高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版（五四制）八年级下册（五考点）

**基本信息** 聚焦勾股定理五大核心考点，以题载知，覆盖基础应用、面积转化、网格计算、判定及实际建模，逻辑递进，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用勾股定理求值|6题|多解问题、综合几何应用|从基本公式到复杂图形边长计算| |以直角三角形三边为边长的图形面积|5题|面积转化、规律探究|勾股定理的面积表达形式拓展| |勾股定理与网格问题|4题|格点距离、形状判断|数形结合，网格转化为直角三角形| |勾股数与直角三角形的判断|4题|数的关系验证、形状判定|勾股定理逆定理的直接应用| |勾股定理及其逆定理的应用|7题|实际情境建模（最短路径等）|数学模型解决现实问题，发展应用意识|

高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（    ） A．4 B． C． D．或 2.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ． 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝30，D是AC上一点，AD：CD＝25：7，且DB＝DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是　 　． 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（   ） A．6 B．36 C．64 D． 2．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 3.如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（　　） A．225 B．250 C．275 D．300 4.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别记为、，则 ．（结果保留π） 5.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 考点3：勾股定理与网格问题 1.在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 3.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 4．如图，在每个小正方形面积为1的方格纸中有三个格点、、，则点到的距离为 ． 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1．下列几组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．13，15，20 D．6，8，11 2.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；       8，12，15；        9，15，17；       10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3.在中，，，，则下列结论正确的是（   ） A．是直角三角形，且 B．是直角三角形，且 C．是直角三角形，且 D．不是直角三角形 4.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在一条笔直铁路l的同侧有A，B两个村庄（看作两个点），过点A，B分别作于点C，于点D，且，，．现要在l上建造一个站点P，使得该站点到两个村庄的距离相等，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3.如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在圆柱的下底面的内壁处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿的点处的一滴蜂蜜，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（   ）    A． B． C． D． 4.为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上 　 　米处折断． 5.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 6.如图所示，在中，，将沿着翻折，使点落在边上的点处．，，则的长为 ． 7.如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m． （1）开始时，船距岸A的距离是 　 　m； （2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动 　 　m． 【答案】 高频考点专练之勾股定理2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（    ） A．4 B． C． D．或 【答案】D 2.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 【答案】C． 3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 4.如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B． 5．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ． 【答案】/ 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝30，D是AC上一点，AD：CD＝25：7，且DB＝DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是　 　． 【答案】18． 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（   ） A．6 B．36 C．64 D． 【答案】D 2．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 【答案】A 3.如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（　　） A．225 B．250 C．275 D．300 【答案】D． 4.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别记为、，则 ．（结果保留π） 【答案】 5.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 【答案】4 考点3：勾股定理与网格问题 1.在如图的网格中，以为一边画，则满足条件的格点C共有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 2.如图，在2×3的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．点A到直线的距离是2 B． C． D． 【答案】D 4．如图，在每个小正方形面积为1的方格纸中有三个格点、、，则点到的距离为 ． 【答案】 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1．下列几组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．13，15，20 D．6，8，11 【答案】B 2.下列几组数中，勾股数有（    ） 4，5，6；       8，12，15；        9，15，17；       10，24，26． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 3.在中，，，，则下列结论正确的是（   ） A．是直角三角形，且 B．是直角三角形，且 C．是直角三角形，且 D．不是直角三角形 【答案】B 4.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，在一条笔直铁路l的同侧有A，B两个村庄（看作两个点），过点A，B分别作于点C，于点D，且，，．现要在l上建造一个站点P，使得该站点到两个村庄的距离相等，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在圆柱的下底面的内壁处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿的点处的一滴蜂蜜，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上 　 　米处折断． 【答案】24． 5.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 【答案】 6.如图所示，在中，，将沿着翻折，使点落在边上的点处．，，则的长为 ． 【答案】/ 7.如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m． （1）开始时，船距岸A的距离是 　 　m； （2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动 　 　m． 【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m， ∴（m）， 故答案为：12； （2）∵淇淇收绳5m后，船到达D处， ∴CD＝8（m）， ∴AD（m）， ∴BD＝AB﹣AD＝（12）m． 故答案为：（12）． 学科网（北京）股份有限公司 $