专题 水平面内的圆周运动的临界问题 课件-2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

该高中物理课件聚焦水平面内圆周运动的临界问题，涵盖摩擦力和弹力两种常见模型，通过圆台甲乙物体滑动问题导入，衔接圆周运动基本规律，以问题引导和讨论交流为支架，帮助学生从具体情境过渡到临界条件分析。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，通过摩擦力模型中临界角速度与半径关系推导、弹力模型中圆锥摆小球不离开平面条件分析等实例，结合分层例题解析。学生能提升临界问题分析能力，教师可直接使用系统模型和典型例题，优化教学流程。

专题：水平面内的圆周运动的临界问题 第 二章 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会分析它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 学习目标 内容索引 二、弹力的临界问题 一、摩擦力的临界问题 < 一 > 摩擦力的临界问题 如图所示，质量相等的甲、乙两物体放在旋转的圆台上，甲物体到转轴的距离是乙物体到转轴距离的两倍，甲、乙与圆台间的最大静摩擦力相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆台旋转时，甲、乙均未滑动。请分析当圆台的转速逐渐增大时哪个物体先滑动，并说明理由。 答案　甲、乙两物体角速度相等，根据F=ma=mrω2，fm=μmg=mr所以ωm=。因为甲的圆周运动半径大，所以甲的临界角速度小，当圆台转速增加时，甲先滑动。 讨论交流 1.如果物体甲的质量是乙的2倍，当圆台的转速逐渐增大时哪个物体先滑动？ 答案　甲先滑动，先达到最大静摩擦力的物体先滑动，与物体的质量无关。 2.物体相对圆台滑动的临界角速度与什么因素有关？ 答案　临界角速度与运动半径有关，运动半径越大，临界角速度越小，物体越容易滑动。 　(多选)(2025·四川阆中中学月考)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A.a、b所受的摩擦力始终相等 B.b一定比a先开始滑动 C.ω=是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg 例1 √ √ a、b两木块一起随圆盘转动时，静摩擦力提供向心力f=mrω2，因为a、b半径不同，故摩擦力不同，故A错误； 当a、b两木块一起随圆盘转动时，ω相同，b木块的半径是a的2倍，故b木块的静摩擦力是a的2倍，随着角速度的增加，b木块先达到最大静摩擦力，故b先滑动，故B正确； 当b恰好滑动时有kmg=m×2Lω2得ω=，故C正确； 当a恰好滑动时kmg=mLω2，得ω=>，故a木块还没达到最大静摩擦力，故D错误。 　如图所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，木块到O点的距离是0.5 m。当转台匀速转动时，木块相对转台静止，则转台转动的角速度不可能是(g取10 m/s2，M、m均视为质点) A.1.0 rad/s B.2.0 rad/s C.3.0 rad/s D.4.0 rad/s 例2 √ 根据题意可知，当M受到指向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的角速度最大，由牛顿第二定律有mg+fmax=Mr，代入数据解得ωmax=4.0 rad/s，当M受到背向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的角速度最小，由牛顿第二定律有mg-fmax=Mr，代入数据解得ωmin=2.0 rad/s，则转台的角速度的取值范围为2.0 rad/s≤ω≤4.0 rad/s，故选A。 返回 < 二 > 弹力的临界问题 如图所示，在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，细绳与转轴的夹角为θ，绳的另一端连接一质量为m的小球B(可视为质点)，重力加速度为g，绳长为l，l>h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动。 答案　小球受力分析如图所示，竖直方向平衡方程： N+Tcos θ=mg 水平方向的向心力方程：Tsin θ=mω2lsin θ (1)对小球进行受力分析，并列出小球竖直方向的平衡方程和水平方向的向心力方程。 答案　随着角速度的增大，细绳上的拉力增大，小球和地面间的弹力减小。小球不离开水平面，则当小球和水平面间的弹力为零时，转轴的角速度最大，有mgtan θ=mω2·l·sin θ，由几何关系h=l·cos θ，整理得ω=。 (2)随着角速度的增大，小球和地面间的弹力如何变化？小球不离开水平面的转轴角速度的最大值是多少？ 　(2024·自贡市高一检测)一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=37°，如图所示。一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球(可视为质点)。小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： 例3 (1)当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小； 答案　 当小球与圆锥面的相互作用力恰好为零时，绳对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，设此时小球的角速度为ω0，根据力的合成以及牛顿第二定律有mgtan θ=mLsin θ 解得ω0= (2)当角速度ω=时，绳对小球的拉力大小； 答案　mg 当ω=<ω0时，小球所受圆锥体的弹力N≠0，对小球受力分析如图甲所示。在竖直方向上根据平衡条件有Fcos θ+Nsin θ=mg 在水平方向上根据牛顿第二定律有 Fsin θ-Ncos θ=mω2Lsin θ 解得F=mg (3)当角速度ω=时，绳对小球的拉力大小。 答案　2mg 当ω=>ω0时，小球将离开圆锥体表面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析如图乙所示。 同理有F'cos α=mg F'sin α=mω2Lsin α 解得F'=2mg 返回 本课结束 第 二章 $