精品解析：广东江门市2026届高考适应性测试数学试题

2026年高考适应性测试 数学 本试卷4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上.并将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”. 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的几何意义确定的对应点的坐标，再求两点距离. 【详解】由已知，在复平面内对应的点分别为，， 所以 所以． 2. 已知两个单位向量，的夹角为，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】依题意可得． 3. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】集合，， 当时，，满足，因此， 当时，由，得，解得， 所以的取值范围是. 4. 某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格： 直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54 频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4 由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定共有个数小于等于，再结合百分位数定义求结论. 【详解】因为被抽检的零件中，直径小于或等于的零件共有个， 且， 所以这个零件的直径的第百分位数为． 5. 若直线，的倾斜角分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，直线的斜率， 所以直线的斜率. 6. 已知函数， ，若恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数判断函数的单调性，结合函数性质作函数的图象，条件 恰有个零点可转化为直线与的图象恰有2个交点，结合图象求结论. 【详解】当时，，则， 所以当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以当时，函数的取值范围为． 作出的大致图象，如图所示． 由，得， 由图可知，当时，直线与的图象恰有2个交点， 即恰有2个零点． 所以的取值范围是. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：条件等式可化为，再结合关系利用基本不等式求结论； 方法二：由条件等式可得，消元变形可得，再利用基本不等式求其最小值即可. 【详解】（方法一）由，可得， 因为，，所以，， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为13． （方法二）由，可得，因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为13． 8. 若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用余弦定理建立方程并求得双曲线，进而求出离心率. 【详解】在中，，， 由余弦定理得，则， 整理得，由点在双曲线上，得双曲线的方程为， 所以双曲线的离心率. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】依题意，， 由正弦函数、余弦函数的性质得的图象都关于点对称； 而，因此的图象关于点不对称. 10. 若正方体外接球的球心为，且，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. 二面角的正切值为 C. 平面 D. 为四面体外接球的球心 【答案】BC 【解析】 【详解】设正方体棱长为，以为原点建立空间直角坐标系. 各点坐标为，，,， ，，，,， 可得， ,，A错误. ,. 设平面的一个法向量为，则, 令，则，同理可得平面的一个法向量. 设二面角对应的平面角为， 则，所以，则. 由题可知为钝角，所以，B正确. 由题意得，， 而平面，平面,平面，C正确. 由题意得， 因为， 所以到四面体各顶点距离不全相等，不是四面体外接球球心，D错误. 11. 若函数的定义域为，，且，，，则（ ） A. B. ， C. 为奇函数 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由条件恒等式取可求即可判断，对于B，由条件恒等式取可得，再取即可判断，对于C，由条件恒等式取可得，由此证明，结合奇函数定义即可判断，对于D，结合选项C推出，由此判断D. 【详解】对于A，令，得，A正确． 对于B，令，，得，因为， 所以，令，得， 即存在使得，B错误． 对于C，令，得，用替换可得， 所以， 当时，，又因为， 所以为奇函数，设， 则， 所以为奇函数，C正确． 对于D，因为， 由选项C知，同理，又为奇函数， 所以， 用替换，替换可得， 同理可得， 故当时，，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件结合椭圆方程的特征列不等式求的范围即可. 【详解】由椭圆方程的特征可知， 所以方程，可化为， 因为的焦点在轴上，所以， 所以， 故的取值范围是. 13. 甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______． 【答案】125 【解析】 【分析】先求出甲、乙各自从指定的个景点中选2个游玩的选法种数，再求出各自从除广州塔外的个景点中选2个游玩的选法种数，相减可得结论. 【详解】甲、乙两名游客各自从指定的个景点中选2个游玩的选法种数为， 甲、乙两名游客各自从除广州塔外的个景点中选2个游玩的选法种数为， 所以甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为． 14. 正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先证明，再确定所求几何体可通过三棱台截去三棱锥得到，结合台体和锥体体积公式求结论. 【详解】如图，连接并延长，与的延长线交于点，连接， 延长与的延长线交于点，连接，交于点，连接，． 因为，，， 所以，所以．， 同理可得． 三棱柱和三棱锥的公共部分为几何体， 其体积为三棱台的体积和三棱锥的体积之差， 即． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直． （1）在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由； （2）若，且，，求与平面所成角的正弦值． 【答案】（1），理由见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）作出高，再利用面面垂直的性质推理证明. （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解. 【小问1详解】 取的中点，连接，则是四棱锥的高. 由是正三角形，是线段的中点，得，而平面平面， 平面平面，平面，则平面， 所以是四棱锥的高. 【小问2详解】 取中点，连接，由（1）得直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由，得， ，设平面的法向量， 则，取，得， 因此， 所以与平面所成角的正弦值为. 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求函数的导函数，再求，结合导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程； （2）化简，条件可转化为对恒成立，利用导数求函数，的最小值，由此可求的取值范围． 【小问1详解】 函数的导函数， 则，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 ． 由，得， 设，，则． ． 令，得，则在上单调递减； 令，得，则在上单调递增． 所以， 故的取值范围为． 17. 某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为，选择乙餐厅的概率为，甲餐厅的准时送达率为，乙餐厅的准时送达率为．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立． （1）求该用户每次外卖点餐准时送达的概率． （2）在该用户的次外卖点餐中，记准时送达的次数为，若的方差大于，求的最小值． （3）平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付．该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由． 【答案】（1）0.93； （2）11； （3）他愿意购买“准时保”. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用全概率公式列式求解. （2）由（1）的结论，利用二项分布的方差公式列式求解. （3）由（1）的结论，求出购买“准时保”的期望，与给定条件比对即可. 【小问1详解】 令事件“外卖点餐准时送达”，“选择甲餐厅”，“选择乙餐厅”， 依题意，，， 由全概率公式得， 所以该用户每次外卖点餐准时送达的概率为0.93. 【小问2详解】 依题意，的所有可能取值为，， 则，由的方差大于，得， 解得，所以的最小值为11. 【小问3详解】 他愿意购买“准时保”. 设他购买“准时保”的净收益为元，则的所有可能取值为， ，， 显然，即亏损期望不超过元， 所以他愿意购买“准时保”. 18. 已知圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，抛物线经过圆心． （1）求圆的标准方程． （2）设与圆交于，两点，证明：，两点到轴的距离均不小于． （3）为坐标原点，过圆心的直线交于另一点，的焦点为，求的最小值． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）设出圆心坐标，代入抛物线方程求出圆半径即可. （2）联立圆与抛物线方程，借助不等式的性质求出的范围即可. （3）设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及抛物线定义列出目标式的函数关系求出最小值. 【小问1详解】 设圆的半径为， 圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，则圆心， 由抛物线经过圆心， 得，解得， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 由，得， 即，则， 而，因此， 所以两点到轴的距离均不小于. 【小问3详解】 抛物线的焦点为，设， 由抛物线定义得， 则， 同理， 因此 ， 设直线的方程为， 由，得， ，则，， 因此， 所以当时，取得最小值. 19. 若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”． （1）若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式． （2）已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为． （i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”． （ii）证明：． 【答案】（1）或； （2）（i）由“-拟等比数列”的定义，取，得， 即，得，所以. 由可得， 即，即. 所以是常数列，，即，即是“-拟等差数列”. （ii）由，得， 可知是等比数列，首项为，公比为，故. 当为奇数时，； 当为偶数时，. 所以当为奇数时，； 当为偶数时，. 设，则. 当时，，则在区间上单调递减； 当时，，则在区间上单调递增. 所以，即，当且仅当时，等号成立. 取，其中，则有，即，即， 则. 当为奇数时，. 当为偶数时，. 综上，. 【解析】 【分析】（1）设公差为，根据数列新定义得到方程，解出值，最后验证即可； （2）（i）根据数列新定义得到方程，再构造常数列即可证明； （ii）首先分析得，再对分奇偶数讨论，再利用的单调性，最后取值放缩即可. 【小问1详解】 因为是“2-拟等差数列”，所以，则是等差数列，设的公差为. 又是“4-拟等比数列”，所以， 即，即. 当时，由，得； 当时，由，得. 【小问2详解】 （i）略 （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考适应性测试 数学 本试卷4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上.并将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”. 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 已知两个单位向量，的夹角为，则（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格： 直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54 频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4 由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线，的倾斜角分别为，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数， ，若恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 若正方体外接球的球心为，且，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. 二面角的正切值为 C. 平面 D. 为四面体外接球的球心 11. 若函数的定义域为，，且，，，则（ ） A. B. ， C. 为奇函数 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______． 13. 甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______． 14. 正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直． （1）在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由； （2）若，且，，求与平面所成角的正弦值． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 17. 某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为，选择乙餐厅的概率为，甲餐厅的准时送达率为，乙餐厅的准时送达率为．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立． （1）求该用户每次外卖点餐准时送达的概率． （2）在该用户的次外卖点餐中，记准时送达的次数为，若的方差大于，求的最小值． （3）平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付．该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由． 18. 已知圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，抛物线经过圆心． （1）求圆的标准方程． （2）设与圆交于，两点，证明：，两点到轴的距离均不小于． （3）为坐标原点，过圆心的直线交于另一点，的焦点为，求的最小值． 19. 若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”． （1）若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式． （2）已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为． （i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”． （ii）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $