精品解析：吉林长春市公主岭市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年下期中检测 数学 一、选择题 （每小题 3 分， 共 24分） 1. 下列选项中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义：用不等号（如、、、、）连接的式子是不等式，判断各选项是否含有不等号． 【分析】解：A：，含不等号，是不等式． B：，仅为多项式，不含任何不等号，不是不等式． C：，含不等号，是不等式． D：，含不等号，是不等式． 故选：B 2. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：不等式为 在数轴上表示时，方向应向左，且端点处应为实心圆点 ，观察各选项，只有D选项符合题意． 4. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，， 解得： 故选B． 5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的变形，利用等式的基本性质对两个方程分别移项变形，对比选项即可得到答案． 【详解】对①移项，得，故A错误，B正确； 对②移项，得，故C，D错误． 6. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】A.D不对，因为移项时没有变号； B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数； 运用排除法可得C正确. 故选:C. 【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质． 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 8. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 10. 若代数式的值为3，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意列出方程，再解出方程，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】将两个方程相加，可得，结合列出关于k的方程，即可求解． 【详解】解： 得，， ， ， ， ． 12. 写出不等式的一个整数解：___________． 【答案】 4 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解： 移项得 所以不等式的整数解为所有大于的整数，任写一个即可，例如． 13. 对于任意两个有理数，规定，若，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题目给出的新定义运算规则，列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：根据新定义运算 ，可得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 14. 小明解方程组得出的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程组的解为， 把代入②， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 16. 解方程组． （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 将②代入①得， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 得，， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，则关于x的方程的解为，再把代入方程中，求出m的值即可得到答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴关于x的方程的解为 把代入方程得， 解得． 18. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同， ∴这个解既满足2x-3y=3，又满足3x+2y=11， 应该是方程组的解． 解这个方程组得 ， 又∵既满足ax+by=-1，又满足2ax+3by=3， 应该是的解， ∴， 解得： 【点睛】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 19. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，求大长方形的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 解得：， ∴大长方形的长为：（厘米）， ∴大长方形的面积为：（平方厘米）． 20. 已知是关于的方程的解． （1）求的值； （2）求关于的方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键． （1）把代入关于的方程，解关于m的方程即可； （2）将代入关于的方程，解关于y的方程即可． 【小问1详解】 解：将代入方程，可得： ， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1），于是， 解得． 21. 某服装店购进，两种款式夏季T恤衫共件，这两种T恤衫的进价与售价如下表： 款式 进价（元/件） 售价（元/件） 款 款 （1）如果购进这两种夏季T恤衫花费元，那么，两种夏季T恤衫分别购进多少件？ （2）销售完这批夏季T恤衫获得的利润是多少元？ 【答案】（1），两种夏季T恤衫分别购进件、件 （2）销售完这批夏季T恤衫获得的利润是元 【解析】 【分析】（1）设购进款T恤衫件，根据购进这两种夏季T恤衫花费元列方程求解即可； （2）根据利润计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：设购进款T恤衫件，则购进款T恤衫件， 根据题意，得， 解得， 则， 答：，两种夏季T恤衫分别购进件、件． 【小问2详解】 解：（元）． 答：销售完这批夏季T恤衫获得的利润是元． 22. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解_________“邻好关系”（填“具有”或“不具有”）； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？并说明理由； （3）若方程组的解与具有“邻好关系”，直接写出的值． 【答案】（1）不具有 （2）具有“邻好关系”；理由见解析 （3）或6 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，然后根据“邻好关系”的定义进行判断即可； （2）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可； （3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：解方程组得：， ∴， ∴方程组的解不具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解：具有“邻好关系”.理由如下： 解方程组， 得， ∴，符合条件， 所以方程组的解具有“邻好关系”； 【小问3详解】 解：解方程组得， 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即， 所以或， 解得：或6． 23. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 （2）够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． （1）设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用小货车辆，大货车辆，列出方程，然后根据、均为整数进行列举，再计算费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品， 依题意得：， 解得：， 答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品． 【小问2详解】 解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下： 设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得： 又，均为正整数， 当，；当，； 或 共有2种租车方案， 方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为； 方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为； ；； 该组委会计划支出4000元用于租车，够用． 24. 如图，在数轴上有两个正方形和，点为原点，点、、、表示的数分别为，，4，14．正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的正方形分别记为正方形与正方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个正方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①当达到最大值时，求持续的时间为几秒； ②当时，请直接写出点所表示的数． 【答案】（1）； （2）1或3； （3）①秒；②3或9． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）利用点到点的距离公式，列出方程即可解答； （3）①当正方形在正方形内部时，达到最大值，根据运动过程计算出持续时间即可； ②分两种情况，即点在线段上，点在线段上，分别列方程即可解答． 【小问1详解】 解：点表示的数为：，点表示的数为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， 解得：或， 的值为1或3； 【小问3详解】 解：①由题意得：当正方形完全落在正方形内时， 重叠部分的面积最大， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时：， 解得：， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 点与点重合时：， 解得， （秒）， 持续的时间为秒； ②根据题意可得正方形的边长为， 当点在线段上， 重叠面积为， ， ， 解得， 表示的数为， 当点在线段上， 重叠面积为时， ， ， 解得， 表示的数为， 故点表示的数为3或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年下期中检测 数学 一、选择题 （每小题 3 分， 共 24分） 1. 下列选项中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 6. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 8. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 10. 若代数式的值为3，则_________． 11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 12. 写出不等式的一个整数解：___________． 13. 对于任意两个有理数，规定，若，则的值为___________． 14. 小明解方程组得出的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程． （1）； （2）． 16. 解方程组． （1） （2） 17. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 18. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值． 19. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，求大长方形的面积． 20. 已知是关于的方程的解． （1）求的值； （2）求关于的方程的解． 21. 某服装店购进，两种款式夏季T恤衫共件，这两种T恤衫的进价与售价如下表： 款式 进价（元/件） 售价（元/件） 款 款 （1）如果购进这两种夏季T恤衫花费元，那么，两种夏季T恤衫分别购进多少件？ （2）销售完这批夏季T恤衫获得的利润是多少元？ 22. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解_________“邻好关系”（填“具有”或“不具有”）； （2）方程组的解是否具有“邻好关系”？并说明理由； （3）若方程组的解与具有“邻好关系”，直接写出的值． 23. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 24. 如图，在数轴上有两个正方形和，点为原点，点、、、表示的数分别为，，4，14．正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的正方形分别记为正方形与正方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个正方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①当达到最大值时，求持续的时间为几秒； ②当时，请直接写出点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $