专题 14 比例尺（专项训练）- 2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题 14 比例尺【讲义】2026 年小升初数学复习讲练测（人教版） 目录 · 考点一 比例尺的意义及核心概念--------------------------------------------1 · 考点二 比例尺的分类（数值比例尺、线段比例尺）--------------------2 · 考点三 数值比例尺与线段比例尺的互化-----------------------------------2 · 考点四 比例尺的基本数量关系及简单计算---------------------------------3 · 考点五 求图上距离（已知实际距离和比例尺）---------------------------4 · 考点六 求实际距离（已知图上距离和比例尺）---------------------------5 · 考点七 比例尺在平面图绘制中的应用---------------------------------------6 · 考点八 比例尺与行程、几何图形的综合应用------------------------------7 · 考点九 比例尺的易错辨析与纠错---------------------------------------------8 · 考点十 复杂比例尺应用题（含分段、放大缩小）------------------------9 · 参考答案----------------------------------------------------------------------------10 考点一 比例尺的意义及核心概念 知识点梳理 比例尺是小升初数学图形与几何板块的核心考点，主要用于解决“图上距离”与“实际距离”的换算问题，核心定义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 核心公式：（注意：公式中两个距离的单位必须统一，最终结果要化简为最简整数比，且比例尺没有单位）。 关键提醒：比例尺的前项通常是 （缩小比例尺），表示图上 个单位对应实际若干个单位；特殊情况下前项大于 （放大比例尺），用于精密仪器、零件图纸等场景（小升初重点考查缩小比例尺）。 核心易错点：区分“图上距离∶实际距离”与“实际距离∶图上距离”，比例尺的顺序不能颠倒，否则会导致计算结果错误。 典型例题 1. 下列关于比例尺的说法，正确的是（ ）。 A. 比例尺是图上距离与实际距离的比值，有单位 B. 比例尺的前项一定是 C. 表示图上 厘米对应实际 厘米 D. 实际距离比图上距离大 1. 一幅地图上，量得 A、B 两地的图上距离是 厘米，实际距离是 千米，求这幅地图的比例尺。 基础练习 1. 比例尺的核心公式是（ ），其中（ ）和（ ）的单位必须统一。 1. 一幅图纸的比例尺是 ，它表示图上 厘米的长度，对应实际（ ）厘米的长度。 1. 判断：比例尺 表示实际距离是图上距离的 倍。（ ） 考点二 比例尺的分类（数值比例尺、线段比例尺） 知识点梳理 小升初考查的比例尺主要分为两类，数值比例尺和线段比例尺，两者本质一致，只是表示形式不同，需熟练区分并掌握各自的特点。 数值比例尺：用比的形式表示（如 、），特点是简洁明了，便于计算，是小升初计算的主要考查形式；注意：数值比例尺的前后项单位必须统一（通常为厘米）。 线段比例尺：用一条带有刻度的线段表示，特点是直观易懂，能快速看出图上 个单位对应实际的距离，常见于地图（如： 千米，线段上 厘米对应实际 千米）。 核心区分：数值比例尺是“比”，线段比例尺是“直观线段”，两者可相互转化，是后续考点的基础。 典型例题 1. 下列选项中，属于线段比例尺的是（ ）。 A. B. C. 米 D. 图上 厘米对应实际 千米 1. 请分别说明”“和” 千米”两种比例尺的含义，并用简洁的语言区分它们的表示形式。 基础练习 1. 数值比例尺 的含义是（ ），线段比例尺” 厘米”的含义是（ ）。 1. 一幅地图的线段比例尺是 千米，改写成数值比例尺是（ ）。 1. 判断：数值比例尺和线段比例尺的本质不同，不能相互转化。（ ） 考点三 数值比例尺与线段比例尺的互化 知识点梳理 数值比例尺与线段比例尺的互化是小升初高频考点，核心是抓住“图上距离与实际距离的对应关系”，统一单位后进行转化，步骤固定，难度较低。 线段比例尺转化为数值比例尺： ① 确定线段比例尺的对应关系（如： 厘米对应实际 千米）； ② 统一单位（将实际距离的千米、米换算成厘米）； ③ 写成“图上距离∶实际距离”的最简整数比，即为数值比例尺。 数值比例尺转化为线段比例尺： ① 明确数值比例尺的含义（如 ，表示图上 厘米对应实际 厘米）； ② 将实际距离 厘米换算成常用单位（千米、米），便于直观表示； ③ 绘制带有刻度的线段，标注对应实际距离，即为线段比例尺。 易错提醒：互化时，单位换算易错（ 千米 厘米， 米 厘米），需牢记单位进率，避免换算错误。 典型例题 1. 一幅地图的线段比例尺是 千米，改写成数值比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 1. 将数值比例尺 转化为线段比例尺，并说明绘制方法。 基础练习 1. 线段比例尺 米，改写成数值比例尺是（ ）。 1. 数值比例尺 ，转化为线段比例尺，图上 厘米对应实际（ ）米，线段上应标注的刻度为（ ）。 1. 把线段比例尺 千米，改写成数值比例尺，并写出详细换算过程。 考点四 比例尺的基本数量关系及简单计算 知识点梳理 根据比例尺的核心公式，可推导得出三个基本数量关系，覆盖所有比例尺基础计算，是后续复杂题型的核心依据，需牢记并灵活运用。 核心公式及推导式： ① （最简整数比）； ② ； ③ 。 计算关键： ① 先统一单位（优先将实际距离换算成厘米，与图上距离单位一致）； ② 计算时，比例尺的前项和后项要统一形式（分数或整数比）； ③ 结果需根据题目要求换算成合适的单位（如千米、米）。 易错提醒：计算实际距离时，若比例尺是”“，则 （而非除以 ），避免混淆乘除关系。 典型例题 1. 一幅地图的比例尺是 ，量得两地的图上距离是 厘米，两地的实际距离是（ ）千米。 A. B. C. D. 1. 甲、乙两地的实际距离是 千米，在一幅比例尺为 的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 基础练习 1. 已知比例尺是 ，图上距离是 厘米，实际距离是（ ）米。 1. 实际距离是 千米，比例尺是 ，图上距离是（ ）厘米。 1. 一幅地图上，图上 厘米对应实际 千米，求这幅地图的比例尺。 考点五 求图上距离（已知实际距离和比例尺） 知识点梳理 求图上距离是比例尺计算的基础题型，核心是运用”“，解题时需重点关注单位统一和计算准确性，步骤固定。 解题步骤： ① 统一单位：将实际距离换算成与比例尺对应的单位（通常为厘米，如千米→厘米，需乘 ）； ② 代入公式：（比例尺用分数形式计算更简便）； ③ 整理结果：根据题目要求保留合适的小数位数，或取整数。 特殊情况：若实际距离过大，可先换算成千米，再结合比例尺计算，避免数值过大导致计算错误；若比例尺是线段比例尺，可直接根据线段对应关系计算（如 厘米对应 千米，实际 千米对应图上 厘米）。 易错提醒：实际距离换算成厘米时，容易遗漏”“（如 千米 厘米，而非 厘米），需重点核对。 典型例题 1. 一条公路的实际长度是 千米，在一幅比例尺为 的地图上，这条公路的图上长度是（ ）厘米。 A. B. C. D. 1. 一个长方形操场的实际长是 米，宽是 米，用 的比例尺绘制在图纸上，求图纸上长方形的长和宽各是多少厘米？ 基础练习 1. 实际距离是 千米，比例尺是 ，图上距离是（ ）厘米。 1. 一座大桥的实际长度是 千米，在比例尺为 的地图上，大桥的图上长度是（ ）厘米。 1. 甲、乙两地相距 千米，在比例尺是 的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 考点六 求实际距离（已知图上距离和比例尺） 知识点梳理 求实际距离是小升初比例尺考查的重点题型，核心是运用”“，解题时需注意单位换算和结果的合理性，常结合生活场景考查。 解题步骤： ① 明确已知条件：图上距离（单位通常为厘米）和比例尺； ② 代入公式：（比例尺为分数时，等价于图上距离×比例尺的后项）； ③ 单位换算：将计算结果（厘米）换算成合适的单位（米、千米），使结果更贴合生活实际； ④ 验证：检查计算过程，确保单位换算正确、比例尺运用无误。 特殊技巧：若比例尺是”“，则 ，再根据需要换算成千米或米（除以 或 ）。 易错提醒：计算时，容易将“图上距离÷比例尺”误算为“图上距离×比例尺”，导致实际距离偏小，需牢记公式推导逻辑。 典型例题 1. 一幅地图的比例尺是 ，量得 A、B 两地的图上距离是 厘米，A、B 两地的实际距离是（ ）千米。 A. B. C. D. 1. 一张零件图纸的比例尺是 （放大比例尺），量得零件的图上长度是 厘米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 基础练习 1. 图上距离是 厘米，比例尺是 ，实际距离是（ ）米。 1. 一幅地图上，量得两个城市之间的距离是 厘米，比例尺是 ，这两个城市的实际距离是（ ）千米。 1. 量得一张图纸上长方形的长是 厘米，宽是 厘米，比例尺是 ，这个长方形的实际长和宽各是多少米？ 考点七 比例尺在平面图绘制中的应用 知识点梳理 比例尺的实际应用核心是“根据实际距离和比例尺，绘制平面图”，小升初考查重点是绘制简单的长方形、正方形、路线图，解题时需结合比例尺计算图上距离，再规范绘制。 绘制步骤： ① 明确实际图形的尺寸（长、宽、距离等）和选用的比例尺； ② 计算各部分的图上距离（根据”“）； ③ 确定平面图的比例尺标注位置（通常在图纸右下角）； ④ 按计算出的图上距离，规范绘制图形，标注关键尺寸和比例尺。 注意事项： ① 选用比例尺时，要结合实际距离大小，使绘制的图形大小适中（如实际距离 米，可选用 的比例尺，图上长度为 厘米）； ② 绘制时，要保持图形的形状与实际一致，比例均匀。 易错提醒：绘制后容易遗漏标注比例尺，或图上距离计算错误，导致图形比例失调，需绘制后进行验证。 典型例题 1. 一个长方形操场，实际长 米，宽 米，选用 的比例尺绘制平面图，下列说法正确的是（ ）。 A. 图上长 厘米，宽 厘米 B. 图上长 厘米，宽 厘米 C. 图上长 厘米，宽 厘米 D. 图上长 厘米，宽 厘米 1. 一块正方形菜地，实际边长是 米，选用 的比例尺，绘制这块菜地的平面图，并写出绘制步骤。 基础练习 1. 一条小路实际长 米，宽 米，选用 的比例尺绘制平面图，图上小路的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 1. 一个长方形花园，实际长 米，宽 米，选用 的比例尺，计算图上长和宽，并画出简单的平面图（标注比例尺和图上尺寸）。 1. 绘制一幅家到学校的简单路线图，已知家到学校的实际距离是 米，选用 的比例尺，量出图上距离，并标注路线和比例尺。 考点八 比例尺与行程、几何图形的综合应用 知识点梳理 综合应用题是小升初比例尺的难点，主要结合行程问题（速度、时间、路程）和几何图形（长方形、正方形、三角形）的面积、周长计算，核心是先通过比例尺求出实际距离或实际尺寸，再解决后续问题。 与行程问题结合： ① 根据比例尺和图上距离，求出实际路程； ② 结合速度、时间公式（），计算行驶时间、速度等； ③ 注意单位统一（如实际路程为千米，速度为千米/小时）。 与几何图形结合： ① 根据比例尺和图上尺寸，求出图形的实际长、宽、边长等； ② 计算实际图形的周长、面积（注意：面积的比例尺是长度比例尺的平方，如长度比例尺 ，面积比例尺 ）； ③ 验证结果，确保尺寸换算正确。 解题关键：先分清“图上量取的量”和“实际需要的量”，通过比例尺完成换算，再代入相应公式计算，分步解题，避免混淆。 典型例题 1. 一幅地图的比例尺是 ，量得甲、乙两地的图上距离是 厘米，一辆汽车以每小时 千米的速度从甲地开往乙地，需要行驶（ ）小时。 A. B. C. D. 1. 一张长方形图纸，比例尺是 ，量得图纸上长方形的长是 厘米，宽是 厘米，求这个长方形的实际面积是多少平方米？ 基础练习 1. 比例尺是 ，量得 A、B 两地的图上距离是 厘米，一辆货车以每小时 千米的速度行驶，从 A 地到 B 地需要（ ）小时。 1. 一幅正方形图纸的比例尺是 ，量得图纸上正方形的边长是 厘米，这个正方形的实际周长和面积各是多少？ 1. 地图上，量得一个三角形的底是 厘米，高是 厘米，比例尺是 ，求这个三角形的实际面积是多少平方米？ 考点九 比例尺的易错辨析与纠错 知识点梳理 小升初比例尺的易错点集中在单位换算、比例尺顺序、公式运用、面积比例尺四个方面，需明确易错原因，掌握纠错方法，避免重复犯错。 易错点 1：单位换算错误（如 千米 厘米、 米 厘米），纠错方法：牢记” 千米 厘米， 米 厘米”，换算时先标注单位，再计算。 易错点 2：比例尺顺序颠倒（如将“图上 厘米对应实际 厘米”写成 ），纠错方法：牢记比例尺是“图上距离∶实际距离”，前项对应图上，后项对应实际。 易错点 3：公式运用错误（如求实际距离用图上距离×比例尺），纠错方法：结合比例尺定义推导公式，记住“求图上用乘法，求实际用除法”。 易错点 4：面积比例尺与长度比例尺混淆（如长度比例尺 ，误将面积比例尺也当作 ），纠错方法：面积是长度的平方，。 典型例题 1. 下列计算中，错误的是（ ）。 A. 比例尺 ，图上 厘米，实际距离 厘米（ 米） B. 实际距离 千米，图上距离 厘米，比例尺是 C. 长度比例尺 ，对应面积比例尺 D. 图上距离 厘米，比例尺 ，实际距离是 厘米（4米） 1. 找出下列解题过程中的错误，并改正： 题目：一幅地图的比例尺是 ，量得两地图上距离是 厘米，求实际距离是多少千米？ 错误解答： 千米 答：实际距离是 千米。 基础练习 1. 判断并纠错：一幅地图的比例尺是 ，量得图上距离是 厘米，实际距离是 千米。（ ） 1. 判断并纠错：实际距离 米，图上距离 厘米，比例尺是 。（ ） 1. 一块长方形的实际面积是 平方米，比例尺是 ，求图纸上长方形的面积是多少平方厘米？（先找出易错点，再解题） 考点十 复杂比例尺应用题（含分段、放大缩小） 知识点梳理 复杂比例尺应用题是小升初的拔高题型，主要包括分段比例尺、图形放大缩小、比例尺与比例结合三种场景，核心是灵活运用比例尺的基本公式，结合场景特点分步解题。 分段比例尺：地图上的线段比例尺分为两段或多段，每段对应不同的实际距离（如 千米，第一段 厘米对应 千米，第二段 厘米对应 千米），解题时需根据图上距离所在的段，对应计算实际距离。 图形放大缩小：（或 ），注意：放大缩小前后，图形的形状不变，对应边的比等于比例尺。 比例尺与比例结合：已知两个地点的图上距离、实际距离，求另一组图上距离或实际距离，运用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）求解，简化计算。 典型例题 1. 一幅分段线段比例尺为 千米，量得 A、B 两地的图上距离是 厘米，A、B 两地的实际距离是（ ）千米。 A. B. C. D. 1. 一个长方形的实际长是 米，宽是 米，先按 的比例尺绘制平面图，再将平面图按 放大，放大后的平面图的比例尺是多少？放大后的图上长和宽各是多少厘米？ 基础练习 1. 分段线段比例尺 千米，量得两地图上距离是 厘米，实际距离是（ ）千米。 1. 一张零件图纸的比例尺是 ，量得零件的图上长是 厘米，若将图纸按 缩小，缩小后图纸上零件的长度是多少厘米？零件的实际长度是多少厘米？ 1. 甲、乙两地的图上距离是 厘米，实际距离是 千米；丙、丁两地的实际距离是 千米，在同一幅地图上，丙、丁两地的图上距离是多少厘米？（用比例解答） 参考答案 考点一 比例尺的意义及核心概念 典型例题： 49. C 49. 比例尺是 ；过程： 千米 厘米，。 基础练习： 49. ，图上距离，实际距离 49. 49. ×（解析：比例尺 表示图上距离是实际距离的 倍） 考点二 比例尺的分类（数值比例尺、线段比例尺） 典型例题： 49. C 49. 的含义：图上 厘米对应实际 厘米（ 米）； 千米的含义：图上 厘米对应实际 千米；区分：前者是数值比形式，后者是带刻度的线段形式。 基础练习： 49. 图上 厘米对应实际 厘米（ 千米），图上 厘米对应实际 厘米 49. 49. ×（解析：两者本质都是图上距离与实际距离的比，可相互转化） 考点三 数值比例尺与线段比例尺的互化 典型例题： 49. B 49. 线段比例尺： 千米；绘制方法：画一条 厘米为单位的线段，标注 、、、 千米， 厘米对应实际 千米（ 厘米）。 基础练习： 49. 49. ， 米 49. ；过程： 厘米对应 千米， 千米 厘米，。 考点四 比例尺的基本数量关系及简单计算 典型例题： 49. A 49. 厘米；过程： 千米 厘米， 厘米。 基础练习： 49. 49. 49. ；过程： 千米 厘米，。 考点五 求图上距离（已知实际距离和比例尺） 典型例题： 49. A 49. 长 厘米，宽 厘米；过程： 米 厘米， 厘米； 米 厘米， 厘米。 基础练习： 49. 49. 49. 厘米；过程： 千米 厘米， 厘米。 考点六 求实际距离（已知图上距离和比例尺） 典型例题： 49. B 49. 厘米；过程：放大比例尺 ， 厘米。 基础练习： 49. 49. 49. 实际长 米，宽 米；过程： 厘米 米， 厘米 米。 考点七 比例尺在平面图绘制中的应用 典型例题： 49. A 49. 绘制步骤：① 计算图上边长： 米 厘米， 厘米；② 画一个边长为 厘米的正方形；③ 在图纸右下角标注比例尺 ；④ 标注正方形的图上边长 厘米。 基础练习： 49. ， 49. 图上长 厘米，宽 厘米；绘制：画长方形，长 厘米、宽 厘米，标注比例尺 和图上尺寸 49. 图上距离 厘米，绘制路线图，标注家、学校位置，比例尺 考点八 比例尺与行程、几何图形的综合应用 典型例题： 49. A 49. 平方米；过程：实际长 厘米 米，实际宽 厘米 米，实际面积 平方米。 基础练习： 49. 49. 实际周长 米，实际面积 平方米；过程：实际边长 厘米 米，周长 米，面积 平方米 49. 平方米；过程：实际底 厘米 米，实际高 厘米 米，面积 平方米 考点九 比例尺的易错辨析与纠错 典型例题： 49. D 49. 错误：① 单位换算错误，未将厘米换算成千米；② 公式运用错误，，结果需换算单位； 改正： 厘米 千米 答：实际距离是 千米。 基础练习： 49. ×；纠错： 厘米 千米 49. ×；纠错： 米 厘米， 49. 平方厘米；易错点：混淆长度比例尺和面积比例尺；过程： 平方米 平方厘米，， 平方厘米。 考点十 复杂比例尺应用题（含分段、放大缩小） 典型例题： 49. B 49. 放大后比例尺 （或约 ）；放大后图上长 厘米，宽 厘米； 过程：原平面图长 厘米，宽 厘米；放大后长 厘米，宽 厘米；放大后比例尺 厘米 厘米 。 基础练习： 49. 120 49. 缩小后图上长度 厘米，实际长度 厘米；过程： 厘米， 厘米 49. 厘米；过程：设丙、丁两地图上距离为 厘米，，。 2 学科网（北京）股份有限公司 $