4.2.3 三角函数的叠加及其应用导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

课前预习 4.2.3三角函数的叠加及其应用 预习提乎 1、回顾两角和与差的正弦、正切公式及其应用： 2、阅读课本P157—P158内容，自主探究三角函数的叠加及其应用，并根据阅读内容填写 八本节预习任务：把握本课重难点： 温故知新·自学探究 温故课前知识衔接 1.两角和的正弦公式： sin(a+β)= 2. 两角差的正弦公式：sim(a-B)= 3.正弦和差公式记忆口诀：正余余正，符号 4. 两角和的正切公式：tan(a+)= 适用条件： ---). 5. 两角差的正切公式：tan(a-)= (适用条件： 6. 正切公式中，必须保证tana,tanB,tan(a±B)都 知新 课本研习梳理 1 三 角 函 数 叠 加公式（辅助角公式）： asinx+bcosx= 其中c0S0= sin(p= 2.辅助角公式中，A=a2+F称为 3.sinx+bcosx的最大值为- 最小值为 4.三角函数叠加主要用于：求函数的-- --单调区间等. 5.使用辅助角公式时，通常使p为----------角. 基础过关·课前自测 1.sin15°+cos15°=() 4.v6 B.6 .2 4 D② 4 2 2.若3sinx-V5cosx=2√3sin(x+p),p∈(-元，0)，则9等于() A Ba C. 6 D.- 6 3.已知sin63°≈0.891，则V2(cos72°+cos18)的近似值为() A.1.773 B.1.782 C.1.796 D.1.815 4.已知函数f(x)=sin(x+p)+V3cos(x+p)是奇函数，则tanp=() A⑤ B.、5 3 C.5 D.-5 3 5.函数y=V3sin2x-cos2x的单调递减区间是() B.2k-2m+k∈Z 6 3 6 3 c2a+2a*ee 5(kEZ) 6 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.sinacos3+cosasinβ 2.sinacosB-cosasinB 3.相同 tana+tanβ 4. -tmaamB:a,B,a+B+乃+kxkezZ 5. 1tna tamB.B tan a-tan B 6.有意义 知新—课本研习梳理 b 1.Va2+bsinx+o);a:va+b 2.振幅 3. va2+b2;-va+b2 4.最值；周期；值域 5.锐 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：sin15+cos15°=反sin15°+459)=V2sin60°=6.故选A 2.答案：A 解析：因为3sinr-5cosx=2V5sinx+p)，其中sinp=- ,所以mp: 2.=3 5又 pe(元0，所以p=君故选A 3.答案：B 解析：V2(cos72°+cos18)=√2(sin18°+cos18)=2sin(18°+45）=2sin63°≈2×0.891=1.782. 故选B. 4.答案：D 解折：f)=simr+p)+5casr+p)=2sin+p+写》 又函数f()为奇函数，则o+工=km 。kEZ,解得0三匹+km，k∈Z,所以ano车am9十anL=3kEZ),故选D 3 3 5.答案：D 解析：y=√3sin2x-cos2x=2sin （2x-引因为y=smr在2a+号2a 3π 2 (k∈Z)上单调 道诚，放2x后[2a号2a+]e,则xa+号a+]e放选D 6