专题提升 竖直面内圆周运动的临界问题 课件 -2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

第二章　匀速圆周运动 专题提升　竖直面内圆周运动的临界问题 【学习任务与素养目标】 1.理解竖直面内圆周运动的临界问题的求解思路。(科学思维) 2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法。(科学思维) 重点难点探究与突破 学习任务一　竖直面内圆周运动的轻绳模型 情境导学 杂技演员表演“水流星”时,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的大小不计的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,要使水不从容器里面流出,g取10 m/s2,则“水流星”通过最高点时的最小速率为多少? 规律总结 1.如图所示,甲图中小球仅受绳拉力和重力作用,乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用,在竖直面内做圆周运动,小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑,我们称这类运动为“轻绳模型”。 2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系 典例剖析 【例题1】 如图所示,长度为L=0.4 m的轻绳,系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球的质量为m=0.5 kg,小球半径不计,g取10 m/s2,求: (1)小球刚好通过最高点时的速度大小; (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时,轻绳的拉力大小; (3)若轻绳能承受的最大拉力为45 N,小球运动过程中速度的最大值。 解析 (1)小球刚好能够通过最高点时,恰好只由重力提供向心力,故有 对点演练 1.如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内做圆周运动。圆轨道半径为R。小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道。则其通过最高点时,以下说法正确的是(　　) A.小球对圆轨道的压力大小等于mg B.小球受到的向心力与重力等大反向 D.小球的向心加速度大小等于g D 解析 因为小球刚好在最高点不脱离圆轨道,则轨道对小球的弹力为零,所以小球对圆轨道的压力为零,故A错误;根据牛顿第二定律得,重力提供向心 学习任务二　竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 规律总结 1.如图所示,细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动,这类运动称为“轻杆模型”。 2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化 典例剖析 【例题2】 有一轻质杆长L为0.5 m,一端固定一质量m为0.5 kg的小球,杆绕另一端在竖直面内做圆周运动,重力加速度g取10 m/s2。 (1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力,求此时的速度大小; (2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时,求小球对杆的作用力; (3)当小球运动到最低点时,小球受杆的拉力为41 N,求小球运动的速率。 解析 (1)小球在最高点时刚好对杆无作用力,此时重力提供向心力,有 (3)当小球运动到最低点时,小球受杆的拉力为41 N,由牛顿第二定律有 对点演练 2.如图所示,一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,轨道半径为R,小球的直径略小于管道的直径,重力加速度为g,则小球(　　) A.可能做匀速圆周运动 B.通过最高点时的最小速度为 C.通过最低点时受到的弹力向上 D.在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 C 解析 由分析知,小球在运动过程中合力不可能一直指向圆心,所以不可能做匀速圆周运动,故A错误;因为在最高点圆形管道内壁能提供支持力,所以通过最高点时的最小速度为0,故B错误;小球通过最低点时由重力和弹力的合力提供向心力,向心力方向向上,则小球受到的弹力方向也向上,故C正确;在下半圆运动时,只受到外侧管壁的弹力,故D错误。 即学即用检测与提升 1 2 3 1.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”,在长为0.9 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做完整的圆周运动,如图所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.“水流星”通过最高点的最小速度可以为0 B.“水流星”通过最高点时,不会有水流出 C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,所以不受重力作用 D.“水流星”通过最低点时,绳子的拉力大小为5 N B 1 2 3 1 2 3 2.(轻杆模型)如图所示,轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是(　　) A.小球过最高点时,杆所受的弹力方向一定竖直向下 B.小球过最高点时,速度至少为 C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.若把题中的轻杆换为轻绳,其他条件不变,小球过最高点时,速度至少为 D 1 2 3 1 3 2 3.(轻杆模型)(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑固定圆形管道内做圆周运动,内侧管壁半径为R,小球半径很小,则下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对 小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 BC 1 3 2 解析 在最高点,由于外侧管壁或内侧管壁都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内侧管壁对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,故A错误,B正确;小球在水平线ab以下管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确;小球在水平线ab以上管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,可能外侧管壁对小球有作用力,也可能内侧管壁对小球有作用力,故D错误。 提示 4 m/s,“水流星”在最高点的临界速度v==4 m/s。 轻绳模型 弹力特征 在最高点弹力可能向下,也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg+F=m 临界特征 F=0,即mg=m,得v=,即物体能否过最高点的临界速度 (1)v=时,mg=m,即重力恰好提供小球所需要的向心力,小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。 (2)v<时,mg>m,即重力大于小球所需要的向心力,小球脱离圆轨道,不能到达最高点。 (3)v>时,mg<m,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力),重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力,mg+F=m。 答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s mg=m,解得v1==2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时,轻绳的拉力和重力的合力提供向心力,则有T+mg=m,解得T=15 N。 (3)分析可知小球通过最低点时绳拉力最大,速度最大,在最低点由牛顿第二定律得T'-mg=,将T'=45 N代入,解得v3=4 m/s,即小球的速度的最大值为4 m/s。 C.小球的线速度大小等于 力,故B错误;根据mg=m=ma,可得线速度v=,向心加速度大小a=g,故C错误,D正确。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0,即F向=0,此时N=mg v=的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 (1)v=时,mg=m,即重力恰好提供小球所需要的向心力,轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2)v<时,mg>m,即重力大于小球所需要的向心力,小球受到向上的支持力F,mg-F=m,即F=mg-m,v越大,F越小。 (3)v>时,mg<m,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或压力)F,重力和拉力(或压力)的合力充当向心力,mg+F=m,即F=m-mg,v越大,F越大。 mg=m,代入数据解得v1= m/s。 (2)当小球运动到最高点速率为1 m/s时,小球受到杆向上的支持力。根据牛顿第二定律可得mg-F1=m,代入数据得F1=4 N,根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为4 N,方向向下;当小球运动到最高点速率为4 m/s时,小球受到杆向下的拉力,根据牛顿第二定律F2+mg=m,代入数据解得F2=11 N,根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为11 N,方向向上。 F-mg=m,代入数据解得v4=6 m/s。 答案 (1) m/s (2)4 N,方向向下　11 N,方向向上 (3)6 m/s 解析 “水流星”在竖直平面内做完整的圆周运动,通过最高点时,不会有水流出;当重力刚好提供向心力时,速度最小,则有mg=m,解得最高点的最小速度为vmin==3 m/s,故A错误,B正确;“水流星”通过最高点时,加速度方向向下,处于失重状态,仍受重力作用,故C错误;“水流星”通过最低点时,加速度方向向上,处于超重状态,绳子拉力大于重力,则有T>mg=5 N,故D错误。 解析 小球过最高点时,当速度为零时,杆受到竖直向下的弹力,大小为mg;当速度为时杆受到的弹力为零,则速度大于时,杆所受的弹力方向一定竖直向上,选项A错误。小球过最高点时,速度至少为零,选项B错误。小球过最高点时,当速度从零增加到时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小,选项C错误。若把题中的轻杆换为轻绳,其他条件不变,小球过最高点时,最小速度满足mg=m,即速度至少为,选项D正确。 $