专题 竖直面内的圆周运动 课件-2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

该高中物理课件聚焦竖直面内圆周运动，系统讲解轻绳（过山车）和轻杆（管道）模型的特点、临界条件及分析方法，通过实例从圆周运动基础引入，搭建从受力分析到向心力应用的学习支架。 其亮点在于突出模型建构与科学推理，以问题链引导探究（如轻绳最高点最小速度推导），结合典型例题（广安高一检测、内江六中月考）强化应用，总结三步分析方法，助力学生深化运动与相互作用观念，提升科学思维，教师可高效实施教学。

专题：竖直面内的圆周运动 第 二章 1.明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。 2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 学习目标 内容索引 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 < 一 > 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，图甲中小球仅受轻绳拉力和重力作用，图乙中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直平面内做圆周运动，运动半径均为L，二者运动规律相同，这类运动称为“轻绳模型”。小球质量为m，重力加速度为g。 答案　小球在最高点的向心力是由重力和绳的拉力(轨道的弹力)的合力提供的，动力学方程：F弹+mg=m。 (1)小球在最高点的向心力是由什么力提供的？其动力学方程如何？ (2)分析求解小球通过最高点的最小速度。 答案　由于小球过最高点时，绳(轨道)不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力(弹力)，由F弹+mg=m可知，当F弹=0时，v最小，最小速度为v=。 (3)小球通过最高点时，讨论以下三种情况下轻绳拉力或轨道的弹力情况： ①v=；②v>；③v<。 答案　①当v=时，拉力或弹力为零。 ②当v>时，小球受向下的拉力或弹力。 ③当v<时，小球不能到达圆轨道最高点。 　(2024·广安市高一检测)如图所示，长度为L=0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； 例1 答案　2 m/s 小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg=m 解得v1=2 m/s (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； 答案　15 N 小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有 T+mg=m，解得T=15 N (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 答案　4 m/s 分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得 T'-mg=m，其中T'=45 N，解得v3=4 m/s，即小球的速度的最大值为4 m/s。 　绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg，绳长L=80 cm，g取10 m/s2，求： (1)最高点水不流出的最小速率； 例2 答案　2 m/s 在最高点mg=m 最小速率v0==2 m/s (2)水在最高点速率v=4 m/s时，水对桶底的压力。 答案　5 N，方向竖直向上 以桶中的水为研究对象，设桶对水的支持力为F，在最高点由牛顿第二定律F+mg=m 得F=5 N 根据牛顿第三定律有水对桶底的压力 F'=F=5 N，方向竖直向上。 返回 < 二 > 竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 如图所示，轻杆上固定的质量为m的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。设运动半径为r，重力加速度为g，当小球通过最高点时： 答案　轻杆对小球的弹力可能向下，可能向上，也可能等于零，而轻绳对小球的弹力只能向下或者等于零。 (1)轻杆和轻绳对小球的弹力有什么区别？ 答案　轻杆对小球的作用力为0时，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球的速度为。 (2)轻杆对小球的作用力为0时，小球的速度为多大？ 答案　当小球的速度0<v<时，小球的动力学方程：mg-F=m，随着速度的减小，轻杆的弹力逐渐增大。 (3)当小球的速度0<v<时，其动力学方程如何？随着速度的减小，轻杆的弹力如何变化？ 答案　小球通过最高点的最小速度为0，此时轻杆对小球的作用力的大小为mg，方向竖直向上。 (4)小球通过最高点的最小速度(临界速度)为多大？此时轻杆对小球的作用力的大小和方向如何？ 　(2025·内江六中月考)如图所示，长L=1 m的轻杆一端固定在过O点的光滑水平转轴上，另一端固定质量为m=0.1 kg的小球(可视为质点)。小球在竖直平面内做圆周运动，P点是圆周上的最高点，Q点是最低点，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若小球恰好能通过P点，求通过P点的速度v1； 例3 答案　0 小球恰好能够到达最高点P，则有v1=0。 (2)若小球经过P点时的速度v2=3 m/s，求此时杆对小球的作用力F2； 答案　0.1 N，竖直向上 方法一　小球经过P点时的速度v2=3 m/s，设此时杆对小球的作用力竖直向下，则mg+F2=m，解得F2=m-mg，代入数据得F2=-0.1 N，所以此时杆对小球的作用力大小为0.1 N，方向竖直向上。 方法二　设小球在最高点的速度为v0时，与杆之间恰好没有相互作用力，此时向心力完全由小球的重力提供，根据牛顿第二定律有mg=m，解得v0== m/s，因为v2=3 m/s<v0= m/s时，由牛顿第二定律可得mg-F2=m，则F2=mg-m=0.1 N，所以此时杆对小球的作用力大小为0.1 N，方向竖直向上。 (3)若小球经过Q点时的速度v3=8 m/s，求此时杆对小球的作用力F3。 答案　7.4 N，竖直向上 小球经过Q点时的速度v3=8 m/s，由牛顿第二定律得F3-mg=m，解得F3=mg+m，代入数据得此时杆对小球的作用力大小为F3=7.4 N，方向竖直向上。 　(2025·内江市高二入学考)如图所示，小球在竖直固定放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，管的内径略大于小球的直径，小球可以看成质点，管道半径为R，已知重力加速度为g，下列说法正确的是  A.小球通过最高点时的最小速度为 B.小球通过最高点的速度由零逐渐增大时，管道对小球 的弹力也逐渐增大 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 例4 √ 在最高点，因为圆管的外侧壁和内侧壁都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于零时，内壁对小球产生支持力与小球的重力平衡，故最小速度可以为0，故A错误； 小球通过最高点的速度由零逐渐增大到时，管道内壁对小球的作用力逐渐减小到0；速度继续增大后，管道外壁对小球的作用力逐渐增大，故B错误； 小球在水平线ab以下的管道中运动，因为沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有指向圆心的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确； 小球在水平线ab以上的管道中运动时，因为沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误。 竖直面内圆周运动的分析方法 1.明确运动模型，是轻绳模型还是轻杆模型。 2.明确不同模型的临界状态，分析物体在最高点时的受力情况。 3.对杆模型，无法确定位于最高点时杆对物体是支持力还是拉力时，可用假设法列牛顿第二定律方程，然后根据结果的正负确定力的方向。 总结提升 返回 本课结束 第 二章 $