精品解析：河北省安平县第二中学2025 ～2026 学 年 第 二 学 期 八 年 级 知 识 梳 理 数 学(冀教版)

2025～2026学年第二学期八年级知识梳理 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如（为常数，）的函数叫做一次函数，据此可得答案． 【详解】解：由一次函数的定义可知，函数，是一次函数， 函数和不是一次函数， ∴一次函数有2个． 2. 下列说法中不成立的是（ ） A. 在中，与成正比例 B. 在中，与成正比例 C. 在中，与成正比例 D. 在中，与成正比例 【答案】D 【解析】 【分析】对于两个变量x、y，若满足（k是常数，且），那么y与x成正比例，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与成正比例，原说法正确，不符合题意； B、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； C、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； D、在中，与成正比例，与不成比例，原说法错误，符合题意； 3. 将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】将点向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为， 即． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，解题的关键是要懂得平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 4. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用关于y轴对称的点的坐标特征求出的值，再代入所求代数式计算即可，用到的性质是：关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数 【详解】解：∵ 点与点关于轴对称 ∴ 根据关于y轴对称的点的坐标特征可得 ， 解得 ， 将，代入得 ． 5. 若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（　　） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如的函数是正比例函数，以及当时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限， ∴，且， 解得，且， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作于D，于E， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 7. 已知与是一次函数．若，那么如图所示的4个图可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立方程，得出两直线的交点为，依次分析选项可得答案． 【详解】解：联立方程，解得，故两直线的交点为， B选项中交点纵坐标是0，即，但根据图象可得，故选项B不符合题意； 而选项C中交点横坐标是负数，故选项C不符合题意； 选项D中交点横坐标是负数，选项D不符合题意； A选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即，根据图象可得，故选项A可能正确，符合题意． 8. 已知点都在直线上，则与的大小关系是．（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，直接把点，代入直线，求出与的值，并比较其大小即可，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：点都在直线上， ， ， ， 故选：A． 9. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，先求出该正比例函数解析式，再逐个判断即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 将代入得：， ∴正比例函数解析式为， 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故在该正比例函数图象上，符合题意； 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图像不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的平移、一次函数的性质，根据函数图像平移规则“左加右减”得到平移后的函数解析式，再将原点坐标代入求的m值，根据一次函数性质求解即可． 【详解】解：根据题意，将一次函数的图像向右平移2个单位长度后的函数解析式为， ∵平移后的函数图像经过原点， ∴，则， ∴一次函数的图像经过第一、三、四，不经过第二象限， 故选：B． 11. 如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断． 【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则 当时，， 当时，， 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段． 故选：C． 【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键． 12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小； 故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为； 故②符合题意； 由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知A，B，C是一条铁路线(直线)上的顺次三个站，A，B两站相距，现有一列火车从B站出发，以的速度向C站驶去．设表示火车行驶的时间，表示火车与A站的距离，则y与x之间的函数解析式是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 故y与x之间的关系式是：． 故答案为． 14. 若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】在中，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．由此列不等式可求得k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而减小， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 15. 如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】对于一次函数（其中k、b是常数，且），当时，一次函数经过第一、三、四象限，据此建立不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴． 16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【详解】根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确； 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误； 乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟， 此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5， y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确， 综上可得①③④正确. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）求点A（﹣5，2）的“长距”； （2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据定义分别求得点到轴的距离，即可求解； （2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可． 【小问1详解】 解：∵点A（﹣5，2） ∴点到轴的距离为，到轴的距离为 点A（﹣5，2）的“长距”为 【小问2详解】 解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3） ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4， C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形， ①根据定义可得 或 解得或（舍） ②根据定义可得 即或 解得或（舍） 综上所述，或． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键． 18. 如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4). （1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式； (2)解两个函数解析式组成方程组即可求解； 【详解】解：(1)根据题意得： ，解得， 则直线AB的解析式是； (2)根据题意得： ，解得：， 则C的坐标是 ； 【点睛】本题考查一次函数用待定系数法求解析式以及交点的求法. 19. 石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）由图象可得，________，________，________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式． （3）小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？ 【答案】（1）8；3； （2） （3）35元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知a和b的值，进而可求出c的值； （2）用起步价加上超过3千米部分的费用可得答案； （3）根据（2）所求求出时y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 解：在中，当时，， 答：他应付乘车费35元． 20. 如图，直线经过，两点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合）；直线（为常数）经过点，交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）无论为何值时直线过定点，直接写出定点坐标________； （3）在点的移动过程中，直接写出的取值范围________． 【答案】（1）； （2） （3）或且 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据时，可得答案； （3）求出直线经过点B和经过点D时k的值，以及直线与直线平行时k的值，结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 由题意得，， ∴， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴直线过定点； 【小问3详解】 解：当直线恰好经过点B时，则，解得， 当直线与直线平行时，则， 当直线恰好经过点D时，则，解得， ∴由函数图象可知，或且． 21. 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）． 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标． 【详解】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， 把x＝1代入y＝x+3得y＝4， ∴C（1，4）， 设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6； （2）AB＝3﹣（﹣3）＝6， 设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6）， MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6， 解得a＝3或a＝﹣1， ∴M（3，6）或（﹣1，2）． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． 22. 如图，直线与坐标轴交于、两点，点为轴负半轴上一动点，连接． （1）若，求点的坐标； （2）若在线段上有一点，直线分的面积为两部分，求点的坐标 （3）过点作且，点在第二象限，连接并延长交轴于点，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出点A和点B的坐标，则可证明得到，进而可得，则可证明是等腰直角三角形，得到，据此可得答案； （2）分两种情况：和，求出的比值，进而求出点G的横坐标即可得到答案； （3）过点E作轴于点H，设，证明，可推出，则点E在直线上，可证明点B也在直线上，则点F即为直线与x轴的交点，据此可得答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，当时，则， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴； 如图所示，当时，则， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴； 综上所述，点G的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图所示，过点E作轴于点H，设， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E在直线上， 在中，当时，， ∴点B也在直线上， 故直线的解析式为：， ∴点F即为直线与x轴的交点， 在中，当时，， ∴． 23. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，平移后的直线过线段的中点，求的值； （3）若直线与线段有交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）求出线段的中点坐标，再代入平移后的解析式解答即可求解； （）分别把的坐标代入中求出的值，进而求出的取值范围即可； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点和， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴线段的中点坐标为， 直线向上平移个单位长度后，其解析式为， ∵平移后的直线过线段的中点， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算，解题的关键是数形结合． （1）把代入，即可求出坐标，再根据点和用待定系数法即可求出函数解析式； （2）先求出，再根据图象即可求解； （3）设，根据或即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴将点代入得， ∴； ∵的长为4， ∴， 设直线的解析式为， 将点和代入得： ， 解得：， 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，得， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 设， 令，得， ， 如图： ， 解得：， 或， 解得：， 故或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期八年级知识梳理 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法中不成立的是（ ） A. 在中，与成正比例 B. 在中，与成正比例 C. 在中，与成正比例 D. 在中，与成正比例 3. 将点向右平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 5. 若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（　　） A. 2 B. C. D. 3 6. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知与是一次函数．若，那么如图所示的4个图可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在直线上，则与的大小关系是．（ ） A. B. C. D. 不能比较 9. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图像不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 11. 如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知A，B，C是一条铁路线(直线)上的顺次三个站，A，B两站相距，现有一列火车从B站出发，以的速度向C站驶去．设表示火车行驶的时间，表示火车与A站的距离，则y与x之间的函数解析式是________． 14. 若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是______． 15. 如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________． 16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）求点A（﹣5，2）的“长距”； （2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 18. 如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4). （1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标. 19. 石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）由图象可得，________，________，________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式． （3）小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？ 20. 如图，直线经过，两点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合）；直线（为常数）经过点，交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）无论为何值时直线过定点，直接写出定点坐标________； （3）在点的移动过程中，直接写出的取值范围________． 21. 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 22. 如图，直线与坐标轴交于、两点，点为轴负半轴上一动点，连接． （1）若，求点的坐标； （2）若在线段上有一点，直线分的面积为两部分，求点的坐标 （3）过点作且，点在第二象限，连接并延长交轴于点，直接写出点的坐标． 23. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，平移后的直线过线段的中点，求的值； （3）若直线与线段有交点，直接写出的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $