡 姓 名 淮考证号 准考证号」 000000▣ 考号」 班级 卫卫中卫卫D卫卫▣口▣口 刀刃刃刀2刃2刀2刀刀刃刃2刃2 考场」 座位号 3 四口四4四4四4四田4 555515551515555555555155555515555 0606600a66 条形码粘贴区域 刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀刀 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 88&88888 999999999 ce●0●●0●0●●●0●0●●0 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事 净，不留痕迹。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 涂样 正确填涂 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 A][B C]D 6 [A]B][C]D] 2 A]B CD 7 AB][C][D 3 [A [B]C]D 8 AIB【 C]D 4 A B C D 9 A]B]CD 5 A BCD 10▣B) 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共46分） 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) (B2)八年级数学答题卡 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (第21题图) 22.(10分) B (第22题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题（共50分） 23.(8分) B (第23题图) 24.(10分) (1) B (第24题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 25.(10分) M -N D C (第25题图) 26.(10分) B (第26题图) (B2)八年级数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) A 夕 (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效