第5单元 数学广角——鸽巢问题 (同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第5单元 数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1) (鸽巢问题的一般规律) 1.填空。 (1)把5个苹果放进3个盘子里，有哪些不同的放法?照样子分一分，填一填。 无论怎样放，总有1个盘子里至少要放进( )个苹果。 (2)(传统文化)每年的农历十二月初八是我国的传统节日——腊八节，有祭祀祖先、祈求丰收、喝腊八粥等习俗。丹丹的妈妈做了7 碗腊八粥，她家一共有 5 人，总有1人至少喝( )碗腊八粥。 (3)有一副扑克牌(去掉大、小王)，从中任意抽27张，至少有( )张是同花色的。 2.选择。 (1)把35枚棋子放入如图所示的格子中，总有1个格子中至少放了( )枚棋子。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 (2)现将(n+1)本书分给n名同学(n为正整数)，总有1名同学至少分得( )本书。 A. 1 B. 2 C.n D. n+1 3.(说理表达)篮球比赛规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，一次罚球投篮命中可得1分。某球员在一场篮球比赛中，投了 10 次，得21分，则该球员至少有1次投篮得了3分。为什么? 4.有49名学生参加武术表演，其中最小的9岁，最大的12岁。参加武术表演的学生是否一定有2名是同年同月出生的? 5.(思维过程)实验小学有 36名师生乘车外出春游，最多乘几辆车能保证至少有一辆车上的人数不少于8?(司机不计算在内) 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 鸽巢问题(2) (鸽巢问题的具体应用) 1.填空。 (1)幼儿园大班有 26个小朋友，老师至少拿( )块糖果随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能分到两块糖果。 (2)小红在一个不透明的盒子里放了黑、白、红三种颜色的筷子各10根。 ①小红至少取( )根才能保证有2 双颜色相同的筷子。 ②小红至少取( )根才能保证有2 双颜色不同的筷子。 ③小红至少取( )根才能保证三种颜色的筷子都能取到。 2.选择。 (1)轩轩掷骰子，要保证掷出的点数有2次相同，他至少应掷( )次。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 (2)(名校真题)纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，要想保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出( )个。 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 (3)从写有1~9的9张数字卡片中至少取出( )张，才能保证有2张卡片上的数字之和是偶数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (4)一副扑克牌有 54 张，最少要抽取( )张牌，才能保证其中至少有 2 张牌会成对出现。(把大、小王看作成对) A. 13 B. 14 C. 15 D. 3 3.(操作探究)尝试在下面的“3×10”的格子里写上 M或N。 (1)每一列有多少种不同的写法? (2)如果只写两行的话，那么至少有多少列的写法相同? 4.100名少先队员参与选举少先队大队长，候选人有甲、乙、丙三人，选举时每人必须且只能投票选一人，得票最多的人当选。计票中途统计，前61张选票中，甲得 35 张，乙得 10张，丙得 16张。在剩下尚未统计的选票中，甲至少再得多少张才能保证当选? 学科网（北京）股份有限公司 重点突破 一、鸽巢问题的一般规律 1.填空。 (1)“全城志愿”正成为鹿城文明新风尚，某志愿小队有25名队员，那么他们中至少有( )人是同一个月出生的。在他们中选择5人担任小组长，那么至少有( )人的性别是相同的。 (2)某地8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种情况，这个月至少有( )天是同一种天气。 (3)红星小学的26名六年级学生要带领幼儿园的25个小组共60个小朋友参加课外活动，总有1个小组至少有( )名六年级学生带领，也总有1名六年级学生至少要带领( )个幼儿园的小朋友。 2.某旅行团一行50人，自主选择故宫、天安门广场、八达岭长城这三个景点中的一个或两个进行游览，至少有多少人游览的景点相同? 二、鸽巢问题的应用 3.一个口袋里有 50个球，其中有20个红球，10个黄球，10个绿球，6个蓝球，4个黑球，最少摸出多少个球才能保证有 8个同色的球? 4.按照星座学说，根据出生时间不同，人们被划分为十二个不同星座。请问至少找多少名同学，才能保证有四名同学是同一个星座? 5.(创新应用)某中学举办校园中华诗词大赛，共有121名学生参加，每人获得的成绩均为整数，最低分是 59 分，最高分是98分。若得 90分的人数最多，则得 90分的至少有多少人? 三、运用分组法构建“抽屉”解决鸽巢问题 6.(思维过程)从1~10这10个数中任意选6个数，其中一定有2个数的和是11。你能说说其中的道理吗? 参考答案： 第1课时 鸽巢问题(1) 1. (1)0 1 4 0 2 3 1 1 3 1 2 2 2 a+1 (2)2 (3)7 2. (1) B (2) B 3. 因为21÷10=2(分)……1(分),2+1=3(分),如果10次投篮都得了 2分，那么共得了20分，还差1分，所以至少有1次投篮得了3分 4. 可能的年月组合:(12-9+1)×12=48(个) 49÷48=1(名)……1(名) 1+1=2(名) 一定有2名是同年同月出生的 5. (36-1)÷(8-1)=5(辆) 解析：用倒推法解决(如图)。 第2课时 鸽巢问题(2) 1. (1) 27 (2) ① 10 ② 13 ③ 21 2. (1) C (2) C (3) B (4) C 3.答案不唯一，如 (1)2×2×2=8(种) (2)2×2=4(种) 10÷4=2(列)……2(列) 2+1=3(列) 4. 100-61=39(张) 35-16=19(张) (39-19)÷2=10(张) 10+1=11(张) 解析：由题意可知，100名少先队员每人必须且只能投票选一人，所以总选票就有 100 张。当统计了61张选票时,还剩下100-61=39(张)选票,甲要当选的话，他得的选票张数要大于其他两人，所以剩下的39张选票可假设只选了甲和丙。再根据鸽巢原理，即可求解。 重点突破 1. (1) 3 3 (2)8 (3)2 3 2.三个景点中选择一个或两个进行游览一共有6种情况 50÷6=8(人)……2(人) 8+1=9(人) 3. (8-1)×3+6+4+1=32(个) 4. (4-1)×12+1=37(名) 5. 98-59+1=40(种) 121÷40=3(人)……1(人) 3+1=4(人) 解析：最高分是98分，最低分是59分，共有40种可能，视为40个抽屉，把121名学生平均分成40份，每份3人，还余1人，得 90分的人数最多，所以得90分的至少有3+1=4(人)。 6.将1~10分成和都是11的5组,即5个“抽屉”:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6。如果从每个“抽屉”中都任选1个数，那么这5个数中任意2个数的和都不等于11，而第6个数必定是这5个“抽屉”中任意一个“抽屉”的第2个数，它和这个“抽屉”的第1个数相加等于11。 $