第4单元 比例 单元复习+自行车里的数学 (同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 本同步练习以“整理巩固—重点突破—实践拓展”三层设计为主线，覆盖比例核心知识点，通过基础题型夯实概念、综合题型提升能力、实践题型发展应用意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |整理和复习|比例意义、比例尺、图形放大缩小等单一知识点|以填空、选择为主，如“数形结合”图形放大题，培养几何直观与抽象能力| |重点突破|比例性质、正反比例应用等专题综合|含“五育并举”广播操队形题，通过方程解决实际问题，发展推理意识| |自行车里的数学|齿轮比、路程计算等跨情境实践|设计探索规律表格题，结合生活场景，强化模型意识与应用能力|

第4单元 比例 整理和复习 1.填空。 (1)(数形结合)下面图 A按一定的比放大得到图B，则图B的宽是( )dm，面积是图 A的( )倍。 (2)一幅地图的比例尺是 1: 2000000,在地图上量得甲市到乙市的距离约是 16 cm，两市的实际距离约是( )km。在另一幅比例尺是0 25km 的地图上，两市的图上距离约是( )cm。 2.选择。 (1)在比例7:4=21:12中,若4加上8,7 和 21 不变，要使比例仍成立，则 12应( )。 A.乘2 B.加24 C.加8 D.除以2 (2)( )中的两种量不成比例。 A.200米赛跑中，选手的平均速度和用时 B.圆的周长和它的直径 C.香蕉的单价一定，购买的数量和总价 D.妈妈步行上班，已走的路程和剩下的路程 3.解比例。 4.(生活应用)购买玩具店的所有玩具享受同样的折扣。妈妈买了一架遥控玩具飞机，原价为150元，现价为120元。 (1)妈妈还想买一辆玩具坦克，原价为100元，现价为多少元? (2)如果王老师用带的钱买现价为54元/套的积木，那么正好可以买8套。如果买原价为30元/个的机器人，那么能买多少个? (3)如果某件玩具的原价为 m 元，现价为n元，那么 m 和n的数量关系为( )。 5.食堂运来一批煤，计划每天烧0.25 t，可以烧20天。实际每天节省用煤20%，实际可以烧多少天? 6.(思维过程)如图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果小长方形①②③的面积分别是那么涂色部分的面积是多少平方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 重点突破 一、比例的意义和基本性质 1.填空。 (1)一个比例的两个内项是4.2和1.8，两个比的比值都是，这个比例是( )。 (2)x的等于y的(x、y均不为0),则x:y=( ): ( )。 二、比例尺 2.一幅地图的线段比例尺是0 40千米，甲、乙两城在这幅地图上相距18厘米，甲、乙两城实际相距多少千米?丙、丁两城实际相距660千米，在这幅地图上丙、丁两城相距多少厘米? 三、正比例和反比例及解决相关实际问题 3.(生活应用)为了方便轮椅通行，相关部门制定了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1m高的斜坡，至少要有1.2m的水平长度。 (1)某小区西门前有一个0.75 m高的斜坡，至少需要多少米的水平长度? (2)该小区东门前有一块水平长度是 18 m的空地，斜坡最高可以设计成多少米? 4.(五育并举)学校举行广播体操会演。原来的队伍每行有18人，每列有若干人，后来调整队形，每行比原来少3人，每列比原来多2人，则参加广播体操会演的一共有多少人? 四、图形的放大和缩小 5.按1：3画出三角形缩小后的图形；按2：1画出平行四边形放大后的图形。 五、运用抓不变量法解决实际问题 6.(思维过程)小华过生日，同学们为他买来了生日蛋糕和蜡烛。蜡烛每分钟燃烧的长度一定。 (图中单位：厘米) 思路提示：蜡烛每分钟燃烧的长度一定，即燃烧的长度和燃烧的时间的比值一定，可以据此列比例求解。 学科网（北京）股份有限公司 自行车里的数学 1.填空。 (1)自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮齿数与它们的转动圈数之间的关系：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=( )×( )。 (2)骑自行车时，蹬一圈，自行车走的路程=前齿轮齿数( 后齿轮齿数。 (3)一辆自行车前、后齿轮的齿数比是5：2，如果前齿轮转了8圈，那么后齿轮转了( )圈。 2.(探索规律)下表是一辆变速自行车前、后齿轮的齿数。 后齿轮齿数 前齿轮齿数 40 36 32 30 28 26 (1)算出这辆自行车前、后齿轮的齿数比，填写在表格中。有( )种不同的组合。 (2)蹬同样的圈数，要使自行车行得最远，前、后齿轮的齿数比应该是多少? (3)如果这辆自行车的车轮直径是 6 dm，那么当前齿轮齿数为40，后齿轮齿数为30时，蹬一圈，这辆自行车能行多远? 3.(五育并举)同学们去科技馆参观，发现一台机器的甲、乙两个齿轮啮合在一起，甲齿轮的齿数为60，乙齿轮的齿数为36。 (1)当甲齿轮转动30圈时，乙齿轮转动多少圈? (2)当乙齿轮转动m圈时，甲齿轮转动多少圈? 4.一辆自行车的前齿轮齿数为 28，后齿轮齿数为14,蹬一圈自行车,前进了5.024 m。求这辆自行车车轮的直径。 5.(思维过程)一辆自行车车轮的直径是60cm，前齿轮齿数是 42，后齿轮齿数是14。要达到每小时 12 km的速度，每分钟应该蹬多少圈? (结果保留整数) 参考答案： 整理和复习 1. (1)3 (2)320 12.8 2. (1) B (2)D 3. 解:3.25x=3×6.5 解： x=19.5÷3.25 x=6 4. (1)解:设现价为x元。 (2) 120÷150=0.8 30×0.8=24(元) 解:设能买y个。 54×8=24y y=18 5.解：设实际可以烧x天。 0.25×(1-20%)x=0.25×20 x=25 6.解：设涂色部分的面积是x cm²。 重点突破 1. (1)2.8:4.2=1.8:2.7或1.2:1.8=4.2:6.3 (2)10 9 2. 18×40=720(千米) 660÷40=16.5(厘米) 3. (1)解：设至少需要x m的水平长度。 0.1:1.2=0.75:x x=9 (2)解：设斜坡最高可以设计成y m。 0.1:1.2=y:18 y=1.5 4.解：设原来每列有x人。 18x=(18-3)(x+2) x=10 18×10=180(人) 5. 6.解：设蜡烛最初的长度是x厘米。 解析：设蜡烛最初的长度是x厘米，则8分钟燃烧的长度是(x-12)厘米，18分钟后，蜡烛的长度变成7厘米,即(18-8)分钟燃烧的长度是(12-7)厘米,所以 解得x=16。 自行车里的数学 1.(1)后齿轮齿数 后齿轮转动圈数 (2)车轮的周长(3) 20 2. (1)5:4 9:8 4:3 6:5 10:7 9:7 20:13 18:13 8 (2)蹬的圈数一定,即前齿轮转动圈数一定，要使后齿轮转动圈数最大，即要使前齿轮齿数的值最大，所以前、后齿轮的齿数比应该后齿轮齿数是20:13 3.(1)解：设乙齿轮转动x圈。 36x=60×30 x=50 (圈) 4. 5. 565.2cm=5.652m 12×1000÷60÷5.652≈36(圈) 解析：自行车每蹬一圈，前进的距离=车轮的周长×前齿轮齿数后齿轮齿数 565.2cm=5.652m。“每小时 12km”可以转化成“每分钟 12×1000÷60=200(m)”,再用 200 除以5.652即可求出每分钟应该蹬多少圈。 $