1.导学案 06 第7章 阶段提升课(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

01 02 知识网络·体系构建 重点题型·深研突破 阶段提升课 内容概览 01 知识网络·体系构建 返回 返回 02 重点题型·深研突破 返回 题型一　复数的概念 1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(　　) A.4 B.-2 C.4i D.2i 【解析】选A.因为z+(3-4i)=1,所以z=-2+4i,所以z的虚部是4. 2.(2025·陇南高一检测)已知a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)+i为纯虚数, 则a=(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【解析】选C.由z=(a-2i)(1+i)+i=a+2+(a-1)i为纯虚数,所以, 所以a=-2. √ √ 返回 3.已知复数z满足z(1-i)=2,则|z|·=　　　　.  【解析】因为复数z满足z(1-i)=2, 所以z===+i, 所以|z|==1,=-i, 则|z|·=-i. 答案:-i 返回 题型二　与复数相关的几何意义 1.(2025·新余高一检测)已知复数z满足|z|=1,则|z-3-2i|的最小值为(　　) A.-1 B.+1 C.-1 D.+1 【解析】选C.设z=a+bi(a,b∈R),故|z|=1⇔a2+b2=1; 而|z-3-2i|=, 故|z-3-2i|的最小值为-1=-1. √ 返回 2.在复平面上,复数z1=2+i和z2=-1+3i对应的点分别为A和B. (1)求向量 对应的复数. (2)求|z1+z2|的值. (3)若复数z3满足|z3-z1|=|z3-z2|,求z3在复平面上的几何意义. 【解析】(1)向量 对应的复数为z2-z1=(-1+3i)-(2+i)=-3+2i. (2)z1+z2=(2+i)+(-1+3i)=1+4i, 则|z1+z2|==. (3)|z3-z1|=|z3-z2|表示z3表示的点到z1表示的点和到z2表示的点的距离相等, 因此z3在复平面上的轨迹是线段AB的垂直平分线. 返回 题型三　复数的四则运算 1.若复数z=(3+3i)(1-i),则|z+8i|=(　　) A.10 B.9 C.4 D.3 【解析】选A.z=(3+3i)(1-i)=3(1+i)(1-i)=3(1-i2)=6, 所以|z+8i|==10. √ 返回 2.(2025·定西高一检测)复数的共轭复数为　　　　.  【解析】因为====--i, 所以的共轭复数为-+i. 答案:-+i 返回 题型四　复数范围内一元二次方程的根 1.在复数集C内,方程x2+x+1=0的解集为　　　　　　　　.  【解析】该方程的判别式Δ=12-4×1=-3<0,所以由求根公式得: x==-±i. 答案:{ --i,-+i } 返回 2.已知关于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有实根,则实数m=　　　　.  【解析】设实根为x0,则+(1-2i)x0+3m-i=0,即(+x0+3m)-(2x0+1)i=0, 所以解得 答案: 返回 $ 阶段提升课 知识网络·体系构建 重点题型·深研突破 题型一　复数的概念 1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是 (　　) A.4 B.-2 C.4i D.2i 【解析】选A.因为z+(3-4i)=1,所以z=-2+4i,所以z的虚部是4. 2.(2025·陇南高一检测)已知a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)+i为纯虚数,则a= (　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【解析】选C.由z=(a-2i)(1+i)+i=a+2+(a-1)i为纯虚数,所以,所以a=-2. 3.已知复数z满足z(1-i)=2,则|z|·=　　　　.  【解析】因为复数z满足z(1-i)=2, 所以z===+i, 所以|z|==1,=-i, 则|z|·=-i. 答案:-i 题型二　与复数相关的几何意义 1.(2025·新余高一检测)已知复数z满足|z|=1,则|z-3-2i|的最小值为 (　　) A.-1 B.+1 C.-1 D.+1 【解析】选C.设z=a+bi(a,b∈R),故|z|=1⇔a2+b2=1; 而|z-3-2i|=, 故|z-3-2i|的最小值为-1=-1. 2.在复平面上,复数z1=2+i和z2=-1+3i对应的点分别为A和B. (1)求向量对应的复数. (2)求|z1+z2|的值. (3)若复数z3满足|z3-z1|=|z3-z2|,求z3在复平面上的几何意义. 【解析】(1)向量对应的复数为z2-z1=(-1+3i)-(2+i)=-3+2i. (2)z1+z2=(2+i)+(-1+3i)=1+4i, 则|z1+z2|==. (3)|z3-z1|=|z3-z2|表示z3表示的点到z1表示的点和到z2表示的点的距离相等, 因此z3在复平面上的轨迹是线段AB的垂直平分线. 题型三　复数的四则运算 1.若复数z=(3+3i)(1-i),则|z+8i|= (　　) A.10 B.9 C.4 D.3 【解析】选A.z=(3+3i)(1-i)=3(1+i)(1-i)=3(1-i2)=6, 所以|z+8i|==10. 2.(2025·定西高一检测)复数的共轭复数为　　　　.  【解析】因为====--i, 所以的共轭复数为-+i. 答案:-+i 题型四　复数范围内一元二次方程的根 1.在复数集C内,方程x2+x+1=0的解集为　　　　　　　　.  【解析】该方程的判别式Δ=12-4×1=-3<0,所以由求根公式得: x==-±i. 答案:{ --i,-+i } 2.已知关于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有实根,则实数m=　　　　.  【解析】设实根为x0,则+(1-2i)x0+3m-i=0,即(+x0+3m)-(2x0+1)i=0, 所以解得 答案: - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $