湖北省2026年4月楚天高二期中联考数学试卷

高二数学答题卡 象 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。 选择题 1 AB C D 5A幻B☐GD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D回 6AB☐CD 10四®C回 3ABC D 7 [A]B C][D 11 A][B]C][D 4ABCD 8AB©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本题满分13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第页共页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题满分17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第页共页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列求导运算正确的是() A(o对= B.(cos1)=sinl C.(xsinx)=cosx D.(4）=4- 2.下列选项中不是数列2,0,2,0，…的通项公式的是() 「2，n为奇数 A.an=（1)+1 B.a,=0,n为偶数 c.a=1+sin2n-1)π 2 D.a,=1+cos21-l元 3. 己知函数f(x)=x2-asin(x-1),若1im f1+△)-f0-=4,则a=() △x→0 △x A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.某大学在东、南、西、北及东南五个方向上各有一个校门，如果一在校大学生从其中任意一 个校门进入学校，并且要求从其它的校门出去，那么共有()种进出学校的方式， A.10 B.16 C.20 D.25 5.函数f(x)=x2-+nx在(0，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.（0,22 B.（-m,2V2) C.(0,22] D.「2V2,+∞ 6.己知数列{a}为等比数列，4,4=442'4143=81，则4=() A.±3 B.3 C.9 D.-3 7.将6个各不相同的小球全部放入4个颜色各不相同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，其 中红色盒子至多放两个小球，则一共有()种不同的放法 A.480 B.540 C.1440 D.4320 8.己知函数f(x)和f'(x)定义域为D=(-0,O)U(0,+n),f(x)为偶函数，且对任意实数x∈D, 都有f'(x)-2f(x)>0恒成立，f(1)=2,则不等式f(x-1)>2x2-4x+2的解集为() A.（-0,0)U(2,+0) B.(0,2) C.(0,1)U(1,2) D.(-n,0) 第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.若(3x-1)°=4+4x+2x2+ax3+a4x4+ax3，则下列说法正确的是（) A.4=1 B.4=270 C.41+42+4+a4+4=32 D.4+43+4=528 10.已知函数f(x)=3+bx2+x(a≠0)，则下列选项正确的是（) A.若b2-3a≤0，则f(x)在R上无极值点 B.若a>0,b>0,则f(x)在(0，+o)上单调递增 C当a-1,b=-2,若关于的方程f-k有三个实根.则ke(1） D.当a=1,万=-2。了在区间（侧上景大位为号则加的取值范用为后引 11.已知数列{a}的前n项和为Sn且a4+1=2Sn+1,b.=log3a+1,则下列说法正确的是（) A.数列{a}为等比数列 B.若4=1，在an与an+1之间插入n个数使这什2个数组成一个公差为dn的等差数列，则 d,s2x3-1 n+1 c.若4-1,6=A驾，则数列仁的前2026项的和为 D.若4=1，在数列{a}的4和4+1项之间插入i个数，使得这i+2个数成等差数列，其中 1=23,,m将所有插入的数由小到大组成新数列和，}则es-173 13 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=x3+nx,则f(x)在(1，f(1)的切线方程为 13.3名女生和3名男生站成一排拍照留影，男生甲不站两端，女生乙和丙必须相邻，一共 有 种不同的站法.（用数字回答） 14.已知函数f(x)=2nx-+1的极值点为1，函数h(x)=ex-2lna,若h(x)≥f(x)对任 意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 己知等差数列{an}的前n项和为Sn且a=8,S,=77. (1)求4n; (2)若b= 是，数列私3的前如项和为工，米证：。<石 aan+ 16.(本题满分15分) 已知函数f(x)=(ax-1)e，,且f(x)在x=l处切线斜率为3e. (1)求a的值及f(x)的值域： (2))=f四，求h)的极值. x-1 17.(本题满分15分) 己知 x+ 的展开式中的前三项的二项式系数和为172，其中neN. (1)求n: (2)求展开式中含云的项： (3)展开式中系数最大项是第几项？ 第3页共4页 18.(本题满分17分) 已知数列，}的首项4=子且61边+1，a友 3b. 41 (1)证明：数列{a}为等比数列； log1an,n为奇数 (2)若Cm= 3 求数列{cn}的前2n项的和Tm: (2)°，n为偶数 (3)若R.=I2n-2,且不等式(-1)”R.≤R2+14对任意的neN恒成立，求实数元的取值 范围. 19.(本题满分17分) 己知函数f(x)=(x+1)nx-a(x-1). (1)当a=2时，求f(x)的单调区间： (2)对任意的x∈[1，+o),f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： (3)8(x)=(x-1)lnx+a+1,设x、x2是方程f(x)-8(x)=0的两根，且<x2,证明： +2,>6 a 第4页共4页高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A A B Q A BD ABD BCD 11.解析：因为an+1=2Sn+1,当n≥2时，an=2Sn-1+1,所以an+1-an=2Sn-2Sn-1, 即4+1-an=2a,所以当n≥2时，an+1=3 A选项，当4=2时，2=5≠34，此时数列{4}不为等比数列，所以A选项错误； B选项，若4=1,42=3=3%，此时数列{a}为等比数列且an=3-1,依题意有 an=a,+m+2-1d,即3=31+(n+1)d,所以d.=2x3 ,即B正确 +1 c逃项C=mco2,设f0创=cos2T=3,0=分fe)=-f6)=l 又2036÷3=615山副e3的前2026项的和为675×3(》2026=分c正确 D选项，i=l,4,e,4成等差数列；i=2,a2,e2,e3,4成等差数列 又1+2+3+..+63=2016，所以i=64,464,e2017e2018,2026.,465成等差数列，该等差数列的公差 a。439)9s是该养数的第项，以es390y款39 65 65 13 即D正确， 三、填空题 12.y=4x-313.14414.(0,e] 14f(x)=2-m,则f0=2-m=0,m=2 1 又h(x)≥f(x)恒成立，则axex≥2(lna+lnx-x)+1 令1=g,ra e- 当x∈(0,1)时，t'>0,t单调递增；当x∈(1，+o)时，t'<0,t单调递减， 当x=1时，1取得极大值也是最大值 e 又0时，1→0,0时，10，所以=0引 又nt=lna+lnx-x, 第1页共5页 所以原不等式可化为t≥2nt+1, 令80=1-21-1≥0.则g'0-1-2。 当t∈(0,2)时，g'(t)<0,g(t)单调递减；当t∈(2，+∞)时，g(t)>0,g(t)单调递增 又8)=0，所以要使&)≥0对任意10成立，则在区间0内不能取行使8)<0的位， e 由函数性质可知，当t>l时，g()会出现负值，故须满足a≤1，解得a≤e, 又a>0,所以0<a≤e,即实数a的取值范围为(0，e], 故答案为：(0，e] 四、解答题 4+2d=8 15.解：(1)设数列{a}的首项为4，公差为d,则 74+x7×6d=771分 2 部海白子 ...3分 即a=2+3(n-1)=3-1 5分 (另解：=7a+a）=7a,=77,所以4=11， …2分 2 即公差d=4-4=3,3分 所以an=43+(n-3)d=8+3(-3)=3-1.5分) 1111 (2)a=(6Bm-1)8m+2）33m-13+2 .7分 111)= 1 1 即Z专23+十+工15342636m2》9分 3n-13n+2 1 1 因为33m+2>0,所以买，<石： .10分 又Tn-Tn-1=bn>0,所以红}单调递增，11分 即7=洁 12分 综上：品五 1 6.13分 16.解：(1)f'(x)=(am-1+a)e,因为f(x)在x=1处切线斜率为3e 则f'(1)=(2a-1)e=3e,得a=2 …2分 )-=2x-1加，了()=(2+e,由7倒=0得=为 x习时，了(<0，)单调递减 第2页共5页 (分时，f)>0,f单羽递附 …5分 周-2：了+ 所以f(x)值域为-2e2,+∞ …7分 （2)h)=2-1)e,定义域{ek≠y x-1 Wa)--3)e (x-1)2 由1)=0得x=0或x= …10分 2 则xe(n.0u[3m时，)>0：e(ou[到时，<0，…13分 所以x=0时h(x)取极大值h(0)=1, …14分 3 到取设小位得) …15分 17.解：(1)依题意得C°+C4+C2=172,即1+n+ 0--1722分 2 整理得(n-18)(n+19)=0,又n∈N,所以n=184分 (2)展开式的第k+1项为T1=C(2x)8- 1 C6218*x826分 由18-k=-6得k=16, 2 7分 1 所以展开式中含6的项为工，=C出2x6=612x6 9分 (3)设第k+1的系数最大，则 ∫Cs218t≥Cs129- C28-+≥C627-t’11分 18 18 由C5s28-2C29-+得08-产k-1)19-k ×2,即k≤19 9 同理由c>得华即5s 19 ...13分 3 3 又keW,所以k=6,14分 即系数最大项为第7项.15分 阴报带的数为a-6.又110分 19 即9≥1得k≤3 ......12分 所以当k≤6时，4≥ae1,当k≥6时，4%≤a%-1,13分 第3页共5页 即当k=6时4。最大，.14分 即系数最大项为第7项.15分) 18.解：(1)因为b1= 61所以，2-26111+2 3b. 3b3b3 11-1 61 1 3b 所以a1=0,2分 又4= 3且8=1 1-1= b 23 所以数列红}是首项为}公比为等比数列，…4分 3 [n,n为奇数 (2)由(1)知an 1 ,所以cn= (2八，为偶数 .5分 即T2m=(C1+c3+c5+..+c2m1)+(C2+c4+c6+..+c2m) =1+3+5+..+(2n-1)+2+22+23+.…+2”6分 =1+21-1)n,20-2"） 8分 1-2 =2+21-2.9分 8》及=2-2，且-2sR+2居=2尾-6,10分 14 当n为偶数时，元≤R+ 恒成立， .11分 令1=R,之6，A≤t+4在1[6，+0)时恒成立 t 又=1+片在6，+o)增，所以≤+片）=64交 t )min 63.13分 ,14 当n为奇数时-≤R+R恒成立l4分 令1=风∈2140，y=+4在e,减，（，1w)地 又1=2时，f+14-9:f=14时，+4-=15 t 所以2〔+=2-兰9，所以29…16分 2 综上：实数2带取值范闲9] .17分 19.解：(1)当a=2时，f(x)=(x+1)lnx-2(x-1)(x>0) e)-+1,fo= …1分 第4页共5页 则x∈(0,1)时，"(x)>0,，f'(x)单调递增： x∈(1，+0)时，”(x)<0,f(x)单调递减…2分 所以f'(x)≥f'(1)=0恒成立，…3分 则f(x)的增区间是(0，+0)，无减区间…4分 (2)f=nx+1-a,r)= 因为x≥1，则f"(x)≥0，所以f'(x)在[1，+o)单调递增…5分 ①当a≤2时，f'(x)≥f'(1)=2-a≥0 则f(x)在[1，+o)单调递增 故f(x)≥f(1)=0恒成立…7分 ②当a>2时，f'(1)=2-a<0 x→+0时，'(x)→+n,又f'(x)在[1，+o)单调递增 则存在唯一x∈(1，+0)使'(xo)=0 故x∈(1，xo)时，∫'(x)<0,f(x)单调递减 则f(x)<f(1)=0,与f(x)>0恒成立矛盾…9分 综上所述：a取值范围为a≤2…10分 (3)因为，、2是方程f(x)-8(x)=0的两根 所以：、32是-ax+2nx-1=0的两个不同实根，且：<为2， 即厂+2ny-1=0 2=2-1 {-a,+2h,-1=0'所以an立 …12分 令2=k,k>1, 则g322血5产冰)点[n1可 a Ink 令m(k)=(1+2k)lnk-3k+3,k>1, …14分 则m(=2hk+1k>1. k 令a倒==2+安1，则树日装1 因为2k-1>1>0,k2>1>0,所以1(k)>0恒成立，所以(k)为增函数， 所以(k)>0,即m'(k)>0,所以(k)为增函数，所以m(k)>0.…l6分 因为5>0hk>0,所以[0+2)h-3+3]>0,即+2-名0 a 即+2，>6 …17分 a 第5页共5页