2.3.1 向量的数乘运算导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

课前预习 2.3.1向量的数乘运算 预习提乎 1、回顾向量的减法： 2、阅读课本P92一P94内容，自主探究向量的数乘运算，并根据阅读内容填写本节预习任 务，把握本课重难点 温故知新·自学探究 温故课前知识衔接 L.向量减法的定义：向量d加上向量b的d,叫做à与b的差，即ā-=d 2.向量减法的三角形法则：若把两个向量d、b的起点放在同一点，则d-b可以表示为从向 量b的指向向量的：的向量这个法则可以简记为：共起点，，指向 3.对任意两个向量和b,向量a-b与b-a是向量. 4.对于任意两个向量和b,其差的模满足不等式：i 5. 在平行四边形ABCD中，AB-AD=BA-BC=d. 知新课本研习梳理 1.向量数乘的定义：实数入与向量a的积是一个心，记作就，这种运算叫做向量的数乘 2.向量数乘的模长：i入aVi 3.向量数乘的方向： (1)当入>0时，入a与a的方向： (2)当<0时，入a与a的方向： (3)当1=0时，入a=i. 4.向量数乘的几何意义：由向量a得到入a,是将向量a沿着a的方向或反方向：或. 5.向量数乘的结合律：入（μa)=d 6.向量数乘的第一分配律：（入+μ）a=忒. 7.向量数乘的第二分配律：入(a+b)=. 8.向量的线性运算：向量的运算统称为向量的线性运算，结果仍是( 基础过关·课前自测 10i-的+5等() A.a-2b B.a-46 Ca D.B 2.下列各式计算正确的个数是() ①(-7x6a=-42a:②a-2b+2a+b)=3a:③a+i-a+b=0 A.0 B.1 C.2 D.3 3.若3+a+2x-2d-4x-a+b列=0，则x= 4.化简下列各式， (1)4(2a+3b)+3(a-b)-b. (2)4a+2b-36a-20-a. 3 5,求下列未知向量x. (1)3x-2(x-a)=0. (2)3(a+2b)-4(b-x)=0 答案及解析 温故知新·基础填空 温故—课前知识链接 1.相反向量；à+(-b) 2.终点：终点；连终点；被减向量 3.相反 4.ivav-vbvisva-bv<vav+ibvi 5.DB:CA 知新一课本研习梳理 1.向量；入a 2.iλV.VaVi 3.相同；相反；0 4.伸长；缩短 5.(2)a 6.入a+μa 7.λa+λb 8.加法、减法、数乘；向量 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：2a-40+28-i-25+25=a 故选：C 2.答案：C 解析：根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结 果仍为一个向量，而不是实数： 故选：C. 3.答案：-3a+46 解析：由3（元+a)+2(元-2a)-4元-a+b=0,得 3x+3a+2x-4a-4x+4a-4b=0 即x=-3a+4b 故答案为：-3a+46 4.答案：(1)11a+8b 解析：(1)4(2a+3b)+3(a-b)-b =8a+12b+3a-3b-b =11a+8b」 (2)1a+2b-23a-2o-a 4 3 4 a+-b-2a+b-a 2 3 11.11 4a+6 6 5.答案：(1)x=-2a (2)t=-3.1 40-2 解析：(1)3x-2(x-0)=0,即3.x-2x+2a=0,所以x=-2a. 23u+-40--0:甲4-a26所以x=子0