4.1 功 课件-2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

该高中物理课件聚焦“功”的核心知识，涵盖功的概念、公式W=Fxcosα、正负功及计算方法。课堂导入通过蒸汽机改良视频，结合提升重物和推动物体实例，引导学生分析力与位移关系，构建从生活现象到物理概念的学习支架。 其亮点在于融合科学探究与科学思维，通过“讨论交流”引导学生总结做功条件，用微元法（如驴拉磨分割小段）和图像法（F-x图像面积）突破变力做功难点，体现能量观念。帮助学生培养探究能力和思维方法，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第四章 机械能及其守恒定律 1　功 1 知道功的概念，掌握功的公式W=Fxcosα 及公式的适用范围。 知道正功、负功的概念，会用功的公式进行计算。 重点 重点 掌握两种求变力做功的方法。 难点 03 02 01 01 对功的理解 3 请同学们观看视频，了解蒸汽机的改良，功的概念提出的背景 情境导入 蒸汽机的发明、改良和广泛使用是第一次工业革命 开始的标志。早期的蒸汽机仅用于矿井抽水、提煤等。 随着技术的改进，蒸汽机被人们作为推进动力，由此研 制出蒸汽机船和蒸汽机车；同时，蒸汽机也被用作工厂 开动机器的动力。当时，大家用“干活多少”来比较这 些蒸汽机的“能力” 4 当时人们使用蒸汽机的主要目的有两个：提升重物和推动物体 纽可门蒸汽机提水 瓦特双动式蒸汽机从矿井中提煤 在燃烧同样多的燃料的情况下，讨论以下几个问题： 1. 竖直提升重物时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ 提升相同的物体，提升的高度越高，蒸汽机的“能力”越大； 提升相同的高度，提升的物体越重，蒸汽机的“能力”越大. 比较蒸汽机“能力”大小 核心知识 2. 水平推动物体时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？ 大小相同的力作用在物体上，物体移动的距离越远， 蒸汽机的“能力”越大； 移动相同的距离，作用在物体上 的力越大，蒸汽机的“能力”越大。 富尔顿制造的“克莱蒙特” 号汽船 史蒂芬孙制造的蒸汽机车 综合以上分析可见， 衡量蒸汽机“能力”大小的因素是：蒸汽机对物体施加力的大小和物体在这个力的作用下移动距离的远近. 功的概念 比较蒸汽机“能力”的标准 功的概念 在物理学中，人们这样规定：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功（work）。 举起的物体的重量与高度的乘积来量度机器的输出 核心知识 工业革命早期，当时的工程师们需要有一个比较蒸汽 机“能力”的标准。在实践之中，工程师们逐渐认同用机器 举起的物体的重量与高度的乘积来量度机器的输出。科学家 对一般意义上的机器进行了研究，并提出了功的概念。 在物理学中，人们这样规定：如果物体受到力的作 用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了 功（work）。 7 (a)货物在起重机的作用下升高了 (b)握力器在压力下发生形变 (c)人未能推动汽车 (d)水桶沿水平方向匀速前进 做功 做功 不做功 不做功 在所示的过程中，力对货物、握力器、汽车以及水桶的做功情况是怎样的？ 你认为力对物体做功的必要因素是什么？ 讨论交流 物体在力的方向上发生了位移 8 功的公式 F F x 当力的方向与物体位移的方向一致时，物体在力F作用下发生的位移是 x，力对物体所做的功W 可用以下公式来计算 W = Fx 许多情况下，力的方向与物体位移的方向并不一致，而是存在一定夹角，力对物体所做的功该怎样计算呢？ 9 F x α F F 分力与位移 垂直不做功 分力与位移方向一致，做功 当力F的方向与物体位移x的方向成某一夹角α时，恒力F对物体所做的功W，实际上就等于沿物体位移方向的分力所做的功 W = F x cosα 核心知识 如果通过力的分解来解决这个问题，你会将力F分解到哪两个方向？说出你这样进行分解的理由。 按照你认为可行的方式进行分解，在图4-1-5上作出力的分解示意图，并由此推导出功的计算公式 10 功的公式 与物体位移成一定夹角的力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积，即 W = F x cosα 在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。 (1)做功的条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Fxcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 核心知识 下列情况力与位移方向的夹角分别为多少？ α F x 甲 α x 丙 α 丁 F x 乙 x α α α α α 方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。 F F 核心知识 (1) 公式W=Fx cosα中的x是物体运动的路程。(　　) (2) 凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　) (3) 物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　) (4) 用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　) × × × √ 辨析 13 1.如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则 A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 √ 例题 设两物块的位移均为x，则F1对A做的功为W1=F1xcos α，F2对B做的功为W2=F2xcos α，因F1=F2，则W1=W2，故B、C、D错误，A正确。 一个力对物体做功的多少只取决于该力的大小及物体在力的方向上发生的位移大小，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。 总结提升 02 功的正负 17 W = Fx cosα 由功的计算公式分析这几个力做功情况，你有什么发现？ F (1) F (2) F (3) 情境导入 α F x α F x α F x (1) 当0≤α<90°时，cos α>0，W>0，表示力对物体做正功 (2) 当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，表示力对物体不做功 (3) 当90°<α≤180°时，cos α<0，W<0，表示力对物体做负功 W = Fx cosα 由功的计算公式可知，功是标量，没有方向，但有正负之分 某个力对物体做负功，通常也说成“物体克服某个力做功（取绝对值）” 核心知识 如图所示，推出的铅球在空中做曲线运动，在铅球上升和下降的过程中，如何判断重力对铅球的做功情况？ 答案　在铅球上升的过程中，重力的方向与铅球的瞬时速度方向成钝角，重力对铅球做负功。在铅球下降的过程中，重力的方向与铅球的瞬时速度方向成锐角，重力对铅球做正功。 你认为功的正负有什么物理意义？ 讨论交流 功是能量转换的量度 物体 的 能量 能量向物体转移 能量转移出物体 正功： 1.动力学角度： 力对物体是动力 2.能量角度： 使物体能量增加 负功： 1.动力学角度： 力对物体是阻力 2.能量角度： 使物体能量减少 力F1对物体做了－8J的功，力F2对物体做了 5J 的功， F1 、F2哪一个力对物体做的功多？ 功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少 F1 核心知识 2.(2024·成都市高一期中)如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对电梯表面静止。下列关于做功的判断正确的是 A.图甲中支持力对货物做正功 B.图甲中摩擦力对货物做负功 C.图乙中支持力对货物做正功 D.图乙中摩擦力对货物做负功 √ 例题 22 对题图甲中货物受力分析，根据平衡条件可知货物受重力、扶梯对货物的支持力，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，支持力对货物做正功，故A正确，B错误； 对题图乙中货物受力分析，受重力、履带对货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带对货物的支持力与货物的运动方向垂直，对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，对货物做正功，故C、D错误。 03 功的计算 24 甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为 F1=100 N 和F2=100 N，其方向如图所示。在小船行驶 80 m 的过程中，求 ： (1)两个拉力F1 和 F2 的合力以及该合力所做的功。 (2)两个拉力F1 和 F2 分别做的功以及它们的代数和。 解：(1)作F1 和F2 的矢量合成图，如图所示： F1 F2 F 则合力：F = = 200 N，方向沿河中心线方向 合力所做的功：W合 = F • x = 200×80 J = 16000 J 甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为 F1=100 N 和F2=100 N，其方向如图所示。在小船行驶 80 m 的过程中，求 ： (2)两个拉力F1 和 F2 分别做的功以及它们的代数和。 F1 F2 F (2) F1 做的功：W1 = F1·x·cos60°= 100×80×0.5 J = 4000 J F2 做的功：W2 = F2·x·cos30°= 100×80×J = 12000 J 它们的代数和：W1 + W2 = 16000 J 比较(1)(2)的结果发现， 求几个力的总功就等于这几个力所做的功的代数和 求合力做的功 方法一： 先求物体受到的各个力做的功，再求各力做功的代数和，就是合力做的功. 方法二： 先求物体受到的合力，再求合力做功. W总=F合 x cosα 合力与位移的夹角 W总=W1+W2+W3+•••••• W = Fxcosα只适用于F是恒力的情况。 若F是变力，应把整个过程分成若干小段，使每小段都是恒力或者可以认为是恒力，分别计算各小段力所做的功，然后把它们加起来(求代数和)。 总结提升 方法三：用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示 F 是恒力，力功对应着矩形的“面积” F 是变力，功对应着图线与坐标轴围成的“面积” 3.一个质量为150 kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为5 m。地面对雪橇的阻力大小为100 N，cos 37°=0.8。 (1)求拉力F做的功； (2)求合力对雪橇做的总功。 答案　 (1) 2 000 J　 (2) 1 500 J 例题 (1)拉力对雪橇做的功WF=Fcos 37°·s=500×0.8×5 J=2 000 J (2)方法一：地面对雪橇的阻力做功Wf=-fs=-100×5 J=-500 J 由于雪橇在水平地面上移动，重力和支持力不做功，各力对雪橇做的总功W总=WF+Wf=1 500 J 方法二：合外力的大小为F合=Fcos 37°-f=400 N-100 N=300 N 合外力做的总功为W总=F合·s=300×5 J=1 500 J。 4.如图所示为通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面。假设驴拉磨的平均拉力大小F=300 N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为 A.2 800 J B.2 200 J C.1 400 J D.0 √ “驴拉磨”过程中，驴做的是圆周运动，任意时刻力的方向都在发生变化，属于变力做功的情况，可将驴转动一圈的路程分割成无数个小段，当将曲线进行切割，切割成极小段时，将趋近于直线，进行累加，从而得到驴拉磨一周所做的功为W=F·2πr=300×2×1.5×π J≈2 800 J，故选A。 5.一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J √ 力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的“正”功与x轴下方三角形“面积”所表示的“负”功的代数和。 W1=×(3+4)×2 J=7 J，W2=-×(5-4)×2 J=-1 J 所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选项B正确。 功 功的概念的起源 功表达式 功的计算 功的正负 比较蒸汽机能力的大小 W = F x cosα 功是标量，正负不表方向和大小，是能量转化的量度，正负与cosα有关 求总功的两种方法及图像法 各物理量的意义 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! $