2026届吉林省吉林松花江中学高三年级4月模拟测试数学试题

松花江中学高三年级4月模拟测试

数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（      ）

A． B．

C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为（   ）

A． B．

C． D．

3．已知，则（　　）

A． B． C． D．

4．已知函数，且是图象的一条对称轴，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道的长度，工程测量员测得隧道两端的两点到点的距离分别为，且，则隧道的长度为（    ）

A． B． C． D．

6．已知向量的夹角为，且，，若与向量垂直的非零向量满足（其中，则（    ）

A． B．1 C．6 D．

7．已知函数，若方程有三个不同根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若双曲线的一个焦点到两渐近线的距离之和为，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．在锐角中，内角所对的边分别为，且，则（   ）

A． B．

C． D．若，则

10．对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（    ）

A．若数列是递减数列，则为常数列

B．若数列是递增数列，则有

C．若数列的各项均为正整数，则满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8

D．若，记为的前n项和，则

11．《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体的棱长为1，则下列命题正确的是（    ）

A．正方体的棱切球的体积为

B．该牟合方盖的内切球的体积与其中一个圆柱体的体积之比为

C．该牟合方盖的内切球被平面截得的截面面积为

D．以正方体的顶点A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积与该牟合方盖的内切球的体积之比为

 

三、填空题

12．若为纯虚数，则__________.

13．数列各项均为正数，且对任意都有，其中为数列的前

项和，设，若满足不等式的正整数恰好有两个，则实数的取值范围为___________．

14．若非空集合A满足：，都有，则称集合A具有“对称特征”.已知集合，从S的所有非空子集中随机选取一个集合，则选取的集合具有“对称特征”的概率为______.

 

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且．

(1)求内角A的大小；

(2)若，求面积的最大值．

16．已知椭圆的右焦点为，且过点，直线过点交椭圆于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)线段的垂直平分线与轴的交点为，若点为椭圆的左顶点，求的面积．

17．在一个不透明的袋子中有7个不同标记的红球和个不同标记的白球，所有球的大小､质量均相同.

(1)若，每次从袋中摸出1个球，摸出后不再放回，求第3次摸出的是第2个白球的概率；

(2)若，从袋中一次性摸出4个球，其中红球个数为，白球个数为，记，求的分布列和数学期望.

18．现有一堆颜色不同，形状一样的小球在甲乙两袋中，其中甲袋有5个红色小球，4个白色小球，乙袋中有4个红色小球，3个白色小球.

(1)分别从甲乙两袋中各取一个小球（相互无影响），求两个小球颜色不同的概率；（可直接用数字作答）

(2)从甲袋中取出一球放入乙袋，然后从乙袋中取出一球；从甲袋中取出的是红球的条件下，求从乙袋中取出红球的概率；（可直接用数字作答）

(3)先从两袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出为白球的概率.（以字母表述解题，并计算结果）

19．已知函数.

(1)证明：时，；

(2)若函数有且只有三个零点.，

①求k的取值范围；

②证明：.