第8讲　摩擦力 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第8讲　摩擦力 一、滑动摩擦力和静摩擦力的对比 类型 静摩擦力 滑动摩擦力 产生条件 ①接触面 粗糙　； ②接触处有压力； ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙； ②接触处有 压力　； ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向 相反　 与受力物体相对运动的方向 相反　 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 二、动摩擦因数 1．定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值，μ＝ 　。 2．决定因素：接触面的材料和 粗糙程度　。 三、最大静摩擦力 1．定义：静摩擦力的最大值叫最大静摩擦力。 2．大小：静摩擦力的最大值与接触面的压力成 正比　，还与接触面的粗糙程度有关系，在实际问题中最大静摩擦力 略大于　滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者 相等　。 1．运动的物体也可以受静摩擦力。( √ ) 2．滑动摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同。( × ) 3．物体受到的摩擦力的大小一定满足Ff＝μFN。( × ) 4．Ff＝μFN中的FN一定等于物体的重力。( × ) 5．接触面的面积越大，摩擦力一定越大。( × ) 6．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。( √ ) 7．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变。( √ ) 考点1　摩擦力方向的确定 (能力考点·深度研析) 1．滑动摩擦力方向的确定 滑动摩擦力的方向总与物体相对运动方向相反，“相对”是指“相对接触的物体”，与相对地面的运动方向可能相反，也可能相同。 2．静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法 (2)状态法 先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F合＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。 (3)牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 (2024·黑吉辽卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　) A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 [答案]　C [解析]　当墨条速度方向水平向左时，由相对运动方向可知，砚台对其的摩擦力方向水平向右，A错误；由牛顿第三定律可知，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，砚台静止，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，墨条和桌面对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；桌面对砚台的支持力等于墨条对砚台的压力和砚台的重力之和，D错误。 【跟踪训练】 (滑动摩擦力方向的确定)如图所示，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力将白纸从课本底下向右抽出(课本未从桌面滑落)，则(　　) A．抽出白纸过程中，白纸受到水平桌面的摩擦力方向水平向左 B．抽出白纸过程中，白纸对物理课本的摩擦力方向水平向左 C．课本受到白纸的支持力是因为课本发生了弹性形变 D．抽出白纸过程中，水平桌面受到白纸的摩擦力方向水平向左 [答案]　A [解析]　白纸相对于水平桌面向右运动，受到水平桌面的滑动摩擦力方向水平向左，而桌面相对白纸向左运动，故桌面受到白纸的滑动摩擦力方向水平向右，故A正确，D错误；课本相对于白纸水平向左运动，受到白纸的摩擦力方向水平向右，故B错误；课本受到白纸的支持力是因为白纸发生了弹性形变，故C错误。故选A。 (利用假设法判断静摩擦力)图甲是某同学写字时的握笔姿势，图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是(　　) A．图甲中笔可能不受摩擦力 B．图乙中笔可能不受摩擦力 C．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上 D．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大 [答案]　C [解析]　对题图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误；对题图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误；因为题图甲和题图乙中的笔都是静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确；题图甲中的笔受到的是静摩擦力，其大小等于重力沿笔方向的分力，与手的握力大小无关，故D错误。 (根据运动状态和牛顿第三定律判断静摩擦力方向)水平地面上放着一辆手推小车，小车的水平板上放置一只金属桶，金属桶始终与小车保持相对静止，则(　　) A．当小车水平向左启动时，金属桶不受摩擦力 B．当小车水平向右启动时，金属桶受到水平向左的摩擦力 C．当小车水平向右减速运动时，金属桶对小车的摩擦力水平向右 D．当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向左 [答案]　C [解析]　当小车水平向左启动时，加速度a的方向向左，金属桶受到向左的摩擦力，A错误；当小车水平向右启动时，加速度a的方向向右，金属桶受到水平向右的摩擦力，B错误；当小车水平向右减速运动时，加速度a的方向向左，金属桶受到水平向左的摩擦力，再由牛顿第三定律知，金属桶对小车的摩擦力水平向右，C正确；当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向右，D错误。 考点2　摩擦力大小的计算 (能力考点·深度研析) 1．静摩擦力大小的计算方法 (1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。 (2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。 (3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。 2．滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。 (2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等 B．书与书之间的摩擦力大小均相等 C．他最多能夹住42本书 D．他最多能夹住60本书 [答案]　C [解析]　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。 【跟踪训练】 (静摩擦力、最大静摩擦力的比较)(多选)如图所示，重力为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动。沙发运动后，用85 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　) A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18 B．沙发与地面之间的最大静摩擦力为90 N C．若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N D．若用60 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85 N [答案]　BD [解析]　用85 N的水平力可使沙发保持匀速直线运动，则沙发与地面间的滑动摩擦力Ff＝85 N，由Ff＝μFN＝μG可知，沙发与地面之间的动摩擦因数μ＝＝0.17，A错误；由当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动，可知最大静摩擦力为90 N，B正确；100 N的水平推力大于最大静摩擦力，沙发所受摩擦力为滑动摩擦力，即85 N，C错误；由于沙发处于运动状态，所以即使缩小水平力的大小，其所受摩擦力仍为滑动摩擦力，则沙发所受的摩擦力大小为85 N，D正确。 (滑动摩擦力的计算)(多选)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在水平桌面上质量为900 g的书，当按钮压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动(g取10 m/s2)。下列说法正确的是(　　) A．笔内小弹簧的劲度系数是500 N/m B．笔内小弹簧的劲度系数是50 N/m C．书与桌面间的动摩擦因数是0.02 D．书与桌面间的动摩擦因数是0.2 [答案]　AD [解析]　由于砝码处于静止状态，则kΔx＝mg，所以有k＝＝ N/m＝500 N/m。书恰好能匀速运动时，有kΔx′＝μm′g，代入数据解得μ＝0.2。故选AD。 (静摩擦力的计算)两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大 B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大 C．A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcos α D．B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsin β [答案]　D [解析]　根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则A处蚂蚁受到静摩擦力，大小不一定为μmgcos α，B处蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β，故C错误，D正确。 摩擦力的突变问题 ►考向1　“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，物体仍能保持静止状态，但物体受到的静摩擦力的大小或方向发生了“突变”。 木块A、B的质量分别为5 kg和6 kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°角的拉力F＝6 N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则在力F作用后(　　) A．木块A所受摩擦力的方向向左 B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N C．木块B所受摩擦力大小是11 N D．木块B所受摩擦力大小是15 N [答案]　C [解析]　最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以A与地面间的最大静摩擦力为FmA＝μFNA＝0.25×50 N＝12.5 N，B与地面间的最大静摩擦力为FmB＝μFNB＝0.25×60 N＝15 N，此时弹簧的弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，弹簧弹力的大小小于物体与地面间的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件，A受到的静摩擦力大小为8 N，方向向右，B受到的静摩擦力也是8 N，方向向左。当与水平方向成60°角的拉力F＝6 N，作用在木块B上，假设物体B仍静止，则B受到的摩擦力为11 N，此时的最大静摩擦力为FmB′＝μ(mBg－Fsin 60°)≈13.7 N，实际摩擦力小于此时的最大静摩擦力，则B仍然静止，摩擦力方向向左，施加F后，弹簧的形变量不变，则A受力情况不变，A受到的摩擦力大小仍为8 N，方向向右，C项正确。故选C。 ►考向2　“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。 (多选)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求(　　) A．A、B之间的最大静摩擦力 B．水平面与B之间的滑动摩擦力 C．A、B之间的动摩擦因数μAB D．B与水平面间的动摩擦因数μ [答案]　AB [解析]　地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B两项正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D两项错误。 ►考向3　“动—静”突变 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑动时，物体将不受摩擦力作用或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 如图甲所示，质量为0.4 kg的物块在水平力F作用下由静止释放，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。下列图像中，能正确反映物块所受摩擦力大小与时间(Ff－t)变化关系的是(　　) [答案]　C [解析]　物块水平方向受力平衡，F＝FN＝5t，滑动摩擦力方向竖直向上，Ff＝μFN＝0.4×5t＝2t。所以Ff－t图像是过原点的倾斜直线，斜率k＝2，当物块静止时，物块受到静摩擦力作用Ff＝mg＝4 N，当Ff<mg＝4 N，物块做加速运动，当Ff>mg＝4 N时，物块做减速运动到速度为零，物块静止，其所受静摩擦力为Ff＝mg＝4 N，即物块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，有＝mg，得Ffmax＝8 N＝2t，知t＝4 s，故C正确，A、B、D错误。 ►考向4　“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。 [答案]　BD [解析]　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ<mgsin θ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为向上，且a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，所以B、D正确。 提能训练　练案[8] 基础巩固练 题组一　摩擦力方向的确定 1．(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是(　　) A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．B、C两物体受到的摩擦力方向相同 C．B、C两物体受到的摩擦力方向相反 D．若传送带向右加速，A物体受到的摩擦力向右 [答案]　BD [解析]　A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，故A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送带向右加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力，故D正确。 2．(多选)如图所示，人在跑步机上跑步时(　　) A．鞋受到的摩擦力是静摩擦力 B．鞋受到的摩擦力是滑动摩擦力 C．鞋受到的摩擦力方向与人相对跑带运动的方向相反 D．鞋受到的摩擦力方向与人相对跑带运动的方向相同 [答案]　AD [解析]　人在跑步机上跑步时，鞋和跑步机之间无相对滑动，则鞋受到的摩擦力是静摩擦力，A正确，B错误；因鞋相对跑带有向后滑动的趋势，则鞋受到的静摩擦力向前，即与人相对跑带运动的方向相同，C错误，D正确。 3．如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动。若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是(　　) A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力 B．若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左 C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力 D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向右 [答案]　B [解析]　若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，木箱有向右运动的趋势，受到向左的静摩擦力，选项A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，选项C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误。 题组二　摩擦力大小的计算 4．(多选)(2025·广东广州市模拟)某电视台的综艺节目在直播象棋比赛，棋盘是铁质的，每个棋子都是一个小磁体，能吸在棋盘上(如图甲所示)，不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某个棋子，下列说法正确的是(　　) A．若棋盘竖直，磁性越强，棋子所受的摩擦力越大 B．若棋盘竖直，棋盘对棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小 C．若棋盘竖直，减小棋子的质量，则棋子所受到的摩擦力减小 D．若使棋盘倾斜，如图乙，棋子仍相对棋盘静止，则棋子受到的摩擦力变大 [答案]　BC [解析]　若棋盘竖直，棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，则磁性越强，棋子所受摩擦力不变，减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，故A错误，C正确；若棋盘竖直，棋子所受合力为零，则棋盘对棋子的作用力与棋子的重力等大反向，故B正确；若使棋盘倾斜，如题图乙，棋子仍相对棋盘静止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力变小，故D错误。 5．一本单面印刷的书重约6 N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1 N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书之间的动摩擦因数最接近(　　) A．0.33 B．0.45 C．0.56 D．0.67 [答案]　A [解析]　A4纸正反两面均受到与之接触的书页的滑动摩擦力，因为不计书皮及A4纸的质量，所以两个滑动摩擦力大小相等，均为Ff＝μ·G，式中G＝6 N，又由平衡条件得最小拉力F＝2Ff，联立解得A4纸和书之间的动摩擦因数μ≈0.33，故选A。 题组三　摩擦力的突变问题 6．如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(　　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 [答案]　C [解析]　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。 7．某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平粗糙的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为3.5 kg的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上，长木板质量为1.5 kg，物块和木板的动摩擦因数，木板和实验台的动摩擦因数相同。水平向左拉长木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示，重力加速度大小取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．当长木板相对物块运动后，物块受到的摩擦力方向向右 B．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.28 C．向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同 D．若长木板滑动后，要使长木板能沿实验台匀速运动(木板与物块未分离)，则向左拉长木板的力约为17 N [答案]　D [解析]　当长木板相对物块运动后，物块相对长木板向右滑动，受到的摩擦力方向向左，故A错误；由题图乙可知，物块与长木板间的滑动摩擦力大小约为7 N，则物块与长木板间的动摩擦因数约为μ＝＝＝0.2，故B错误；长木板不仅受到物块对其的摩擦力，还受到实验台对其的摩擦力，两个摩擦力方向相同，所以向左拉长木板的力与物块受到的摩擦力不可能在任意时刻大小相等，则向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和题图乙中的曲线一定不同，故C错误；长木板滑动后，要使长木板能沿实验台匀速运动(木板与物块未分离)，则向左拉长木板的力约为F＝μmg＋μ(M＋m)g＝17 N，故D正确。 8. (多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　) [答案]　AD [解析]　由题意可知，开始物体做匀速直线运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力大小小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。 9．长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力大小Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1 B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 [答案]　D [解析]　当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加速下滑的，则有μmgcos θ1<mgsin θ1，解得μ<tan θ1，由μmgcos θ1＝Ff1，解得μ＝，故A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块只受重力，但初速度不为零，故C错误；在木板由θ1转到θ2的过程中，依据μmgcos θ＝Ff，mgsin θ－Ff＝ma当θ增大时，则其所受的合力增大，那么加速度会增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确。 能力提升练 10. (2024·北京清华附中开学考)如图所示，黑板擦在手施加的恒力F作用下匀速擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为(　　) A．μF B． C． D． [答案]　C [解析]　由于恒力F方向斜指向黑板里，在板面的分力与摩擦力平衡，垂直板面的分力与板面对黑板擦的弹力平衡。设力F与运动方向的夹角为θ，黑板擦做匀速运动，则由平衡条件可知Fcos θ＝μFsin θ，解得μ＝，由数学知识可知cos θ＝，则黑板擦所受的摩擦力大小Ff＝Fcos θ＝，故C正确。 11. (多选)(2024·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　) A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左 B．最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右 C．下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右 D．正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2 [答案]　CD [解析]　第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。 12．(多选)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　) A．传送带的速度为4 m/s B．传送带底端到顶端的距离为14 m C．v0<v1 D．煤块在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反 [答案]　AD [解析]　根据题图乙可知，1 s时刻，煤块的加速度发生突变，可知此时煤块的速度与传送带的速度相等，即传送带的速度v1＝4 m/s，而煤块的初速度v0＝12 m/s，故A正确，C错误；煤块在0～1 s和1～2 s加速度不等，可知0～1 s内，摩擦力方向沿传送带向下，1～2 s摩擦力方向沿传送带向上，故D正确；根据题意可知，煤块的总位移与传送带底端到顶端的距离相等，即等于v－t图像与时间轴所围图形的面积，则L＝ m＋ m＝10 m，故B错误。 13．一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为(　　) A．0 B．μ1μ2mg C．μ1μ2mg D．μ1μ2mg [答案]　B [解析]　物块沿运动方向受挡板的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板运动的速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力大小为Ff2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgsin 45°＝μ2mg，故挡板对物块的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN＝μ1μ2mg，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $